2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)八年級(jí)（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期月考數(shù)

學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共12小題，每題3分，共36.0分）

1.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（）

A.7cm、5cm、1\cmB.4c/n、3cm、1cm

C.5cm、10c，n、4c/nD.2ctn、3cmyIcm

2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于540。，則它的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.8

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3,-1）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-3,1）B.（3,1）C.（3,-1）D.（-1,-3）

A.80。B.40。C.62°D.38°

5.如圖，已知NC4B=ND45,則添加下列一個(gè)條件不一定能使的是（

A.8C=BDB.ZC=ZDC.AC=ADD.ZABC=ZABD

6.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能說(shuō)明NA0C=N60C的依據(jù)是

B.ASA

C.AAS

D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等

7.在下列各圖形中，分別畫(huà)出了△A3C中3C邊上的高AO,其中正確的是（）

D

8.如圖所示，在△ABC中，NB=55°,NC=30°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于￡AC

的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交8c于點(diǎn)。，連接AO,則/8AO

的度數(shù)為（）

A.45°B.55°C.60°D.65°

9.如圖，A8C中，AQ是它的角平分線，A8=4,AC=3,那么與△ADC的面積比

C.4：3D.不能確定

10.如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于點(diǎn)E,若BD=5,△A8C的周長(zhǎng)為31,

則△4CE的周長(zhǎng)為（）

E

A.18B.21C.26D.28

11.如圖，BP是/ABC的平分線，4P1.BP于P,連接PC,若△ABC的面積為k7〃2,則

△PBC的面積為（）

C.0.6cm1D.不能確定

12.已知，如圖，ZVIBC中，AB=AC,AO是角平分線，BE=CF,則下列說(shuō)法正確的有（）

(1)D4平分NEO尸；

(2)/\EBD咨AFCD：

(3)/XAED^/XAFD-,

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）

13.己知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

14.如圖點(diǎn)P是N54C的平分線上一點(diǎn)，PELAC于點(diǎn)E.己知PE=3,則點(diǎn)尸到AB

的距離是

R

15.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(-3,-2)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)8,則點(diǎn)8關(guān)

于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)8,的坐標(biāo)為.

16.如圖，在△ABC中，/4=90°,B。、C。是△4BC的角平分線，則ND=.

17.如圖所示，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,Zl=20°,Z2=25°,則N3

18.如圖，在AABC中，。為BC的中點(diǎn)，若AB=4,AD=3,AC=x,貝Ux的范圍

是_____________.

三、解答題(本大題共6小題，共66分)

19.如圖，在△ABC中，ZBAC=95°,ZB=25°,ZCAD=75°,求NADC的度數(shù).

20.已知：如圖，點(diǎn)E,A,C在同一直線上，AB//CD,AB=CE,AC=CD.

求證：BC=ED.

21.已知：如圖，點(diǎn)力、。、C、廠在同一直線上，AB//DE,NB=NE,BC=EF.求證:

AD=CF.

BE

F

22.如圖，已知AB=AC,DB=DC,尸是AO上一點(diǎn)，求證：ZABP=ZACP.

23.如圖，AD,8c相交于點(diǎn)。，AD=BC,ZC=ZD=90°.

(1)求證：△ACB安△BOA：

AB與DE交于點(diǎn)M.

(1)求證：AB=DE-,

(2)連MC,求證：MC平分Z8MD

參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，每題3分，共36.0分)

1.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是()

A.7cm、5cm、11cmB.4CM、3cm、1cm

C.5cm、10CAW>4cmD.2cm、3C/M>lent

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，

進(jìn)行分析.

解：A、7+5>11,能組成三角形；

B、3+4=7,不能組成三角形；

C、4+5<10,不能夠組成三角形；

。、1+2=3,不能組成三角形.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的邊時(shí)，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于

第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于540°,則它的邊數(shù)為()

A.4B.5C.6D.8

【分析】根據(jù)〃邊形的內(nèi)角和為(”-2)780。得到5-2)780。=540。，然后解方

程即可.

