2023-2024學年安徽省滁州市定遠縣高一年級上冊開學考試數(shù)學試題

2023-2024學年安徽省滁州市定遠縣高一上冊開學考試數(shù)學試題

一、單選題

1.已知集合。={1,2,3,4,5,6},A={xeZ|2<x<5},5={1,5},則A@司=()

A.{2}B.{3,4}C.{1,4,6}D.{2,3,4}

【正確答案】B

【分析】化簡集合A，根據(jù)補集的定義求出為8,再求出A68即可.

【詳解】解：A={xeZ|2<x<5}={3,4,5},

Q,B={2,3,4,6},

故A5)={3,4},

故選：B.

2.設aeR,則“a>l”是"">1"的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分也非必要條件

【正確答案】A

【分析】根據(jù)給定條件，利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.

【詳解】由?！?得。>1或因此“若則/>1”是真命題，“若/>1,則”>1"

是假命題，

所以"a>1”是“/>1”的充分不必要條件.

故選：A

3.命題“王?0,1),的否定是()

22

A.3xg(O,l),x-x>0B.Hre(0,l),x-x>0

22

C.Vx/(0,1),x-x<0D.Vxe(O,l),x-x>0

【正確答案】D

【分析】根據(jù)給定條件，利用存在量詞命題的否定方法判斷作答.

【詳解】命題“3xe(O,l),/一》<0，，為存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題,

2

所以命題“土?0,l),V—x<0”的否定為：VXG(O,1),x-x>0.

故選：D

4.若函數(shù)/(x+D=x,且/(。)=8,則。=()

A.11B.10C.9D.8

【正確答案】C

【分析】運用換元法求出函數(shù)〃x)的解析式，再利用代入法進行求解即可.

【詳解】令x+l=f,

由f(x+l)=x,可得=即/(x)=x-l,

由/(。)=8,可得/(a)=a-l=8na=9,

故選：C

5.如果函數(shù)“力=2/-4(1-4次+1在區(qū)間[2,+00)上是增函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是()

A.(-oo,-l]B.(-oo,4]C.[-1,+<?)D.[4,-Foo)

【正確答案】C

【分析】求得函數(shù)f(x)的對稱軸的方程，結合二次函數(shù)的圖象與性質，得到即可

求解.

【詳解】由題意，函數(shù)/(x)=2f-4(I-a)x+l,可得其圖像開口向上，對稱軸為x=l-a,

要使得函數(shù)/(x)在區(qū)間2+8)上是增函數(shù)，則滿足1一°42,解得aN-1,

即實數(shù)。的取值范圍是[-1,+8).

故選：C.

6.我國著名數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔

裂分家萬事休在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質，也常用函數(shù)

的解析式來研究函數(shù)圖象的特征.我們從這個商標八人中抽象出一個圖象如圖，其對

B."所啟

A.f(x)=

\x-l\

c.fw=^—D-?。?，

x--l

【正確答案】B

【分析】由圖象知函數(shù)的定義域排除選項選項A、D,再根據(jù)/（0）=-1不成立排除選項C,

即可得正確選項.

【詳解】由圖知“X）的定義域為{x|x/±l},排除選項A、D,

又因為當x=0時，/（0）=-1,不符合圖象"0）=1,所以排除選項C,

故選:B.

7.生物體死亡后，它機體內原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每

經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”，若碳14含量產(chǎn)與死亡年數(shù)r之間

/

的函數(shù)關系式為（其中。為常數(shù)）.若2022年某遺址文物出土時碳14的殘余量約

占原始含量的85%,則可推斷該文物屬于（）

參考數(shù)據(jù)：0.85=-0.23

參考時間軸：

-475-221-20202206189079601279公元2022年

H——I------1-I-I-------1——H-I-------------------

戰(zhàn)國漢唐宋

A.宋代B.唐代C.漢代D.戰(zhàn)國時期

【正確答案】B

【分析】根據(jù)半衰期的定義可求尸兩，進而結合對數(shù)的公式即可求解.

【詳解】由題意可知：經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，所以p=（￡）兩，

t

故（g『°=0.85，因此施=logjQ85=Tog20-85,由此解得f=1317.9之1318,

2022-1318=704,由此可推斷該文物屬于唐代,

故選：B

若函數(shù)〃）（在區(qū)間

x=2sin2x+?J內存在最小值，則，的值可以是（

71

7

57

~8~

【正確答案】B

【分析】根據(jù)所給角的范圍及正弦函數(shù)的性質可確定26+￡的范圍即可得解.

