2023-2024學(xué)年遼寧省遼南高二年級(jí)上冊期初際聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年遼寧省遼南高二上冊期初際聯(lián)考數(shù)學(xué)

模擬試題

一、單選題

1.設(shè)復(fù)數(shù)Z=察(i是虛數(shù)單位)，則Z的共軌復(fù)數(shù)I的虛部為()

2-1

33.

A.--B.—iC.—1D.—i

55

【正確答案】A

【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)z,利用共規(guī)復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的定義可得出復(fù)數(shù)［的虛部.

1+i(+i)(2+i)1+313.■,~13.

【詳解】因?yàn)閆=2≡i-(2-i)(2+i)^^--5+51?2=---ι

_3

因此，復(fù)數(shù)［的虛部為?j.

故選：A.

2.已知&是第三象限角，則cos(α+63θ)=()

A.COSaB.-cosaC.sinaD.-Sina

【正確答案】C

【分析】利用誘導(dǎo)公式可得答案.

【詳解】CoS(α+630)=cos(α+270)=sinα.

故選：C.

3.z=l-√?(i是虛數(shù)單位)，則Z的輻角主值arg(z)=()

?-iπb??πc?^?d?蘭

【正確答案】A

【分析】復(fù)數(shù)可以寫成2=7(85。+1而。)((^。＜2兀)的形式，即可求得復(fù)數(shù)的輻角主值.

【詳解】Z=I-石i=2。-率］=2∣∞sf+isin當(dāng)，所以復(fù)數(shù)Z=I-"的輻角主值

arg(z)=∣π.

故選：A

4.如圖，邊長為2的正方形0'A'8'C'是一個(gè)水平放置的平面圖形OABC的直觀圖，若

α=(l,m),且(OB-C0)〃a,則〃?的取值為()

C.4√2D.-4√2

【正確答案】D

【分析】將直觀圖復(fù)原，寫出向量坐標(biāo)，利用平行關(guān)系得到方程8&=-2相，求解即可.

【詳解】復(fù)原圖如下：OB=2x0x2=40,

則0（0,0）,8（0,4旬,味2,4碼,

CO=(2,-4√2),<9B=(θ,4√2),6>B-CO=(-2,8√2)

(03-Co)a,.?,8√2=-2∕∏,ΛW=-4√2;

故選：D.

5.我們知道X?0°,90。)時(shí)，IanX>sinx恒成立；X∈(0O,45O)H1,cosx>sinx,x∈(45o,90o)

時(shí)，sinx>cosx,某數(shù)學(xué)研究小組欲研究X∈(0°,90。)時(shí)，CoSX與ta∏χ的大小關(guān)系，小組成

員經(jīng)過分析得出結(jié)論，存在α,當(dāng)x∈(0°,ɑ°)時(shí)，Cosx>tanX,當(dāng)XG”,90。)時(shí)，

tan%>cosx,為更準(zhǔn)確地估計(jì)α,該小組查到如下相關(guān)數(shù)據(jù)：√5≈2.236,sin37o≈∣,

8179

sin38o≈-,sin39o≈-,sin40o≈-,則下列說法正確的是()

A.x∈(0°,37°)時(shí),cosx>tanx>sin%;x∈(38°,45°)日寸,tanx>cosx>sinx

B.x∈(0o,38o)COSx>tanx>sinx；X∈(39O,45O)B'J',tanx>cosx>sinx

C.x∈(0°,39°)時(shí),COSx>tanx>sinx；x∈(40°,45°)時(shí),tanx>cosx>sinx

D.x∈(0o,40o)W,CoSX>tanx>sinx

【正確答案】B

【分析】利用商比較法確定正確答案.

【詳解】當(dāng)x∈(0°,45°)時(shí)，O<sinx<cosxvl,O<sinx<tanx=,

COSX

cosxcos2xI-Sin2χ1

------=--------=------------=---------sin?.

tanXsinxsinxSinR

y=sinx在(0。,45。)上遞增；y=；T在0,乎上遞減.

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知y=J-Sinx在(0。,45。)上遞減.

sin?

↑

———sin38°=--8169-641051

sin380813^104^104'

12717729-289440

-----------sin39°=--1

sin390--------------1727^459^459'

所以工€(0。,38。)時(shí)，COSX>tanx>sinx;x∈(39o,45o)B?,tanx>cosx>sinx,

B選項(xiàng)正確.

故選：B

6.在一ABC中，4,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若J?BC的面積為S,且4=2,4(S+1)=〃+c?,

則,ΛBC外接圓的半徑為()

萬

A.—B.?C.√2D.2√2

2

【正確答案】C

【分析】根據(jù)三角形的面積公式、余弦定理以及正弦定理求得正確答案.

