山東省德州經濟開發(fā)區(qū)七校聯(lián)考2024年數(shù)學八年級下冊期末統(tǒng)考模擬試題含解析

山東省德州經濟開發(fā)區(qū)七校聯(lián)考2024年數(shù)學八年級下冊期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各圖象能表示是的一次函數(shù)的是（）A． B．C． D．2．下列說法中錯誤的是（）A．一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形C．四個角相等的四邊形是矩形D．每組鄰邊都相等的四邊形是菱形3．下列運算正確的是（）A．-= B．=2 C．-= D．=2-4．如圖，矩形中，，，、分別是邊、上的點，且與之間的距離為4，則的長為（）A．3 B． C． D．5．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥-5 B．x>-5 C．x≥5 D．x>56．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，如果DE=3，那么BC的長為（）．A．4 B．5 C．6 D．77．已知二次函數(shù)的與的部分對應值如下表：

-1

0

1

3

-3

1

3

1

下列結論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為；③當時，函數(shù)值隨的增大而增大；④方程有一個根大于1．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．1個8．－個多邊形的內角和等于它的外角和的兩倍，則這個多邊形的邊數(shù)為()A．6 B．7 C．8 D．99．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC邊的中點．如果添加一個條件，使四邊形ADEF是菱形，則添加的條件為（）A．AB=AC B．AC=BC C．∠A=90° D．∠A=60°10．如圖所示的四個圖案是我國幾家國有銀行的圖標，其中圖標屬于中心對稱的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．某學校組織學生進行社會主義核心價值觀的知識競賽，進入決賽的共有20名學生，他們的決賽成績如下表所示：決賽成績/分95908580人數(shù)4682那么20名學生決賽成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，9012．若一個菱形的兩條對角線長分別是5cm和10cm，則與該菱形面積相等的正方形的邊長是A．6cm B．5cm C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．小明用S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]計算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______.14．如圖，中，，，，是內部的任意一點，連接，，，則的最小值為__．15．如果的平方根是，則_________16．如圖，把△ABC經過一定的變換得到△A′B′C′，如果△ABC上點P的坐標為（a，b），那么點P變換后的對應點P′的坐標為_____．17．在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t（h）之間的函數(shù)關系如圖所示．下列結論：①甲車出發(fā)2h時，兩車相遇；②乙車出發(fā)1.5h時，兩車相距170km；③乙車出發(fā)h時，兩車相遇；④甲車到達C地時，兩車相距40km．其中正確的是______（填寫所有正確結論的序號）．18．如圖，正方形的兩邊、分別在軸、軸上，點在邊上，以為中心，把旋轉，則旋轉后點的對應點的坐標是________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知直角梯形，，，過點作，垂足為點，，，點是邊上的一動點，過作線段的垂直平分線，交于點，并交射線于點．（1）如圖1，當點與點重合時，求的長；（2）設，，求與的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（3）如圖2，聯(lián)結，當是等腰三角形時，求的長．20．（8分）如圖，在銳角中，點、分別在邊、上，于點，于點，（1）求證：；（2）若，，求的值．21．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖1擺放時，都可以用“面積法”來證明，請你利用圖1或圖1證明勾股定理（其中∠DAB＝90°）求證：a1+b1＝c1．22．（10分）為表彰在某活動中表現(xiàn)積極的同學，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品．已知5個文具盒、2支鋼筆共需100元；3個文具盒、1支鋼筆共需57元．（1）每個文具盒、每支鋼筆各多少元？（2）若本次表彰活動，老師決定購買10件作為獎品，若購買個文具盒，10件獎品共需元，求與的函數(shù)關系式．如果至少需要購買3個文具盒，本次活動老師最多需要花多少錢？23．（10分）學校準備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽，學校對兩位選手從表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫四個方面做了測試，他們各自的成績（百分制）如表：選手表達能力閱讀理解綜合素質漢字聽寫甲85788573乙73808283（1）由表中成績已算得甲的平均成績?yōu)?0.25，請計算乙的平均成績，從他們的這一成績看，應選派誰；（2）如果表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫分別賦予它們2、1、3和4的權，請分別計算兩名選手的平均成績，從他們的這一成績看，應選派誰．24．（10分）已知，如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，請判斷BE與FC的數(shù)量關系，并說明理由。25．（12分）小明要代表班級參加學校舉辦的消防知識競賽，共有25道題，規(guī)定答對一道題得6分，答錯或不答一道題扣2分，只有得分超過90分才能獲得獎品，問小明至少答對多少道題才能獲得獎品？26．如圖，四邊形的對角線、相交于點，，過點且與、分別相交于點、，(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)連接，若，周長是15，求四邊形的周長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

一次函數(shù)的圖象是直線．【詳解】解：表示y是x的一次函數(shù)的圖象是一條直線，觀察選項，只有B選項符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義，一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象都是直線．2、A【解析】

根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項，從而得出答案．【詳解】A、一組對邊平行的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，有可能是梯形，應該是一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

