2023-2024學年上海市高一年級上冊期中數(shù)學模擬試題1

2023-2024學年上海市高一上冊期中數(shù)學試題

一、填空題

1.用列舉法表示方程X2+5X-6=0的解組成的集合

【正確答案】{-6,1}##{1,-6}

【分析】解出二次方程，用集合表示即可.

［詳解】X2+5X-6=0^(X+6)(X-1)=0,

則x=-6或x=1

故用列舉法表示方程/+5x-6=0的解組成的集合為{-61}

故{-6,1}

2.已知a>0,-l<b<0,則“，ah,a/由小到大依次排列是

【正確答案】ab<ab2<a

【分析】利用不等式的性質(zhì)比較大小.

【詳解】因為a>0,-l<Z><0,所以。8<0,0<ab2<a,

故,ab<ah2<a.

3.函數(shù)y=+的定義域是—?(用區(qū)間表示)

【正確答案】［2,3)U(3,+8).

【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件建立不等式關系即可得到結論.

［x-2>0

【詳解】要使原函數(shù)有意義，則。八，解得XN2且x#3.

所以函數(shù)y=一二+，夕的定義域是［2,3)u(3,+a)).

x-3

故答案為.［2,3)=(3,+oo)

4.用反證法證明命題“如果兩個實數(shù)的和與積都為正數(shù)，那么這兩個數(shù)都為正數(shù)”時，第一

步應假設：

【正確答案】這兩個數(shù)不都為正數(shù).

【分析】根據(jù)反證法的定義寫出假設.

【詳解】根據(jù)反證法的定義，假設命題結論的反面成立，即這兩個數(shù)不都為正數(shù).

故這兩個數(shù)不都為正數(shù)

5.設集合M={x|-1夕<2},N={x\x-k<0},若MEN,則A的取值范圍是.

【正確答案】2+8)

【詳解】由題意N={x|x4Q,因為MUN,所以改22.

6.己知全集U=R,A=則?4=_.

【正確答案】[T，2)

【分析】解分式不等式求得集合A,再求得4A.

【詳解】由號21,得鋁-120,所以二20,解得或x<—l,

x+1x+1x+\

則QA=[-1,2).

故「1,2)

21I|

7.化簡(“9)""(其中“>0,b>0)=_.

療

【正確答案】j##@

【分析】根據(jù)指數(shù)的運算法則計算可得.

【詳解】原式=卓=/.

小川^6^6

2

故答案為.看

8.如果光線每通過一塊玻璃其強度要減少10%,至少需要一塊這樣的玻璃重疊起來，才能

使通過它們的光線強度為原來的強度的g以下.(lg3=0.477,lg2=0.301)

【正確答案】7

【分析】根據(jù)題意建立指數(shù)不等式，兩邊取對數(shù)解x的范圍.

【詳解】設光線未通過玻璃時的強度為。，至少需要x塊這樣的玻璃重疊起來，才能使通過

它們的光線強度為原來的強度的g以下，

91Q1

則。?(而即(―)A<-,

所以兩邊取對數(shù)，得尤加5O?坨：1=%(2愴3-1)〈一怛2=1之-不la?^^,

10221g3-1

0.301

解得無之X6.543,

1-2x0.477

由且xcN,得x=7.

故答案為.7

9.已知x>0,則立口的最小值為

X

【正確答案】6

【分析】由x>0化簡可得x+^+4,進而根據(jù)基本不等式即可求解.

X

【詳解】因為x>0,則^ILL1=X+1+4±4+2、Q=6,

xxVx

當且僅當x=1,即x=l時取等號，則￥+4X+1的最小值為6.

XX

故6.

10.已知xeR,設國表示不大于x的最大整數(shù)，如㈤=3,[-1,2]=-2,中=0,則使

llx-l]|=5成立的x的取值范圍是

【正確答案】{x|6Mx<7或-4G<-3}.

【分析】由1民-1]|=5得[x-l]=5或口-1]=一5,根據(jù)國的定義可得結果.

【詳解】因為l[x-U=5,所以[x-l]=5或[-5.

若[x-l]=5,則54x—1<6,BP6<x<7.

若[x-l]=-5,貝iJ-5Wx-l<4即W<-3.

所以使|[x-l]|=5成立的X的取值范圍是{x|6Vx<7或-4Vx<-3}.

故{x|6Mx<7或-4Mx<-3}.

二、單選題

11.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）

A.y=|x|與y=kB.y=2x與y=

C.丫=%與？=丘D.），=|x|+2與y=|x+2|

【正確答案】C

【分析】根據(jù)同一函數(shù)需要函數(shù)的定義域，值域，對應關系都相同可判斷.

【詳解】A.），=|x|的定義域為R,y=言的定義域為{X|XHO},定義域不同，不是同一

函數(shù)；

B.、=2》與>="7=2|彳|的解析式不同，不是同一函數(shù)；

C.y=X的定義域為R,y=#7=x的定義域為R,定義域和解析式都相同，是同一函數(shù);

D.y=|x|+2和y=|x+2|的解析式不同，不是同一函數(shù).

故選：C.

12.“0<x<2”是“d-xvO”的

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件

【正確答案】B

【分析】先求得d-x<o的解集，再根據(jù)充分必要條件的概念來得出正確選項.

