2024屆河北省保定市第十三中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆河北省保定市第十三中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.去括號-4（x-f+g）正確的是（）

2

A.-4X-X-2B.-4χ-χ2+2C.-4X+4Λ2-2D.-4χ+4x2+2

2.沈陽市常住口人約為8291000人，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.8291x1伊人B.8.291x106人

C.82.91×105ΛD.0.8291×107Λ

3.下列圖形（包括數(shù)）按照一定的規(guī)律排列，依此規(guī)律，第300個(gè)圖形是（）

<√Bw?jFwB<√BW

A.④B.@C.φ

D.

4.下列幾何體中，是圓柱的為

?gb?Cf

5.下列說法正確的是（）

A.射線A5和射線A4是兩條不同的射線.

B.是負(fù)數(shù).

C.兩點(diǎn)之間，直線最短.

D.過三點(diǎn)可以畫三條直線.

6.如圖，已知a〃b,小華把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上.若/1=40。，則N2的度數(shù)為（）

2

1b

A.100°B.IlOoC.120°D.130°

7.在一（—8）,（—1尸”,一3?,0,一卜1|,一：中，

負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（)

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

8.如圖,數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是（）

A

j

-32-I0I

11

A.-3B.3C.—D.-

33

9.不論。取什么值，下列代數(shù)式的值總是正數(shù)的是（）

A.∣α+lB.∣ɑ∣+ιC.a2D.(α+l)2

ab

10.下列說法：①若∣x∣+x=0,則X為負(fù)數(shù)；②若一a不是負(fù)數(shù)，則a為非正數(shù)；③|—a?|=（—a）2；④若=o,

ab

則j―Tj=-1;⑤若Ial=-b,∣b∣=b,則a2b.

?ab?

其中正確的結(jié)論有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，將一副三角板按如圖所示的位置擺放，若O,C兩點(diǎn)分別放置在直線AB上，則NAoE=一度.

13.地球上的海洋面積約三億六千一百萬平方千米，將三億六千一百萬用科學(xué)記數(shù)法表示為

14.如圖，陰影部分面積用代數(shù)式表示為.

15.如圖，ZAOB=180o,OD,OE分別是NAOC和NBoC的平分線，則NDoE=

16.若a、b互為倒數(shù)，則ab-2=.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)長方形AoC。，且。點(diǎn)坐標(biāo)為（5,3）,現(xiàn)將長方形的一邊AD沿折痕AE

翻折，使點(diǎn)。落在OC邊上的點(diǎn)尸處.

（1）求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；

（2）求直線族的解析式.

18.（8分）按要求畫圖：（1）如圖1平面上有五個(gè)點(diǎn)A3,C2E,按下列要求畫出圖形.

①連接BD;

②畫直線AC交BD于點(diǎn)M；

③畫出線段Co的反向延長線；

④請?jiān)谥本€AC上確定一點(diǎn)N,使8,E兩點(diǎn)到點(diǎn)N的距離之和最小，并寫出畫圖的依據(jù).

（2）有5個(gè)大小一樣的正方形制成如圖2所示的拼接圖形（陰影部分），請你在圖中的拼接圖形上再接一個(gè)正方形，

使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子.（注意：只需添加一個(gè)符合要求的正方形，并用陰影表示）

19.（8分）某工人駕駛檢修車前去檢修東西方向的電話線路，設(shè)定向東為正，向西為負(fù)，某天自A地出發(fā)到收工時(shí)，

所行駛的路程為（單位：千米）：M,-3,+22,-8,-2,+17.

（1）收工時(shí)距A地多少千米？

（2）若每千米耗油0.2升，則從A地出發(fā)到收工耗油多少升？

20.（8分）某單位計(jì)劃購買電腦若干臺，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報(bào)價(jià)均為5000元，并且多買都有一

定的優(yōu)惠。甲商場優(yōu)惠的條件是：第一臺按原報(bào)價(jià)收費(fèi)，其余每臺優(yōu)惠25%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%.設(shè)

該單位計(jì)劃購買電腦X臺，根據(jù)題意回答下列問題：

（1）若到甲商場購買，需用元（填最簡結(jié)果）；若到乙商場購買，需用元（填最簡結(jié)

果）.