【詳解】依題意，4(5+1)=層+C2,即4(gbcsinA+l)=/+c2,

2。CSinA+4=從+C?,2bcs?x?A+aλ=b2+c2

sinA=b+0———=cosA,所以tanA=1,

2hc

則A為銳角，所以A=J,

4

41216

所以ABC外接圓的半徑為SinA2^√∣2~.

~τ

故選：C

7.在正三棱柱ABC-AgC'中，力是側(cè)棱58'上一點(diǎn)，E是側(cè)棱CC'上一點(diǎn)，若線段

AΓ>+E>E+E4'的最小值是2√7,且其內(nèi)部存在一個(gè)內(nèi)切球（與該棱柱的所有面均相切），則

該棱柱的外接球表面積為（）

A.4πB.5πC.6πD.8π

【正確答案】B

【分析】設(shè)正三棱柱ABC-ATTC'的底面邊長為4,高為〃，先利用AD+0E+E4'的最小值

是2近得至∣jJ（3.f+∕J=2近,然后利用內(nèi)切球可得到/?=*“，兩式聯(lián)立可得

a=瓜h=T,即可求解

【詳解】設(shè)正三棱柱/WC-AfizC'的底面邊長為α,高為力，

對(duì)三個(gè)側(cè)面進(jìn)行展開如圖，

要使線段Ar）+QE+E4'的最小值是2√7,則連接AA（左下角A,右上角A）,

此時(shí)RE在連接線上，故MT工=2e①,

因?yàn)檎庵鵄BC-AB'C'內(nèi)部存在一個(gè)半徑為廠的內(nèi)切球,

h=2r

所以G1整理得力=走"

——a×-=r3

23

將h=a代入①可得a=?/?,h=?,

3

所以正三棱柱ABC-ArBrCf的底面外接圓半徑為且X百X2=1,

23

所以正三棱柱ABC-ABrC的外接球半徑為??i??=—，

V42

所以該棱柱的外接球表面積為4π?

故選：B

8.己知函數(shù)y=∕(x)滿足：①定義域?yàn)镽；②VXeR,/(-2x+l)="2-2x)；③當(dāng)Xe(0,1]

時(shí)，/(Λ)?Iog2(x+1)+1.若函數(shù)g(x)=2sin?∣x,則函數(shù)y=∕(x)-g(x)在［一3,3］上的零

點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

A.7B.8C.9D.10

【正確答案】D

【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)y=∕(χ)的周期為1,得到MX)=/(x)-g(x)是周期為2的周期

函數(shù).

先利用導(dǎo)數(shù)研究在Xe(0,1］時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用零點(diǎn)存在定理研究在(1,2］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，然

后結(jié)合周期性得到函數(shù)y=∕(χ)-g(χ)在［-3,3］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【詳解】由VXeR,2x+l)=∕(2-2x)可知：函數(shù)y=∕(x)的周期為1,

又?.?g(x)=2sin5x是周期為2的周期函數(shù)，

.?.∕z(x)=∕(x)-g(x)是周期為2的周期函數(shù).

又Y當(dāng)x∈(0,l]時(shí)，/(x)?Iog2(x+1)+1,

71

令∕ι(x)=Iog2(x+l)+l-2sin-X

］兀

則"⑶=西而一兀3于

設(shè)M%)=H(%)

]π2.π

則+—sin—X

(x+l)"ln222

設(shè)MX)=/(X)

τv,π2

貝IJM(X)=——COS-X+>0

42(x+l)3In2

???"H)在［0,1］上單調(diào)遞增,

又???/(0)0,wz(l)=-

41n2

.?.存在毛e(0,l)使得“'(ΛO)=O,(O,%)內(nèi)"'(x)<0,"(x)即”(x)單調(diào)遞減;

(Λ0,I)內(nèi)〃(x)>0,“(x)即力(x)單調(diào)遞增;

,,

XVΛ(0)=--π=log2e-π<0,A(l)=^^-0>0,

.?.存在Λ?∈(0,1)使得“()=0,(0,辦)內(nèi)/x)<0,Mx)單調(diào)遞減;

(冷1)內(nèi)"(x)>0,MX)單調(diào)遞增;

又?.?∕z(0)=l>0,∕2⑴=0,

.?.MX)在(o,ι)內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，所以在(o,ι］上有且只有兩個(gè)零點(diǎn).