【詳解】由Y-x<0,得x(x—l)<0,解得0<x<l.{x[0<x<2}包含{x[0<x<l},故應選

必要不充分條件.

本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查充要條件的判斷，屬于基礎題.充要條件的判

斷方法是將兩個條件進行互推，然后根據(jù)能否推出來得出結論.另一種方法是根據(jù)兩者之間

的包含關系來得出：大范圍是小范圍的必要不充分條件，小范圍是大范圍的充分不必要條件

13.給出下列命題中，真命題的個數(shù)為（）

①已知則2+3之2」2.q=2成立;

abNab

44I

②已知xcR且xwO,則Ix+—1=1兀I+1一|N2蛆?|一|=4成立;

XX

1

③已知xwR,則&+2+彳工的最小值為2；

.,、eibab一〃、,J,b、，a、

④己知a,beRab<0,貝1]—+—=_(/—+—)<_2./(—)?(—)=,2成立.

ahah\ab

A,1個B?2個C.3個D.4個

【正確答案】B

【分析】利用基本不等式以及基本不等式的使用要求逐一判斷即可.

【詳解】當必<0時，①中的不等式是錯誤的，①錯；

4444

因為X與一同號，所以|無+3=|幻+|」是正確的，且|x|=|2|,即工=±2時等號成立，所以②

XXXX

中的基本不等式計算是正確的，②對;

(當內(nèi)=彳77時，/=_1無解，等號不成立)，故③錯;

因為曲<0,所以-g>0且-2>0,且-2=q,即a=-6時等號成立，所以④中的基本不

baab

等式運算是正確的，④對.

故選:B.

三、解答題

14.已知logi+log**=5,log8b+log,<7=7(tz>0^tz^l,Z?>0且bwl),求人的值.

b

【正確答案】8

【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)化簡即可求得.

【詳解】因為唾8。+噬4/=5,loga+log2a=7(a>0且awl,h>0且)工1),

所以log2a+310g2b=15①，310g2a+log2)=21②，

聯(lián)立得log,a-log"=3,所以log,￡=3,所以f=8.

~bb

故8

15.已知關于X的不等式+”>?1r.

2

(1)若加=3,n=~,求不等式的解集；

(2)若不等式的解集為(3,5),求機，〃的值.

【正確答案】(1)(-7,1)

(2)m=-49n=■

【分析】(1)直接將犯〃代入解不等式即可；

(2)根據(jù)二次不等式的解集和對應二次方程的根的關系，利用韋達定理來求解.

【詳解】(1)當加=3,，7=；時，原不等式為

即丁+6工一7<0,解得一7vxvl,

所以不等式的解集為(-7,1)；

(2)若不等式的解集為(3,5),則x=3,x=5是方程』/+皿-“=0的根，

2

-y=3+5

215

所以，解得加=T,"=

〒=3x52

,2

16.國家為了加強對酒類生產(chǎn)的管理，現(xiàn)對酒類銷售加征附加稅.已知某種酒每瓶售價為

70元，不收附加稅時，每年銷售100萬瓶.若征收附加稅，規(guī)定稅率為，％(即每銷售100

元要征附加稅，?元)，則每年的產(chǎn)銷量將減少10廠萬瓶.如果要保證每年在此項經(jīng)營中所收取

的附加稅額不少于112萬元，那么附加稅稅率「％應定在什么范圍？

【正確答案】附加稅稅率「％應定在［2%,8%］范圍.

［分析】設銷量為每年x萬瓶，建立銷售收入和附加稅之間的關系，即可求出附加稅稅率期

的范圍

【詳解】設銷量為每年X萬瓶，則銷售收入為每年70x萬元，

從中征收的稅金為70xr%萬元,，則銷量變?yōu)閤=100-10,

因為要保證每年在此項經(jīng)營中所收取的附加稅額少于112萬元，

所以(100-10廠“70義高2112,解得24r48,

故附加稅稅率「％應定在［2%,8%］范圍.

17.已知命題P：函數(shù)/(x)=g(l-x)且滿足|八")|<2,命題Q：集合

2

A=1x|x+(a+2)x+l=0,XGR|,3=()}且Ac8=0.

(1)分別求命題尸、。為真命題時的實數(shù)。的取值范圍；

(2)若命題P、Q中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)”的取值范圍；

(3)設尸、。皆為真命題時。的取值范圍為集合S,已知T={x|W-4加20,加〉0},若T在全

集R中的補集求〃，的取值范圍.

【正確答案】(1)P真，-5<a<7；。真，a>T

⑵(-5,-4M7,+8)

(3)(0,4］.

【分析】(1)對于命題P,可直接解絕對值不等式解答；對于命題Q,分A=0,討

論，特別是Aw0時，利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)來列不等式解答；

(2)直接分P真。假和尸假。真來解答；

(3)先根據(jù)(1)求出集合S,再求出T中元素范圍，進而根據(jù)集合間的包含關系列不等式

求解.

【詳解】(1)命題P：函數(shù)f(x)=((l-x)且滿足即g(l-〃)<2

故-6<a—1<6,整理得一5<“<7；

命題Q：A={x|Y+(a+2)x+l=0,xwR},3={x|xN0}且Ac8=0,

當4=0時;△=(a+2)2-4<0,即-4v〃v0