（2）什么情況下兩家商場的收費(fèi)相同？

21.（8分）數(shù)學(xué)課上李老師讓同學(xué)們做一道整式的化簡求值題，李老師把整式（7。3-6/3一3（-。3-2/。+?ɑ?-l）

在黑板上寫完后，讓一位同學(xué)隨便給出一組6的值，老師說答案.當(dāng)劉陽剛說出b的值時(shí)，李老師不假思索,

立刻說出了答案.同學(xué)們莫名其妙，覺得不可思議，但李老師用堅(jiān)定的口吻說：“這個(gè)答案準(zhǔn)確無誤”.你能說出其

中的道理嗎？

22.（10分）已知A=?//?—2"?+"。，小明錯(cuò)將“2A-6”看成“2A+3”，算得結(jié)果C=4。％—3而？+4他C

（1）計(jì)算3的表達(dá)式

（2）求正確的結(jié)果的表達(dá)式

（3）小芳說（2）中的結(jié)果的大小與C的取值無關(guān)，對嗎?若。=一1力=-2,求（2）中代數(shù)式的值.

23.（10分）計(jì)算;

(O

⑵3百+6x-U-√12

√5

（3）y+3與x—2成正比例，且當(dāng)x=4時(shí)，y=7.求當(dāng)y=2時(shí),x的值.

24.（12分）閱讀材料：

我們知道，4x-2x+x=(4-2+l)x=3x,類似地，我們把(α+份看成一個(gè)整體，貝Ij

4(α+3-2(α+份+(α+勿=(4—2+l)(α+Q=3("+份.“整體思想，，是初中數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它

在多項(xiàng)式的化簡與求職中應(yīng)用極為廣泛.

嘗試應(yīng)用：

(1)把(a—AY看成一個(gè)整體，合并3(a—與2一63—b)2+2(a—份2的結(jié)果為.

(2)已知V―2X=4,求—3χ2+6x-21的值.

拓廣探索：

(3)已知a—2?=3,2?-c=5,c-d=10,求(a—cp+(2?-d)2-(2?-c)的值.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、C

【分析】去括號時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號前是“+”，去括號后，括號

里的各項(xiàng)都不改變符號；括號前是去括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符號，即可得出答案.

【詳解】解：-4卜-x?+j=-4χ+4χ2_2，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查去括號的方法：去括號時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號前是“+”，

去括號后，括號里的各項(xiàng)都不改變符號；括號前是去括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符號.

2,B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlθ"的形式，其中l(wèi)≤∣a∣V10,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值Vl時(shí),

”是負(fù)數(shù).

【詳解】8291000=8?291×106,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中l(wèi)≤∣a∣<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

3、D

【分析】觀察圖形和數(shù)字的變化圖形個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，數(shù)字位置在二、四象限的位置，第300個(gè)圖形的數(shù)字與第10個(gè)圖

形的數(shù)字位置即可求解.

【解答】

解：

【詳解】觀察圖形及數(shù)字的變化可知：

每個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)多3,

所以第n個(gè)圖形上的數(shù)字為1+3(n-l)=3n-l.

所以第30()個(gè)圖形上的數(shù)字為3×300-l=2.

每六個(gè)循環(huán).所以與第六圖位置數(shù)字相同.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是尋找規(guī)律.

4,A

【解析】分析：根據(jù)幾何體的特征進(jìn)行判斷即可.

詳解：A選項(xiàng)為圓柱，B選項(xiàng)為圓錐，C選項(xiàng)為四棱柱，D選項(xiàng)為四棱錐.

故選A.

點(diǎn)睛：考查立體圖形的認(rèn)識，掌握立體圖形的特征是解題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】根據(jù)射線、線段與直線的性質(zhì)以及負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步分析判斷即可.

【詳解】A：射線48和射線氏4的端點(diǎn)不同，是兩條不同的射線，選項(xiàng)正確；

B：一。不一定是負(fù)數(shù)，也可以是正數(shù)或0,選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C：兩點(diǎn)之間的連線中，線段最短，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D：過三點(diǎn)中的兩點(diǎn)可以畫三條或一條直線，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直線、線段與射線的性質(zhì)以及負(fù)數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

6、D

【詳解】解：如圖，

VZl+Z3=90o,

：.Z3=90o-40o=50o,

Va∕7b,

ΛZ2+Z3=180o.

ΛZ2=180o-50o=130o.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì).

7、C

【分析】先對每個(gè)數(shù)進(jìn)行化簡，然后再確定負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù).

