圓綜合-數(shù)學(xué)2023六年級(jí)上冊(cè)思維拓展含答案

圓綜合-數(shù)學(xué)2023六年級(jí)上冊(cè)思維拓展

一、選擇題

L下列各圖中，空白部分與陰影部分的面積之比不等于1:3的是（）。

A.

211

-6

C.

2.如下圖，大正方形內(nèi)有一個(gè)最大的圓，圓內(nèi)有一個(gè)最大的正方形。那么，大正方形面積與小正方形面積

A.4:nB.4:1C.n:2D.2:1

3.一輛拖拉機(jī)前輪直徑80厘米，后輪直徑120厘米。行駛前，兩個(gè)輪胎的位置如下圖所示，當(dāng)后輪轉(zhuǎn)動(dòng)5

周時(shí)，前輪的位置是（）圖。

A.OB.。C.。D.一

4.下面三張正方形的紙邊長(zhǎng)都是12cm。按下面的剪法，它們的余料相比，（）。

A.第一張最多B.第二張最多C.第三張最多D.同樣多

5.要剪一個(gè)面積是12.56cm2的圓形紙片，至少需要面積是（）的正方形紙片。

A.12.56cm2B.14cm2C.16cm2D.20cm2

6.如下圖所示，圓的面積與長(zhǎng)方形面積相等，則陰影部分的周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的比是（）。

A.5:4B.1:1C.3:4D.4:5

二、填空題

7.如圖中，在邊長(zhǎng)是2cm的正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，再在圓里畫一個(gè)最大的正方形，那么陰影部分的面

積是（Km?。

2cm

8.如圖：大圓半徑為8厘米，小圓半徑為4厘米，則大圓與小圓的直徑之比是（），周長(zhǎng)之比是

（）,面積之比是（）?，F(xiàn)在讓小圓沿著大圓的外側(cè)滾動(dòng)一周后回到原處，那么小圓的圓心移

動(dòng)的長(zhǎng)度是（）厘米。

9.如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形中畫有兩個(gè)一樣大的圓。已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是18厘米，那么一個(gè)圓的面積是（）

平方厘米。

10.小明周日下午參加體育鍛煉起止時(shí)間如圖所示，分針長(zhǎng)8厘米，分針掃過的面積占陰影部分圓面積的

）%;分針針尖走過的路程是（）厘米。

11.下圖是由兩個(gè)相同的半圓疊拼而成的。已知AABC是一個(gè)等腰直角三角形，AB=BC=10分米。圖中涂

色部分的面積是（）平方分米。

12.運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)圓的面積的方法：如圖，把半徑為r的圓沿半徑剪開，分成了16等份，拼成了一個(gè)

近似的梯形，在這個(gè)轉(zhuǎn)化過程中，兩個(gè)圖形的（）相等，梯形的上下底之和相當(dāng)于圓的（），梯

形的高相當(dāng)于圓的（），梯形的面積=（上底+下底一高,所以圓的面積：S=^-----------兇-------=

22

（）。

13.把一個(gè)圓等分成若干個(gè)小扇形后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)比原來(lái)增加了12cm,這個(gè)圓的面積是

）cm2,拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（）cm。

14.如圖，把一個(gè)半徑是6cm的圓沿半徑分成若干份，拼成近似的平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底大約

是（）cm,平行四邊形的面積大約是（

三、解答題

15.將一個(gè)邊長(zhǎng)為3厘米的等邊三角形沿水平線滾動(dòng)，B點(diǎn)從位置①到位置③所經(jīng)過的路線總長(zhǎng)度是多少

厘米？

16.如圖所示，AB是圓。的直徑，AB±BC,B為垂足。線段AC與圓。相交于點(diǎn)D,AB=BC=8厘米。

（1）求NAOD的度數(shù)

（2）求陰影部分的面積（rt取3.14）

17.中國(guó)建筑中經(jīng)常能見到"外方內(nèi)圓”的設(shè)計(jì)（如圖）。

請(qǐng)你按下列要求分步作圖，再計(jì)算。

（1）在正方形中畫一個(gè)最大的圓；

（2）在所畫圓中，畫兩條互相垂直的直徑；

（3）依次連接這兩條直徑的四個(gè)端點(diǎn)，得到一個(gè)小正方形；

（4）這個(gè)圓的面積是（）平方厘米，小正方形的面積是（）平方厘米。

lcm

18.2022年10月25日，國(guó)家林業(yè)和草原局等部門聯(lián)合下發(fā)了《"十四五"鄉(xiāng)村綠化美化行動(dòng)方案》。方案持

