2023年山西省大同市新榮區(qū)兩校聯(lián)考中考三模數(shù)學(xué)試題

2023年中考導(dǎo)向預(yù)測信息試卷

數(shù)學(xué)試題（四）

注意事項：

1.本試卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘。

2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號填寫在試卷及答題卡上的相應(yīng)位置。

3.請在答題卡上指定位置作答，在其它位置作答一律無效。

4.考試結(jié)束后，請將本試題和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只

有一項符合題目要求）

1.若數(shù)軸上點A,B分別表示數(shù)3,-2.則4,B兩點之間的距離可表示為（）

A.3-（-2）B.3+（-2）C.（-2）+3D.（-2）-3

2.“鼠?；⑼谬埳唏R，羊猴雞狗豬娃娃”，十二生肖是中華兒女獨特的生命密碼和文化符號.下列圖案是生肖

藝術(shù)展的部分剪紙圖案，其中圖案是軸對稱圖形的是（）

3.某校為提升教職工的身體素質(zhì)，開展了“放飛心情、健行健康”為主體的健步走活動，李老師用計步器記

錄自己一個月（30天）每天走的步數(shù)，并繪制成如下統(tǒng)計表：

步數(shù)（萬步）1.11.21.31.41.5

天數(shù)2310123

在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中、眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.1.4,1.35B.1.4,1.4C.1.5,1.3D.1.4,1.2

4.原子是化學(xué)變化中的最小微粒，按照國際單位制的規(guī)定，質(zhì)量單位是“千克”.例如：1個氧原子的質(zhì)量

是2.657x10乜6如果小數(shù)0,000…02657用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.25個B.26個C.27個D.28個

\—a

5.計算“，2、—1，?-^的結(jié)果為（）

ci—2a+1。+a

11八23

A.—一B.—C.—D.—

aaaa

6.如圖，ABC是等邊三角形,AZ）是5C邊上的高，點E是AC邊的中點，點尸是AD上的一個動點，當(dāng)PC+PE

最小時，/PC0的度數(shù)是（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

7.中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》（卷九）中有這樣一題：“設(shè)如有銅鑄甲、乙兩鐘，未稱斤數(shù)，但云取乙鐘

銅八十斤入甲鐘，則所余得甲鐘四分之一；取甲鐘銅八十斤入乙鐘，則所余得乙鐘三分之二；問二鐘各得銅數(shù)

若干？”設(shè)甲鐘為x斤，乙鐘為y斤，根據(jù)題意可列方程組為（）

：

(x_80)=y+80,—(x-80)=y-80,

x-80=|(y+80)x+80=|(y-80)

；(x-80)=y+80,；(x+80)=y-80,

)

x+80=g('-80)x-80=y(y+80)

8.如圖，尺規(guī)作圖：①在NMON的兩邊上分別截取04,03,使。4=03；②分別以點4,B為圓心，OA

長為半徑作弧，兩弧交于點C；③連接AC,BC,AB,OC.若AB=2cm,四邊形OACB的面積為4cm?.則

0C的長為（）

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

9.二次函數(shù)y=?2+從v+c（qwO）的圖象如圖所示，則下列各式正確的是（)

A.abc<0B.a+b+c>0C.a+c>bD.2a-b-0

10.如圖，ABC。中，AB=BC=4,ZB=120°,M是4。邊的中點，N是AB邊上一動點，將LAAW

沿MN所在的直線翻折得到,AMN,連接AC,則AC的最小值是（）

A.3B.273C.6+1D.277-2

第II卷（非選擇題90分）

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分.）

11.計算：［炳―xV5=.

12.“九連環(huán)”是一種流傳于山西省的傳統(tǒng)民間的智力玩具，它用九個圓環(huán)相連成串，以解開為勝.下表是張

軍和李強五次解開九連環(huán)所用的時間表：（單位：分）

第一次第二次第三次第四次第五次

張軍86574

李強69654

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可知的成績較穩(wěn)定.

