數(shù)列累加累乘

關(guān)于數(shù)列累加累乘溫故知新：第2頁,共24頁，2024年2月25日，星期天3

設(shè)數(shù)列前項(xiàng)的和求的通項(xiàng)公式.當(dāng)n=1時當(dāng)時綜上所述第3頁,共24頁，2024年2月25日，星期天4已知數(shù)列的首項(xiàng)1、求2、求已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且

1、求

2、求第4頁,共24頁，2024年2月25日，星期天5已知數(shù)列的首項(xiàng)1、求由此，你能夠一步算出2求解你能夠一步算出第5頁,共24頁，2024年2月25日，星期天6累加法第6頁,共24頁，2024年2月25日，星期天7例2、已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且

1求2求分析：由此你能夠猜測出第7頁,共24頁，2024年2月25日，星期天例2、已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且

1求2求……上面（n－1）個等式相乘得：(累乘法)……分析：第8頁,共24頁，2024年2月25日，星期天9利用遞推關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)常用的方法有：（1）定義法：（2）累加（乘）法：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，即則知和求項(xiàng):（3）第9頁,共24頁，2024年2月25日，星期天10練習(xí)1已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且求2已知數(shù)列的首項(xiàng)求3.設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)的和求第10頁,共24頁，2024年2月25日，星期天11數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：由遞推公式累加得得n第一問第11頁,共24頁，2024年2月25日，星期天12數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：由遞推公式累加得得第一問n等差數(shù)列前N項(xiàng)和第12頁,共24頁，2024年2月25日，星期天13數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：由遞推公式累加得得第二問：2n等比數(shù)列前N項(xiàng)和第13頁,共24頁，2024年2月25日，星期天14數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：由遞推公式累加得得分組求和法2n+2n第14頁,共24頁，2024年2月25日，星期天15數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：由遞推公式累加得得列項(xiàng)相消法第15頁,共24頁，2024年2月25日，星期天16數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：由遞推公式累加得得錯位相減法錯位相減法得到通項(xiàng)公式為第16頁,共24頁，2024年2月25日，星期天17自定義練習(xí)：1、已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。2、已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。第17頁,共24頁，2024年2月25日，星期天18①倒序相加法求和，如an=3n+1②錯項(xiàng)相減法求和，如an=(2n-1)2n③拆項(xiàng)法求和，如an=2n+3n

④裂項(xiàng)相加法求和，如an=1/n(n+1)⑤公式法求和，如an=2n2-5n四、一般數(shù)列求和法第18頁,共24頁，2024年2月25日，星期天191、總結(jié)累加法在數(shù)列求通項(xiàng)公式中的應(yīng)用。累加法是求型如的遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的基本方法。2、總結(jié)本堂課涉及到求數(shù)列前n項(xiàng)和的方法。

公式法、分組求和列項(xiàng)相消、倒序相加總結(jié)第19頁,共24頁，2024年2月25日，星期天20例4、已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且求數(shù)列的通項(xiàng)公式第20頁,共24頁，2024年2月25日，星期天21作業(yè)：求和(3).求數(shù)列的前24項(xiàng)的和.(2).數(shù)列{an}的通項(xiàng)，Sn=10，則n=_____.第21頁,共24頁，2024年2月25日，星期天224等差數(shù)列與等比數(shù)列的積商第22頁,共24頁，2024年2月25日，星期天23例5.

數(shù)列{64-4n}的前多少項(xiàng)和最大？并求出最大值.解法1

Sn最大

an0,an+1<0解法2

求出Sn的表達(dá)式Sn=-2n2+62n03115..16自我小結(jié)：一個等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，在什么時候有最大值？什么時候有