2023-2024學(xué)年遼寧省本溪市高一年級上冊期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年遼寧省本溪市高一上冊期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.設(shè)「和。是兩個集合，定義集合尸_Q={x|xeP,且xeQ}.如果P={Hlog2x41},

0={#-2區(qū)1},那么「-。=()

A.{x[0<x<l}B.{x|O<x<l]

C.{x|l<x<21D.{x[24x<3}

【正確答案】A

【分析】化簡集合P,Q,后由P-Q所給定義可得答案.

【詳解】由題，log,x41=log2x<log,2<=>0<x<2,

則P={x|0<x<2}.|x一4410%2-4犬+441014x43,

則Q={x|14x43}.則由題中所給定義有.尸_Q={x|O<x<l}

故選:A

3

2.已知P：xNZ,如果p是q的充分不必要條件，則實數(shù)k的取值范圍是()

x+1

A.[2,+oo)B.

C.[1,+℃)D.S，T)

【正確答案】A

3

【分析】求出不等式，r。的解集，由。是<?的充分不必要條件列不等式確定&的取值范

x+1

圍.

【詳解】由—341得2—-xW0,所以(2-x)(x+l)<0或2—x=0,解得x<—l或xZ2,

x+1X+1

所以q：x<-1或XN2,又P：xNk,P是q的充分不必要條件，

所以{布訓(xùn){巾<-1或％22}

所以人2,

所以上的取值范圍是[2,內(nèi)).

故選：A.

3.若函數(shù)y=〃x)的定義域是[1,2023],則函數(shù)8(力=正由的定義域是()

A.[0,2022]B,[—1,1)=(1,2022]

C.(1,2024]D.[0,1)D(1,2022]

【正確答案】D

【分析】由抽象函數(shù)定義域相關(guān)概念可得答案.

【詳解】因y=/(x)的定義域是[1,2023],

,+[l<x+l<2023[0<x<2022

則由gx=厶亠可得：,n=1，

v'x-l[X-1H0[XKI

則g(x)定義域為[0,l)5L2022]

故選：D

4.已知某藥店只有A,B,C三種不同品牌的N95口罩，甲、乙兩人到這個藥店各購買一

種品牌的N95口罩，若甲、乙買A品牌口罩的概率分別是0.2,0.3,買B品牌口罩的概率

分別為0.6,0.4,則甲、乙兩人買相同品牌的N95口罩的概率為()

A.0.7B.0.65C.0.35D.0.36

【正確答案】D

【分析】甲、乙兩人買相同品牌的N95口罩，可分為三種情況，即甲、乙兩人都買A品牌

或B品牌或C品牌的N95口罩,利用獨立事件的概率公式,分別求出這三種情況對應(yīng)的概率,

再利用互斥事件的概率公式，即可得結(jié)果.

【詳解】由題意，得甲、乙兩人買C品牌口罩的概率分別是().2、0.3,

所以甲、乙兩人買相同品牌的N95口罩的概率為「=0.2x0.3+0.6x0.4+0.2x0.3=0.36.

故選：D.

-X——X?1

5.已知函數(shù)f(x)=4'",是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)“的取值范圍是()

log?x-l,x>l

'11]「1r

A.—B.—■

[84j[42j

C.J1)D.(1,2]

【正確答案】A

【分析】由函數(shù)可得a>0且awl,故可得函數(shù)只能是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)

和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)列不等式即可.

2/2^2—X...-X<]

【詳解】由/(*)=4'可得。>0且axl,

log?x-l,x>l

所以當(dāng)x41時，“X)不可能是增函數(shù)，

所以函數(shù)/(x)在R上不可能是增函數(shù)，

則函數(shù)/(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，

0<a<l

所以121,解得上44；

4。84

4

綜上：實數(shù)〃的取值范圍為，

|_84J

故選：A.