4

【詳解】由

rite1/乃八八］、

貝！^》+:仁仁四+二）.

424

若使/（X）在開區(qū)間上取得最小值則必須2。+:>g,

解得。>穿，

O

故選：B

二、多選題

9.已知“had均為實數(shù)，則下列命題正確的是（）

A.若a>O,c>d貝人一c.

B.若a>b,c>〃則ac>bd.

C.若Q>Z?,c>d>。，則

dc

^ab>0,bc-ad>0,則

【正確答案】AD

【分析】由不等式的性質，逐個判斷選項.

【詳解】若。,d,則一d>—c,又a>b,貝A選項正確；

若。=2,/?=1,。=一1,4=一2,滿足。>b,c>d,但ac=M=-2,ac>bd不成立,B選項錯誤；

若a=T力=_2,c=2,d=l,滿足a>6,c>d>0,但二=2=_1,二>2不成立，C選項錯

acac

誤；

bc-ad>0,則be>ad,又就>0,?，?與〉”，即￡>g,D選項正確.

ababah

故選：AD

10.己知函數(shù)，(x)=x“的圖象經(jīng)過點，,3)則()

A./(x)的圖象經(jīng)過點(3,9)B./(X)的圖象關于y軸對稱

C./(X)在(0,+8)上單調遞減D./(X)在(0,+8)內的值域為(0,收)

【正確答案】CD

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式和圖象經(jīng)過的點求出。=-1,結合選項可得答案.

【詳解】將點(；，3)的坐標代入f(x)=x",可得。=-1,則〃x)=，(x)的圖象不經(jīng)過點

(3,9),A錯誤；AM在(0,轉)上單調遞減，C正確；根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質可得B

錯誤，D正確.

故選：CD.

11.(多選)已知函數(shù)在區(qū)間句上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，若

則在區(qū)間,,以上()

A.方程〃力=0沒有實數(shù)根

B.方程/(x)=0至多有一個實數(shù)根

C.若函數(shù)/(x)單調，則/(x)=0必有唯一的實數(shù)根

D.若函數(shù)/(x)不單調，則/(x)=0至少有一個實數(shù)根

【正確答案】CD

【分析】根據(jù)零點存在定理可得答案.

【詳解】由函數(shù)零點存在定理，知函數(shù)/(x)在區(qū)間"上至少有一個零點，

所以若函數(shù)/(x)不單調，則/(x)=0至少有一個實數(shù)根，

若函數(shù)/(x)單調，則函數(shù)/(x)有唯一的零點，即/(力=0必有唯一的實數(shù)根，

故選：CD.

12.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+1｝則下列結論中錯誤的是()

A.“X)的最小正周期為2兀

B./(x)的圖象關于點(養(yǎng),0)中心對稱

C./（X）的圖象關于直線x=F對稱

O

D.〃x）在書.上單調遞增

【正確答案】ABC

【分析】根據(jù)給定的函數(shù)解析式，結合正弦函數(shù)的性質，逐項判斷作答.

【詳解】函數(shù)/（x）=2sin（2x+"的周期7=等=I，A不正確；

當x/時，d）=2sin?（）=-耳0,點仔,0）不是/（X）圖象的對稱中心,

B不正確；

當x=?時，/⑥=2sin（2x?+9=退＜2,直線喂不是〃x）圖象的對稱軸，C不正

確；

當時，—因函數(shù)y=sinx在上單調遞增，

121223222

因此〃x）在-|^,專上單調遞增，D正確.

故選：ABC

三、填空題

13.已知/")是一次函數(shù)，2/(2)-3/(1)=5,2/(0)-/(-1)=1,則/5)的解析式為

【正確答案】f(x)=3x-2

【分析】設/(x)=kx+b,肝0,由已知得(4%+2bM3%+3b)=526?(-&+勿=口,由此能求出f(x)

=3x-2.

【詳解】,?7U)是一次函數(shù)，道2)-3川)=5，賀0h/(-1尸1,

/.設J(x)=kx+h,原0,

則fl2)=2k+bbl)=k+b的尸b式-1)=-k+b,

因為2/(2)—3/⑴=5,2/(0)-/(-1)=1,

](44+23-(34+33=5

,[2b-(-k+b)=l

解得上3b=-2,

?\J(x)=3x-2.

故3x~2.

本題主要考查利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，意在考查運用所學知識解答問題的能

力，屬于基礎題.