續(xù)推進(jìn)鄉(xiāng)村綠化美化，改善提升農(nóng)村人居環(huán)境，建設(shè)生態(tài)宜居美麗鄉(xiāng)村。

（1）幸福新村修建了一個(gè)周長(zhǎng)是37.68米的圓形花壇，在花壇周圍鋪了一條2米寬的石子路，石子路的面

積是多少平方米？

（2）幸福新村把一些樹苗分給三個(gè)綠化隊(duì)來(lái)栽種，第一隊(duì)栽種的棵數(shù)是總數(shù)的g,第二隊(duì)栽種的棵數(shù)是總

數(shù)的第三隊(duì)栽種了500棵。這批樹苗一共有多少棵？

4

19.一個(gè)半圓形花壇，一周的長(zhǎng)是35.98米。

（1）這個(gè)花壇的面積有多大？

（2）如果擴(kuò)建這個(gè)花壇，把半徑增加1米，花壇的面積增大多少？

20.如圖，一枚半徑是1厘米的游戲幣沿著邊長(zhǎng)是4厘米的等邊三角形的邊繞一圈，它掃過的面積是多少

平方厘米？

參考答案:

1.c

【分析】A.根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把整個(gè)圖形看作單位"1”,平均分成4份，空白部分占其中的1份，陰影部分

占其中的3份；

B.從圖中可以看出，所有的三角形的高都相等，那么空白部分與陰影部分的面積之比等于它們的底邊之比；

C.設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1,整個(gè)圖形是一個(gè)長(zhǎng)為4、寬為2的大長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)、寬求

解；空白部分是一個(gè)底為3、高為2的三角形，根據(jù)三角形的面積=底、高+2求解；陰影部分的面積=大長(zhǎng)

方形的面積一空白部分的面積；

D.空白部分是一個(gè)半徑為1的圓，根據(jù)圓的面積公式S=?2求解；陰影部分是一個(gè)圓環(huán)，根據(jù)圓環(huán)的面積

公式S環(huán)=7i(R2—r2)求解；

最后根據(jù)比的意義分別寫出四個(gè)選項(xiàng)中空白部分與陰影部分的面積之比，并化簡(jiǎn)，找出空白部分與陰影部

分的面積之比不等于1:3的選項(xiàng)。

【詳解】A.把整個(gè)圖形平均分成4份，陰影部分占其中的3份，空白部分與陰影部分的面積之比是1:3,

不符合題意：

B.空白部分的底邊是1,陰影部分的底邊是2+1=3,空白部分與陰影部分的面積之比是1:3,不符合題

意：

C.設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1；

大長(zhǎng)方形的面積：4x2=8

空白部分的面積：3x2+2=3

陰影部分的面積：8—3=5

空白部分與陰影部分的面積之比是3:5；

空白部分與陰影部分的面積之比不等于1:3,符合題意；

D.空白部分的面積：nxl2=n

陰影部分的面積：

nx(22—I2)

=nx(4—1)

=3n

空白部分與陰影部分的面積之比是n:3n=l:3：不符合題意。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】先根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義、三角形與長(zhǎng)方形的面積計(jì)算、圓與圓環(huán)的面積計(jì)算等，分別求出空白部分與

陰影部分的面積，再利用比的意義和化簡(jiǎn)比解答。

2.D

【分析】根據(jù)題意，大正方形內(nèi)有一個(gè)最大的圓，則圓的直徑與大正方形的邊長(zhǎng)相等，設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)

是2,則圓的直徑是2；根據(jù)正方形面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)，求出大正方形的面積。

小正方形是圓內(nèi)的最大正方形，可以用對(duì)角線把它平均分成2個(gè)一樣的三角形，三角形的底等于圓的直徑，

高等于圓的半徑，根據(jù)三角形的面積=底、高+2,求出一個(gè)三角形的面積，再乘2,即是小正方形的面積。

最后根據(jù)比的意義，寫出大正方形面積與小正方形面積的比，再化簡(jiǎn)比即可.