B、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，此說法正確；

C、根據(jù)四邊形的內角和為360°，可得四個內角都相等的四邊形是矩形，故正確；

D、四條邊都相等的四邊形是菱形，說法正確．

故選A．【點睛】本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質，此題難度不大．3、A【解析】A.-=，正確；B.=，故B選項錯誤；C.與不是同類二次根式，不能合并，故C選項錯誤；D.=-2，故D選項錯誤，故選A.【點睛】本題考查了二次根式的加減運算以及二次根式的化簡，熟練掌握運算法則和性質是解題的關鍵.4、D【解析】

過點D作DG⊥BE，垂足為G，則GD＝4＝AB，∠G＝90°，再利用AAS證明△AEB≌△GED，根據(jù)全等三角形的性質可得AE＝EG．設AE＝EG＝x，則ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得可得方程x2+42＝（5﹣x）2，解方程求得x的值即可得AE的長．【詳解】過點D作DG⊥BE，垂足為G，如圖所示：則GD＝4＝AB，∠G＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，∠A＝90°＝∠G，在△AEB和△GED中，∴△AEB≌△GED（AAS）．∴AE＝EG．設AE＝EG＝x，則ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得：ED2＝EG2+GD2，∴x2+42＝（5﹣x）2，解得：x＝，即AE＝．故選D．【點睛】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質及勾股定理，正確作出輔助線，證明AE＝EG是解決問題的關鍵.5、C【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)進行求解即可得.【詳解】由題意得：x-5≥0，解得：x≥5，故選C.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關鍵.6、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可．【詳解】解：∵點D、E分別是AB、AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴BC=2DE=2×3=1．

故選C．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質，熟記定理是解題的關鍵．7、B【解析】

解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對稱性，由表格可知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大值，當x=時，取得最大值，可知拋物線的開口向下，故①正確；其圖象的對稱軸是直線x=，故②錯誤；當x＞時，y隨x的增大而減小，當x＜時，y隨x的增大而增大，故③正確；根據(jù)x=0時，y=1，x=﹣1時，y=﹣3，方程ax2+bx+c=0的一個根大于﹣1，小于0，則方程的另一個根大于2×=3，小于3+1=1，故④錯誤.故選B．考點：1、拋物線與x軸的交點；2、二次函數(shù)的性質8、A【解析】

根據(jù)題意得（n-2）?180=720，解得：n=6，故選A．9、A【解析】

由題意利用中位線性質和平行四邊形判定四邊形ADEF是平行四邊形，再尋找條件使得相鄰兩邊相等即可判斷選項.【詳解】解：∵在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC邊的中點，∴DE和EF為中位線，EF//AB,DE//AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，當AB=AC，則有AD=AF,證得四邊形ADEF是菱形，故AB=AC滿足條件.故選：A.【點睛】本題考查菱形的性質與證明，熟練掌握中位線性質和平行四邊形的判定是解題的關鍵.10、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】第一個是是中心對稱圖形，故符合題意；

第二個是中心對稱圖形，故符合題意；

第三個不是中心對稱圖形，故不符合題意；

第四個不是中心對稱圖形，故不符合題意．所以共計2個中心對稱圖形.故選：B.【點睛】考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．11、B【解析】試題解析：85分的有8人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為85分；處于中間位置的數(shù)為第10、11兩個數(shù)，為85分，90分，中位數(shù)為87.5分．故選B．考點：1.眾數(shù);2.中位數(shù)12、B【解析】

∵菱形的兩條對角線分別為5cm和10cm，∴菱形的面積為：（cm2），設正方形的邊長為cm，則，解得：（cm）.故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、30【解析】

根據(jù)計算方差的公式能夠確定數(shù)據(jù)的個數(shù)和平均數(shù)，從而求得所有數(shù)據(jù)的和.【詳解】解：∵S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，∴平均數(shù)為3，共10個數(shù)據(jù)，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.故答案為30.【點睛】本題考查了方差的知識，牢記方差公式是解答本題的關鍵，難度不大.14、．【解析】

將繞著點逆時針旋轉，得到，連接，，通過三角形全等得出三點共線長度最小，再利用勾股定理解答即可.【詳解】如圖，將繞著點逆時針旋轉，得到，連接，，，，，，，是等邊三角形當點，點，點，點共線時，有最小值，故答案為：．【點睛】本題考查三點共線問題，正確畫出輔助線是解題關鍵.15、81【解析】

根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】∵9的平方根為，∴=9，所以a=81【點睛】此題主要考查平方根的性質，解題的關鍵是熟知平方根的定義.16、（a+3，b+2）【解析】

