2024年河南省偃師市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024年河南省偃師市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,?MNEF的兩條對(duì)角線ME,NF交于原點(diǎn)O,點(diǎn)F的坐標(biāo)是(3,2),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為()A．(-3,-2) B．(-3,2) C．(-2,3) D．(2,3)2．下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式是()A． B． C． D．3．如圖，直線y1=mx經(jīng)過(guò)P（2，1）和Q（-4，-2）兩點(diǎn)，且與直線y2=kx+b交于點(diǎn)P，則不等式kx+b＞mx的解集為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞-4 D．x＜-44．如圖，在中，，，．點(diǎn)，，分別是相應(yīng)邊上的中點(diǎn)，則四邊形的周長(zhǎng)等于（）A．8 B．9 C．12 D．135．如圖，在△ABC中，AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位線，則DE的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．26．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，方差是6，那么數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A．13，6 B．13，9 C．10，6 D．10，97．用配方法解一元二次方程時(shí)，此方程配方后可化為()A． B． C． D．8．如果關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（a+1）x+（a﹣4）的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，且關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，那么整數(shù)a值不可能是（）A．0 B．1 C．3 D．49．點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（

）A．（2，1）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）10．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB、CA、BC的中點(diǎn)，若CF=3，CE=4，EF=5，則CD的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．8 D．1011．小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來(lái)發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校．如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s（米）和所用時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系圖．則下列說(shuō)法中①小明家與學(xué)校的距離1200米；②小華乘坐公共汽車的速度是240米/分；③小華乘坐公共汽車后7:50與小明相遇；④小華的出發(fā)時(shí)間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?00米/分時(shí)，他們可以同時(shí)到達(dá)學(xué)校.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)12．平行四邊形所具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等 B．鄰邊互相垂直C．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 D．兩組對(duì)邊分別相等二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形①開(kāi)始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②′，…依此類推，若正方形①的邊長(zhǎng)為64m，則正方形⑨的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．14．已知x＝2時(shí)，分式的值為零，則k＝__________.15．已知一次函數(shù)y＝mx+n與x軸的交點(diǎn)為（﹣3，0），則方程mx+n＝0的解是_____．16．在參加“森林重慶”的植樹(shù)活動(dòng)中，某班六個(gè)綠化小組植樹(shù)的棵數(shù)分別是：10，1，1，10，11，1．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是____________．17．若a2﹣5ab﹣b2＝0，則的值為_(kāi)____．18．分解因式______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1）作出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的．（2）作出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)若把點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，落在的內(nèi)部（不包括頂點(diǎn)和邊界），的取值范圍，20．（8分）用圓規(guī)和直尺作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡.已知及其邊上一點(diǎn).在內(nèi)部求作點(diǎn)，使點(diǎn)到兩邊的距離相等，且到點(diǎn)，的距離相等.21．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，OA＝3，OC＝4，點(diǎn)B是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AC為對(duì)角線作平行四邊形ABCD．(1)求直線AC的函數(shù)解析式；(2)設(shè)點(diǎn)B(0，m)，記平行四邊形ABCD的面積為S，請(qǐng)寫(xiě)出S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)BD取得最小值時(shí)，函數(shù)S的值；(3)當(dāng)點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)，能否使得平行四邊形ABCD是菱形？若能，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定：拋物線y=a(x?h)+k的關(guān)聯(lián)直線為y=a(x?h)+k.例如：拋物線y=2(x+1)?3的關(guān)聯(lián)直線為y=2(x+1)?3，即y=2x?1.(1)如圖,對(duì)于拋物線y=?(x?1)+3.①該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__，關(guān)聯(lián)直線為_(kāi)__，該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__和___；②點(diǎn)P是拋物線y=?(x?1)+3上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線PQ垂直于x軸,交拋物線y=?(x?1)+3的關(guān)聯(lián)直線于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,線段PQ的長(zhǎng)度為d(d>0)，求當(dāng)d隨m的增大而減小時(shí)，d與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍。(2)頂點(diǎn)在第一象限的拋物線y=?a(x?1)+4a與其關(guān)聯(lián)直線交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，直線AB與x軸交于點(diǎn)D，連結(jié)AC、BC．①求△BCD的面積(用含a的代數(shù)式表示).②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出a的取值范圍。23．（10分）解方程與不等式組（1）解方程：（2）解不等式組24．（10分）如圖，四邊形在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，其四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與的圖象上，對(duì)角線于點(diǎn)，軸于點(diǎn)．（1）若，試求的值；（2）當(dāng)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．（3）直線與軸相交于點(diǎn)．當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，請(qǐng)求出的長(zhǎng)度．25．（12分）八年級(jí)（3）班同學(xué)為了解2020年某小區(qū)家庭1月份天然氣使用情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理：月均用氣量x（）頻數(shù)（戶）頻率0＜x≤1040.0810＜x≤20a0.1220＜x≤30160.3230＜x≤4012b40＜x≤50100.2050＜x≤6020.04（1）求出a，b的值，并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）求月均用氣量不超過(guò)30的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）若該小區(qū)有600戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)，該小區(qū)月均用氣量超過(guò)40的家庭大約有多少戶？26．佳佳某天上午9時(shí)騎自行車離開(kāi)家，17時(shí)回家，他有意描繪了離家的距離與時(shí)同的變化情況，如圖所示.（1）圖象表示了哪兩個(gè)變量的關(guān)系？（2）10時(shí)和11時(shí)，他分別離家多遠(yuǎn)？（3）他最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？（4）11時(shí)到13時(shí)他行駛了多少千米？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】對(duì)于平行四邊形MNEF，點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)即為點(diǎn)F，所以點(diǎn)F到X軸的距離為2，到Y(jié)軸的距離為1．即點(diǎn)N到X、Y軸的距離分別為2、1，且點(diǎn)N在第三象限，所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為（—1，—2）2、D【解析】試題解析：最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿足：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.A選項(xiàng)中被開(kāi)方數(shù)含有分母；B選項(xiàng)被開(kāi)方數(shù)含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)4；C選項(xiàng)被開(kāi)方數(shù)含有能開(kāi)得盡方的因式.只有D選項(xiàng)符合最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件，故選D.3、B【解析】

