2023-2024學年福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學八年級（上）開門考數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學八年級（上）開門考數(shù)學

試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共39.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.2023年第31屆世界大學生運動會在成都舉行，如圖所示歷屆大運會會徽是軸對稱圖形的是（）

2.下列調(diào)查，比較適合全面調(diào)查方式的是（）

A.乘坐地鐵的安檢B.長江流域水污染情況

C.某品牌圓珠筆筆芯的使用壽命D.端午節(jié)期間市場上的粽子質(zhì)量情況

3.若；是方程mx+y=5的一個解，則山等于（）

A.-3B.7C.2D.3

4.內(nèi)角和為1800。的多邊形的邊數(shù)是（）

A.12B.10C.14D.15

5.若771>幾，下列不等式不一定成立的是（）

mn

A.m+3>n+3B.5m>5nC.—>一D.m2>n-

66

6.如圖，2ABE〉DCB,若NA=75。，/.ACB=45°,則4BCD等于.()

A.80°B.60°C.40°D.20°

7.如圖，OE是△ABC的邊8c的垂直平分線，若4C=8,48=6,BC=4,則△408的周長為（)

A.14B.13C.12D.10

8.如圖，△4BC的面積為16cm2,點。在BC邊上，E是4。的中點，則aBCE的面

積是（）

A.4cm2

B.6cm2

C.8cm2

D.10cm2

9.淼J'子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，成書大約在一千五百年前.其中一道題，原文是：“今三人

共車，兩車空；二人共車，九人步.問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則

空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行.問人與車各多少？設(shè)有工人，y輛車，可列方程組為（）

X=3(y4-2)(x=3(y-2)(x=3(y+2)(x=3(y-2)

%=2y—18[x=2y-181%=2y4-91%=2y+9

10.若方程組［：］；；；：70,其中孫z不等于0,那么x：y：z=（）

A.2：3：1B.1：2：3C.1：4：1D.3：2：1

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.已知點P（—2,1）,則點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標是.

12.已知三角形的兩邊長為4和8,第三邊長為％,則x的取值范圍為.

13.如圖，ZC=90°,4。平分乙BAC交BC于點C,若BC=5cm,ED=3cm,則。到A

CDB

14.如果關(guān)于x的不等式組｛:：無解，則a的取值范圍是

15.將兩張三角形紙片如圖擺放，量得+42+43+乙4=220°,則45=

16.已知：如圖，在AaBC和AACE中，/.BAC=Z.DAE=90°,AB=AC,

AD=AE,連接CD,C,D,E三點在同一條直線上，連接BD,BE.以下四個

結(jié)論：①BD=CE；?Z.ACE+^ABD=45°；（3）ABAE+^DAC=180°；

④8D1CE.其中正確的是.（只填序號）

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

（1）計算：|l-<7|+Af4-V125；

（2）解方程組:

18.（本小題8.0分）

（x—3（%-2）V6

解不等式組1/2X+1,并寫出它的正整數(shù)解.

%-1<

19.（本小題8.0分）

如圖，AD,4E分別是AABC的高和角平分線，NB=20。，ZC=80°,求4區(qū)4。的度數(shù).

20.（本小題8.0分）

如圖，C是線段4B的中點，CD=BE,CD〃BE.求證：zD=zF.

21.（本小題8.0分）

為迎接市教育局開展的“創(chuàng)先爭優(yōu)”主題演講活動，某校組織教師進行演講預賽，學校將所有參賽教師的

成績分成四組，繪制了不完整的統(tǒng)計圖表如下：

ut頻數(shù)@

0,607、8（；90100贏/分'-----h

圖1圖2

（1）參賽教師共有人；

（2）寫出直方圖中m=,n=；

（3）如果將各組的組中值視為該組的平均成績，估算所有參賽教師的平均成績是多少？

（數(shù)據(jù)分組后，一個小組的組中值是指這個小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù),例如，第一小組的組中值為絲羅=

65）

22.(本小題10.0分)

如圖，點C是4B上一點，AC=BE,AD=BC,/.ADE=/.BED.

(1)尺規(guī)作圖：作NDCE的平分線CF,交DE于點F；

(2)證明：CF1DE.

23.(本小題10.0分)

某中學為了慶?！敖h一百周年”，計劃舉行陽光體育運動比賽，決定讓各班購買跳繩和健子作為活動器

材.已知購買2根跳繩和5個健子共需32元；購買4根跳繩和3個健子共需36元.