在(1,2］上，a(x)=log2X+l-2sin］x,單調(diào)遞增函數(shù)，

設(shè)P(X)=Iog2》+1-2SinIX,x∈［l,2］,

p(l)≈0+l-2=-l<0,p(2)=l+l-0=2>0,

ΛP(X)在(1,2］上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，.?.〃⑺在(1,2］上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，

由網(wǎng)打在(0,1］上有且只有2個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)周期性，MX)在(-2,T］,(2,3］上分別有且只有2

個(gè)零點(diǎn)，

MX)在(1,2］上有且只有1個(gè)零點(diǎn)，則在(-3,-2］,(-1,0］上都有且只有1個(gè)零點(diǎn)，

又3)=MI)=O,故X=-3也是MX)在［-3,3］上的一個(gè)零點(diǎn)，

綜上所述,〃(x)在［-3,3］上的10個(gè)零點(diǎn)，

即函數(shù)產(chǎn)/(同一8(6在［-3,3］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，一共有10個(gè)，

故選.D

二、多選題

9.下列選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是()

A.若存在實(shí)數(shù)4使4=助成立，則4與b共線

B.^ael+be2=el+e2,則α=b=l

C.若MA=XMB+(Jx)MC(M、4、B、C四點(diǎn)不同)，則A、B、C三點(diǎn)共線

D.若c?B=α4'貝IJC=α或6=0

【正確答案】BD

【分析】由向量共線定理判斷A；根據(jù)向量的運(yùn)算判斷BCD.

【詳解】由向量共線定理可知A正確；

當(dāng)e∣=e2=0時(shí)，滿足“e∣+be?=q+e2,此時(shí)可取任意實(shí)數(shù)，故B錯(cuò)誤；

由M4=xM8+(l-x)/C,可得MA-MC=X(MB-MC),即CA=XCB，所以A、B、CΞ.

點(diǎn)共線，故C正確；

如下圖所示，當(dāng),_1匕，a_L〃時(shí)，滿足c?∕>=α?6,但C與α不相等且b不等于0,故D錯(cuò)誤;

故選：BD

10.下列各選項(xiàng)中，正確的是()

A.在空間四邊形ABeQ中，AC與BQ一定異面

B.√1BC與&AB'C'中，已知A則BC〃B'C'是NB=Na的既不充分也不必要條件

C.在直平行六面體ABCD-A'8'C'D中，有BO工平面A4'CC

D.在四棱錐S-ABa>中，若底面四邊形ABCO不存在外接圓，則該四棱錐的側(cè)棱長不可能

全相等

【正確答案】ABD

【分析】根據(jù)異面直線、空間角、充分和必要條件、線面垂直、四棱錐等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分

析，從而確定正確答案.

【詳解】A選項(xiàng)，在空間四邊形ABef)中，若AC與BO共面，

則A,8,C,D共面，與四邊形ABa)是空間四邊形矛盾，所以AC與8。異面，A選項(xiàng)正確.

B選項(xiàng)，,ABC與A'3'C'中，已知AB//AB,

若BCIIBC,則ZB,NB'相等或互補(bǔ)；

若NB=Zβ,,則BC,B1C不一定平行；

所以BCIISC是NB=ZB的既不充分也不必要條件，B選項(xiàng)正確.

C選項(xiàng)，在直平行六面體49Co-AB'CD中，有BOLAA',

但3。與AC不一定垂直，所以不一定有切上平面A4'C'C,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D選項(xiàng)，設(shè)頂點(diǎn)S在底面的射影是。，若側(cè)棱長相等，

則ASOA,ASOB,ASOC,ASOD全等，則04=08=OC=8,

所以AB,CD四點(diǎn)共圓，與已知矛盾，所以該四棱錐的側(cè)棱長不可能全相等，D選項(xiàng)正確.

故選：ABD

A.“X)的最小正周期是兀

B.F(X)的單調(diào)增區(qū)間是~^+kπ`^^π+kπ,%eZ

C./(x)的最大值是上半

D.e,0)是/(x)的一個(gè)對(duì)稱中心

【正確答案】AC

【分析】先化簡得/(%)=-；sin(2x-K兀1+且，再結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)判斷即可.

32

【詳解】

府」SinXC°sx+3=立

cos2Λ-lsin2x+-?-?sin2x-y

244422

2π

rτ=5=π,故A正確;

AC兀5πl(wèi)lπ

^2x--e—F2kκ,--F2ZTC,得x∈-—Fku,-----Fkn,

221212

/(x)的單調(diào)增區(qū)間為1+E，詈+E，keZ,故B錯(cuò)誤;

+正的最大值是上芭，故C正確;

sin2x--∈[-1,1],故f(x)=-gsin(2x-1

I3J222

/M=-lsin(2×---)+^=^,故D錯(cuò)誤；

(6)2V63√22

故選：AC.

