河南省鄭州市鄭東新區(qū)九制實驗學校2024年八年級數(shù)學第二學期期末檢測試題含解析

河南省鄭州市鄭東新區(qū)九制實驗學校2024年八年級數(shù)學第二學期期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．有8個數(shù)的平均數(shù)是11，另外有12個數(shù)的平均數(shù)是12，這20個數(shù)的平均數(shù)是（）A．11.6 B．2.32 C．23.2 D．11.52．已知一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于的方程的解為；④當時，，其中正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．43．能判定四邊形是平行四邊形的條件是()A．一組對邊平行，另一組對邊相等B．一組對邊相等，一組鄰角相等C．一組對邊平行，一組鄰角相等D．一組對邊平行，一組對角相等4．如圖，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，則∠2=A．40° B．50°C．60° D．75°5．我校開展了主題為“青春·夢想”的藝術(shù)作品征集活動、從八年級某六個班中收集到的作品數(shù)量（單位：件）統(tǒng)計如圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是（）A．48，48，48 B．48，47.5，47.5C．48，48，48.5 D．48，47.5，48.56．函數(shù)的自變量取值范圍是（）A． B． C． D．7．下列命題中，是真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角形相等的四邊形是矩形C．順次連結(jié)平行四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形 D．一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形8．一名考生步行前往考場，10分鐘走了總路程的14，估計步行不能準時到達，于是他改乘出租車趕往考場，他的行程與時間關(guān)系如圖所示（假定總路程為1A．20分鐘B．22分鐘C．24分鐘D．26分鐘9．下列選項中的計算，正確的是(

)A．9=±3 B．23-3=2 C．-52=-5 D．10．下列說法正確的是()A．的相反數(shù)是 B．2是4的平方根C．是無理數(shù) D．計算：11．計算的結(jié)果為（）A．2 B．－4 C．4 D．±412．如圖，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動而點R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（）．A．線段EF的長逐漸增大 B．線段EF的長逐漸減少C．線段EF的長不變 D．線段EF的長不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將ABCD的一邊BC延長至E，若∠A=110°，則∠1=________．14．已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P（-1，m）為平面直角坐標系內(nèi)一動點，若△ABP面積為1，則m的值為______．15．一組數(shù)據(jù)5，7，2，5，6的中位數(shù)是_____．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若再添加一個條件，就可得平行四邊形ABCD是矩形，則你添加的條件是_____．17．截止今年4月2日，華為官方應(yīng)用市場“學習強國”APP下載量約為88300000次．將數(shù)88300000科學記數(shù)法表示為_______．18．一組數(shù)據(jù)共有50個，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.15、0.3，則第四組數(shù)據(jù)的個數(shù)為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CE∥AB，DE交AC于點F，若FA=FC．(1)求證：四邊形ADCE是平行四邊形；(2)若AE⊥EC，EF=EC=1，求四邊形ADCE的面積．20．（8分）如圖，兩塊大小不等的等腰直角三角形按圖1放置，點為直角頂點，點在上，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)角度，連接、.（1）若，則當時，四邊形是平行四邊形；（2）圖2，若于點，延長交于點，求證：是的中點；（3）圖3，若點是的中點，連接并延長交于點，求證：.21．（8分）（1）在某次考試中，現(xiàn)有甲、乙、丙3名同學，共四科測試實際成績?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑┱Z文數(shù)學英語科學甲959580150乙1059090139丙10010085139若欲從中表揚2人，請你從平均數(shù)的角度分析，那兩人將被表揚？（2）為了提現(xiàn)科學差異，參與測試的語文、數(shù)學、英語、科學實際成績須以2:3:2:3的比例計入折合平均數(shù)，請你從折合平均數(shù)的角度分析，哪兩人將被表揚？22．（10分）計算：(﹣1)2018+﹣×+(2+)(2﹣)23．（10分）如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，(1)將△AOB向右平移4個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；(2)以點A為對稱中心，請畫出△AOB關(guān)于點A成中心對稱的△AO2B2，并寫點B2的坐標；(1)以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，請畫出把△AOB按順時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A2OB1．24．（10分）為鼓勵學生積極參加體育鍛煉，某學校準備購買一批運動鞋供學生借用，現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學生所穿運動鞋的號碼，繪制了如下的統(tǒng)計圖①和圖②（不完整）．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）請補全條形統(tǒng)計圖，并求本次調(diào)查樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學校計劃購買400雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？25．（12分）計算：（1）（2）（3）26．定義：既相等又垂直的兩條線段稱為“等垂線段”，如圖1，在中，，，點、分別在邊、上，，連接、，點、、分別為、、的中點，且連接、．觀察猜想（1）線段與“等垂線段”（填“是”或“不是”）猜想論證（2）繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，連接，，試判斷與是否為“等垂線段”，并說明理由．拓展延伸（3）把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請直接寫出與的積的最大值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】這20個數(shù)的平均數(shù)是：，故選A.2、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②進行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對③進行判斷；利用函數(shù)圖象，當x≥2時，一次函數(shù)y1=x+a在直線y2=kx+b的上方，則可對④進行判斷．【詳解】一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，，，所以①正確；直線的圖象與軸交于負半軸，，，所以②錯誤；一次函數(shù)與的圖象的交點的橫坐標為2，時，，所以③正確；當時，，所以④正確．故選．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的性質(zhì)．3、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理進行推導即可．【詳解】解：如圖所示：若已知一組對邊平行，一組對角相等，易推導出另一組對邊也平行，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．故根據(jù)平行四邊形的判定，只有D符合條件．故選D．考點：本題考查的是平行四邊形的判定點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．4、B【解析】分析：本題要求∠2，先要證明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），則可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值．詳解：∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．故選B．點睛：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．5、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和加權(quán)平均數(shù)公式分別進行解答即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)48出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是48；