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃，

(?-2)780°=540°,

'.n—5.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，掌握“邊形的內(nèi)角和為(〃-2)780°是解

決此題關(guān)鍵.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-3,-1)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-3,1)B.(3,1)C.(3,-1)D.(-1,-3)

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案.

解：點(diǎn)A(-3,-1)關(guān)于)，軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H的坐標(biāo)是(3,-1),

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).

4.如圖，叢ABCQlXDEF,則/E的度數(shù)為（）

A.80°B.40°C.62°D.38°

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出/尸=/C=62°,ND=/A=80°,根據(jù)三角形的

內(nèi)角和定理求出/E的度數(shù)即可.

解：?.,△ABC^AD￡F,ZA=80°,ZC=62°,

.?./F=NC=62°,/￡>=/A=80°,

；.NE=180°-ZD-ZF=180°-80°-62°=38°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：全等三

角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

5.如圖，已知NC4B=ND48,則添加下列一個(gè)條件不一定能使△ABC絲ZVlB。的是（）

A.BC=BDB.NC=NDC.AC=ADD.NABC=NABD

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可.

解：A.AB=AB,BC=BD,NCAB=NDAB,不符合全等三角形的判定定理，不能推出

△ABCgZXAB。，故本選項(xiàng)符合題意；

B./C=ND,NCAB=NDAB,AB=AB,符合全等三角形的判定定理AAS,能推出△

ABC^^ABD,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.AB=AB,ZCAB=ZDAB,AC=AD,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出aABC

絲△ABD,故本選項(xiàng)不符合題意：

D.AABC=ZABD,AB=AB,ZCAB^ZDAB,符合全等三角形的判定定理ASA,能

推出△ABCZZVIB。，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的

關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有

HL.

6.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能說(shuō)明/AOC=NBOC的依據(jù)是

B.ASA

C.AAS

D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等

【分析】連接NC,MC,根據(jù)SSS證△ONC絲△OMC,即可推出答案.

在△ONC和△OMC中

'ON=OM

-NC=HC，

oc=oc

:.△ONgXOMC(SSS),

ZAOC=NBOC,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力,

題型較好，難度適中.

7.在下列各圖形中，分別畫(huà)出了AABC中BC邊上的高AO,其中正確的是()

BB

【分析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高，

根據(jù)概念判斷.

解：過(guò)點(diǎn)A作直線的垂線段，即畫(huà)邊上的高A。，

所以畫(huà)法正確的是B選項(xiàng).

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的高的概念，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠正確作三角形一邊上的

高.

8.如圖所示，在△ABC中，NB=55°,NC=30°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于2叢。

的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接A￡>,則/8AO

的度數(shù)為（）

A.45°B.55°C.60°D.65°

【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得NBAC=95°,由中垂線性質(zhì)知D4=QC,即ND4C=NC

=30°,從而得出答案.

解：在△ABC中，VZB=55°,ZC=30°,

：.ZBAC=180°-ZB-ZC=95°,

由作圖可知MN為AC的中垂線，

：.DA=DC,

.?.ND4C=NC=30°,

：.ZBAD=ZBAC-ZDAC=65°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，ABC中，4。是它的角平分線，AB=4,4c=3,那么△48。與△4OC的面積比

是（）

A.1：1B.3：4C.4：3D.不能確定

【分析】如圖，過(guò)。分別作OEL48于E,DFLAC^F,根據(jù)平分線的性質(zhì)得到OE=

DF,然后利用三角形的面積公式就可以得到與△ADC的面積比是AB：AC,再利

用已知條件即可求出結(jié)果.

解：如圖，過(guò)。分別作于E,DFLAC^F,

是它的角平分線，

:.DE=DF,

而S/SBD：S/\ADC=LAB?DE：—AC*DF

22

=AB：AC

=4：3.

