山東省汶上縣聯(lián)考2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末考試試題含解析

山東省汶上縣聯(lián)考2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知二次函數(shù)y=ar2+bx+c（。。0）的圖象如圖，則下列說法：①c=0；②該拋物線的對(duì)稱軸是直線％=-1；

③當(dāng)x=l時(shí)，y=2a；④當(dāng)〃?<一2時(shí)，am2+bm>0;其中正確的個(gè)數(shù)是（）

B.3C.2D.1

2.如圖，在一張矩形紙片A3CD中，對(duì)角線AC=14cm,點(diǎn)E,尸分別是CO和AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將這張紙片折疊，

使點(diǎn)3落在EF上的點(diǎn)G處，折痕為AH,若HG的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過點(diǎn)。，則點(diǎn)G到對(duì)角線AC的距離為（）cm.

”C.孚—

3.如圖，在正方形ABCD中，AADE繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與AA*重合，CF=6,CE=4,則AC的長(zhǎng)度為

()

A.4B.472C.5D.572

4.如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸分別于點(diǎn)A(-3,0),B(1,0),交y軸正半軸于點(diǎn)D,拋物線頂點(diǎn)為C.下

列結(jié)論

①2a-b=0；

②a+b+c=0；

③當(dāng)mH-1時(shí)，a-b>am2+bm；

④當(dāng)AABC是等腰直角三角形時(shí)，a=-g；

⑤若D(0,3),則拋物線的對(duì)稱軸直線x=-1上的動(dòng)點(diǎn)P與B、D兩點(diǎn)圍成的APBD周長(zhǎng)最小值為3&+丿歷，其

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

5.某超市一天的收入約為450000元，將450000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.4.5x106B.45x10sC.4.5x10sD.0.45xl06

6.下列說法正確的是()

A.了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用抽樣調(diào)查

B.一組數(shù)據(jù)3,6,6,7,8,9的中位數(shù)是6

C.從2000名學(xué)生中選岀200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)査，樣本容量為2000

D.一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是2

7.若四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，且NA:NB:ZC=1：3：8,則ND的度數(shù)是

A.10°B.30°C.80°D.120°

8.如圖，^ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，若4ADE與△ABC相似，則下列結(jié)論一定成立的

是()

A.E為AC的中點(diǎn)B.DE是中位線或AD-AC=AE-AB

C.ZADE=ZCD.DE〃BC或NBDE+NC=180°

9.如圖，直線yi=x+l與雙曲線y*丄交于A（2,m）、B（-6,n）兩點(diǎn).則當(dāng)yiVyz時(shí)，x的取值范圍是（）

X

A.x>-6或0VxV2B.-6Vx<0或x>2C.xV-6或0VxV2D.-6<x<2

10.二次函數(shù)+c（。*0）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-4。）,點(diǎn)A（4,y）是該拋物線上一點(diǎn),

若點(diǎn)。（馬，必）是拋物線上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論：

?4a-2b+c>05

②若%>X，貝U々>4；

③若0</<4,則0Ky2K5a；

④若方程a（x+l）（x-3）=-1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根%和々，且X]<七,則一1<X]<%2<3.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.；的相反數(shù)是（）

11C

A.—B.-C.—3D.3

33

12.已知二次函數(shù)y=-2d-4工+1,當(dāng)-3WxW2時(shí),則函數(shù)值y的最小值為（）

A.-15B.-5C.1D.3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若m---=3,貝!J1112H——=,

m

一卄。3...a+b

14.若7==,則一7—=__.

b5b

.x+y

15.如果x：y=l：2,那么---=.

y

16.如圖，△ABC為。。的內(nèi)接三角形，若NOBA=55。，貝！|NAC8=

17.已知小，〃是方程f_2x_4=0的兩實(shí)數(shù)根，則療+〃切+2〃=_.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正方形Q4BC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后得到正方形。4月0,繼續(xù)旋

轉(zhuǎn)至2020次得到正方形0^2020-^202()^20209那點(diǎn)^2020的坐標(biāo)是

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，正三角形ABC內(nèi)接于。O,若AB=4&cm,求。O的直徑及正三角形ABC的面積.

20.(8分)AB是。。的直徑，C點(diǎn)在。。上,F是AC的中點(diǎn)，OF的延長(zhǎng)線交。O于點(diǎn)D,點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上,

NA=NBCE.

(1)求證：CE是。O的切線；

(2)若BC=BE,判定四邊形OBCD的形狀，并說明理由.

k

21.（8分）如圖，已知直線y=2x+力與軸交于點(diǎn)c,與反比例函數(shù)y=—的圖象交于4-2,〃），兩點(diǎn),

△AOC的面積為2.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求8點(diǎn)坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式.