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（48+48）÷2=48，則中位數(shù)是48；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（47×2+48×3+50）÷6=48，

故選：A．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．6、C【解析】

自變量的取值范圍必須使分式有意義，即：分母不等于0?！驹斀狻拷猓寒敃r，分式有意義。即的自變量取值范圍是。故答案為：C【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．7、C【解析】

根據(jù)菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理逐項判斷即可．【詳解】解：A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此選項不符合題意；B.對角形相等的平行四邊形是矩形，此選項不符合題意；C.順次連結(jié)平行四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形，此選項符合題意；D.一組鄰邊相等的矩形是正方形，此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的知識點是菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理，熟記菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．8、C【解析】試題解析：他改乘出租車趕往考場的速度是14÷2=18，所以到考場的時間是10+34∵10分鐘走了總路程的14∴步行的速度=14÷10=1∴步行到達考場的時間是1÷140故選C．考點：函數(shù)的圖象．9、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，開方運算是求算術(shù)平方根，結(jié)果是非負數(shù)，同類根式相加減，把同類二次根式的系數(shù)相加減,做為結(jié)果的系數(shù),根號及根號內(nèi)部都不變.【詳解】解：A、9=3B、23C、(-5)2D、34故答案為：D【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的計算、二次根式的計算，熟練掌握數(shù)的開方、同類二次根式的合并及二次根式商的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；開方運算，可得答案．【詳解】A.只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，故A正確；B.

2是4的平方根，故B正確；C.=3是有理數(shù)，故C錯誤；D.

=3≠-3，故D錯誤；故選B.【點睛】本題考查了相反數(shù)，平方根，立方根的知識點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)，平方根，立方根的定義.11、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行計算即可．【詳解】解：=4，故選C．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

因為R不動，所以AR不變．根據(jù)三角形中位線定理可得EF=AR，因此線段EF的長不變．【詳解】如圖，連接AR，∵E、F分別是AP、RP的中點，∴EF為△APR的中位線，∴EF=AR，為定值．∴線段EF的長不改變．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對應(yīng)的中位線的長度就不變．二、填空題（每題4分，共24分）13、70°【解析】

解：∵平行四邊形ABCD的∠A=110°，∴∠BCD=∠A=110°，∴∠1=180°-∠BCD=180°-110°=70°．故答案為：70°．14、3或1【解析】

過點P作PE⊥x軸，交線段AB于點E，即可求點E坐標，根據(jù)題意可求點A，點B坐標，由可求m的值．【詳解】解：∵直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴當x=0時，y=4當y=0時，x=-2∴點A（-2，0），點B（0，4）如圖：過點P作PE⊥x軸，交線段AB于點E∴點E橫坐標為-1，∴y=-2+4=2∴點E（-1，2）∴|m-2|=1∴m=3或1故答案為：3或1【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練運用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．15、1【解析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列2，1，1，6，7，

因此中位數(shù)為1．

故答案為1【點睛】本題考查了中位數(shù)，正確理解中位數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．16、AC=BD或∠ABC=90°．【解析】

矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是：矩形的對角線相等，矩形的四個內(nèi)角是直角；可針對這些特點來添加條件．【詳解】：若使ABCD變?yōu)榫匦?，可添加的條件是：AC=BD；（對角線相等的平行四邊形是矩形）∠ABC=90°等．（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為AC=BD或∠ABC=90°．【點睛】此題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)及矩形的判定方法，熟練掌握矩形和平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．17、．【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】解：將88300000用科學記數(shù)法表示為：．故答案為：．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．18、2【解析】