故選：C,

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積公式等知識(shí)，一般已知角平分線往

往都是通過(guò)作垂線解決問(wèn)題.

10.如圖，在△ABC中，QE垂直平分3。交A3于點(diǎn)E,若50=5,△ABC的周長(zhǎng)為31,

則△ACE的周長(zhǎng)為（)

E

BDC

A.18B.21C.26D.28

【分析】先根據(jù)DE是線段BC的垂直平分線得出BE=CE,即BE+AE=CE+AE=AB,

再由△ACE的周長(zhǎng)=4B+4c即可求出答案.

解：???OE是線段BC的垂直平分線，

：.BE=CE,8c=28。=10,BPBE+AE=CE+AE=AB,

'：ZXABC的周長(zhǎng)為31,

.?.△ACE的周長(zhǎng)=AB+4C=31-10=21.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩

個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

II.如圖，8P是NABC的平分線，AP_LBP于P,連接PC,若△ABC的面積為卜小，則

△PBC的面積為（）

A.0.4cm2B.0.5cm2C.0.6c/n2D.不能確定

【分析】延長(zhǎng)AP交BC于E,根據(jù)已知條件證得△ABP益△EBP,根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)得至IJAP=PE,得出SMBP=SAEBP,SMCP=SAECP,推出S^PBC=^S&ABC,代入求出即

可.

解：如圖，延長(zhǎng)AP交BC于E,

平分NABC,

NABP=AEBP,

'：APA_BP,

：.NAPB=/EPB=9Q°,

:.4ABP學(xué)AEBP(ASA),

：.AP=PE,

；.SAABP=SAEBP,S&ACP-S^ECP>

?*?5APBC——SAABC——-X1=0.5(cm2'),

22

故選：B.

v

0E

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用，注意：等底等高

的三角形的面積相等.

⑵已知，如圖，/XABC中，AB=AC,是角平分線，BE=CF,則下列說(shuō)法正確的有()

(1)D4平分NEDF；

(2)AEBD坦AFCD；

(3)/\AED^/\AFD；

(4)AO垂直平分BC.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】在△ABC中，AB=AC,4。是△ABC的平分線，可知直線4。為△ABC的對(duì)稱(chēng)

軸，再根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性，逐一判斷.

解：：在△ABC中，4B=AC,4。是△ABC的平分線，

根據(jù)等腰三角形底邊上的“三線合一”可知，A。垂直平分BC,④正確；

由④的結(jié)論，己知8E=CF,可證△EBZ理△&%)(SAS),②正確

故有AE=4尸，DE=DF,③正確；

D4平分/ED尸，①正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)；利用三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6小題，每題3分，共18分)

13.已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是10.

【分析】正多邊形的一個(gè)外角為36°,且每個(gè)外角都相等，根據(jù)多邊形外角和為360。，

可直接求出邊數(shù).

解：正多邊形的邊數(shù)是：360°+36°=10.

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查正多邊形的外角和，解題關(guān)鍵是正多邊形的邊數(shù)為一^,卜苣.

14.如圖點(diǎn)P是NBAC的平分線上一點(diǎn)，PELAC于點(diǎn)E.已知PE=3,則點(diǎn)尸到AB

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，點(diǎn)P到A8的距離=PE=3.

解：?.?尸是NBAC的平分線AO上一點(diǎn)，PE_LAC于點(diǎn)E,PE=3,

...點(diǎn)P到AB的距離=PE=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(-3,-2)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)8關(guān)

于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)8'的坐標(biāo)為(2,2).

【分析】首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得8點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的

坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)符號(hào)改變可得答案.

解：點(diǎn)A(-3,-2)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的B的坐標(biāo)為(-3+5,-2),即(2,

-2),

則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,2),

故答案為：(2,2).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，以及關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是

掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律.

16.如圖，在△ABC中，NA=90°,B。、。是△4BC的角平分線，則135°.