【詳解】由題意，得｛8)=8

(-?)2019=J

-32=-9

-∣-1∣=-19

2

.?.(-l)2019,-32,-1-11,一μ是負(fù)數(shù)，即有四個(gè)負(fù)數(shù).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解答此題的關(guān)鍵是正確理解正、負(fù)數(shù)的概念，區(qū)分正、負(fù)數(shù)的關(guān)鍵就是看它的值是大于0還是小

于0,不能只看前面是否有負(fù)號.

8、B

【解析】根據(jù)絕對值的定義即可得到結(jié)論

【詳解】解：數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸，絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)分別分析得出答案.

【詳解】A、∣a+l∣≥O,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∣a∣+l>0,故此選項(xiàng)正確；

C、a2>0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（a+l）2≥0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了偶次方的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義、絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算逐個(gè)判斷即可得.

【詳解】①項(xiàng)，∣χ∣+χ=0,由絕對值的概念可知N≥O,所以x≤O,即X為負(fù)數(shù)或零，故①項(xiàng)錯(cuò)誤；

②項(xiàng)，一a不是負(fù)數(shù)，即為正數(shù)或零，由相反數(shù)的概念可知a為負(fù)數(shù)或零，即為非正數(shù)，故②項(xiàng)正確；

③項(xiàng)，同=詭（-a?=/,所以卜”2卜（一02,故③項(xiàng)正確；

aahahah

④項(xiàng)，a為正時(shí)，廠［的值為1；a為負(fù)時(shí)，廠［的值為-1,對方、「方有相同結(jié)論，又因?yàn)閺S（+畝=°rx,可知a、b異

同Ial?b??ab?Pl?b?

ab

號，ah<O,則同=一1，故④項(xiàng)正確；

⑤項(xiàng)，由Ibl=b可知8≥0;又因?yàn)镮al=-b,∣α∣≥0,所以可得a=0,b=0,所以a=b,故⑤項(xiàng)錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的說法有②③④三個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了絕對值、相反數(shù)、有理數(shù)的乘方等知識點(diǎn)，屬于綜合題，熟練掌握絕對值和相反數(shù)的概念是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、1

【解析】根據(jù)題意結(jié)合圖形可得：ZDOC=45o,NOoE=30。，繼而可求得/COE和NAOE的度數(shù).

【詳解】解:由圖可得：NDOC=45。，NOoE=30。，

貝!JNCOE=NOOC-NDoE=I5。,:.NAoE=I80。-NCoE=1。.

故答案為1.

點(diǎn)睛：本題考查了余角和補(bǔ)角的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為90。，互補(bǔ)兩角之和為180。.

12、-8

【詳解】根據(jù)方框定義的運(yùn)算得，-2-3+(-6)+3=-8.

故答案為-8.

13、3.61×108

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中ι≤∣a∣vi(),n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值Vl時(shí),

n是負(fù)數(shù).

【詳解】三億六千一百萬，寫作：361000000,

361000000=3.61×108,

故答案為：3.61×10s

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlθ?＞的形式，其中ι≤∣a∣V10,n為整數(shù)；正確確定a和n

的值是解題關(guān)鍵.

14、2＞a+2b-6

【分析】直接用代數(shù)式表示陰影部分面積即可.

【詳解】陰影部分面積=2(A-3)+3α=34+如一6

故答案為：3a+2h-6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式的應(yīng)用，掌握矩形的面積公式、代數(shù)式的用法是解題的關(guān)鍵.

15、90°

【分析】根據(jù)角平分線的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：TOD,OE分別是NAOGNBoC的平分線，

ZCOD=-ZAOC,NCoE=-ZBOC

22

ZDOE=ZCOD+ZCOE=-ZAOC+-NBoC

22

=g(ZAOC+NBOC)

=LZAoB='X180°=90°

22

故答案為：90°

【點(diǎn)睛】

本題考查的是角平分線的定義，熟知從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線是

解答此題的關(guān)鍵.

16、-1

【分析】先根據(jù)倒數(shù)的定義求出ab的值，再把a(bǔ)b的值代入計(jì)算即可；

【詳解】解：Ta、b互為倒數(shù)，

.?.ab=l,

.?ab-2=l-2=-l.

故答案為：?1?

【點(diǎn)睛】

本題考查了倒數(shù)的定義，求代數(shù)式的值，根據(jù)倒數(shù)的定義求出ab的值是解答本題的關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

「4、416

17、(1)E?5,-,F(4,0)s(2)γ="x--.