13.小宇和小華兩位同學(xué)各給出某一次函數(shù)圖象的一個特征，小宇：“函數(shù)圖象與x軸相交的一個角為45?！保?/p>

小華：“函數(shù)圖象與y軸的正半軸相交于一點”，請你寫出一個同時滿足這兩個特征的函數(shù)，其表達式可以是

14.如圖是體育場籃球架的實物圖和示意圖，已知支架AB的長為2.3m,支架48與地面的夾角ZMC=70°,

BE的長為1.5m,籃板部支架BZ）與水平支架BE的夾角為46°,BC,ZJE垂直于地面，則籃板頂。到地面的

距離約為m.（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.75,

sin460?0.72,cos46°?0.69,tan46°?1.（）4.

15.如圖，在ABC中，N3=45°,NC=60°,點。為線段AB的中點，點E"分別在AC,8c上，BF=3FC,

且所〃AB,沿OE將,4）七折疊得到一GDE,若AE=26，則AG的長是

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.（每小題5分,共10分）

（1）計算：（2—3）+1+卜—；］x6.

2x+3<3x,

⑵解不等式組卜+3x-l1

---------2—

I36-2

17.（本題7分）2023年山西省政府工作報告中提出：努力辦好人民滿意的教育.加快義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展

和城鄉(xiāng)一體化，建設(shè)改造500所寄宿制學(xué)校.某地的寄宿制學(xué)校改造工程中，原先由甲工程隊承建，工作一段

時間后，為了按期完成任務(wù)，乙工程隊加入工作，共同工作12天后，正好按期完成任務(wù).經(jīng)過測算：甲工程

隊單獨做這項工程，要比規(guī)定日期多20天；乙工程隊單獨做這項工程，能剛好如期完成.求該項工程的工期

是多少天？

k

18.（本題7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)丁=2（x<0）的圖象經(jīng)過點A（-4,3）,將點A

k

向右平移2個單位，再向上平移a個單位得到點B,點B恰好落在反比例函數(shù)y=七（X<0）的圖象上,過A,

x

3兩點的直線與），軸交于點C,與x軸交于點D

（1）求點C的坐標(biāo)；

（2）點P為二COD直角邊上一個動點，連接AP,BP,已知.A6尸的面積為5,求點尸的坐標(biāo).

19.（本題9分）2023年2月27日，全省教育工作會議召開，會議提出實施鑄魂育人提升工程，全面提升學(xué)

生綜合素質(zhì).為落實會議精神，教務(wù)處組織綜合實踐活動小組的同學(xué)們針對“七年級學(xué)生最關(guān)心的問題”，在

全校七年級學(xué)生中進行了問卷調(diào)查，調(diào)查表如圖所示，調(diào)查表全部收回，且全部有效、統(tǒng)計過程中，調(diào)查小組

將結(jié)果繪制成圖1和圖2統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中提供信息，解答下列問題：

七年級學(xué)生最關(guān)心的問題問卷調(diào)查表

親愛的同學(xué)：你好！

這是一份關(guān)于七年級學(xué)生最關(guān)心的問題的問卷調(diào)查表，采用無記名方式，請在表格中選擇一項你最關(guān)心的

內(nèi)容，在其后空格內(nèi)打一“4”，非常感謝你的合作！

代碼內(nèi)容選項

A師長意見

B學(xué)習(xí)成績

C課余生活

D熱點時事

E朋友交流

七年級學(xué)年聶關(guān)心的同摩調(diào)查統(tǒng)計圖

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；

（2）將圖1補充完整，圖2中表示學(xué)生最關(guān)心“課余生活”的圓心角度數(shù)為度；

（3）該小組要根據(jù)調(diào)查結(jié)果總結(jié)匯報，假如你是小組成員，請結(jié)合兩個統(tǒng)計圖，寫出一條你獲取的信息；

（4）已知甲、乙、丙、丁、戊五名學(xué)生都最關(guān)心“學(xué)習(xí)成績”，若從這五人中隨機先后選取兩人參加“作業(yè)布

置和完成情況”單獨面談，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中甲，乙兩人的概率.

20.（本題9分）如圖，AB是。。的直徑，弦AE_LQ4于點C,。的切線交84的延長線于點M,連

接QB,已知AB=4百，DC=3,AC<BC.

（1）求NB的度數(shù)；

（2）求證：ME//BD-.

（3）若弦。尸與直徑A8相交于點P,當(dāng)NAPO=45°時.，求陰影部分的面積.

