2024年河北省唐山市豐南區(qū)數(shù)學(xué)八年級下冊期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024年河北省唐山市豐南區(qū)數(shù)學(xué)八年級下冊期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時間與甲加工服裝20件所用時間相同。設(shè)甲每天加工服裝x件。由題意可得方程（）A． B．C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C，D，M，N的位置如圖所示，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為，N的坐標(biāo)為，則在第二象限內(nèi)的點(diǎn)是()A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D3．一鞋店試銷一種新款女鞋，試銷期間賣出情況如表：型號

220

225

230

235

240

245

250

數(shù)量（雙）

3

5

10

15

8

3

2

對于這個鞋店的經(jīng)理來說最關(guān)心哪種型號的鞋暢銷，則下列統(tǒng)計(jì)量對鞋店經(jīng)理來說最有意義的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差4．下列各曲線表示的與的關(guān)系中，不是的函數(shù)的是（）A． B．C． D．5．從2004年5月起某次列車平均提速20千米/小時，用相同的時間，列車提速前行駛200千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度是多少？設(shè)提速前這次列車的平均速度為千米/小時，則下列列式中正確的是（）A． B． C． D．6．已知:1號探測氣球從海拔5m處勻速上升，同時，2號探測氣球從海拔15m處勻速上升，且兩個氣球都上升了1h．兩個氣球所在位置的海拔y(單位：m)與上升時間x(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖中的信息，下列說法：①上升20min時，兩個氣球都位于海拔25m的高度；②1號探測氣球所在位置的海拔關(guān)于上升時間x的函數(shù)關(guān)系式是y=x+5(0≤x≤60)；③記兩個氣球的海拔高度差為m，則當(dāng)0≤x≤50時，m的最大值為15m．其中，說法正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．37．武漢某中學(xué)體育特長生的年齡，經(jīng)統(tǒng)計(jì)有12、13、14、15四種年齡，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖.根據(jù)圖中信息可以判斷該批隊(duì)員的年齡的眾數(shù)和中位數(shù)為()A．8和6 B．15和14 C．8和14 D．15和13.58．代數(shù)式有意義的取值范圍是（）A． B． C． D．9．下列二次根式中，與不是同類二次根式的是()A． B． C． D．10．在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組數(shù)是（）A．a(chǎn)=15，b=8，c=17 B．a(chǎn)=9，b=12，c=15 C．a(chǎn)=7，b=24，c=25 D．a(chǎn)=3，b=5，c=7二、填空題(每小題3分,共24分)11．把我們平時使用的一副三角板，如圖疊放在一起，則∠的度數(shù)是___度．12．如圖，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位線，則DE的長為_____．13．如果有意義，那么x的取值范圍是_____．14．某商場利用“五一”開展促銷活動：一次性購買某品牌服裝件，每件僅售元，如果超過件，則超過部分可享受折優(yōu)惠，顧客所付款（元）與所購服裝件之間的函數(shù)解析式為__________．15．如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，則∠AEB＝__________.16．若關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則的值是_______.17．若直線y＝ax+7經(jīng)過一次函數(shù)y＝4﹣3x和y＝2x﹣1的交點(diǎn)，則a的值是_____．18．如圖，已知在△ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點(diǎn)F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，則△ABC的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AM∥BC，D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，射線ED交AM于點(diǎn)F，連接AE，CF。(1)求證：四邊形ABEF是平行四邊形；(2)當(dāng)AB=AC時，求證：四邊形AECF時矩形；(3)當(dāng)∠BAC=90°時，判斷四邊形AECF的形狀，(只寫結(jié)論，不必證明)。20．（6分）如圖，已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．（1）求證：BE=AD；（2）求∠BFD的度數(shù)．21．（6分）某公司生產(chǎn)某環(huán)保產(chǎn)品的成本為每件40元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：這件產(chǎn)品在未來兩個月天的日銷量件與時間天的關(guān)系如圖所示未來兩個月天該商品每天的價格元件與時間天的函數(shù)關(guān)系式為：根據(jù)以上信息，解決以下問題：請分別確定和時該產(chǎn)品的日銷量件與時間天之間的函數(shù)關(guān)系式；請預(yù)測未來第一月日銷量利潤元的最小值是多少？第二個月日銷量利潤元的最大值是多少？為創(chuàng)建“兩型社會”，政府決定大力扶持該環(huán)保產(chǎn)品的生產(chǎn)和銷售，從第二個月開始每銷售一件該產(chǎn)品就補(bǔ)貼a元有了政府補(bǔ)貼以后，第二個月內(nèi)該產(chǎn)品日銷售利潤元隨時間天的增大而增大，求a的取值范圍．22．（8分）已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時，y＝3；當(dāng)x＝時，y＝1．求x＝－時，y的值．23．（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個端點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)在圖1中畫一個以AB為邊的平行四邊形ABCD，點(diǎn)C、D在小正方形的頂點(diǎn)上，且平行四邊形ABCD的面積為15.(2)在圖2中畫一個以AB為邊的菱形ABEF(不是正方形),點(diǎn)E、F在小正方形的頂點(diǎn)上，請直接寫出菱形ABEF的面積；24．（8分）為了豐富學(xué)生的課外活動，拓展孩子們的課外視野，我校的社團(tuán)活動每年都在增加，社員也一直在增加．2017年我校八年級社員的總?cè)藬?shù)是300人，2019年我校八年級總校社員有432人。試求出這兩年八年級社員人數(shù)的平均增長率．25．（10分）對x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）＝（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）＝＝b，已知T（1，1）＝2.5，T（1，﹣2）＝1．（1）求a，b的值；（2）若關(guān)于m的不等式組恰好有2個整數(shù)解，求實(shí)數(shù)P的取值范圍．26．（10分）銘潤超市用5000元購進(jìn)一批新品種的蘋果進(jìn)行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購進(jìn)該品種蘋果，但這次的進(jìn)貨價比試銷時每千克多了0.5元，購進(jìn)蘋果數(shù)量是試銷時的2倍．（1）試銷時該品種蘋果的進(jìn)貨價是每千克多少元?（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價的七折（“七折”即定價的70%）售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時間與甲加工服裝20件所用時間相同，列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．2、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得答案．【詳解】MN所在的直線是x軸，MN的垂直平分線是y軸，A在x軸的上方，y軸的左邊，A點(diǎn)在第二象限內(nèi)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3、B【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個，對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選B．4、D【解析】