6.已知/(同=2=1,g(x)=2-x2,規(guī)定：當(dāng)2g(x)時，Mx)=|/(x)|；當(dāng)

I，(x)|<g(X)時，〃(x)=—g(x),則〃(同()

A.有最小值一1,無最大值B.有最小值一2,無最大值

C.有最大值2,無最小值D.有最大值一1,無最小值

【正確答案】B

【分析】在同一直角坐標(biāo)系畫岀函數(shù)y=|〃x)|=|2，—l|,g(x)=2-f的圖象，結(jié)合題中規(guī)

定，得到函數(shù)力(x)的圖象，最后利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷即可.

【詳解】在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出y=|〃x)|=|2，T，g(x)=2-f的圖象,如下圖所示：

根據(jù)題中規(guī)定，得到函數(shù)〃(x)的圖象如下圖;

根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合圖象可知函數(shù)有最小值一2,無最大值，

故選：B

7.若不等式(x-l)2<log“x">0,且在xe(l,2]內(nèi)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍

為()

A.[1,2)B.(1,2)

C.(1/D.(2,&)

【正確答案】B

【分析】分析出0<a<l時，不成立，當(dāng)”>1時，畫岀/(x)=log“x,g(x)=(x-l『的圖象,

數(shù)形結(jié)合得到實數(shù)?的取值范圍.

【詳解】若0<"1,此時xe(l,2],log“x<0,而(x—1)&0,故(x—l)?<log“x無解；

若a>l,此時xe(l,2],logflx>0,而

令/(x)=log“x,g(x)=(x—l『，

故要想(x-l)2<log〃x在xe(l,2］內(nèi)恒成立,

則要log“2>l,解得.a?l,2)

故選：B.

8.在標(biāo)準(zhǔn)溫度和大氣壓下，人體血液中氫離子的物質(zhì)的量的濃度（單位mol/L,記作[H+J）

和氫氧根離子的物質(zhì)的量的濃度（單位mol/L,記作[OH]）的乘積等于常數(shù)10”.已知pH

值的定義為pH=-lg[H],健康人體血液的pH值保持在7.35?7.45之間，那么健康人體

血液中的可以為（參考數(shù)據(jù)：lg2M.3Ol,1g3M.477）（)

111

--c-

A.4B.5D.8

【正確答案】C

「H*"]

【分析】利用[H+i，[OH]之間關(guān)系把曲才轉(zhuǎn)化為i（y4[H]2,結(jié)合題目條件可得

10745<[H+]<10735,則-0.9<lg[1014[H+]2）<-0.7.驗證各選項以10為底的對數(shù)即

可判斷各選項正誤.

[H+]

【詳解】由題，[H+].[OH]=10-'4,貝1]海與=10'4[H+]2.

又由題有.7.35<-lg{[H+])47.45n10745<[H+]<10735

則KT0'<1()2[H+1<1047n-0.9<lg(1014[H+]2)<-0.7.

A選項，1g-=-21g2"0.602,其不在[-0.9,-0.7]內(nèi)，故A錯誤;

B選項，lgW=-lg5=-（1-lg2）?-0.699,其不在[-0.9,-0.7]內(nèi)，故B錯誤;

c選項，注意到ig圖<<運七），

又=Ig2-lg3-lg5=21g2-lg3-1。-0.875,

1

=-lg6=-lg2-lg3*-0.778,則-0.875<<-0.778,

6丿

其在[-0.9,-07]內(nèi),故C正確;

D選項,1g-=-31g2?-0.903,其不在［-0.9,-0.7］內(nèi),故D錯誤.

18丿

故選：C

二、多選題

9.某班級有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生.隨機(jī)詢問了該班5名男生和5名女

生在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績，5名男生的成績分別為86,94,88,92,90,5名女生的成績

分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是()

A.這種抽樣方法是分層抽樣

B.這5名男生成績的20%分位數(shù)是87

C.這5名男生成績的方差大于這5名女生成績的方差

D.該班男生成績的平均數(shù)一定小于該班女生成績的平均數(shù)

【正確答案】BC

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合分層抽樣的定義，以及平均數(shù)、百分位數(shù)和方差的公式及樣本

與總體的關(guān)系逐項判斷即可.