14.函數(shù)/(x)=log“(10-3x)+9的圖像恒過定點A,且點A在幕函數(shù)g(x)的圖像上，則

g(7)=-------

【正確答案】49

【分析】令真數(shù)等于1,求得x、TV)的值，可得函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過定點的坐標.

【詳解】解：對于函數(shù)解x)=log?(10-3x)+9,令10-3x=l,求得x=3,/(x)=9,

可得它的的圖象恒過定點43,9).

點A在基函數(shù)g(x)=x*的圖象上，.?.3"=9,r.a=2,g(x)=x2,

則g⑺=7?=49,

故答案為49.

本題主要考查對數(shù)函數(shù)圖象的性質及累函數(shù)的定義，屬于基礎題.

15.若角a的終邊經(jīng)過點尸(-1,6),則cos(a-5)=

【正確答案】B

2

【分析】根據(jù)定義求得sina=3,再由誘導公式可求解.

2

【詳解】角。的終邊經(jīng)過點尸㈠，6),

所以cos(a-M)=sina=^~

22

故答案為.如

2

16.已知函數(shù)/(X)=2COS3X+9)的部分圖像如圖所示，則滿足條件

>0的最小正整數(shù)%為

【分析】先根據(jù)圖象求出函數(shù)/(X)的解析式，再求出/(-?),/(二)的值，然后求解三角不

43

等式可得最小正整數(shù)或驗證數(shù)值可得.

【詳解】由圖可知=7=粵-1=手，即7=至=乃，所以&=2；

41234co

由五點法可得2xg+e=1,即9=-g；

326

所以/(x)=2cos(2x-^).

e、，”7兀、c(1IKA.”4兀、c(5兀、八

因為/■(-7)=2cos[---1=1,/(y)=2cosly1=0；

7冗4TC

所以由(7(x)--/(y))>0可得/(%)>1或f(x)<0；

因為〃1)=2COS(2-()<2COS(U)=1,所以,

方法一：結合圖形可知，最小正整數(shù)應該滿足/。)<0,即COS(2X-E)<0,

國罕得ATCH—<x<kuH----,keZ,令2=0,nJ^—<x<——,

3636

可得X的最小正整數(shù)為2.

方法二：結合圖形可知，最小正整數(shù)應該滿足"x)<0,又f(2)=2cos(4-E)<0,符合題

意，可得x的最小正整數(shù)為2.

故2.

關鍵點睛：根據(jù)圖象求解函數(shù)的解析式是本題求解的關鍵，根據(jù)周期求解。，根據(jù)特殊點求

解*.

四、解答題

集合=卜|^^()

17.已知集合4={乂/+3了-420：84).

(1)若。=k|24<犬<1+可，且C=(Ac8),求實數(shù)。的取值范圍.

(2)0=*/_(2%+；卜+〃("+940卜若xeA8是xeD的必要不充分條件，判斷

實數(shù)機是否存在，若存在求機的范圍.

"1A「3一

【正確答案】(1)],+8卜⑵存在，機€1弓.

(1)解一元二次不等式以及分式不等式，求出AcB,討論C=0或Cw0,利用集合的

包含關系即可求解

m>1

(2)由題意可得。q(A3)且。W(AB),由集合的包含關系可得“7+,<2且等號不同

m+2~

時取，解不等式即可求解.

【詳解】(1)由題意可得A={x|x4T或xNl},fi={^|0<x<2},

'AnB={x|l<x<2}.

當C=0時，有1+aV2a,即a'l；

a<\

當CH0時，W-2a>l,解得;4“<1.

\+a<2

綜上所述，ae；，+8).

(2)由題意可得，Dc(A6)且。X(AB),

,.?￡)='九+g)<0>=m<x</??+^j-,

m>1

3r3

\1c且等號不同時取，解得1,-.

m+—<222

2

18.己知幕函數(shù)/(x)=(m2-4zn+4)mr2在(0,+oo)上單調遞減.

⑴求/(x)的解析式；

32

⑵若正數(shù)m〃滿足2〃+3b=4加，若不等式二十:功恒成立，求實數(shù)〃的最大值.

ab

【正確答案】(1)/。)=/

(2)6

【分析】(1)利用幕函數(shù)的性質即可求解加的值；

32

(2)利用基本不等式求出士+7的最小值，即可求解〃的最大值.

ah

【詳解】(1)第函數(shù)/CO=(加2-46+4)初”2在(0,+8)上單調遞減，

?1病一4m+4=1—―

所以｛_八，解得機=1,

[m-2<0

所以/(X)的解析式為/(x)=x-l.