【詳解】如圖：

設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)是2,則圓的直徑是2。

大正方形的面積：2x2=4

圓的半徑：2+2=1

小正方形的面積：2xl+2x2=2

大正方形面積與小正方形面積的比是4:2=2:1

故答案為：D

【點(diǎn)睛】運(yùn)用賦值法，直接計(jì)算出大、小正方形的面積，再求出它們的比；把小正方形的面積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)

一樣的三角形的面積，是求小正方形面積的關(guān)鍵。

3.B

【分析】先根據(jù)圓的周長(zhǎng)C=7Td求出前、后輪的周長(zhǎng)；再用后輪的周長(zhǎng)X5求出后輪轉(zhuǎn)動(dòng)5周前進(jìn)的路程：

根據(jù)前、后輪前進(jìn)的路程相等可知前輪前進(jìn)的路程；再用前輪前進(jìn)的路程+前輪的周長(zhǎng)求出前輪轉(zhuǎn)的周數(shù);

最后根據(jù)前輪最初的位置確定轉(zhuǎn)動(dòng)后的位置。

【詳解】前輪的周長(zhǎng):3.14x80=251.2（厘米）

后輪的周長(zhǎng):3.14x120=376.8（厘米）

后輪轉(zhuǎn)動(dòng)5周前進(jìn)的路程：376.8x5=1884（厘米）

前輪轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)：1884+251.2=7.5（周）

前輪轉(zhuǎn)7周時(shí)，前輪的位置和最初的位置相同，再轉(zhuǎn)動(dòng)半周，前輪的位置是。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】明確前、后輪前進(jìn)的路程相等是解決此題的關(guān)鍵。

4.D

【分析】觀察圖形可知，第一張余料面積=正方形的面積一圓的面積，第二張余料面積=正方形的面積一4

個(gè)圓的面積，第三張余料面積=正方形的面積一16個(gè)圓的面積；其中第一張圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，

第二張2個(gè)圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，第三張4個(gè)圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，據(jù)此求出每張圖中圓的

半徑；然后根據(jù)正方形的面積公式S=a2,圓的面積公式S=nr2,代入數(shù)據(jù)計(jì)算，分別求出三張圖的余料面

積，最后比較大小，得出結(jié)論。

【詳解】第一張余料面積：

12x12-3.14x(12+2)2

=144-3.14x36

=144-113.04

=30,96(cm2)

第二張余料面積：

12x12-3.14x(12+2+2)2x4

=144-3.14x9x4

=144-113.04

=30.96(cm2)

第三張余料面積：

12x12-3.14x(12+4+2)2xl6

=144-3.14x2.25x16

=144-113.04

=30,96(cm2)

綜上所述，它們的余料同樣多。

故答案為：D

【點(diǎn)睛】本題考查組合圖形面積的計(jì)算，掌握正方形的面積、圓的面積公式是解題的關(guān)鍵。

5.C

【分析】根據(jù)題意可知，這是一個(gè)外方內(nèi)圓的圖形，即在正方形內(nèi)剪一個(gè)最大的圓，那么圓的直徑等于正

方形的邊長(zhǎng)；已知圓的面積是12.56cm2,根據(jù)圓的面積公式S=nr2,求出圓的半徑的平方，進(jìn)而求出圓的

半徑，半徑乘2即是圓的直徑，也就是正方形的邊長(zhǎng)；最后根據(jù)正方形的面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)，求出這個(gè)正方

形紙片的面積。

【詳解】12.56+3.14=4(cm2)

因?yàn)?=2x2,所以圓的半徑是2cm；

圓的直徑(正方形的邊長(zhǎng))：

2x2=4(cm)

正方形的面積：

4x4=16(cm2)

至少需要面積是16cm2的正方形紙片。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】本題考查圓的面積、正方形的面積公式的靈活運(yùn)用，明白在正方形內(nèi)剪一個(gè)最大的圓，圓的直徑

與正方形邊長(zhǎng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

6.A

【分析】觀察圖形可知，假設(shè)圓的半徑是2,長(zhǎng)方形的寬和圓的半徑相等，同時(shí)面積也相等，所以長(zhǎng)方形的

長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半。根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，先求出圓周長(zhǎng)，再除以2,求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。用圓的周長(zhǎng)除以4,

求出陰影部分的弧長(zhǎng)。最后，利用加法將組成陰影部分的各邊(弧)相加，求出它的周長(zhǎng)，進(jìn)而求出陰影

部分的周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的比。

【詳解】假設(shè)圓的半徑是2,

3.14x(2x2)+2

=3.14x4+2

=12.56+2

=6.28

3.14x(2x2)+4

=3.14x4+4

=12.56+4

=3.14

6.28+2+(6.28-2)+3.14

=8.28+4.28+3.14

=12.56+3.14

=15.7

15.7:3.14x(2x2)