【詳解】解：由于抽樣比不同，故不是分層抽樣，故A錯誤，

5名男生成績的20%分位數(shù)是空鼓=87,故B正確，

5名男生成績的平均數(shù)為1x(86+94+88+92+90)=90,

5名女生成績的平均數(shù)為1x(88+93+93+88+93)=91,

5名男生成績的方差為s：=(x(16+16+4+4+0)=8,

5名女生成績的方差為s；=(x(9+4+4+9+4)=6,

由于從這五名學(xué)生的成績得不出該班的男生成績和女生成績的平均分，故C正確，D錯誤.

故選：BC.

10.5張獎券中有2張是中獎的，首先由甲、然后由乙各抽一張，則下列結(jié)論正確的是()

2

A.甲中獎的概率尸(A)=g

B.乙中獎的概率P(8)=g

C.只有乙中獎的概率尸(c)=：

D.甲、乙都中獎的概率P(D)=\

【正確答案】AD

【分析】由條件列出樣本空間，利用古典概型概率公式求各事件的概率即可判斷.

【詳解】設(shè)中獎獎券為1,2,不中獎的獎券為3,4,5,則隨機(jī)試驗首先由甲、然后由乙各抽一

張的樣本空間為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),

(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(2,2),(5,3),(5,4),共20個基本事件,

事件甲中獎包含基本事件(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5)，共8個，所以事件

甲中獎的概率P(A)=4=g,選項A正確；

事件乙中獎包含基本事件(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2)，共8個，所以事件

乙中獎的概率P(8)=4=丁選項B錯誤；

事件只有乙中獎包含基本事件(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2),共6個，所以事件只有乙

中獎的概率尸9)=『糸，選項C錯誤；

事件甲、乙都中獎包含基本事件(1,2),(2,1),共2個，所以事件甲、乙都中獎的概率

21

^(^)=—=—，選項D正確.

故選：AD.

11.下列結(jié)論正確的是()

A.當(dāng)x>0時，4+

B.當(dāng)0<x<2時，x+丄的最小值是2

X

C.當(dāng):時，4X-2+7二的最小值是5

44x-5

147

D.設(shè)x>0,y>o,且x+y=2,則一+一的最小值是彳

xy2

【正確答案】AB

【分析】由已知結(jié)合基本不等式檢驗各選項即可判斷.

【詳解】x>0時，?+七22,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時取等號，A正確；

當(dāng)()<x<2時，x+->2,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時取等號，所以當(dāng)0<x<2時，x+丄的最小值是2,

XX

B正確；

當(dāng)時，4.V-2+—=4x-5+—?—+3=-(5-4x+—？―)+3<-2./(5-4x)^-!—+3=1,

44x-54x-55-4xV5-4x

當(dāng)且僅當(dāng)x=l時等號成立，故4x-2+丁二有最大值1,C錯誤；

4x-5

x>0,y>0,x+y=2,

1414]]v4xIQ

貝ij_+—=(一+—)(x+y)x—=—(5+—4----)>—(5+4)=—,

xyxy22xy22

當(dāng)且僅當(dāng)丄y=4—x且x+y=2即x=2y=?4時取等號，一1+一4的最小值是Q:，D錯誤；

Xy33Xy2

故選：AB.

12.符號團(tuán)表示不超過x的最大整數(shù)，如[3[4]=3,[―1.6]=-2.定義函數(shù)：/(x)=x-[x],

則下列命題正確的是()

A./(-1.8)=0.2

B.當(dāng)-14x<0時，/(x)=x+l

C.函數(shù)〃x)的定義域為R,值域為[0J

D.函數(shù)/(x)是增函數(shù)

【正確答案】AB

【分析】將x=-L8代入解析式，即可判斷A項；當(dāng)-14x<0時，[幻=T,得出Ax),從

而判斷B項；由[可表示不超過x的最大整數(shù)，得岀OVxTxJG,從而判斷C項；取特殊值,

判斷D項.