(1)求購買一根跳繩和一個懣子分別需要多少元？

(2)某班需要購買跳繩和鍵子的總數(shù)量是54,且購買的總費用不能超過260元;若要求購買跳繩的數(shù)量多于20

根，通過計算說明共有哪兒種購買跳繩的方案.

24.(本小題12.0分)

對于兩個關(guān)于x的不等式，若有且僅有一個整數(shù)使得這兩個不等式同時成立，則稱這兩個不等式是“互聯(lián)

“的，例如不等式x>1和不等式x<3是“互聯(lián)”的.

⑴請判斷不等式x—l<2和x—2)0是否是“互聯(lián)”的，并說明理由：

(2)若2x-a<0和%>。是“互聯(lián)”的，求a的最大值；

(3)若不等式x+1>2b和x+2b43是“互聯(lián)”的，直接寫出b的取值范圍.

25.(本小題14.0分)

如圖所示，在平面直角坐標系中，點B的坐標是點C的坐標是(1,0),點。為y軸上一點，點4為第二

象限內(nèi)一動點，且4BAC=2^8DO,過。作。M1AC于點M.

(1)求證：ZABD=Z.ACD.

(2)若點E在84的延長線上，求證：AC平分4cAE.

(3)當4點運動時，爺薩的值是否發(fā)生變化？若不變化，請求出其值；若變化，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：A,B,。選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以不是軸對稱圖形；

C選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖

形；

故選：C.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線

叫做對稱軸進行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.【答案】A

【解析】解：4、乘坐地鐵的安檢，適合全面調(diào)查，故A選項正確；

8、長江流域水污染情況，適合抽樣調(diào)查，故B選項錯誤；

C、某品牌圓珠筆筆芯的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故C選項錯誤；

。、端午節(jié)期間市場上的粽子質(zhì)量情況，適于抽樣調(diào)查，故。選項錯誤.

故選：A.

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似

進行判斷.

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，

一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確

度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

3.【答案】D

【解析】解：???｛；:；是方程m久+y=5的解，

**?TYI+2=5,

解得：m=3,

故選：D.

把二;代入方程得出關(guān)于ni的方程，求出即可?

本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出關(guān)于小的方程.

4.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了多邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握多邊形內(nèi)角和的計算公式.

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：5-2)x180。，進行求解即可得到答案.

【解答】

解：設(shè)這個多邊形是n邊形，

根據(jù)題意得：(n-2)x180°=1800°

解得n=12,

???這個多邊形是十二邊形.

故選4.

5.【答案】D

【解析】解：/1^m>n,

m+3>n+3,

故A不符合題意；

B、vm>n,

5m>5n,

故B不符合題意；

C、"m>n,

m、n

:.—>

661

故C不符合題意；

￡)、m>n>0,

???m2>n2,

故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行計算，逐一判斷即可解答.

本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：,：乙4=75°,乙4cB=45°,

AAABC=180°一乙4一乙ACB=180°-75°-45°=60°,

,*,△ABC=^DCB,

，乙BCD=^ABC=60°.

故選：B.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。求出/ABC,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等解答.

本題考查了全等三角形對應(yīng)角相等，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準確識圖確定出對應(yīng)角是解題的關(guān)

鍵.

7.【答案】A

【解析】解：?；MN是線段BC的垂直平分線，

???CD=BD,

ADB的周長是：BD+AD+AB=CD+AD+AB=AC+AB=6+8=14,

故選：A.

根據(jù)線段垂直平分線定理求出CO=BD,代入△4DB的周長公式(8。+40+48=4C+4B),求出即可.

本題考查了線段的垂直平分線定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)定理推出AHOB的周長等于4C+4B,題型較好，難

度不大.

8.【答案】C

【解析】解：:E是4。的中點，

SMBE=S^BED,S^ACE=6.DCE'

1

AS^BCE=S.DE+S&CDE=2s△ABC，

V^AABC=16cm2>

SABCE=8cm2.

故選：C.

證明△EBC的面積=1△力BC的面積即可.

該題主要考查了三角形的面積公式，三角形是中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握等高模型的性質(zhì)，屬

于中考?？碱}型.

9.【答案】D

【解析】解：設(shè)有支人，y輛車，根據(jù)題意可得：

[X=3(y-2)

(%=2y+9'

故選：D.

根據(jù)“每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次

方程組，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：由露;母，可得好：色

???X：y：z=2z：3z：z=2：3：1.

故選:A.

把z看成此時，求出x,y即可.