=15.7:12.56

=(15.7x100):(12.56x100)

=1570:1256

=(1570+314):(12564-314)

=5:4

則陰影部分的周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的比是5:4。

故答案為：A

【點(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方形的面積公式、圓的面積公式、圓的周長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

7.1.14

【分析】根據(jù)題意，在邊長(zhǎng)是2cm的正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，那么這個(gè)圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，根

據(jù)圓的面積公式S=nr2,求出這個(gè)圓的面積；

在圓里畫一個(gè)最大的正方形，如下圖，用正方形的一條對(duì)角線把這個(gè)正方形平均分成2個(gè)三角形，三角形

的底等于圓的直徑，三角形的高等于圓的半徑，根據(jù)三角形的面積S=ah+2,求出一個(gè)三角形的面積，再乘

2,即是這個(gè)最大正方形的面積；

最后用圓的面積減去最大正方形的面積，即是陰影部分的面積。

圓的面積：3.14x1x1=3.14(cm2)

圓內(nèi)最大正方形的面積：2xl+2x2=2(cm2)

陰影部分的面積：3.14-2=1.14(cm?)

陰影部分的面積是1.14cm2。

【點(diǎn)睛】本題考查圓的面積、三角形面積公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是把圓內(nèi)最大正方形的面積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)完全一

樣的三角形的面積求解。

8.2:12:14:175.36

【分析】根據(jù)圓的直徑d=2r,圓的周長(zhǎng)C=2nr,圓的面積5=m2,可知兩個(gè)圓的直徑之比、周長(zhǎng)之比等于

它們的半徑之比，兩個(gè)圓的面積之比等于它們的半徑的平方比。

從圖中可知，小圓的圓心移動(dòng)的長(zhǎng)度是以(8+4)厘米為半徑的圓的周長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)C=2nr,代入數(shù)

據(jù)計(jì)算即可求解。

【詳解】大圓與小圓的直徑之比是8:4=(8+4):(4+4)=2:1；

大圓與小圓的周長(zhǎng)之比是8:4=(8+4):(4+4)=2:1；

大圓與小圓的面積之比是82：42=64:16=(64X6):(16+16)=4:1；

2x3.14x(8+4)

=2x3.14x12

=75.36(厘米)

小圓的圓心移動(dòng)的長(zhǎng)度是75.36厘米。

【點(diǎn)睛】本題考查圓的直徑、周長(zhǎng)、面積公式的運(yùn)用以及比的意義、比的化簡(jiǎn)。

9.7.065

【分析】觀察圖形可知，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓的直徑的2倍，寬等于圓的直徑；設(shè)圓的直徑是d厘米，則長(zhǎng)

是2d厘米，寬是d厘米；根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)x2,列出方程，求出圓的直徑；進(jìn)而求出圓的半

徑，然后根據(jù)圓的面積公式$=兀巴代入數(shù)據(jù)計(jì)算，求出一個(gè)圓的面積。

【詳解】解：設(shè)圓的直徑是d厘米。

(2d+d)x2=18

3dx2=18

6d=18

d=18+6

d=3

圓的半徑：3+2=1.5(厘米)

圓的面積：

3.14X1.52

=3.14x2.25

=7.065(平方厘米)

一個(gè)圓的面積是7.065平方厘米。

【點(diǎn)睛】本題考查圓的面積公式的運(yùn)用，找出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與圓的直徑的關(guān)系，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)

公式求出圓的直徑是解題的關(guān)鍵。

10.7537.68

【分析】從圖中可知，小明開始鍛煉的時(shí)刻是3時(shí)5時(shí)，結(jié)束的時(shí)刻是3時(shí)50分，那么小明參加體育鍛煉

的時(shí)間是45分鐘；因?yàn)榉轴樲D(zhuǎn)一圈是60分鐘，用除法求出45分鐘占60分鐘的百分之幾，即是分針掃過

的面積占陰影部分圓面積的百分之幾；

已知分針長(zhǎng)8厘米，即圓的半徑是8厘米；由上一題可知，經(jīng)過45分鐘，分針針尖走過的路程是圓周長(zhǎng)的

75%,先根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C=2nr,求出圓的周長(zhǎng)，再乘75%即可得解。

【詳解】3時(shí)50分一3時(shí)5分=45（分鐘）

45+60x100%

=0.75x100%

=75%

3.14x8x2x75%

3

=3.14xl6x—

4

=37.68（厘米）

分針掃過的面積占陰影部分圓面積的75%；分針針尖走過的路程是37.68厘米。

【點(diǎn)睛】本題考查經(jīng)過時(shí)間的計(jì)算、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用以及圓周長(zhǎng)公式的運(yùn)用，明確求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百