22.（10分）解方程:

（1）x2-2x-1=0；

（2）（2x-1）（2x-1）.

23.（10分）通過實(shí)驗(yàn)研究，專家們發(fā)現(xiàn)：初中學(xué)生聽課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著老師講課時(shí)間的變化而變化的.講課

開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時(shí)間的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散.學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)》隨時(shí)間x（min）

變化的函數(shù)圖象如圖所示（＞越大表示注意力越集中）.當(dāng)OWxWlO時(shí)，圖象是拋物線的一部分，當(dāng)10?20和

20WXW40時(shí)，圖象是線段.

（1）當(dāng)owxwio時(shí)，求注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）一道數(shù)學(xué)綜合題，需要講解24min,問老師能否安排，使學(xué)生聽這道題時(shí)，注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于1.

24.（10分）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采

取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.

（1）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天的盈利是1050元？

（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最大？最大盈利是多少？

25.(12分)為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng)，某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)

生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C80<x<90b0.45

D90<x<10080.08

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答以下問題：

⑴表中a=,b=；

(2)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績(jī)，其中包括來自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)

選出兩名參加市級(jí)比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.

26.某學(xué)校舉行冬季“趣味體育運(yùn)動(dòng)會(huì)”，在一個(gè)箱內(nèi)裝入只有標(biāo)號(hào)不同的三顆實(shí)心球，標(biāo)號(hào)分別為1,2,3.每次隨

機(jī)取出一顆實(shí)心球，記下標(biāo)號(hào)作為得分，再將實(shí)心球放回箱內(nèi)。小明從箱內(nèi)取球兩次，若兩次得分的總分不小于5分,

請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求發(fā)生“兩次取球得分的總分不小于5分”情況的概率.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，對(duì)所給說法進(jìn)行依次分析與判斷即可.

【詳解】解：???拋物線與y軸交于原點(diǎn)，

.".c=0,故①正確;

-2+0

???該拋物線的對(duì)稱軸是：------=-1,

2

該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=—1,故②正確

VX=1,<y^a+h+c,c=0,

.?.當(dāng)x=l時(shí)，y^a+h,故③錯(cuò)誤;

Vx=m,則有y="M+帥，由圖像可知x<—2時(shí)，y>0,

???當(dāng)m<—2時(shí)，am2+bm>0,故④正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考査二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與

y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

2、B

【分析】設(shè)DH與AC交于點(diǎn)M,易得EG為ACDH的中位線，所以DG=HG,然后證明△ADGWz^AHG,可得AD=AH,

NDAG=NHAG,可推出NBAH=NHAG=NDAG=30。，然后設(shè)BH=a,則BC=AD=AH=2a,利用勾股定理建立方程

可求出a,然后在Rt^AGM中，求出GM,AG,再求斜邊AM上的高即為G到AC的距離.

【詳解】如圖，設(shè)DH與AC交于點(diǎn)M,過G作GN丄AC于N,

VE,F分別是CD和AB的中點(diǎn)，

.?.EF〃BC

.?.EG為△CDH的中位線

/.DG=HG

由折疊的性質(zhì)可知NAGH=NB=90。

.?.ZAGD=ZAGH=90°

在4ADG和AAHG中,

VDG=HG,ZAGD=ZAGH,AG=AG

.,.△ADG^AAHG（SAS）

，AD=AH,AG=AB,ZDAG=ZHAG

由折疊的性質(zhì)可知NHAG=NBAH,

1

:.ZBAH=ZHAG=ZDAG=-ZBAD=30°

3

設(shè)BH=a,

在Rt^ABH中，ZBAH=30°

.?.AH=2a

.*.BC=AD=AH=2a,AB=a

在RtZkABC中，AB2+BC2=AC2

即（V5a『+（2a）2=142

解得a=2近

：.DH=2GH=2BH=477，AG=AB=y/jx2近=2庖

VCH//AD

/.△CHM^AADM

?_C_M____H__M___C__H___1

AM-DM-AD-2

22814J7

.".AM=-AC=—，HM=-DH=-^—

3333

:.GM=GH-HM=2J7---

33

在Rt^AGM中，AGGM=AMGN

：心=心里=2后x"x丄=6

AM328

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是

求出NBAH=30。，再利用勾股定理求出邊長(zhǎng).

3、D

【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及正方形的性質(zhì)構(gòu)造方程求正方形的邊長(zhǎng)，再利用勾股定理求值即可.

