山東省樂陵市第一中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末預(yù)測試題含解析

山東省樂陵市第一中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末預(yù)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點，點都在直線上，則，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法確定2．如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若將矩形折疊,使B點與D點重合,則折痕EF的長為()A． B． C．5 D．63．平行四邊形所具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等B．鄰邊互相垂直C．每條對角線平分一組對角D．兩組對邊分別相等4．若不等式組的解集為，則的值等于（）A． B． C．2 D．45．在中，若斜邊，則邊上的中線的長為()A．1 B．2 C． D．6．已知一組數(shù)據(jù)共有個數(shù)，前面?zhèn)€數(shù)的平均數(shù)是，后面?zhèn)€數(shù)的平均數(shù)是，則這個數(shù)的平均數(shù)是（）A． B． C． D．7．已知：x1，x2，x3...x10的平均數(shù)是a,x11，x12，x13...x50的平均數(shù)是b,則x1，x2，x3...x50的平均數(shù)是（）A．a(chǎn)＋b B． C． D．8．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，3，29．已知直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則此直角三角形斜邊上的中線長為（）A． B．6 C．13 D．10．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，將△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC．若點F是DE的中點，連接AF，則AF=()A．4 B．5 C． D．611．已知m＝30，則（）A．4＜m＜5 B．6＜m＜7 C．5＜m＜6 D．7＜m＜812．已知，如圖，，，，的垂直平分交于點，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．要從甲、乙、丙三名學(xué)生中選出一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)竟賽。對這三名學(xué)生進行了10次“數(shù)學(xué)測試”，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，3人的平均成績均為92分。甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015，則這10次測試成績比較穩(wěn)定的是_____________.14．若，且，則的值是__________．15．如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點A（-1，0），點A1，A2，A3，A4，A5，……按所示的規(guī)律排列在直線l上．若直線l上任意相鄰兩個點的橫坐標(biāo)都相差1、縱坐標(biāo)也都相差1，若點An（n為正整數(shù)）的橫坐標(biāo)為2015，則n=___________．16．計算．17．如圖，在坐標(biāo)系中，有，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知是由旋轉(zhuǎn)得到的．請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是____，旋轉(zhuǎn)角是____度．18．如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線，點E，F(xiàn)分別是BD，DC的中點．若AB＝4，BC＝3，則AE+EF的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：四邊形ABCD，E，F(xiàn)，G，H是各邊的中點．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）假如四邊形ABCD是一個矩形，猜想四邊形EFGH是什么圖形？并證明你的猜想．20．（8分）某水果專賣店銷售櫻桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每千克降低1元，則平均每天的銷售可增加10千克，請回答：（1）寫出售價為50元時，每天能賣櫻桃_____千克，每天獲得利潤_____元．（2）若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利2240元，每千克櫻桃應(yīng)降價多少元？（3）若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利最大，每千克櫻桃應(yīng)售價多少元？21．（8分）如圖所示，在菱形ABCD中，AC是對角線，CD＝CE，連接DE．（1）若AC＝16，CD＝10，求DE的長．（2）G是BC上一點，若GC＝GF＝CH且CH⊥GF，垂足為P，求證：2DH＝CF．22．（10分）直線分別與軸交于兩點，過點的直線交軸負半軸于，且.求點坐標(biāo).求直線的解析式.直線的解析式為，直線交于點，交于點，求證：.23．（10分）為更新果樹品種，某果園計劃新購進A、B兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購進這兩種果樹苗共45棵，其中A種苗的單價為7元/棵，購買B種苗所需費用y（元）與購買數(shù)量x（棵）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若在購買計劃中，B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，請設(shè)計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用．24．（10分）如圖，中，平分交于點，為的中點．（1）如圖①，若為的中點，，，，，求；（2）如圖②，為線段上一點，連接，滿足，．求證：．25．（12分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△TAB的頂點坐標(biāo)分別為T(1，1)、A(2，3)、B(4，2)．(1)以點T(1，1)為位似中心，在位似中心的同側(cè)將△TAB放大為原來的3倍，放大后點A、B的對應(yīng)點分別為A'、B'，畫出△TA'B'：(2)寫出點A'、B'的坐標(biāo)：A'()、B'（）；(3)在(1)中，若C(a，b)為線段AB上任一點，則變化后點C的對應(yīng)點C'的坐標(biāo)為()．26．.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小，可以解答本題．【詳解】解：∵y=-3x+2，k=-3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵點A（-1，y1），B（2，y2）都在直線y=-3x+2上，∴y1>y2，故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象性質(zhì)：當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y將隨x的增大而減?。?、A【解析】