從圖象確定kx+b＞mx時(shí)，x的取值范圍即可．【詳解】解：從圖象可以看出，當(dāng)x＜2時(shí)，kx+b＞mx，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確的確定出x的值，是解答本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)及線段的中點(diǎn)性質(zhì)求解即可.【詳解】解：點(diǎn)，，分別是相應(yīng)邊上的中點(diǎn)是三角形ABC的中位線同理可得，四邊形的周長(zhǎng)故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線，熟練運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)求線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

先由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，得出BC的長(zhǎng)，再由三角形的中位線定理得出DE的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝4，又∵DE是中位線，∴DE＝BC＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)及三角形的中位線定理．6、A【解析】

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，可以推導(dǎo)出數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差．【詳解】解：由題意得平均數(shù)，方差，∴的平均數(shù)，方差，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)可以推導(dǎo)出結(jié)論，也可以利用公式直接計(jì)算出結(jié)果，是基礎(chǔ)題目．7、A【解析】【分析】按照配方法的步驟進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】2x2－6x＋1＝0，2x2－6x=-1，x2-3x=，x2-3x+=+（x-）2=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．8、B【解析】

依據(jù)關(guān)于x的一次函數(shù)y=（a+2）x+（a-2）的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限的數(shù)，求得a的取值范圍，依據(jù)關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，即可得到整數(shù)a的取值．【詳解】解：∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=（a+2）x+（a-2）的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，

∴a+2>0，a-2≤0,

解得-2＜a≤2．

∵+2=，

∴x=，

∵關(guān)于x的分式方程+2=有整數(shù)解，

∴整數(shù)a=0，2，3，2，

∵a=2時(shí)，x=2是增根，

∴a=0，3，2

綜上，可得，滿足題意的a的值有3個(gè)：0，3，2，

∴整數(shù)a值不可能是2．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及分式方程的解．注意根據(jù)題意求得使得關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，且關(guān)于x的一次函數(shù)y=（a+2）x+（a-2）的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限的a的值是關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．【詳解】點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（-1，-2），故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．10、A【解析】

首先由勾股定理逆定理判斷△ECF是直角三角形，由三角形中位線定理求出AB的長(zhǎng)，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出CD的長(zhǎng)即可．【詳解】∵CF=3，CE=4，EF=5，∴CF2+CE2=EF2，∴△ECF是直角三角形，即△ABC也是直角三角形，∵E，F(xiàn)分別是CA、BC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴AB=2EF=10，∵D為AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形的判定，三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識(shí)，熟練掌握上述知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象中各拐點(diǎn)的實(shí)際意義求解可得．【詳解】①.根據(jù)圖形可知小明家與學(xué)校的距離1200米，此選項(xiàng)正確；②.小華到學(xué)校的平均速度是1200÷(13?8)=240(米/分)，此選項(xiàng)正確；③.（480÷240）+8=10分，所以小華乘坐公共汽車后7:50與小明相遇，此選項(xiàng)正確；④.小華跑步的平均速度是1200÷(20?8)=100(米/分)他們可以同時(shí)到達(dá)學(xué)校，此選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵根據(jù).12、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，對(duì)邊平行且相等，繼而即可得出答案．【詳解】平行四邊形的對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，對(duì)邊平行且相等.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】