【詳解】AAZ)￡繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與厶尸重合

,ADE=..ABF

DE=BF

四邊形ABCD為正方形

CD=BC=AD

CD-DE=4

"CD+DE=6

CD=5

DE

在RjAZJC中，ACMJAZ^+CD?=6+52=50

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理，找到直角三角形運(yùn)用勾股定理求值是解題的

關(guān)鍵.

4、D

【分析】把4、〃兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式并整理即可判斷①②；

根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)和最值即可判斷③；

求出當(dāng)△A3C是等腰直角三角形時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得此時(shí)a的值，于是可判斷④；

根據(jù)利用對(duì)稱性求線段和的最小值的方法(將軍飲馬問題)求解即可判斷⑤.

a+b+c=Q

【詳解】解：把A(-3,0),B(1,0)代入產(chǎn)江+bx+c得到<、”八，消去c得到2a-6=0,故①②正確;

9a-3b+c=Q

?.?拋物線的對(duì)稱軸是直線X=-1,開口向下，.?.x=-l時(shí)，y有最大值，最大值=a-b+c,

Vmt~1>.'.a-b+c>am2+bm+c,/.a-b>am2+bm,故③正確；

當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)，C(-1,2),

可設(shè)拋物線的解析式為y=Q(x+1)2+2,把(1,0)代入解得a=-1,故④正確，

如圖，連接AO交拋物線的對(duì)稱軸于P,連接尸5,則此時(shí)△加9尸的周長(zhǎng)最小，^t.^=PD+PB+BD=PD+PA+BD=

AD+BD,

,-AD="+32=3V2，BD="+F=Vio，

二△/WO周長(zhǎng)最小值為3啦+何，故⑤正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與其系數(shù)的關(guān)系、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和求三角形周

長(zhǎng)最小值的問題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法表示即可.

【詳解】將150000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5x2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示，關(guān)鍵在于牢記科學(xué)記數(shù)法的表示方法.

6、D

【分析】根據(jù)調(diào)查方式對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)中位數(shù)的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)樣本容量的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；通過方

差公式計(jì)算可對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】A.了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用全面調(diào)查，所以4選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.數(shù)據(jù)3,6,6,7,8,9的中位數(shù)為6.5,所以8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.從2000名學(xué)生中選出200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)査，樣本容量為200,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是2,所以。選項(xiàng)正確

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差，方差公式是：S2=^~（西-7）2+（工2-1）2+???+（%—］）］，也考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念.

7、D

【解析】試題分析：設(shè)NA=x,則NB=3x,NC=8x,

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為圓內(nèi)接四邊形，

所以NA+NC=180°,

即：x+8x=180,

.,.x=20°,

則NA=20°,ZB=60°,NC=160°,

所以ND=120°,

故選D

考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

8、D

【分析】如圖，分兩種情況分析：由AADE與AABC相似，得，NADE=NB或NADE=NC,故DE〃BC或

ZBDE+ZC=180°.

【詳解】因?yàn)?，AADE與4ABC相似，

所以，NADE=NB或NADE=NC

所以，DE〃BC或NBDE+NC=NBDE+NADE=180°

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：相似性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解相似三角形性質(zhì).

9、C

【解析】分析：根據(jù)函數(shù)圖象的上下關(guān)系，結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)找出不等式y(tǒng)iVy,的解集，由此即可得出結(jié)論.

詳解：

觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)x<-6或0<x<l時(shí)，直線y產(chǎn)?x+1的圖象在雙曲線y尸纟的圖象的下方，

.?.當(dāng)％Vy,時(shí)，X的取值范圍是XV-6或OVxVl.

故選C.

點(diǎn)睛：考査了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是依據(jù)函數(shù)圖象的上下關(guān)系解不等式.本題屬于基礎(chǔ)題，

難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象位置的上下關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的坐標(biāo)，找出不等式的解集是關(guān)鍵.

10、B

【分析】由拋物線對(duì)稱軸為：直線X=L得x=-2與x=4所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，即可判斷①；由由拋物線的對(duì)稱性即可

判斷②；由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4。)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接可判斷③；由方程a(x+D(x-3)=-1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

現(xiàn)和々，且王<馬，得拋物線y=a(x+l)(x—3)與直線丁=一1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為王和馬，進(jìn)而即可判斷④.