試題分析：EF與BD相交于點H，∵將矩形沿EF折疊，B，D重合，∴∠DHE=∠A=90°，又∵∠EDH=∠BDA，∴△EDH∽△BDA，∵AD=BC=8，CD=AB=6，∴BD=10，∴DH=5，∴EH=，∴EF=．故選A．考點：三角形相似．【詳解】請在此輸入詳解！3、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等，繼而即可得出答案．【詳解】平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等．故選D．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等；熟記平行四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵．4、B【解析】

首先解不等式組，根據(jù)解集求出的值，然后代入即可得解.【詳解】解不等式組，得∵解集為，∴∴∴故選：B.【點睛】此題主要考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)的值，熟練掌握，即可解題.5、D【解析】

再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BD=AC．【詳解】∵BD是斜邊AC邊上的中線，∴BD=AC=×=.故選D.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

由題意可以求出前14個數(shù)的和，后6個數(shù)的和，進而得到20個數(shù)的總和，從而求出20個數(shù)的平均數(shù)．【詳解】解：由題意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故選：C．【點睛】此題考查平均數(shù)的意義和求法，求出這些數(shù)的總和，再除以總個數(shù)即可.．7、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義解答即可.【詳解】∵x1，x2，x3...x10的平均數(shù)是a，x11，x12，x13...x50的平均數(shù)是b,∴x1，x2，x3...x50的平均數(shù)是：.故選D.【點睛】本題考查了平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的求法，熟練運用平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義求解是解決問題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】解：1+2＝3，A不能構(gòu)成三角形；22+32≠42，B不能構(gòu)成直角三角形；42+52≠62，C不能構(gòu)成直角三角形；12+（3）2＝22，D能構(gòu)成直角三角形；故選：D．【點睛】本題考查了能構(gòu)成直角三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理.9、D【解析】已知直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，根據(jù)勾股定理求得斜邊為13，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得此直角三角形斜邊上的中線長為，故選D.10、B【解析】

取CE的中點G，連接FG．依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)CE=BC=4，CD=AC=6，則AE=2，由G是CE的中點可求得AG=4，然后利用三角形的中位線定理可得到FG=3，最后在Rt△AFG中依據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】過點作于點．由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，所以．因為，且，所以．又因為點為中點，所以為的中位線，點為中點，則，，故．在中，．故選B.11、C【解析】

根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案．【詳解】∵25＜30＜36，∴5＜m＜6，故選：C．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.12、D【解析】

根據(jù)中位線的性質(zhì)得出，，然后根據(jù)勾股定理即可求出DE的長．【詳解】垂直平分，為中邊上的中位線，∴，在中，，．故選D．【點睛】本題考查了三角形的線段長問題，掌握中位線的性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、丙【解析】

根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定解答即可．【詳解】解：因為3人的平均成績均為92分，甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015，

丙的方差最小，所以這10次測試成績比較穩(wěn)定的是丙，故答案為：丙【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14、-1【解析】

根據(jù)平方差公式解答即可．【詳解】∵x2-y2=（x+y）（x-y）=20，x+y=-2，∴x-y=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟記平方差公式．15、4031.【解析】試題分析：本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出坐標(biāo)的規(guī)律.觀察①n為奇數(shù)時，橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)變化得出規(guī)律；②n為偶數(shù)時，橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)變化得出規(guī)律，再求解.試題解析：觀察①n為奇數(shù)時，橫坐標(biāo)變化：-1+1，-1+2，-1+3，…-1+，縱坐標(biāo)變化為：0-1，0-2，0-3，…-，②n為偶數(shù)時，橫坐標(biāo)變化：-1-1，-1-2，-1-3，…-1-，縱坐標(biāo)變化為：1，2，3，…，∵點An（n為正整數(shù)）的橫坐標(biāo)為2015，∴-1+=2015，解得n=4031，故答案為4031.考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．16、-1【解析】