D

B

【分析】先利用角平分線的性質(zhì)求出NDBC+/CCB的度數(shù)，再由三角形的內(nèi)角和定理

便可求出的度數(shù).

解：C￡>是△ABC的角平分線，

AZDBC=—ZABC,ZDCB=—ZACB,

22

：.ZDBC+ZDCB=—(180°-ZA)=—(180°-90°)=45°,

22

/.ZD=180°-(ZDBC+ZDCB)=180°-45°=135°.

故答案為：135°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180。

是解答此題的關(guān)鍵.

17.如圖所示,AB=AC,AO=AE,N&4c=NZME,Nl=20°,/2=25°，則N3=45°?

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)得出/區(qū)4。=/CAE,再利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即

可.

解：VZBAC=ZDAE,

：.ZBAC-NDAC=NDAE-ADAC,

即N84￡>=NCAE,

在△BAO與△CAE中，

'AB=AC

>ZBAD=ZCAE.

AD=AE

：./\BAD^/\CAE(SAS),

:.NABD=N2=25°,

，N3=N1+NABZ)=25°+20°=45°.

故答案為：45°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等式的性質(zhì)得出N84￡>=N

CAE.

18.如圖，在△ABC中，。為BC的中點(diǎn)，若AB=4,AD=3,AC=x,則x的范圍是2

<xV10.

【分析】延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,連接BE,先證明△BCE絲得到BE=AC,

再利用三角形三邊的關(guān)系即可得x的范圍.

解：延長(zhǎng)4。至點(diǎn)E,使。E=AO,連接BE,

：.BD=CD,

在△BDE和△CD4中，

'BD=CD

"ZBDE=ZCDA-

DE=DA

:.△BDE@XCDA(SAS),

：.BE=AC=x,

'：AE=2AD=6,AB=4,

.\x-4<6<x+4,

解得2cxe10.

則x的范圍是2Vx<10.

故答案為：2<x<10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確根據(jù)定理進(jìn)行推理是解此

題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共6小題，共66分）

19.如圖，在△A8C中，ZBAC=95°,ZB=25°,NC4O=75°,求/ADC的度數(shù).

【分析】由角的和差關(guān)系可得/BA。的度數(shù)，利用三角形外角性質(zhì)可求解NAOC的度數(shù).

解：VZBAC=95°,ZCAD=15°,

.\ZBAD=ZBAC-ZCAD=^95°-75°=20°,

；NB=25°,

/.ZADC^ZB+250+20°=45°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角

和定理及外角性質(zhì)求解角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

20.已知：如圖，點(diǎn)E,A,C在同一直線上，AB//CD,AB^CE,AC=CO.

求證：BC=ED.

【分析】首先由4B〃C￡>,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NBAC=/ECD,再有條件AB=CE,

4C=CD可證出△BAC和△￡<:￡）全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證出CB=ED.

【解答】證明：???A8〃C￡>,

：.ZBAC=ZECD,

'AB=EC

在△BAC和△■￡<?￡>中，ZBAC=ZECD>

AC=CD

：./\BAC^/\ECD（SAS）,

:.CB=ED.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角

形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸?/p>

條件.

21.已知：如圖，點(diǎn)力、D、C、尸在同一直線上，AB//DE,NB=NE,BC=EF.求證：

AD=CF.

BE

【分析】利用平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)解答即可.

【解答】證明：

NA=NEDF.

在AABC和△CEF中，

‘NA=/EDF

■ZB=ZE,

BC=EF

:.△ABSADEF(AAS).

：.AC=DF,

：.AC-DC=DF-DC,

g|J：AD^CF.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確利用全等三角

形的判定定理解答是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，已知AB=AC,DB=DC,尸是AO上一點(diǎn)，求證：ZABP=ZACP.

【分析】先利用線段的垂直平分線性質(zhì)求出△ABC,