根據(jù)是函數(shù)的定義即可求解.【詳解】若是的函數(shù)，則一個自變量x對應(yīng)一個因變量y，故D錯誤.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)圖像的識別，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)的定義.5、B【解析】

設(shè)提速前列車的平均速度為x千米/小時，則提速之后的速度為（x+20）千米/小時，根據(jù)題意可得，相同的時間提速之后比提速之前多走50千米，據(jù)此列方程．【詳解】設(shè)提速前列車的平均速度為x千米/小時，由題意得:.故選B.【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程問題，解答此類問題的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系，（1）在確定相等關(guān)系時，一是要理解一些常用的數(shù)量關(guān)系和一些基本做法，如行程問題中的相遇問題和追擊問題，最重要的是相遇的時間相等、追擊的時間相等．（2）列分式方程解應(yīng)用題要多思、細(xì)想、深思，尋求多種解法思路．6、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由兩點(diǎn)坐標(biāo)分別求出1、2號探測球所在位置的海拔y關(guān)于上升時間x的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象即可判定結(jié)論是否正確．【詳解】從圖象可知，上升20min時，兩個氣球都位于海拔25m的高度，故①正確；1號探測氣球的圖象過設(shè)=kx+b，代入點(diǎn)坐標(biāo)可求得關(guān)系式是=x+5(0≤x≤60)，同理可求出，2號球的函數(shù)解析式為，故②正確；利用圖象可以看出，20min后，1號探測氣球的圖象始終在2號探測氣球的圖象的上方，而且都隨著x的增大而增大，所以當(dāng)x=50時，兩個氣球的海拔高度差m有最大值，此時m=，代入x=50，得m=15，故③正確．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)解析式的求法，圖象增減性的綜合應(yīng)用，熟記圖象和性質(zhì)特征是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：15歲的隊(duì)員最多，是8人，所以眾數(shù)是15歲，20人中按照年齡從小到大排列，第10、11兩人的年齡都是14歲，所以中位數(shù)是14歲．故選B．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．8、A【解析】

解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選A．9、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義選擇即可．【詳解】A、與是同類二次根式，故A不正確；B、與不是同類二次根式，故B正確；C、是同類二次根式，故C不正確；D、是同類二次根式，故D不正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】解：A．152+82=172=289，是勾股數(shù)；B．92+122=152=225，是勾股數(shù)；C．72+242=252=625，是勾股數(shù)；D．32+52≠72，不是勾股數(shù)．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、105【解析】

根據(jù)三角板上的特殊角度，外角與內(nèi)角的關(guān)系解答．【詳解】根據(jù)三角板角度的特殊性可知∠AEB=45°,∠B=60°，∵∠α是△BDE的外角，∴∠α=∠AEB+∠B=45°+60°=105°故答案為：105.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義和三角板的特殊角.12、2【解析】