【詳解】?.?拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4。)，

拋物線對(duì)稱軸為：直線x=L

.?.x=-2與x=4所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，即：yt=4a-2h+c>0,

.?.①正確；

由拋物線的對(duì)稱性可知：若>2>,，則々>4或々<—2,

.?.②錯(cuò)誤；

?.?拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(L-4a),

04工2<4時(shí)，-4a<y2<5a,

.?.③錯(cuò)誤；

?方程。(》+1)。-3)=-1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根*和々，且不</，

二拋物線y=a(x+1)(%-3)與直線y=-1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為王和々,

?.?拋物線丁=。5+1)(1-3)開口向上，與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為：-1,3,

二一1<%<%<3,

...④正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)得的關(guān)系，掌握二次函數(shù)系數(shù)的幾何意義，是解題的關(guān)鍵.

11、A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可.

【詳解】:的相反數(shù)是二，

33

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考査了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

12、A

【分析】先將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，然后在根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍，即可解答本題.

【詳解】?.,二次函數(shù)y=-2*2-4x+l=-2(x+1)2+3,

...該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=-L開口向下，

...當(dāng)-3WxW2時(shí)，x=2時(shí)，該函數(shù)取得最小值，此時(shí)y=-15,故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是將二次函數(shù)的一般式利用配方法化成頂點(diǎn)式，求最值時(shí)要注意自變量的取值

范圍.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】根據(jù)完全平方公式，把已知式子變形，然后整體代入求值計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解：=m2-2+」=9,

（“丿加~

/.m2+=1,

m

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形.

14、§

5

【解析】根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】=

b5

???設(shè)a=3k,b=5k,

a+b3k+5k8

:.-------=-----------=-,

b5k5

Q

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

15、3

2

【分析】根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案.

【詳解】解：2+1=!+1,即9=：.

y2y2

故答案為3:?

2

【點(diǎn)睛】

考査了比例的性質(zhì)，利用了和比性質(zhì)：=a=「c=一a+b=一c+d.

baba

16、35°

【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得NOAB=NOBA=55。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，計(jì)算出NAO8=70。，然后根

據(jù)圓周角定理求解.

【詳解】'：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA=55°,

：.ZAOB=1SO°-55°x2=70°,

1

:.ZACB=-ZAOB=35°.

2

故答案為：35。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，是解題的關(guān)鍵.

17、1

【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到4=2,”+4,貝!]加2+,加+2”可變形為2(〃，+")+“?+4,再根據(jù)根與系數(shù)

的關(guān)系得到根+〃=2,=然后利用整體代入的方法計(jì)算代數(shù)式的值.

【詳解】機(jī)是方程》2—2*-4=0的實(shí)數(shù)根，

nr—2m—4=0>

nr=2〃z+4,

nr+nm+2n=+4+mn+2〃=+〃)+〃?〃+4,

m,〃是方程龍2—2x—4=0的兩實(shí)數(shù)根，

.?./〃+〃=2,mn=-49

...機(jī)2+加〃+2"=2x2-4+4=4?

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

bc

考査了根與系數(shù)的關(guān)系：若王，X,是一元二次方程加+云+。=0匕/0)的兩根時(shí)，玉+々=-一，%1%,=-.

aa

18、(-1,-1)

【分析】連接OB,根據(jù)圖形可知，點(diǎn)B在以點(diǎn)。為圓心、、OB為半徑的圓上運(yùn)用，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針

依次旋轉(zhuǎn)45。，可得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖形及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)是8次一個(gè)循環(huán)，進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖，???四邊形OABC是正方形，且OA=1,

AB(1,1),

連接OB,由勾股定理可得08=0，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OB=OB\=OB[=OB3==V2

將正方形OABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)45。，得:

ZAOB=/BOB、=NBQB?==45°,

片倒,夜)，B2(-l,l),B3(-V2,O),B4(-L-l),可發(fā)現(xiàn)8次一循環(huán),

???2020+8=2524,

二點(diǎn)打⑼的坐標(biāo)為（一1,一1）,

故答案為（一1，一1）.

本題考查了幾何圖形的規(guī)律探究，根據(jù)計(jì)算得出“8次一個(gè)循環(huán)”是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、。。的直徑為8cm,正三角形ABC的面積為126cn?

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：如圖所示：

連接CO并延長(zhǎng)與AB交于點(diǎn)D,連接AO,

V點(diǎn)O是正三角形ABC的外心，

ACD±AB,ZOAD=30°,

設(shè)OD=x,則AO=OC=2x,AO=，AB=26

2

根據(jù)勾股定理，得

（2x）2-（2厠，解得x=%

則x=2,

工半徑OA=4cm,直徑為8cm.

CD=3x=6,

:.S=-AB-CD^-x4y/3x6=\2y/3.