(2)正數(shù)。，b滿足2。+30=4加，則。>0,/?>0,2。+3b=4,,

所以3+：=_L(3+3)(2。+36)(12+^+—)>6,當且僅當當=也，即。=1,

ab4ab4baba

時等號成立，

故±+[的最小值為6,

ab

32

又不等式一+7刁2恒成立，

ab

所以〃W6,即實數(shù)〃的最大值6.

19.已知〃x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)=-x2+2x.

(1)求函數(shù)/(x)在火上的解析式；

(2)作出函數(shù)Ax)的草圖(不用列表)，并指出它的單調遞減區(qū)間；

(3)若函數(shù)/(x)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)。的取值范圍.

-x2+2x,x>0

【正確答案】(1)/(司=(2)圖象見解析，(TO,—1],[1,”)；(3)(1,3].

x2+2x,x<0

(1)先分析x<0時，-x>0,即可求解出/(-x)的解析式，然后由奇函數(shù)的性質運算即可

得解；

(2)作出圖象，數(shù)形結合即可得函數(shù)的單調遞減區(qū)間；

(3)根據(jù)函數(shù)的單調性，數(shù)形結合即可得關于。的不等式，由此可求解出。的取值范圍.

【詳解】(1)是定義在R上的奇函數(shù)，??.，(。)=0,

又當x>0時，f(x)=-X1+lx,

???當xvO時，/(力=-/(_力=-[-(-力2-21]=工2+2%

，)

,../(0)滿足/(力=爐+2%，：.〃力=.：；2占：：°；

Jv4人,人,U

(3)〃x)在區(qū)間[-1,4-2]上單調遞增

由函數(shù)的圖象可得—l<a—241,解得ae(l,3]

的取值范圍為(1,4

方法點睛：利用函數(shù)奇偶性求解函數(shù)解析式的方法(已知/(x)奇偶性以及1>0的解析式):

(1)先設尤<0,則-x>0,根據(jù)x>0的解析式求解出〃-力；

(2)根據(jù)函數(shù)/(x)的奇偶性，得到“X)與f(-x)的關系，由此求解出x<0時“X)的解

析式；

(3)結合(1)(2)可求解出>(x)的解析式.

/、"+4,x<0

20.已知函數(shù)〃x)=,.、八.

[e+3a,x>0

(1)若f(x)在R上單調遞增，求。的取值范圍；

(2)討論函數(shù)g(x)=/(x)-3的零點個數(shù).

【正確答案]⑴心1

22

⑵當x<0時，g(x)有一個零點；當xNO時，且當時，g(x)有兩個零點，當時,

g(x)有一個零點.

【分析】(1)由/(x)=x+4、〃x)=e'+3a都是單調遞增函數(shù)可得〃x)的單調性，利用單

調性可得答案；

(2)x<()時g(x)=O有一個零點；

當xNO時，利用g(x)單獨單調性求得分g(x)1nM40和8(幻而“>0討論可得答案.

【詳解】(1)當x<0時，〃x)=x+4單調遞增，

當xWO時，f(x)=e'+3a單調遞增，

若f(x)在R上單調遞增，只需44e°+3”，

>1.

(2)當無<0時，g(x)=x+l,此時g(x)=O,即x=-l,有一個零點：

當xNO時，g(x)=e*+3a-3,此時g(x)在[0,+向上單調遞增，

ga)*=g(0)=l+3a-3=3a-2,

2

若3a-2M0,即此時g(x)有一個零點；

若36f-2>0,即。>§,此時g(x)無零點，

29

故當”41時，g(x)有兩個零點，當時，g(x)有一個零點.

21.己知"x)=2sin(2s圖?>0)的最小正周期為兀.

(1)求。的值，并求〃x)的單調遞增區(qū)間；

r7"

(2)求“X)在區(qū)間0,-K上的值域.

【正確答案】(1)切=1;單調遞增區(qū)間為屈-己，E+]，(keZ)；⑵[-1,2].

【分析】(1)根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式求。的值，再由正弦函數(shù)的單調增區(qū)間即可求f(x)的

單調遞增區(qū)間;

(2)由x的范圍求2x-?得范圍，再由正弦函數(shù)的性質即可求值域.

【詳解】(1)因為〃x)=2sin(28-￡|(。＞0)的最小正周期為兀，

所以盤=兀，貝IJ*,則“力=2川2X-如，

令＜2祈十三,(左eZ),解得WxWE+g,(ZeZ),

所以函數(shù)〃力=2.限-土的單調遞增區(qū)間為「E-gE+斗(丘Z)

I6/L63」

,八7