先根據(jù)各小組的頻率和是2，求得第四組的頻率；再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)，進行計算即可得出第四組數(shù)據(jù)的個數(shù)．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)共有50個，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.2、0.3，∴第四組的頻率為：2-0.25-0.2-0.3=0.3，∴第四組數(shù)據(jù)的個數(shù)為：50×0.3=2．故答案為2．【點睛】本題考查頻率與頻數(shù)，用到的知識點：頻率=頻數(shù)：數(shù)據(jù)總數(shù)，各小組的頻率和是2．三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）【解析】分析：（1）首先利用ASA得出△DAF≌△ECF，進而利用全等三角形的性質(zhì)得出CE=AD，即可得出四邊形ACDE是平行四邊形；（2）由AE⊥EC，四邊形ADCE是平行四邊形，可推出四邊形ADCE是矩形，由F為AC的中點，求出AC，根據(jù)勾股定理即可求得AE，由矩形面積公式即可求得結(jié)論．詳解：（1）∵CE∥AB，∴∠EDA=∠DEC.∵FA=FC∠DFA=∠CFE，∴△ADF≌△CEF(ASA)，∴AF=CF，∴四邊形ADCE是平行四邊形；（2）∵AE⊥EC，綜合（1）四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是矩形，∴DE=2EF=2∠DCE=，∴DC=，四邊形ADCE的面積=CE·DC=.點睛：此題主要考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，勾股定理，得出△DAF≌△ECF

是解題關(guān)鍵．20、（1）時，四邊形是平行四邊形；（2）見解析；（3）見解析.【解析】

（1）當AC∥DE時，因為AC=DE，推出四邊形ACDE是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題．（2）如圖2中，作DM⊥FM于M，BN⊥FM交FM的延長線于N．利用全等三角形的性質(zhì)證明BN=DM，再證明△BNG≌△DMG（AAS）即可解決問題．（3）如圖3中，延長CM到K，使得MK=CM，連接AK．KM．想辦法證明△BCD≌△CAK（SAS），即可解決問題．【詳解】（1）解：如圖1-1中，連接AE．當AC∥DE時，∵AC=DE，∴四邊形ACDE是平行四邊形，∴∠ACE=∠CED，∵CE=CD，∠ECD=90°，∴∠CED=1°，∴α=∠ACE=1°．故答案為1．（2）證明：如圖2中，作DM⊥FM于M，BN⊥FM交FM的延長線于N．∵CF⊥AE，DM⊥FM，∴∠CFE=∠CMD=∠ECD=90°，∴∠ECF+∠CEF=90°，∠ECF+∠DCM=90°，∴∠CEF=∠DCM，∵CE=CD，∴△CFE≌△DMC（AAS），∴DM=CF，同法可證：CF=BN，∴BN=DM，∵BN⊥FM，∴∠N=∠DMG=90°，∵∠BGN=∠DGM，∴△BNG≌△DMG（AAS），∴BG=DG，∴點G是BD的中點．（3）證明：如圖3中，延長CM到K，使得MK=CM，連接AK．KM．∵AM-ME，CM=MK，∴四邊形ACEK是平行四邊形，∴AK=CE=CD，AK∥CE，∴∠KAC+∠ACE=180°，∵∠ACE+∠BCD=180°，∴∠BCD=∠KAC，∵CA=CB，CD=AK，∴△BCD≌△CAK（SAS），∵∠ACK=∠CBD，∵∠ACK+∠BCN=90°，∴∠CBD+∠BCN=90°，∴∠CNB=90°，∴CN⊥BD．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題21、（1）應(yīng)表揚乙、丙兩人；（2）應(yīng)表揚甲、丙兩人【解析】

（1）把各科分數(shù)相加，再除以4，求出各自的平均數(shù)即可；（2）按比例計算出平均分，再判斷即可．【詳解】解：（1）甲：（分）；乙：（分）；丙：（分），應(yīng)表揚乙、丙兩人．（2）折合后甲：（分）；折合后乙：（分）；折合后丙甲：（分），應(yīng)表揚甲、丙兩人．【點睛】此題考查算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)等于各數(shù)據(jù)與其權(quán)的積得和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．在計算時搞清楚數(shù)據(jù)對應(yīng)的權(quán)．22、1【解析】

先計算乘方、利用性質(zhì)1、二次根式的乘法、平方差公式計算，再計算加減可得．【詳解】解：原式＝1+3﹣+4﹣3＝4﹣3+4﹣3＝1．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及平方差公式．23、（1）如圖所示：△A1O1B1為所求作的三角形；見解析；（2）如圖所示：為所求作的三角形，見解析；(-1,4)；（1）如圖所示：為所求作的三角形；見解析.【解析】

（1）先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形；（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分得特點，找到關(guān)鍵點的對應(yīng)點，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形；關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，即可得到B點的坐標；（1）先將A,B,O以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到對應(yīng)點A2O，B1，最后順次連接，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.【詳解】解：（1）如圖所示：先將A,B,O三點向右平移4個單位長度，得到A1，O1，B1，最后順次連接，即可得到：為所求作的三角形；（2）如圖所示：先將A,B,O以點A為對稱中心，得到A，O2，B2最后順次連接，即可得到：為所求作的三角形，(-1,4)；（1）如圖所示：先將A,B,O以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A2，O，B1，最后順次連接，即可得到：為所求作的三角形；【點睛】本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換，平移變換以及中心對稱進行作圖，解題時注意：關(guān)于x軸的對稱點的橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).關(guān)于y軸的對稱點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變.24、(1)40，15；(2)見解析；（3）120雙【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)和m的值；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以求得34號運動鞋的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，進而得到相應(yīng)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以解答本題．【詳解】（1）12÷30%