第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為64cm，則第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為64×cm，第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為64×（）2cm，依此類推，通過(guò)找規(guī)律求解．【詳解】根據(jù)題意：第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為64cm；第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：64×=32cm；第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：64×（）2cm，…此后，每一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是上一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的，所以第9個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為64×（）9-1=4cm，故答案為4【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．14、-6【解析】由題意得：6+k=0,解得：k=-6.故答案：-6.【方法點(diǎn)睛】本題目是一道考查分式值為0的問(wèn)題，分式值為0：即當(dāng)分子為0且分母不為0.從而列出方程，得解.15、x＝﹣1．【解析】

直接根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝mx+n與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），∴當(dāng)mx+n＝0時(shí)，x＝﹣1．故答案為：x＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y＝ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．16、1【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，有時(shí)眾數(shù)可以不止一個(gè)．【詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1；故答案為1．17、5【解析】

由已知條件易得，，兩者結(jié)合即可求得所求式子的值了.【詳解】∵，∴，∵，∴.故答案為：5.【點(diǎn)睛】“能由已知條件得到和”是解答本題的關(guān)鍵.18、(2b+a)(2b-a)【解析】

運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解:a2-b2=（a+b）（a-b）.【詳解】(2b+a)(2b-a).故答案為：(2b+a)(2b-a)【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平方差公式.三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析，【解析】

（1）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

（2）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出C′坐標(biāo)，則把點(diǎn)C'向右平移4個(gè)單位到C1位置，把點(diǎn)C'向右平移1個(gè)單位落在A1B1上，從而得到a的范圍．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；

（2）C′的坐標(biāo)為（-2，-3），把點(diǎn)C'向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后落后在△A1B1C1的內(nèi)部（不包括頂點(diǎn)和邊界），則a的取值范圍為：4＜a＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．20、見(jiàn)解析.【解析】

作∠ABC的平分線BK，線段BD的垂直平分線MN，射線BK與直線MN的交點(diǎn)P即為所求.【詳解】解：點(diǎn)P是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點(diǎn)，如圖點(diǎn)P即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖．21、（1）；(2)①當(dāng)m≤4時(shí)，S=－3m+12，②當(dāng)m＞4時(shí)，S=3m－12（3）（0，）【解析】

（1）根據(jù)OA、OC的長(zhǎng)度求出A、C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可得出BC的長(zhǎng)，結(jié)合平行四邊形的面積公式求出S與m的關(guān)系式，再根據(jù)AD∥y軸即可求出當(dāng)BD最短時(shí)m的值，將其代入解析式即可；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)找出m的值，從而根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】解：（1）∵OA=3，OC=4，

∴A（-3，0）、C（0，4）．

設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+b，

將點(diǎn)A（-3，0）、C（0，4）代入y=kx+b中，

得：，解得：，∴直線AC的函數(shù)解析式為：．（2）∵點(diǎn)B（0，m），四邊形ABCD為以AC為對(duì)角線的平行四邊形，

∴m≤4，BC=4-m，

∴S=BC?OA=-3m+12（m≤4）．

同法m＞4時(shí)，S=3m-12（m＞4）．

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴當(dāng)BD⊥y軸時(shí)，BD最?。ㄈ鐖D1）．

∵AD∥OB，AO⊥OB，DA⊥OB，

∴四邊形AOBD為矩形，

∴AD=OB=BC，

∴點(diǎn)B為OC的中點(diǎn)，即，此時(shí)S=-3×2+12=1．

∴S與m的函數(shù)關(guān)式為S=-3m+12（m＜4），當(dāng)BD取得最小值時(shí)的S的值為1．（3）存在當(dāng)AB=CB時(shí)，平行四邊形ABCD為菱形.理由如下：∵平行四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC．，，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平行四邊形的面積公式找出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；（3）學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題；22、（1）①(1,3),y=?x+4,(1,3)和(2,2)；②當(dāng)m<1,d=m?3m+2;?m<2時(shí),d=?m+3m?2；;（2）①9a;②0<a<或a>1.【解析】