【詳解】對于A項，/(-1.8)=-1.8-[-1.8]=-1.8-(-2)=0.2,則A正確；

對于B項，當(dāng)-lWx<()時，國=-1,得出/(外=》+1,則B正確；

對于C項，函數(shù)/(x)的定義域為R,因為國表示不超過x的最大整數(shù)，

所以0"-図<1,則C錯誤；

對于D項,/(-1)=-1-[-1]=-1-(-1)=0,/(-1.5)=-1.5-[-1.5]=-1.5-(-2)=0.5

/(-1.5)>/(-1),

；?函數(shù)/(x)不是增函數(shù)，則D錯誤;

故選：AB.

三、填空題

13.若關(guān)于x的不等式以+。<()的解集為(-2,y)，則關(guān)于的不等式加+笈-34>0的解集

為______

【正確答案】(-3,1)

【分析】根據(jù)一元一次不等式的解集得到。<0且6=2a,從而得至iJ/+2x-3<0,解出答案

即可.

h

【詳解】由題意得：ax<-b,則x>——,可知"0旦人=2。，

a

則ax2+bx—3a>0變形為ox2+2ax—3a>0,

不等式兩邊同除以。得：X2+2X-3<0,

解得：一3cxvl,

不等式的解集為(-3,1).

故(-3,1)

14.已知〃x)=ln(Y+l),g(x)=(￡|-⑶若對VX|€[0,3],叫《1,3],使得f(西)"(4),

則實數(shù)m的取值范圍是.

-1

【正確答案】8-

-

【分析】根據(jù)題意只需根據(jù)2g(Mm.去求出參數(shù)范圍即可.

【詳解】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，，(力=歷(/+1)在[0,3]上單調(diào)遞增，故

由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，g(x)=(；)-，〃在[1，3]上單調(diào)遞減，故g(X)mM=g(3)=*,

為使得辦e[0,3],叫使得了⑷幺伍)，只需f㈤總之8(*濡，即02：-加，

解得〃]€(，+8].

故?收]

15.已知函數(shù)/(x)=2020'+In(&+1+x)—2020-x+2,則不等式/(3x—1)+/(2x)>4的解

集為.

【正確答案】(g+s)

【分析】令g(x)=2020"-202(r*,〃(x)=ln(、/7W+x)，判斷函數(shù)g。)，"。)的單調(diào)性與奇

偶性，從而得至lJ/(x)+/(—x)=4,則原不等式等價于“3尤-1)>/(-2外，再根據(jù)函數(shù)的單

調(diào)性化簡可得不等式的解集.

【詳解】令g(x)=2020,-2020-*,〃(?=1^4^+x)，貝Ug*),h(x)定義域為R,

r

貝l]g(-x)=2020-'-2020'=-(2020'-2020-)=-g(x),

/?(-x)=ln(6+1-x)=-ln(&+1+x)=-〃(x),所以g(x),〃(x)為奇函數(shù)，又g(x),h(x)

在定義域上單調(diào)遞增，

所以y=g(x)+力(x)為定義域R上的奇函數(shù)，所以V=g(x)+〃(x)關(guān)于(0,0)對稱，

2

因為/(x)=2021"+log2Q2l(>/x+1+x)-2021一，+2,

所以/U)=g(x)+/z(x)+2關(guān)于(0,2)對稱,

所以/(x)+f(—x)=4,即/(一2司=4一/(2x)

則f(3x—l)+/(2x)>4,即〃3x-l)>4-f(2x),B[J/(3x-l)>/(-2x)

所以3x-l>-2x,解得x>[,

不等式“3X-1)+/(2X)>4的解集為《,+8)

故答案為.(1,+8)

flY*>4

16.已知函數(shù)/(x)=(2丿'-，則〃l+log25)=.