21.（本題8分）閱讀與思考

下面是小宇同學(xué)整理的一篇數(shù)學(xué)日記，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

求1+2+3++(〃—1)+〃(〃為正整數(shù))方法欣賞

在學(xué)習(xí)一元二次方程時，數(shù)學(xué)老師組織同學(xué)們進行了一次數(shù)學(xué)活動”三角形點陣中前”行的點數(shù)計算”.老

師給出了提示：1+2+3++("-1)+〃=皿課后我們小組收集了“求1+2+3++(〃-1)+〃(〃

為正整數(shù))的值”這個問題的兩種解法，供大家欣賞.

方法1：“頭尾相加法”

把式子的加數(shù)順序倒過來寫在原始式子的下面，上下的加數(shù)加起來再除以2.

1+2+3+，-1)+〃

〃+(〃—1)+(〃—2)++2+1

(/1+1)+("+1)+(〃+1)++(〃+1)+(〃+1)?

-r/口Iccz〃([2+1)小

可得1+2+3++(n-l)+n=———H即n：S=———-

22

方法2：“遞歸法”(設(shè)S=l+2+3++(〃-1)+").

由完全平方公式可得(〃+1)2="2+2〃+1,(/?+I)2-rt2=2/2+1.

我們列出特殊情況：22-l2=2xl+l；

32-22=2X2+1；

42-32=2x3+1；

(〃+1)2-n2=2n+l.

兩邊分別相加可得，(〃+l)2—12=2S+〃....s=5+DTm，("+D.

22

任務(wù)：

⑴計算：2+4+6++2022=；

(2)我們知道:22-2'=2'；23-22=22；24-23=23；-

則2'+22+23++21000=；

(3)數(shù)學(xué)趣題解答：阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)著作《算術(shù)之鑰》書中，記載著一道頗受阿拉伯人喜愛的數(shù)學(xué)題：“一群人走

進果園去摘石榴，第一個人摘了1個石榴，第二個人摘了2個石榴，第三個人摘了3個石榴，以此類推，后進

果園的人都比前面那個人多摘一個石榴，這群人剛好把果園的石榴全部摘下來了，如果平均分配，每個人可以

得到6個石榴，問這群人共有多少人？”

22.（本題12分）綜合與實踐：

問題情景：如圖1、正方形A8CZ）與正方形AEFG的邊AB,AE（AB＜AE）在一條直線上，正方形AEFG以

點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a,在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個正方形只有點A重合，其它頂點均不重合,

連接BE,DG.

操作發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)正方形AEPG旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時，求證：BE=DG；

（2）如圖3,當(dāng)點E在BC延長線上時，連接尸C,求NFCE的度數(shù)；

問題解決：（3）如圖4,如果a=45°,AB=2,AE=40,請直接寫出點G到BE的距離.

23.（本題13分）綜合與探究：如圖，拋物線y=[J一]%—6與x軸交于A,8兩點（點A在點8的左側(cè)）,

與y軸交于點C,點。是拋物線上一個動點，設(shè)點。的橫坐標(biāo)為加（1＜加＜4）,連接4C,BC,DC,DB.

（1）求A,B,C三點的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)qBCD的面積等于qAOC的面積的23時，求”的值；

4

（3）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試探究是否存在這樣的點M,使

得以點8,D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形。若存在，請直接寫出點例的坐標(biāo)；若不存在，請說明理

由.

2023年中考導(dǎo)向預(yù)測信息試卷

數(shù)學(xué)參考答案（四）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只

有一項符合題目要求）

1.A2.C3.A4.B5.A6.D7.D8.B9.C10.D

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分.）

11.812.張軍13.答案：答案不唯一，例如，y=—x+3,y=x+2等等.14.3.7m15.276

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）

⑴解:原式=-l+lx(-2)—[—：]x63分

=-1-2+1

=-2.5分

2x+3<3x.①

⑵解：\x+3x-1>1②

6~~2

解不等式①，得x>3,6分

解不等式②，得x?-4.8分

.?.這個不等式組的解集是％>3.10分

17.解：設(shè)該項工程的工期為x天1分

根據(jù)題意，得一+匕=1.4分

x+20x

解，得x=30.5分

經(jīng)檢驗，x=30是所列方程的解，且符合題意.6分

答：該項工程的工期是30天.7分

k

18.解：（1）把點A（-4,3）代入）得左=-4x3=—12.