I3J33

【分析】(1)如圖，首先求出CF的長度；然后CE=%,則DE=M=3-X,利用勾股定理列出關(guān)于X的方程，求

出X即可解決問題；

(2)利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)關(guān)系式.

【詳解】⑴?；。點(diǎn)坐標(biāo)為(5,3),

ΛAD^OC=5,OA=CD=3,

根據(jù)翻折的性質(zhì)，得：AF=AD=S,

在*OAF中由勾股定理得：OF=個(gè)AF?-AO2=N守一號=4,

二點(diǎn)F的坐標(biāo)為：(4,0)；

ΛCF=5-4=1,

設(shè)CE=X,則。E=EF=3-X,

在*CEF中由勾股定理得：EF2-CE2=CF-,

即(3-%)2-X2=I2,

4

解得：》=一，

3

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為：^∣5,∣|；

(2)設(shè)直線環(huán)的解析式為：y=kx+b,

把F(4,0),代入y=H+〃得：

0=4Z+Z?

'-=5k+b,

13

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、待定系數(shù)法求解析式、勾股定理及其應(yīng)用問題；靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、勾股定

理是解題的關(guān)鍵.

18、（1）見解析；（2）見解析

【解析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的圖形；連接BE交AC于N,則點(diǎn)N滿足條件；

（2）結(jié)合正方體平面展開圖的特征，只要折疊后能圍成正方體即可.

【詳解】解：（1）①②③如圖所示；④連接BE交AC于N,N即為所求，依據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.

不

(2)如圖所示.

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此題主要考查了直線、射線、線段的定義和正方體的平面展開圖.正方體的平面展開圖共有U種，應(yīng)靈活掌握，不能

死記硬背.

19、(1)30千米;(2)11.2升

【分析】(D向東為正，向西為負(fù)，將從A地出發(fā)到收工時(shí)行走記錄相加的絕對值就是據(jù)A地的距離；

(2)將每次記錄的絕對值相加得到的值即為路程，即可求出耗油量.

【詳解】(1)4+(-3)+22+(-8)+(-2)+17=30(千米)，∣30∣=30,

則收工時(shí)距A地30千米；

(2)∣4∣+∣-3∣+∣22∣+∣-8∣+∣-2∣+∣17∣=56(千米)，

56×0.2=11.2(升)

則從A地出發(fā)到收工耗油IL2升.

【點(diǎn)睛】

本題是對有理數(shù)運(yùn)用題的考查，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，及絕對值知識是解決本題的關(guān)鍵.

20、(1)3750x+1250,4000x;(2)當(dāng)購買1臺電腦時(shí)，兩家商場的收費(fèi)相同.

【分析】(1)根據(jù)兩商場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，分別列出各自需要的費(fèi)用的代數(shù)式即可得到答案；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，建立方程，解方程即可得出答案.

【詳解】解：(1)甲商場需要花費(fèi)：1000+1000×(1-21%)(x-l)=3710x+1210;

乙商場需要的花費(fèi)為：IOOOXX(1-20%)=4000x;

故答案為：3750%+l250,4000%.

(2)由題意有37I0x+1210=4000x,

解得：x=l.

答：當(dāng)購買1臺電腦時(shí)，兩家商場的收費(fèi)相同.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，表示出兩商場需要的花費(fèi).

21、詳見解析

【分析】根據(jù)整式的加減法進(jìn)行化簡，進(jìn)而即可得到結(jié)論.

［詳解］V(la3-6?-3(-Π3-2aib+ya3-l)

=7a'-6a1b+la'+6alb-10a'+l

=1,

.?.多項(xiàng)式的值跟a和b的值無關(guān)，

.?.無論多項(xiàng)式中a和b的值是多少，多項(xiàng)式的值都是1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查整式的加減法，掌握去括號法則與合并同類項(xiàng)法則，是解題的關(guān)鍵.

22、(1)-2a2b+ab2+2abc;￠2)Sa2b-5ab2;(3)對，與C無關(guān),1.

【分析】(1)根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則，即可求解；

(2)根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則，即可求解；

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)果，即可得到結(jié)論，進(jìn)而代入求值，即可.

【詳解】(1)2A+B=C,

.?.B=C-24

=4a2b-3>ab2+4abc-2(3a2b-2ab2+abc^

=4a2b-3ab2+Λabc-t>crb+Aab2-2abc

=-2aIb+ab^+2abc;

(2)2A-B

=2(3a%-2ab1+αbc)-(-2α%+ab2+2abc)

-6crb-4ab2+2abc