本題考查解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學知識解決問題.

11.【答案】(一2,-1)

【解析】解：點P(—2,l),則點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標是(一2,-1),

故答案為：(-2,-1).

根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案.

本題考查了關(guān)于x軸對稱的對稱點，利用關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.

12.【答案［4<x<12

【解析】解：???此三角形的兩邊長分別為4和8,

???第三邊長的取值范圍是：8-4〈第三邊<8+4.

即:4<%<12,

故答案為：4<x<12.

根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊以及任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范

圍.

此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解決問

題的關(guān)鍵.

13.【答案】2cm

【解析】解：過。作DE1AB于E,

???“=90°,

??,AC1BC,

???AD平分乙BAC交BC于點D,DELAB,

CD=DEf

vBC=5cm,BD=3cm,

ACD=BC-BD=2cm,

???DE=2cm,

即。到4B的距離為2cm,

故答案為：2cm.

過。作DE14B于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CD=DE,求出CD即可.

本題考查了角平分線的性質(zhì)，能根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CD=DE是解此題的關(guān)鍵.

14.【答案】a<2

【解析】解：?.?不等式組無解，根據(jù)“大大小小解不了”則a+223a—2,所以a的取值范圍是

a<2.

解出不等式組的解集（含a的式子），與不等式組無解比較，求出。的取值范圍.

本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解

集與已知解集比較，進而求得另一個未知數(shù).

15.【答案】40°

【解析】解：如圖所示：Nl+N2+N6=180。，N3+N4+47=180。，

***Z.1+Z.2+Z.6+Z.3+Z.4+Z.7=360°,yL^^7

V41+42+43+N4=220°,>4\/5入

?1?46+47=140°,

Z5=180°-（Z6+Z7）=40°.

故答案為：40°.

直接利用三角形內(nèi)角和定理得出46+N7的度數(shù)，進而得出答案.

此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.

16.【答案】①③④

【解析】解：①v乙BAC=/.DAE=90°,

???ABAC+^CAD=/.DAE+/.CAD,即4B/W=/.CAE,

在△BAD和△CAE中，

AB=AC

/.BAD=Z.CAEf

AD=AE

BAD^LC4E(S4S),

:,BD=CE,故①正確；

②???△ABC為等腰直角三角形，

???Z.ABC=Z.ACB=45°,

???乙ABD+Z-DBC=45°,

??,乙ABD=Z.ACE,

???4ACE+Z.DBC=450,故②錯誤；

③vZ.BAC=LEAD=90°.

/.BAE+/.CAD=180%故③正確；

④BAD=LCAE,

???Z.ABD=Z-ACE,

???Z.ABD+乙DBC=45°,

???^LACE+乙DBC=45°,

???(DBC+乙DCB=乙DBC+/-ACE+乙ACB=90°,

則BD1CE,故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有3個.

故答案為：①③④.

①由4B=4C,AD=AE,利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用S4S得出△48。三△4CE,由全等三角形的

對應(yīng)邊相等得到B。=CE-,

②由等腰直角三角形的性質(zhì)得到4ABD+乙DBC=45°,等量代換得到々1CE+乙DBC=45°；

③根據(jù)周角的定義即可判斷；

④由△ABD=L4EC得到一對角相等，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得到80垂直于CE；

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是

解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(i)|i一V1|+，1：-VT西

=^-1+2-5

—y/~2-4.

r?j2x+y=5①

(2)「-3y=_i②，

②X2,得2%—6y=-2(3),

①一③，得7y=7,

解得y=1,

將y=1代入①，得t=2,

???方程組的解為｛;=

【解析】(1)根據(jù)絕對值、算術(shù)平方根、立方根的意義逐項化簡，即可得出答案.

(2)利用加減消元法求解即可.

本題考查解二元一次方程組、絕對值、立方根、算術(shù)平方根、實數(shù)的運算，熟練掌握相關(guān)知識點是解答本

題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：解尤一3(%—2)<6得：x>0,

解x-1<售口得：x<4.

則不等式組的解集是：0<x<4.

則正整數(shù)解是：1,2,3.

【解析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定解集中的整數(shù)

解即可.

本題考查求不等式組的正整數(shù)解，正確的求出每一個不等式的解集，是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：???乙B=20°,乙C=80°,

.,.在A/IBC中，^BAC=180°-ZS-ZC=80°,

???AE是△ABC的角平分線，

：.A.BAE=^BAC=40°,

XvAD1BC,

：.4BAD=90°-ZB=70°,

???/.EAD=/.BAD-Z.BAE=70°-40°=30°.