先由含30°角的直角三角形的性質(zhì),得出BC,再由三角形的中位線定理得出DE即可.【詳解】因?yàn)椋鰽BC中，∠C=90°，∠A=30°，所以，,因?yàn)椋珼E是中位線，所以，.故答案為2【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：直角三角形，三角形中位線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記直角三角形性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì).13、x＞1【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得＞1，再根據(jù)分式分母≠1可得x＞1．【詳解】由題意得：x>1，故答案為：x>1【點(diǎn)睛】此題考查二次根式有意義的條件，掌握其定義是解題關(guān)鍵14、【解析】

因?yàn)樗徺I的件數(shù)x≥3，所以顧客所付款y分成兩部分，一部分是3×80=240，另一部分是（x-3）×80×0.8，讓它們相加即可．【詳解】解：∵x≥3，∴y=3×80+（x-3）×80×0.8=64x+48（x≥3）．故答案是：.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．15、75【解析】因?yàn)椤鰽EF是等邊三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案為75.16、【解析】

把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，然后解關(guān)于a的方程后利用一元二次方程的定義確定滿足條件的a的值．【詳解】解：把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，解得a1=1，a2=-1，而a-1≠0，所以a=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．17、-2【解析】根據(jù)題意，得4﹣3x=2x﹣1，解得x=1，∴y=1．把（1，1）代入y=ax+7，得a+7=1，解得a=﹣2．故答案為﹣2．18、1【解析】分析：首先證明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，設(shè)DF=x．由△ADC∽△BDF，推出，構(gòu)建方程求出x即可解決問題；詳解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，∵∠BAC=45°，∴AE=EB，∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE，∴△AEF≌△BEC，∴AF=BC=10，設(shè)DF=x．∵△ADC∽△BDF，∴，∴，整理得x2+10x﹣24=0，解得x=2或﹣12（舍棄），∴AD=AF+DF=12，∴S△ABC=?BC?AD=×10×12=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）四邊形AECF是菱形【解析】

(1)利用三角形的中位線定理得出AB∥EF,再由AM∥BC可得出結(jié)論;(2)易證ΔADF≌ΔCDE，得出DE=DF，推出四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可得結(jié)果;(3)利用四邊相等的四邊形是菱形解答即可.【詳解】(1)證明：∵D，E分別為AC，BC的中點(diǎn),∴AB∥EF,∵AB∥EF，AM∥BC∴四邊形ABEF是平行四邊形(2)證明：∵AM∥BC∴∠FAC=∠ACE，∠AFE=∠CEF∵AD=DC∴ΔADF≌ΔCDE∴DE=DF∴四邊形AECF是平行四邊形又∵四邊形ABEF是平行四邊形∴AB=EF∵AB=AC∴AC=EF∴平行四邊形AECF是矩形(3)當(dāng)∠BAC=90°時，四邊形AECF是菱形。理由:∵∠BAC=90°,BE=CE,∴AE=BE=EC,∵四邊形ABEF是平行四邊形,四邊形AECF是平行四邊形,∴AF=BE,AE=FC,∴AE=EC=FC=AF,∴四邊形AECF是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定與菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)與判定.20、（1）見解析；（2）60°【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC，∠BAC=∠C=60°，然后根據(jù)SAS可證△ABE≌△CAD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠ABE=∠CAD，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和角的和差即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴BE=AD；（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．21、；時，的最大值為元；（3）時，W隨t的增大而增大．【解析】

利用待定系數(shù)法即可解決問題；分別構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】解：當(dāng)時，設(shè)，則有，解得，，當(dāng)時，設(shè)，則有，解得，．由題意，當(dāng)時，有最小值元，，時，的最大值為元由題意，對稱軸，，的取值范圍在對稱軸的左側(cè)時W隨t的增大而增大，當(dāng)，，即時，W隨t的增大而增大．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決實(shí)際問題，屬于中考?？碱}型．22、y=-1【解析】

設(shè)，，則，利用待定系數(shù)法求出的值，可得，再把代入求解即可．【詳解】解：設(shè)，，則．把，，，分別代入上式得．解得，．∴．∴當(dāng)，．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的問題，掌握正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．23、(1)見解析；(2)見解析；菱形ABEF的面積為8.【解析】

(1)由圖可知A、B間的垂直方向長為3，要使平行四邊形的面積為15，結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)則可以在B的水平方向上取一條長為5的線段，可得點(diǎn)C，據(jù)此可得平行四邊形；(2)根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，菱形性質(zhì)畫圖，然后利用菱形所在正方形的面積減去三角形的面積以及小正方形的面積即可求得面積.【詳解