（1）①利用二次函數(shù)的性質(zhì)和新定義得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和關(guān)聯(lián)直線解析式；然后解方程組得該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；②設(shè)P（m，-m+2m+2），則Q（m，-m+4），如圖1，利用d隨m的增大而減小得到m<1或1<m<2，當(dāng)m<1時(shí)，用m表示s得到d=m-3m+2；當(dāng)1<m<2時(shí)，利用m表示d得到d=-m+3m-2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)m≥，d隨m的增大而減小，所以≤m<2時(shí)，d=-m+3m-2；（2）①先確定拋物線y=-a（x-1）+4a的關(guān)聯(lián)直線為y=-ax+5a，再解方程組得A（1，4a），B（2，3a），接著解方程-a（x-1）+4a=0得C（-1，0），解方程-ax+5a=0得D（5，0），然后利用三角形面積公式求解；②利用兩點(diǎn)間的距離公式得到AC=2+16a，BC=3+9a，AB=1+a，討論：當(dāng)AC+AB<BC，∠BAC為鈍角，即2+16a+1+a<3+9a；當(dāng)BC+AB<AC，∠BAC為鈍角，即3+9a+1+a<2+16a，然后分別解不等式即可得到a的范圍．【詳解】(1)①拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),關(guān)聯(lián)直線為y=?(x?1)+3=?x+4,解方程組得或，所以該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)和(2,2)；故答案為(1,3),y=?x+4,(1,3)和(2,2)；②設(shè)P(m,?m+2m+2),則Q(m,?m+4)，如圖1，∵d隨m的增大而減小，∴m<1或1<m<2，當(dāng)m<1時(shí),d=?m+4?(?m+2m+2)=m?3m+2；當(dāng)1<m<2時(shí),d=?m+2m+2?(m+4)=?m+3m?2,當(dāng)m?，d隨m的增大而減小，綜上所述,當(dāng)m<1,d=m?3m+2;?m<2時(shí),d=?m+3m?2；(2)①拋物線y=?a(x?1)+4a的關(guān)聯(lián)直線為y=?a(x?1)+4a=?ax+5a，解方程組得或，∴A(1,4a),B(2,3a)，當(dāng)y=0時(shí),?a(x?1)+4a=0,解得x=3,x=?1,則C(?1,0)，當(dāng)y=0時(shí),?ax+5a=0,解得x=5,則D(5,0)，∴S△BCD=×6×3a=9a；②AC=2+16a,BC=3+9a,AB=1+a，當(dāng)AC+AB<BC,∠BAC為鈍角,即2+16a+1+a<3+9a,解得a<；當(dāng)BC+AB<AC,∠BAC為鈍角,即3+9a+1+a<2+16a，解得a>1，綜上所述,a的取值范圍為0<a<或a>1【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算23、（1）；（2）【解析】

（1）先把分母化為相同的式子，再進(jìn)行去分母求解；（2）依次解出各不等式的解集，再求出其公共解集.【詳解】解：（1）原分式方程可化為，方程兩邊同乘以得：解這個(gè)整式方程得：檢驗(yàn)：當(dāng)，所以，是原方程的根（2）解不等式①得：解不等式②得：不等式①、②的解集表示在同一數(shù)軸上：所以原不等式組的解集為：【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程、不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程的解法及不等式的性質(zhì).24、（1）1；（2）（2）四邊形ABCD為菱形，理由見(jiàn)解析；（3）【解析】

（1）由點(diǎn)N的坐標(biāo)及CN的長(zhǎng)度可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)n的值；（2）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)B，D的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)P的坐標(biāo)可得出BP=DP，利用“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形”可證出四邊形ABCD為菱形；（3）利用正方形的性質(zhì)可得出AC=BD且點(diǎn)P為線段AC及BD的中點(diǎn)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A，C，B，D的坐標(biāo)，結(jié)合AC=BD可得出關(guān)于n的方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，0），CN⊥x軸，且，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，）．∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，∴n=2×=1．（2）四邊形ABCD為菱形，理由如下：當(dāng)n=2時(shí)，．當(dāng)x=2時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）．∵點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）．當(dāng)y=時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴，∴BP=DP．又∵AP=CP，AC⊥BD，∴四邊形ABCD為菱形．（3）∵四邊形ABCD為正方形，∴AC=BD，且點(diǎn)P為線段AC及BD的中點(diǎn)．當(dāng)x=2時(shí)，y1=n，y2=2n，∴點(diǎn)A的坐