【解析】由NB=20。，NC=80。，根據(jù)內(nèi)角和定理得484c=180。一/B-a=80。，由角平分線的定義

-1

得4B4E=^BAC=40°,根據(jù)4。1BC得4BAD=90°一4B=70°,利用4EAO=^BAD-NB4E求解.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義.關(guān)鍵是利用內(nèi)角和定理求NBAC,根據(jù)角平分線的定義求

/-BAE,利用高得出互余關(guān)系求NB4D,利用角的和差關(guān)系求解.

20.【答案】證明：?.,C是線段48的中點，

???AC=CB,

??,CDUBE.

???Z,ACD=乙B,

在△ACD和△CBE中，

AC=CB

Z.ACD=乙B,

CD=BE

:.XACD三匕CBE(SAS),

:.Z-D=Z-E.

【解析】由CD〃BE,可證得乙4CD=4B,然后由C是線段49的中點，CD=BE,利用SAS即可證得△ACDwa

CBE,繼而證得結(jié)論.

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì).注意證得△ACDWACBE是關(guān)鍵.

21.【答案】40612

【解析】解：(1)參賽教師共有：16+40%=40(人)，

故答案為：40；

(2)由題意可得n=40x30%=12,

故？n=40—6—12-16=6,

故答案為：6；12；

(3)x(65x6+75x12+85x16+95x6)=80.5(分)，

答：所有參賽教師的平均成績約80.5分.

(1)用第三組的人數(shù)除以40%即可得出總?cè)藬?shù)；

(2)利用(1)的結(jié)論可得m、n的值；

(3)利用加權(quán)平均數(shù)解答即可.

本題考查了頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、

分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

22.【答案】(1)解：如圖，CF即為所求；5

(2)證明：???乙4CE=NBED,//\

AD//BE,//\

；Z=NB，//\F

E

在△ACD和△BEC中,

AC=BE

Z.A=乙B,

AD=BC

.?.△AC。三△BEC(SAS),

???CD=CE,

???CF平分4DCE,

CFIDE.

【解析】(1)根據(jù)角平分線的作法即可解決問題；

(2)由乙4DE=NBED,得AD〃BE,所以乙4=NB,證明△4CD三△BEC(SAS),得CD=CE,然后根據(jù)等腰

三角形三線合一的性質(zhì)即可解決問題.

本題考查了作圖-基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，

解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法.

23.【答案】解：(1)設(shè)購買一根跳繩需要x元，一個健子需要y元，

依題意得:取秘寶

解得：(；：!?

答：購買一根跳繩需要6元，一個犍子需要4元.

(2)設(shè)購買m根跳繩，則購買(54-m)個健子，

依題意得：(6m+4(54-m)<260,

解得：20<m422,

又*m為正整數(shù)，

???m可以為21,22,

二共有2種購買方案：

方案］購買21根跳繩,33個毯子；

方案2：購買22根跳繩，32個毯子.

【解析】(1)設(shè)購買一根跳繩需要x元，一個^子需要y元，根據(jù)“購買2根跳繩和5個灌子共需32元；購買4根

跳繩和3個健子共需36元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買m根跳繩，則購買(54-6)個健子，根據(jù)“購買跳繩的數(shù)量多于20根，且購買的總費用不能超過

260元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合山為正整數(shù)，即可得

出各購買方案.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）找準等量關(guān)系，正確列

出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.

24.【答案】解：（l）x-l<2,

%<3,

x—2>0,

%>2,

故不等式的解集為：2<%<3,

有且僅有％=2時，使得這兩個不等式同時成立，

???不等式％-1V2和久-2》0是否是“互聯(lián)”的.

（2）2%—a<0,

Xv-<Q2'

不等式解集：0<x<*

是“互聯(lián)”的，要包含1但不包含2,

即：1〈三2,

解得：2<a<4.

??.a的最大值：4.

（3）%+1>2b,

x>2b-1,

%+2b43,

x<3—2b.

不等式解集：2b-l<x<3-2b,

的

聯(lián)

”

是

F互

,

32b1<2b<32

一-

3

-<b<

Bp:4-

【解析】（1）根據(jù)新定義，不等式X-1<2和x-2>0,解集為：2<x<3,這兩個不等式是“互聯(lián)”的.（2）

不等式解集，0<%<今是“互聯(lián)”的1<三2,進而求解.（3）不等式解集：2b-