/(x+l),x<4

【正確答案】5

【分析】先判斷l(xiāng)+log?5的范圍，根據(jù)周期性得到/(1+1。氏5)=/(2+10825),從而得到

/(l+log/)的值，

【詳解】因為2<log25<3,所以3<l+log25<4,貝I」4<2+logz5<5,

則/(1+Iog25)=/(1+1+Iog25)

/?、2+1。8?5

=/(2+log?5)=匕丿

111

——X——-----.

4520

本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值，屬于簡單題.

四、解答題

17.已知集合厶[巾=2-~川+1},B=py=iOg|p_2x+|

C=1x|/n-l<x<2/??j(/neR).

⑴求AcB

(2)若AuC=A,求，"的范圍；

【正確答案】(1)A8=(1,2]

(2)(-8,.

【分析】(1)化簡集合A,B,后由交集定義可得答案：

(2)由AuC=A,可得C=A,分C=0和CH0兩種情況討論可得答案.

【詳解】(1)因一V一2》+1=-卜+I)?+242,

則1<y=+1<5.故A=(l,5].

因j?-2x+*=(x—1)-+丄2丄，

41744

則y=log1x2-2x+^\<2,故B=(-oo,2].

則A8=(1,2].

(2)因為ADC=A,則CqA.

當(dāng)加-1>2加時，即當(dāng)〃z<-1時，C=01A,滿足題意;

②當(dāng)〃?一142%時，即當(dāng)初之一1時，CW0,要使得C=A,

解得2</nC-|.

綜上所述，實數(shù)〃，的范圍是（-8,-1）口（2怖

18.小王大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè).經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)

品需投入年固定成本為2萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本為W（x）萬元，在年產(chǎn)量

不足8萬件時，W（x）=；d+x（萬元），在年產(chǎn)量不小于8萬件時，W（x）=6x+￥-38（萬

元），每件產(chǎn)品售價為5元.通過市場分析，小王生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完.

（1）寫出年利潤丄"）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式；

（注：年利潤=年銷售收入一固定成本一流動成本）

（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？

—x~+4x—2,0<x<8

3

【正確答案】（1）“X）=，

36-

（2）年產(chǎn)量為10萬件時，所獲利潤最大，最大利潤是16萬元.

【分析】（1）根據(jù)題意分0<x<8和xN8求出利潤，得利潤的分段函數(shù);

（2）分別利用二次函數(shù)及基本不等式求最值，比較大小可得函數(shù)的最大值.

【詳解】（1）因為每件產(chǎn)品售價為5元，則x（萬件）商品銷售收入為5x萬元，依題意當(dāng)

+x)-2=

0cx<8時，￡(x)=5x---x2+4x-2?

3

〃100cl、“/100

當(dāng)xN8時，A(x)=5?.x-I6xH-------38J-2=36-1x+

x

1

—x~9+4x—2,0<x<8

3

所以"x)=<

“rio。、一

36—Ix4------I,x8

ii

(2)當(dāng)0<x<8時，L(x)=--x2+4x-2=--(x-6)7+10,

此時，當(dāng)x=6時，厶（x）取得最大值10；

當(dāng)心8時,厶(x)=36-1xH-----J436-2dxx=16,

此時，當(dāng)且僅當(dāng)X=?,即x=10時，厶(x)取得最大值16.

因為1()<16,所以年產(chǎn)量為10萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤

是16萬元.

19.函數(shù)f(x)=x2+ax+3.

(1)當(dāng)xeR時，恒成立，求實數(shù)”的取值范圍；

(2)當(dāng)xe[-2,2]時，恒成立，求實數(shù)。的取值范圍；

(3)當(dāng)ae[4,6]時，/(x)N0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.