分之幾，用除法計(jì)算。

11.28.5

【分析】觀察圖形可知，2個(gè)半圓可以組合成一個(gè)圓，涂色部分的面積=圓的面積一直角三角形的面積；根

據(jù)圓的面積公式S=nr2,三角形的面積公式S=ah+2,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。

【詳解】圓的面積：

3.14x（104-2）2

=3.14x25

=78.5（平方分米）

三角形的面積：

10x104-2

=100+2

=50（平方分米）

涂色部分的面積：

78.5-50=28.5（平方分米）

圖中涂色部分的面積是28.5平方分米。

【點(diǎn)睛】本題考查圓的面積、三角形面積公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是找出涂色部分的面積是由哪些圖形面積相加

或相減得到，再運(yùn)用圖形的面積公式解答。

12.面積；周長(zhǎng)的一半；直徑；nr；2r；nr2

【分析】根據(jù)題意，把圓沿半徑r剪開，分成了16等份，拼成了一個(gè)近似的梯形，兩個(gè)圖形的面積相等。

從圖中可知，圓的周長(zhǎng)平均分成了16等份，拼成梯形的上底占3份，下底占5份，一共占8份，可得梯形

上下底之和相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，即可；梯形的高相當(dāng)于半徑的2倍，即2r；據(jù)此把含有字母的式子代入

梯形的面積公式中，推導(dǎo)出圓的面積公式。

【詳解】運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)圓的面積的方法：如圖，把半徑為r的圓沿半徑剪開，分成了16等份，拼成了

一個(gè)近似的梯形，在這個(gè)轉(zhuǎn)化過程中，兩個(gè)圖形的面積相等，梯形的上下底之和相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)的一半，

梯形的高相當(dāng)于圓的直徑，梯形的面積=（上底+下底一高,所以圓的面積：5=里芋=川2。

【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)圓的面積的方法。

13.113.0449.68

【分析】把一個(gè)圓等分成若干個(gè)小扇形后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積等于圓的面積，長(zhǎng)方形的

長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半，寬等于圓的半徑；那么長(zhǎng)方形的2條長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)

+寬）x2可知，拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比原來(lái)圓的周長(zhǎng)增加了2條寬的長(zhǎng)度，即增加了2個(gè)半徑的長(zhǎng)度，用

增加的周長(zhǎng)除以2,求出寬，也就是圓的半徑；然后根據(jù)圓的面積公式S=nr2,求出這個(gè)圓的面積；根據(jù)圓

的周長(zhǎng)公式C=2nr,求出圓的周長(zhǎng)，再加上12cm,即是拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。

【詳解】圓的半徑：

12+2=6（cm）

圓的面積：

3.14x62

=3.14x36

=113.04（cm2）

圓的周長(zhǎng)：

2x3.14x6

=6.28x6

=37.68(cm)

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：

37.68+12=49,68（cm）

這個(gè)圓的面積是113.0401?,拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是49.68cm。

【點(diǎn)睛】本題考查圓的面積公式推導(dǎo)過程的應(yīng)用，明確把圓剪拼成近似長(zhǎng)方形時(shí)，長(zhǎng)方形的的面積等于圓

的面積，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)多了2個(gè)半徑的長(zhǎng)度。

14.18.84113.04

【分析】將圓沿半徑分成若干份，拼成近似的平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底就是圓周長(zhǎng)的一半，高就

是圓的半徑，再利用平行四邊形面積等于底乘高，得解。

【詳解】底：3.14x6x2+2

=18.84x2+2

=37.6822

=18.84（厘米）

平行四邊形的高就是圓的半徑6厘米。

平行四邊形的面積：18.84x6=113.04（平方厘米）

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是知道拼成的近似平行四邊形與圓之間的關(guān)系，進(jìn)而解決問題。

15.12.56厘米

【分析】等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60。,由圖可知，等邊三角

形從位置①到位置②B點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)度是半徑為3厘米，圓心角為120。扇形的弧長(zhǎng)，從位置②到位置

③B點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)度等于從位置①到位置②B點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)度，圓心角為120。扇形的弧長(zhǎng)等于整個(gè)圓