首先化成同指數(shù)，然后根據(jù)積的乘方法則進行計算．【詳解】解：原式=×（－1）=×（－1）=1×（－1）=－1．考點：冪的簡便計算．17、1【解析】

先根據(jù)平面直角坐標(biāo)系得出點的坐標(biāo)，從而可得的垂直平分線，再利用待定系數(shù)法分別求出直線的解析式，從而可得其垂直平分線的解析式，聯(lián)立兩條垂直平分線即可求出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心可得出旋轉(zhuǎn)角為，最后利用勾股定理的逆定理即可得求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】由圖可知，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為點關(guān)于y軸對稱y軸垂直平分，即線段的垂直平分線所在直線的解析式為設(shè)直線的解析式為將點代入得：，解得則直線的解析式為設(shè)垂直平分線所在直線的解析式為的中點坐標(biāo)為，即將點代入得：，解得則垂直平分線所在直線的解析式為聯(lián)立，解得則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是由此可知，旋轉(zhuǎn)角為是等腰直角三角形，且故答案為：，1．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、旋轉(zhuǎn)的定義、勾股定理的逆定理等知識點，掌握確定旋轉(zhuǎn)中心的方法是解題關(guān)鍵．18、1【解析】

先根據(jù)三角形中位線定理得到的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到的長，進而得出計算結(jié)果．【詳解】解：∵點E，F(xiàn)分別是的中點，∴FE是△BCD的中位線，.又∵E是BD的中點，∴Rt△ABD中，，故答案為1．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運用，解題時注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）四邊形EFGH是菱形，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理可EF∥AC∥HG，HE∥BD∥GF，即可解答.（2）根據(jù)菱形是鄰邊相等的平行四邊形，證明EF＝AC＝BD＝EH，即可解答.【詳解】（1）∵E，F(xiàn)，G，H是各邊的中點，∴EF∥AC∥HG，HE∥BD∥GF，∴四邊形EFGH是平行四邊形；（2）四邊形ABCD是一個矩形，四邊形EFGH是菱形；∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴EF＝AC＝BD＝EH，∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH是菱形．【點睛】此題考查平行四邊形的判定，菱形的判定，解題關(guān)鍵在于利用三角形中位線定理進行求證，掌握各判定定理.20、2002000（2）4元或6元（3）當(dāng)銷售單價為55元時，可獲得銷售利潤最大【解析】試題分析：（1）根據(jù)每天能賣出櫻桃=100+10×（60﹣10）計算即可得到每天賣的櫻桃，根據(jù)利潤=單價×數(shù)量計算出每天獲得利潤；（2）設(shè)每千克櫻桃應(yīng)降價x元,根據(jù)每千克的利潤×數(shù)量=2240元，列方程求解；（3）設(shè)每千克櫻桃應(yīng)降價x元,根據(jù)利潤y=每千克的利潤×數(shù)量，列出函數(shù)關(guān)系式，利用配方法化成頂點式即可求出答案.解：（1）售價為50元時，每天能賣出櫻桃100+10×（60﹣10）=200千克，每天獲得利潤（50﹣40）×200=2000元，故答案為200、2000；（2）設(shè)每千克櫻桃應(yīng)降價x元,根據(jù)題意得：（60﹣40﹣x）（100+10x）=2240，整理得：x2﹣10x+24=0，x=4或x=6，答：每千克核桃應(yīng)降價4元或6元；（3）設(shè)降價為x元，利潤y=（60﹣40﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，∴當(dāng)x=5時，y的值最大．60-5=55元.答：當(dāng)銷售單價為55元時，可獲得銷售利潤最大．點睛：本題考查了利潤的計算方法，一元二次方程的實際應(yīng)用，二次函數(shù)的實際應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系利潤=每千克的利潤×數(shù)量，列出方程和函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）210（2）見解析【解析】

(1)連接BD交AC于K.想辦法求出DK，EK，利用勾股定理即可解決問題;