【正確答案】(1)[-6,2]；(2)[—7,2]；(3)(YO,—3—3+指,+℃)

(1)當(dāng)xeR時，/+以+3-。20恒成立，利用判別式A40,求解即可；

(2)當(dāng)工目-2,2]時，/(x)2a恒成成立，g(x)=x2+ax+3-a,該二次函數(shù)對稱軸為

x=~,屬于軸動區(qū)間定的問題，需分三種情況討論：當(dāng)-?4-2時，當(dāng)-2<-《<2時，

222

當(dāng)-葭22時，分別求g(x)n.n20,解不等式求實數(shù)〃的取值范圍；

(3)令〃(a)=xa+d+3,〃x)20恒成立，即〃(a)N0恒成立，函數(shù)厶①)是關(guān)于a的一次函

數(shù)，只需,二、八，求解不等式得到實數(shù)x的取值范圍?

[n(6)>0

【詳解】(1)當(dāng)xeR時，/。)=/+以+3*4恒成立，即￡+儀+3一”20恒成立，

則厶=/一4(3-4)40,即巒+4。-1240,解得-64a42

所以實數(shù)”的取值范圍是[-6,2].

(2)當(dāng)xe[-2,2]時，/(x)2a恒成成立，令g(x)=/+ar+3-a,BPgWmin>0,該二次函

數(shù)對稱軸為x=-p分如下三種情況討論：

①當(dāng)一￡4-2,即a24時，函數(shù)g(x)在[-2,2]上單調(diào)遞增，g(x)而n=g(-2)=4-2a+3-a±0,

解得。工7(，此時無解；

②當(dāng)-2<q<2,即T<a<4時，函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，在-52)上單調(diào)遞

22

增，g（x）mm=g（-9吟-與+3-aNO，解得-64a42，此時T<a42；

③當(dāng)一122,即a4T時，函數(shù)g(x)在［—2,2］上單調(diào)遞減，g(x),nhl==4+2a+3-a20,

解得。2—7,止匕時一7WaK-4；

綜上可知，實數(shù)。的取值范圍是［-7,2］.

（3）令力（。）=刈+/+3,當(dāng)［￡［4,6］時，/（x）20恒成立，即〃（。）之0恒成立,

A(4)>0

函數(shù)〃3）是關(guān)于。的一次函數(shù)，其圖像在xeR上是單調(diào)的，所以要必。）之0,只需

〃⑹20,

X2+4x+3>0…口廣亠r-

即>>，解得xW—3—>/6或x2—3+>/6

廠+6x+3NO

所以實數(shù)x的取值范圍是（—co,—3—遙］u［-3+>/6,+8）

方法點睛：研究二次函數(shù)在區(qū)間上的最值，通常分為四種情況：（1）軸定區(qū)間定；（2）軸定

區(qū)間動；（3）軸動區(qū)間定；（4）軸動區(qū)間動；這四種情況都需要按三個方向來研究函數(shù)的最

值：對稱軸在區(qū)間的左側(cè)、中間、右側(cè)，從而知道函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最值.

20.為了加強(qiáng)對數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，某校高三年級特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的專題訓(xùn)練卷

（滿分100分），并對整個高三年級的學(xué)生進(jìn)行了測試.現(xiàn)從這些學(xué)生的成績中隨機(jī)抽取了50

名學(xué)生的成績（單位：分），按照［50,60）,［60,70）,…，［90,100］分成5組，制成了如圖所

示的頻率分布直方圖（假設(shè)每名學(xué)生的成績均不低于50分）.

（1）求頻率分布直方圖中x的值，并估計所抽取的50名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組

中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）用樣本估計總體，若高三年級共有2000名學(xué)生，試估計高三年級這次測試成績不低于80

分的人數(shù)；

（3）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的學(xué)生中抽取6人，再從這6人中任意抽

取3人參加這次考試的質(zhì)量分析會，試求成績在［80,100］的學(xué)生恰有1人被抽到的概率.

