小學(xué)數(shù)學(xué)五年級思維奧數(shù)寒假講義-第8講 牛吃草問題進(jìn)階（學(xué)生版）

第8講牛吃草問題進(jìn)階

【知識梳理】

1、英國科學(xué)家牛頓在他的《普通算術(shù)》一書中，有一道關(guān)于牛在牧場上吃草的問題，即牛在牧場上吃草，

牧場上的草在不斷的、均勻的生長。后人把這類問題稱為牛吃草問題或叫做“牛頓問題”。

2、“牛吃草”問題主要涉及三個量：草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時間.難點(diǎn)在于隨著時間的增長，草也在按不

變的速度均勻生長，所以草的總量不定?！芭３圆荨眴栴}是小學(xué)應(yīng)用題中的難點(diǎn)。

3、解“牛吃草”問題的主要依據(jù)：

草的每天生長量不變

每頭牛每天的食草量不變

草的總量=草場原有的草量+新生的草量，其中草場原有的草量是一個固定值

新生的草量=每天生長量x天數(shù)

4、同一片牧場中的“牛吃草”問題，一般的解法可總結(jié)為：

⑴設(shè)定1頭牛1天吃草量為“1”

⑵草的生長速度=（對應(yīng)牛的頭數(shù)x較多天數(shù)一對應(yīng)牛的頭數(shù)x較少天數(shù)）十（較多天數(shù)一較少天

數(shù)）

⑶原來的草量=對應(yīng)牛的頭數(shù)x吃的天數(shù)一草的生長速度x吃的天數(shù)

⑷吃的天數(shù)=原來的草量+（牛的頭數(shù)一草的生長速度）

⑸牛的頭數(shù)=原來的草量+吃的天數(shù)+草的生長速度

5、“牛吃草”問題有很多的變例，像抽水問題、檢票口檢票問題等等，只有理解了“牛吃草”問題的本質(zhì)

和解題思路，才能以不變應(yīng)萬變，輕松解決此類問題。

【典例精講】

曬I）

一牧場長滿青草，27頭牛6個星期可以吃完，或者23頭牛9個星期可以吃完。若是21頭牛，要幾個

星期才可以吃完？（注：牧場的草每天都在生長）

路習(xí)I

牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長.這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天.供25

頭?？沙詭滋?？

例星：

由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少.經(jīng)計算，牧場上的草可供20頭牛吃5天,

或可供16頭牛吃6天.那么，可供H頭牛吃幾天？

蜷習(xí)2

由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供25

頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供10頭牛吃多少天？

例度3)

一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫.5臺抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干；6臺同樣的抽水機(jī)連續(xù)15

天可抽干.若要求6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機(jī)？

好習(xí)3)

北京密云水庫建有10個泄洪洞，現(xiàn)在水庫的水位已經(jīng)超過安全線，并且水量還在以一個不變的速度增

加，為了防洪，需要調(diào)節(jié)泄洪的速度，假設(shè)每個閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測算，若打開一個泄洪閘，30個

小時以后水位降至安全線；若同時打開兩個泄洪閘，10個小時后水位降至安全線.根據(jù)抗洪形勢，需要用

2個小時使水位降至安全線以下，則至少需要同時打開泄洪閘的數(shù)目為多少個？

例0H）

畫展8:30開門，但早有人來排隊入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3

個入場口，9點(diǎn)就不再有人排隊；如果開5個入場口，8點(diǎn)45分就沒有人排隊。求第一個觀眾到達(dá)的時間。

（螺習(xí)4）

畫展9點(diǎn)開門，但早有人來排隊入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3

個入場口，9點(diǎn)9分就不再有人排隊；如果開5個入場口，9點(diǎn)5分就沒有人排隊.求第一個觀眾到達(dá)的

時間.

【能力提升】

一塊勻速生長的草地，可供16頭牛吃20天或者供100只羊吃12天.如果一頭牛一天吃草量等于5

只羊一天的吃草量，那么這塊草地可供10頭牛和75只羊一起吃多少天？

【課后鞏固】

1.牧場上有一片勻速生長的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供多少頭牛吃18

周？

2.有一塊勻速生長的草場，可供12頭牛吃25天，或可供24頭牛吃10天.那么它可供幾頭牛吃20天？

3.由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少.經(jīng)計算，牧場上的草可供20頭牛吃5天，或

可供16頭牛吃6天.那么，可供11頭牛吃幾天？

4.由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供25

頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供10頭牛吃多少天？

5.林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，問如果要4周吃

光野果，則需有多少只猴子一起吃？（假定野果生長的速度不變）

6.一個蓄水池裝有9根水管，其中1根為進(jìn)水管，其余8根為相同的出水管。開始進(jìn)水管以均勻的速度不

停地向這個蓄水池蓄水。池內(nèi)注入了一些水后，有人想把出水管也打開，使池內(nèi)的水再全部排光。如果把

8根出水管全部打開，需要3小時可將池內(nèi)的水排光；而若僅打開3根出水管，則需要18小時。問如果想

要在8小時內(nèi)將池中的水全部排光，最少要打開幾根出水管？

7.火車站的檢票處檢票前已有一些人等待檢票進(jìn)站，假如每分鐘前來檢票處排隊檢票的人數(shù)一定，那么當(dāng)

開一個檢票口時，27分鐘后就無人排隊；當(dāng)開兩個檢票口時;12分鐘就無人排隊.如果要在6分鐘后就

無人排隊，那么至少需要開個檢票口。

8.一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi).如果10人淘水，3小時淘完；如5人淘水,

8小時淘完.如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水？

9.一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果3人淘水40分鐘可以淘完；6人

淘水16分鐘可以把水淘完，那么，5人淘水幾分鐘可以把水淘完？

10.一片牧草，每天生長的速度相同?，F(xiàn)在這片牧草可供20頭牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果

1頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12頭牛與88只羊一起吃可以吃幾天？

【小測驗(yàn)】

1.一片牧場長滿草，草每天勻速生長，這片牧場可供5頭牛吃8天，也可供14頭牛吃2天，問可供10

頭牛吃幾天？

2.某牧場上的草，若用17人去割，30天可以割盡；若用19人去割，則只要24天便可以割盡，問用多少

人割，6天可以割盡？（草勻速生長，每人每天割草量相同）

3.林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光；21只猴子可在12周內(nèi)吃光；問如果有33只

猴子一起吃，則需要幾周吃光？（假定野果生長的速度不變）

4.天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度在減少。經(jīng)計算，牧場上的草可供3