(2)證明：過H作HQ⊥CD于Q,過G作GJ⊥CD于J.想辦法證明∠CDH=∠HGJ=45°,可得DH=2QH解決問題.【詳解】（1）解：連接BD交AC于K．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AK＝CK＝8，在Rt△AKD中，DK＝AD2-A∵CD＝CE，∴EK＝CE﹣CK＝10﹣8＝2，在Rt△DKE中，DE＝DK2+EK（2）證明：過H作HQ⊥CD于Q，過G作GJ⊥CD于J．∵CH⊥GF，∴∠GJF＝∠CQH＝∠GPC＝90°，∴∠QCH＝∠JGF，∵CH＝GF，∴△CQH≌△GJF（AAS），∴QH＝CJ，∵GC＝GF，∴∠QCH＝∠JGF＝∠CGJ，CJ＝FJ＝12CF∵GC＝CH，∴∠CHG＝∠CGH，∴∠CDH+∠QCH＝∠HGJ+∠CGJ，∴∠CDH＝∠HGJ，∵∠GJF＝∠CQH＝∠GPC＝90°，∴∠CDH＝∠HGJ＝45°，∴DH＝2QH，∴2DH＝2QH＝CF．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定（AAS）和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定（AAS）和性質(zhì).22、（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）證明見詳解【解析】

（1）先把A點坐標(biāo)代入y=-x+b求出b=6，得到直線AB的解析式為y=-x+6，然后求自變量為0時的函數(shù)值即可得到點B的坐標(biāo)；

（2）利用OB：OC=3：1得到OC=2，C點坐標(biāo)為（-2，0），然后利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式；

（3）根據(jù)兩直線相交的問題，通過解方程組得E（3，3），解方程組得F（-3，-3），然后根據(jù)三角形面積公式可計算出S△EBO=9，S△FBO=9，S△EBO=S△FBO．【詳解】（1把A（6，0）代入y=-x+b得-6+b=0，解得b=6，

所以直線AB的解析式為y=-x+6，

當(dāng)x=0時，y=-x+6=6，

所以點B的坐標(biāo)為（0，6）；

（2）∵OB：OC=3：1，而OB=6，

∴OC=2，

∴C點坐標(biāo)為（-2，0），

設(shè)直線BCy=mx+n，

把B（0，6），C（-2，0）分別代入得，解得∴直線BC的解析式為y=3x+6；（3）證明：解方程組解得則E（3，3），解方程組得則F（-3，-3），所以S△EBO=×6×3=9，

S△FBO=×6×3=9，

所以S△EBO=S△FBO．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．23、（1）y=8x（0≤x<20）或y=6.4x+1（x≥20）；（2）當(dāng)購買數(shù)量x=35時，W總費用最低，W最低=16元．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象找出點的坐標(biāo)，結(jié)合點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解不等式組求出x的取值范圍，再根據(jù)“所需費用為W=A種樹苗的費用+B種樹苗的費用”可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】（1）當(dāng)0≤x<20時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=mx，把（20，160）代入y=mx，得160=mx，解得m=8,故當(dāng)0≤x<20時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=8x；當(dāng)x≥20時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得：解得：∴y=6.4x+1．∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=8x（0≤x<20）或y=6.4x+1（x≥20）；（2）∵B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，∴，∴22.5≤x≤35，設(shè)總費用為W元，則W=6.4x+1+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，∵k=﹣0.6，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=35時，W總費用最低，W最低=﹣0.6×35+347=16（元）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解一元一次不等式組，解決該題型題目時，根據(jù)函數(shù)圖象找出點的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．24、（1）（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD∥BC，由DF平分∠ADC可得△DCF為等腰三角形，即DC=FC=8，再根據(jù)AB⊥CD得出△ACD為直角三角形，由G是HD的中點得出DH=2GC=，利用勾股定理得出HC=4，即AH=5，最后根據(jù)為的中點，即可得出MG的值.（2）過點D作DN∥AC交CG延長線于N，可得，，由G是DH的中點得，故，即，再由四邊形ABCD是平行四邊形可得∠DAC=∠ACB=∠AND，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BMF=∠AND，∠BMF+∠B=∠AND+∠ADC，再由∠MFC=∠NDC，且CF=CD，∠FCM=∠DCM證明得出△M