ABC22

答：。。的直徑為8cm；正三角形ABC的面積為126cm2

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心、等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A內(nèi)接正三角形的性質(zhì).

20、(1)證明見解析；(2)四邊形OBCD是菱形，理由見解析.

【分析】(1)證明NOCE=90。問題可解；

(2)由同角的余角相等，可得N5C0=N80C,再得到A5C0是等邊三角形，故NAOC=120。，再由垂徑定理得到

AF=CF,推出AC。。是等邊三角形問題可解.

【詳解】(1)證明：:?AB是。O的直徑，

.,.ZACB=90°,

.,.ZACO+ZBCO=90°,

VOC=OA,

.*.ZA=ZACO,

.?.ZA+ZBCO=90°,

VZA=ZBCE,

.,,ZBCE+ZBCO=90°,

...NOCE=90。，

.?.CE是。O的切線；

(2)解：四邊形OBCD是菱形，

理由：VBC=BE>

/.ZE=ZECB,

VZBCO+ZBCE=ZCOB+ZE=90°,

AZBCO=ZBOC,

/.BC=OB,

/.△BCO是等邊三角形，

AZAOC=120°,

???F是AC的中點(diǎn),

AAF=CF,

VOA=OC,

:.ZAOD=ZCOD=60°,

VOD=OC,

/.△COD是等邊三角形，

.,.CD=OD=OB=BC,

???四邊形OBCD是菱形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定，菱形的判定，垂徑定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意找出并證明題目中

的等邊三角形.

4

21、(1)y=2x+2(1)B(l,4)；y=—

x

【分析】(D作4〃丄y軸于也根據(jù)厶厶。。的面積為1,求出0C,得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入尸lx+b即可結(jié)論；

(D把4、8的坐標(biāo)代入產(chǎn)lx+1得：〃、加的值，進(jìn)而得到點(diǎn)8的坐標(biāo)，即可得到反比例函數(shù)的解析式.

【詳解】(1)作AH丄y軸于從

A(-1,/i),

：.AH=l.

,.,△AOC的面積為1,

1

:.-OCAH=1,

2

：.OC=1,

：.C(0,1),把C(0,1)代入y=lx+8中得:b=l,

二一次函數(shù)的解析式為y=ix+l.

(1)把A、B的坐標(biāo)代入y=lx+l得：〃=-1,m=\,

：.B(b4).

把B(1,4)代入y=K中，k=4,

X

4

工反比例函數(shù)的解析式為y=一.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合.根據(jù)△AOC的面積求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵.

22、(1)x=2±y/2i(2)*=*或*=丄.

22

【分析】(1)根據(jù)配方法即可求岀答案.

(2)根據(jù)因式分解法即可求出答案.

【詳解】解：(1)V^-Zx-1=0,

.,.x2-2x+l=2,

(x-2)2=2,

?*?x=2±-^2?

(2)V(2x-1)2=4(2x-1),

二(2x-1-4)(2x-1)=0,

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的解法.

1.24

23、(1)y=—1廠++20(0WxW10)；(2)能，理由見解析.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法假設(shè)函數(shù)的解析式，代入方程的點(diǎn)分別求出“、b、c的值，即可求出當(dāng)owxwio時(shí),

注意力指標(biāo)數(shù)與時(shí)間X的函數(shù)關(guān)系式.

(2)根據(jù)函數(shù)解析式，我們可以求出學(xué)生在這這道題時(shí)，注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于1時(shí)x的值，然后和24進(jìn)行比較,

即可得到結(jié)論.

【詳解】(D設(shè)OWxWlO時(shí)的拋物線為y=o?+〃x+c.

由圖象知拋物線過(0,20),(5,39),(10,48)三點(diǎn),

c=20

所以?25a+5/?+c=39.

100〃+10b+c=48

1

a-——

5

,24

解得b--

5

c=20

I25

所以y=—丁2+jx+2o(owio)

(2)由圖象知，

7

當(dāng)20<x<40時(shí)，y=--x+76.

i25

當(dāng)OWxWlO時(shí)，令y=36,36=—gx?+2。.

解得：％=4,x2=20(舍去).

7

當(dāng)20?xW40時(shí)，令y=36,得36=—二九+76,

解得：》=剪=28&

77

44

因?yàn)?8--4=24—〉24,

77

所以老師可以通過適當(dāng)?shù)陌才?，在學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)不低于1時(shí)，講授完這道數(shù)學(xué)綜合題.

【點(diǎn)睛】

本題考査了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

24、(1)每件襯衫降價(jià)5元或25元時(shí)，商場(chǎng)平均每天的盈利是1050元.