【正確答案】(1)0.02,平均數(shù)為74；中位數(shù)為寧

(2)600

【分析】(1)根據(jù)小矩形的面積之和等于1可求出x的值，由小矩形底邊中點橫坐標(biāo)乘以小

矩形的面積之和可得平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)左右兩邊小矩形面積相等可得中位數(shù)；

(2)由頻率分布直方圖求出不低于80分的頻率再乘以2(XX)即可求解；

(3)分別求出成績?yōu)椋?0,80),［80,90),［90,100］應(yīng)抽出的人數(shù)，求出基本事件的總數(shù)以及

成績在［8(),100］的學(xué)生恰有1人被抽包含的基本事件的個數(shù)，由古典概率公式即可求解.

【詳解】(1)由頻率分布直方圖可得，第4組的頻率為1—(0Q1+0.03+0.03+0.01)X10=0.2,

所以》=卷=0.02.

由頻率分布直方圖可估計所抽取的50名學(xué)生成績的平均數(shù)為：

(55x0.01+65x0.03+75x0.03+85x0.02+95x0.01)x10=74.

由于前兩組的頻率之和為(0.01+0.03)x10=0.4,

前三組的頻率之和為(0.01+0.03+0.03)x10=0.7,故中位數(shù)在第3組中.

設(shè)中位數(shù)為八則有?—70)x0.03+0.4=0.5,解得r=子，即所求的中位數(shù)為子.

(2)由(1)可知，50名學(xué)生中成績不低于80分的頻率為(0.01+0.02)x10=0.3,

用樣本估計總體，可以估計高三年級2000名學(xué)生中成績不低于80分的人數(shù)為

2000x0.3=600.

(3)由(1)可知,位于[70,80),[80,90),[90,100]的人數(shù)分別為:

50x0.03x10=15,50x0.02x10=10,50x0.01x10=5,

這三組中所抽取的人數(shù)分別為心、6=3,10

x6=2-------------x6

15+10+515+10+5

記成績?yōu)椋?0,80)的3名學(xué)生分別為。，b,c,成績?yōu)椋?0,90)的2名學(xué)生分別為d,e,成

績?yōu)椋?0,100］的1名學(xué)生為九

則從中隨機(jī)抽取3人的所有基本事件為(a,b,c),(a,b,d),(a,A,e),?c,d),(a,c,e),

(a,c,f),(a,d,e),(a,d,f),(a,e,f),(b,c,d),(b,c,e),(b,c,f),(b,d,e),(b,d,f),(b,e,f),

(c,d,e),(c,(/,/),(c,e,/),(d,e,/)共20個，

其中成績在［80,100］的學(xué)生恰有1人被抽到包含的基本事件為(a,b,d),(a,b,e),(a,b,f),

(a,c,d),(a,c,e),(a,c,f),(b,c,d),(b,c,e),(b,c,f),有9個.

故成績在頤,ioo］的學(xué)生恰有i人被抽到概率為A.

21.某中學(xué)為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活，開展了一系列文體活動，其中一項是同學(xué)們最感興趣

3

的3對3籃球?qū)官悾F(xiàn)有甲、乙兩隊進(jìn)行比賽，已知甲隊每場獲勝的概率為《，且各場比

賽互不影響.

(1)若采用三局兩勝制進(jìn)行比賽(即先勝兩局者贏得比賽，同時比賽結(jié)束)，求甲隊獲勝的概

率；

(2)若采用五局三勝制進(jìn)行比賽(即先勝三局者贏得比賽，同時比賽結(jié)束)，求乙隊在第四場

比賽后即獲得勝利的概率.

Q1

【正確答案】(1)K

【分析】(1)三局兩勝制甲勝，則包括三個基本事件，甲勝前兩場比賽，第一或第二場比賽

甲輸了，其他兩場比賽贏了，根據(jù)相互獨立事件的概率計算公式計算可得.

(2)五局三勝制，乙隊在第四場比賽后即獲得勝利，即第四場比賽乙贏，前三場比賽乙贏

了二場比賽，根據(jù)相互獨立事件的概率公式計算可得.

【詳解】⑴設(shè)A(，■=1,2,3)表示甲隊在第i場比賽獲勝.貝ijP(4