找到一對對應點的平移規(guī)律，讓點P的坐標也作相應變化即可．【詳解】點B的坐標為（-2，0），點B′的坐標為（1，2）；橫坐標增加了1-（-2）=3；縱坐標增加了2-0=2；∵△ABC上點P的坐標為（a，b），∴點P的橫坐標為a+3，縱坐標為b+2，∴點P變換后的對應點P′的坐標為（a+3，b+2）．【點睛】解決本題的關鍵是根據(jù)已知對應點找到各對應點之間的變化規(guī)律．17、②③④．【解析】解：①觀察函數(shù)圖象可知，當t=2時，兩函數(shù)圖象相交，∵C地位于A、B兩地之間，∴交點代表了兩車離C地的距離相等，并不是兩車相遇，結論①錯誤；②甲車的速度為240÷4=60（km/h），乙車的速度為200÷（3.5﹣1）=80（km/h），∵（240+200﹣60﹣170）÷（60+80）=1.5（h），∴乙車出發(fā)1.5h時，兩車相距170km，結論②正確；③∵（240+200﹣60）÷（60+80）=（h），∴乙車出發(fā)h時，兩車相遇，結論③正確；④∵80×（4﹣3.5）=40（km），∴甲車到達C地時，兩車相距40km，結論④正確．綜上所述，正確的結論有：②③④．故答案為：②③④．點睛：本題考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)函數(shù)圖象逐一分析四條結論的正誤是解題的關鍵．18、或【解析】

分逆時針旋轉和順時針旋轉兩種情況考慮：①順時針旋轉時，由點D的坐標利用正方形的性質可得出正方形的邊長以及BD的長度，由此可得出點D′的坐標；②逆時針旋轉時，找出點B′落在y軸正半軸上，根據(jù)正方形的邊長以及BD的長度即可得出點D′的坐標．綜上即可得出結論．【詳解】解：分逆時針旋轉和順時針旋轉兩種情況（如圖所示）：

①順時針旋轉時，點B′與點O重合，∵點D（4，3），四邊形OABC為正方形，∴OA=BC=4，BD=1，∴點D′的坐標為（-1，0）；②逆時針旋轉時，點B′落在y軸正半軸上，∵OC=BC=4，BD=1，∴點B′的坐標為（0，8），點D′的坐標為（1，8）．故答案為：（-1，0）或（1，8）．【點睛】本題考查了正方形的性質，旋轉的性質，以及坐標與圖形變化中的旋轉，分逆時針旋轉和順時針旋轉兩種情況考慮是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）BC=5；（2）；（3）的長為或3或．【解析】

（1）根據(jù)垂直平分線性質可知，設，，在中用勾股定理求出，即可解答；（2）聯(lián)結，，在中，，在中，，消去二次項即可得到與的函數(shù)關系式；根據(jù)點是邊上的一動點結合（1）即可得出的定義域；（3）分三種情況討論，分別畫出圖形，根據(jù)相等的邊用勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：（1）∵梯形中，，，，∴，∵是線段的垂直平分線，∴，在中，，又∵，，設，，，∴，∴．（2）聯(lián)結，，∵是線段的垂直平分線，∴∵，，∴在中，在中，∴∴（3）在中，，，∴，當是等腰三角形時①∵∴∵∴∴②取中點，聯(lián)結∵為的中點∴為梯形中位線∴∵∴為中點，∴此時與重合∴③聯(lián)結并延長交延長線于點此時．∴，，∴，∴在中，，∵∴解得，（不合題意含去）∴綜上所述，當是等腰三角形時，的長為或3或【點睛】本題綜合考查了矩形的性質、勾股定理解三角形、等腰三角形性質和判定、全等三角形性質和判定，靈活運用勾股定理求線段長是解題的關鍵．20、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解；（2）有（1）得，所以，由（1）可知，證得，即可求解.【詳解】（1）證明：（1）∵，，∴，∵，∴∵，∴（2）由（1）可知：，∴由（1）可知：，∵，∴∴【點睛】本題主要考查相似三角形判定定理，熟悉掌握定理是關鍵.21、見解析.【解析】

圖1，根據(jù)三個直角三角形的面積和等于梯形的面積列式化簡即可得證；圖1，連結DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF＝EC＝b﹣a，表示出S四邊形ADCB＝S△ACD+S△ABC，S四邊形ADCB＝S△ADB+S△DCB，兩者相等，整理即可得證．【詳解】利用圖1進行證明：證明：∵∠DAB＝90°，點C，A，E在一條直線上，BC∥DE，則CE＝a+b，∵S四邊形BCED＝S△ABC+S△ABD+S△AED＝ab+c1+ab，又∵S四邊形BCED＝（a+b）1，∴ab+c1+ab＝（a+b）1，∴a1+b1＝c1．利用圖1進行證明：證明：如圖，連結DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF＝EC＝b﹣a，∵S四邊形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b1+ab．又∵S四邊形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c1+a（b﹣a），∴b1+ab＝c1+a（b﹣a），∴a1+b1＝c1．【點睛】本題考查勾股定理的證明，解題的關鍵是利用構圖法來證明勾股定理.22、(1);(2)147元.【解析】

（1）設每個文具盒x元，每支鋼筆y元，由題意得：,解之得：.（2）由題意得：w=14x+15(10-x)=150-x,∵w隨x增大而減小，，∴當x=3時，W最大值=150-3=147，即最多花147元.23、(1)甲；(2)乙.【解析】

（1）先用算術平均數(shù)公式，計算乙的平均數(shù)，然后根據(jù)計算結果與甲的平均成績比較，結果大的勝出；（2）先用加權平均數(shù)公式，計算甲、乙的平均數(shù)，然后根據(jù)計算結果，結果大的勝出．【詳解】（1）=（73+80+82+83）÷4=79.5，∵80.25＞79.5，∴應選