周長(zhǎng)的（，利用"C囪形=24”求出B點(diǎn)經(jīng)過的路線總長(zhǎng)度，據(jù)此解答。

【詳解】60°x2=120°

120°4-360°=-

3

2x3.14x3x-x2

3

=3.14x2x2x3x-

3

=3.14x（2x2）x（3x-）

3

=3.14x4x1

=12.56（厘米）

答：B點(diǎn)從位置①到位置③所經(jīng)過的路線總長(zhǎng)度是12.56厘米。

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的周長(zhǎng)公式的應(yīng)用，理解B點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)度的一半是整個(gè)圓周長(zhǎng)的;是解答題

目的關(guān)鍵。

16.（1）90°

（2）20.56平方厘米

【分析】（1）觀察圖形可知，三角形AOD是等腰直角三角形，由此判斷NAOD的度數(shù)。

（2）觀察圖形可知，陰影部分的面積=!圓的面積+梯形DOBC的面積一三角形。BC的面積；

根據(jù)圓的面積S=nr2,梯形的面積=（上底+下底）x高+2,三角形的面積=底、高+2,代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解。

【詳解】（1）線段AO=OD,且OD_LOA,所以zAOD=90。。

答：NAOD的度數(shù)是90。。

（2）圓的半徑：8+2=4（厘米）

!圓的面積：

4

1

x3.14x429

4

1

=-x3.14xl6

4

=12.56（平方厘米）

梯形的面積：

（4+8）X44-2

=12x44-2

=24（平方厘米）

三角形的面積：

4x8+2

=32+2

=16（平方厘米）

陰影部分的面積:

12.56+24-16=20.56(平方厘米)

答：陰影部分的面積是20.56平方厘米。

【點(diǎn)睛】本題考查組合圖形面積的求法，分析組合圖形是由哪些基本圖形組成，然后看是求幾種圖形的面

積和還是求面積差，根據(jù)圖形面積公式解答。

17.(1)見詳解

(2)見詳解

(3)見詳解

(4)28.26；18

【分析】(1)從圖中可知，正方形的邊長(zhǎng)是6厘米，在正方形中畫一個(gè)最大的圓，那么這個(gè)圓的直徑等于

正方形的邊長(zhǎng)6厘米；

先找到正方形的中心，以此為所畫圓的圓心，以正方形邊長(zhǎng)的一半為圓的半徑，即可畫出這個(gè)最大的圓。

(2)在所畫圓中，過圓心畫兩條互相垂直的直徑即可。

(3)依次連接這兩條直徑的四個(gè)端點(diǎn)，得到一個(gè)小正方形。

(4)已知圓的直徑是6厘米，根據(jù)圓的面積公式$=71巴代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出這個(gè)圓的面積；

小正方形的1條對(duì)角線把小正方形平均分成兩個(gè)小三角形，小三角形的底等于圓的直徑，高等于圓的半徑；

根據(jù)三角形的面積公式5=2卜+2,求出一個(gè)小三角形的面積，再乘2,即是這個(gè)小正方形的面積。

【詳解】(1)(2)(3)如圖:

1cm

(4)圓的面積:

3.14x(6+2)

=3.14x9

=28.26(平方厘米)

小正方形的面積:

6x(6+2)4-2x2

=6x34-2x2

=18(平方厘米)

這個(gè)圓的面積是28.26平方厘米，小正方形的面積是18平方厘米。(答案不唯一)

【點(diǎn)睛】本題考查在正方形內(nèi)畫最大的圓、在圓內(nèi)畫小正方形的作圖方法，圓的面積公式的運(yùn)用，以及利

用轉(zhuǎn)化思想，把小正方形的面積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)小三角形的面積之和求解。

18.(1)87.92平方米

(2)1200棵

【分析】(1)已知圓形的花壇的周長(zhǎng)是37.68米，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C=2rtr可知，r=C+n+2,由此求出圓

形花壇的半徑；

已知在花壇周圍鋪了一條2米寬的石子路，求石子路的面積，就是求圓環(huán)的面積，用圓形花壇的半徑r加上

2米，即是外圓的半徑R：然后根據(jù)圓環(huán)的面積公式S環(huán)=7i(R2-r2),代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解。

(2)把這批樹苗的總數(shù)看作單位“1”,已知第一隊(duì)、第二隊(duì)栽種的棵數(shù)分別占總數(shù)的!、!，那么第三隊(duì)栽

種的500棵樹占總數(shù)的(1-1-1),根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，即可

求出這批樹苗的總數(shù)。

【詳解】(1)37.68^3.144-2

=12+2

=