X

...反比例函數(shù)的解析式為y=士.1分

X

???將點A向右平移2個單位，再向上平移a個單位得到點B,

.?.點8的橫坐標(biāo)為-2.當(dāng)％=-2時，y=——=——=6.

x-2

：.5(-2,6).2分

設(shè)直線AB的解析式為y=〃a+〃，

C.2f3

,-4m+n=3,

由題意可得(解，得,m=—2,

一2加+九二6.八

=9.

3

y=—x+9.3分

?.?當(dāng)尤=0時，y=C(0,9).4分

當(dāng)y=0時，x=-6,2)(—6,0).5分

(2)分兩種情況：

SABP=SACP-SBCP=-CPx4--CPx2=—(9-y)x2=5.

解，得y=4.

點P的坐標(biāo)為（0,4）6分

當(dāng)點P在。。上時，設(shè)點尸的坐標(biāo)為（乂0）,DP=x+6.

?*-SABP=SBDP-S=尸x6-；￡>Px3=g（x+6）x3=5-

解，得x=—|?點P的坐標(biāo)為（―|,0）.

綜上所述，點P的坐標(biāo)為（0,4）或（一|,0

7分

19.解：（1）300；2分

（2）如圖所示，126；4分

七年級學(xué)生最關(guān)心“課余生活”的人數(shù)最多；七年級學(xué)生最關(guān)心“學(xué)習(xí)成績”的人數(shù)占1；七年級學(xué)生最關(guān)

3

心“熱點時事”的人數(shù)最少.6分

（4）列表如下:

甲乙丙T戊

甲（乙，甲）（丙，甲）（T,甲）（戊，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）（T.乙）（戊，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（T,丙）（戊，丙）

T（甲，?。ㄒ?、?。ū⒍。ㄎ?，?。?/p>

戊（甲，戊）（乙，戊）（丙，戊）（T,戊）

7分

由列表可知，從這五人中隨機先后選取兩人總共有20種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中恰好選中

甲，乙兩人的結(jié)果有2種.8分

21

所以P（恰好選中甲、乙兩位同學(xué)）=——=一.9分

2010

20.解：⑴2AB是0。的直徑.

；.ZADB=90°,/.ZDAB+ZABD=90°.1分

DE工OA于點、C,

：.ZACD=90°.

：.ZDAB+ZADC^9Q0,

：.ZADC=ZABD.2分

tanZADC=tanZABD.即生=生，

DCBC

ACBC=DC2.即AC(AB-AC)=OC2

?/AB=4^/3,￡>C=3,3-4GAe+9=0

解得AC=6或AC=3G，

VAC<BC,AC=GBC=35?3分

...在RtDCB中,tan^B=—=^==—

BC3733

，/B=30°.4分

(2)連接OE,

???EM是的切線，：.OE±EM.：.ZOEM^900.5分

由(1)可知，NAr)B=NB=30°.

/MOE=2ZADE=60°.6分

NM=30°=N3.

ME//BD.7分

(3)連接OF,當(dāng)NAPO=45°時，NEDF=45°,

：.ZE(9F=90°.8分

??.5陰影=；萬*(2括)2；*(2道)2

-3TT-6.9分

21.(1)10231322分

(2)21001-24分

(3)解：(1)設(shè)這群人共有x人.5分

由題意，得1+2+3+...+x=6x.即5%(1+》)=6%.6分

解方程，得,=0(舍去)，x2=11.7分

答：這群人共有11人.8分

22.(1)證明：???四邊形ABCO是正方形.

AAB^AD,ZA4E+ZE4Z>=90°.1分

又四邊形AEFG是正方形，,A￡=4G,NE4D+ND4G=90°.

.../BAE=/DAG.2分

AB=AD,

在，ABE與4AOG中，＜/BAE=NDAG,

AE=AG,

：.ABE^ADG(SAS).3分

：.BE=DG；4分

(2)過F作FH工BE,垂足為“，

???ZAEF=ZABE=/EHF=90°,

AZAEB+ZFEH=90°,ZFEH+ZEFH=9Q°.

：.ZAEB=ZEFH.6分

四邊形AEFG是正方形，A￡=E戶.

ZABE=NEHF=90°,

在AABE與EHF中，，NAEB=NEFH,

AE=EF