12.已知球O的直徑SO=2,A、B、C是球。表面上的三個(gè)不同的點(diǎn),

ZΛ2=NBSD=NCSD=30°,則()

A.ABLSD

B.線段AB的最長長度為g

C.三棱錐S-ABC的體積最大值為1

O

D.過SA作球的截面中，球心。到截面距離的最大值為千

【正確答案】ABD

【分析】由題可得SOL平面ABC,則可判斷A；設(shè)S￡>C平面ΛBC=E,可得當(dāng)E在AB上

時(shí)，AB取得最大值，求出可判斷B；當(dāng)AS=AC=BC時(shí)，三棱錐S-ABC的體積最大，求

出可判斷C；作。/，S4,則可得QF即為球心。到截面距離的最大值，求出可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,ZASD=ZBSD=ZCSD,..SA=SB=SC,且S￡)_L平面A8C,

又ABU平面A6C,故A正確；

對(duì)于B,設(shè)SoC平面ABC=七，則SO=OA=1,:.ZSAO=ZASO=30,ZAOE=60,

則AE=等，同理BE=等，則當(dāng)E在AB上時(shí)，A8取得最大值為6,故B正確；

對(duì)于C,要使三棱錐S-ABC的體積最大，需要，ABC的面積最大，

先定住AB點(diǎn)，若要C的面積最大，則..ABC得為等腰三角形，且E在C內(nèi)或在邊

上,

C

設(shè)E到線段AB的距離為EM=x,底面ABC的外接圓的半徑為「，

2222

故AB=2Vr-X,Sabc=-2?∣r-X?(r+x)=^(r-x)(r+%)\O≤x<r,

令F(X)=(r-x)(r+x)',0≤x<r,故F,(x)=-(r+x)3+3(r-x)(r+x)2=(r+x)^(2r-4x)

當(dāng)0<x<］時(shí)，Γ(x)>0,尸(x)單調(diào)遞增；當(dāng)］<x<r時(shí)，F(xiàn)'(x)<0,F(X)單調(diào)遞減；

所以尸(x)m,χ=尸0，此時(shí)一ABC的面積最大，此時(shí)CoSN8EM=g,即/BEM=60。，所

以ZAC8=60。，

所以三角形是正三角形時(shí)，圓的內(nèi)接三角形面積最大，

所以當(dāng)AB=AC=BC時(shí)，三棱錐S-ABC的體積最大，

/?31

AE=-,則AB=:,OE=-,

222

則匕ABC=IX'x，,xsin60=,故C錯(cuò)誤；

s^abc3222232

對(duì)于D,作OF1,則可得OF即為球心。到截面距離的最大值，且OF=IXSin30。=：,

2

故D正確.

關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查幾何體的外接球問題，在已知條件有限的情況下，解題的關(guān)鍵是正確理

解圖中的幾何關(guān)系，找好垂直關(guān)系，正確求出線段長度，能夠清楚取最值的情況.

三、填空題

13.已知扇形AOB的周長為18cm,面積為14cπ?,則以扇形AoB為側(cè)面展開圖的圓錐的底

面半徑為cm.

2

【正確答案】-

π

【分析】先求得扇形的弧長和半徑，進(jìn)而計(jì)算出圓錐的底面半徑.

【詳解】設(shè)扇形AOB的半徑為"，弧長為/,

-2r+∕=18

則h,,“r=7[r=2—14

i或』4（此時(shí)扇形AoB的圓心角為5=7>2兀，舍去）.

-lr=?4

12

設(shè)圓錐的底面半徑為R,

2

貝∣J2πR=4,R=-.

π

U2

故一

π

四、雙空題

14.已知/是直線，a是平面，（1）若/_Lx,Uy,則x∕∕y；（2）若a_Lx,aly,則x∕∕y.若

（1）成立，則x、J；若（2）成立，則x、y.注：兩空均填寫以下所

有符合題意的序號(hào)：①均是直線；②一個(gè)是直線，一個(gè)是平面；③均是平面.

【正確答案】③①

【分析】利用線面垂直的性質(zhì)判斷可得出結(jié)論.

【詳解】若（I）成立，即若/_Lx,Uy,若X、y均是直線，則X、y的位置關(guān)系不確定;

若X、y中一個(gè)是直線，一個(gè)是平面，不妨設(shè)X為直線，y為平面，則X〃y或χuy；

若x、y均為平面，則w∕y,故若（1）成立，則x、y都是平面；

若（2）成立，即若α,x,aly,若x、y均是直線，則x〃y；

若X、y中一個(gè)是直線，一個(gè)是平面，不妨設(shè)X為直線，y為平面，則X〃y或xuy；

若X、y均為平面，則X、y平行或相交，故若（2）成立，則X、y都是直線.

故③；①.

五、填空題

15.已知1+i(i是虛數(shù)單位)是關(guān)于X的方程/+如+”=0(帆、”eR)的一個(gè)復(fù)根，且

復(fù)數(shù)Z滿足∣z+i2g∣=∣z+"-l∣,則∣z+同的范圍為.

【正確答案】[√I+∞)

【分析】首先根據(jù)復(fù)數(shù)根特點(diǎn)結(jié)合韋達(dá)定理求出I"二：1然后利用復(fù)數(shù)的幾何意義求出復(fù)

數(shù)Z所表示的軌跡，最后利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求出范圍.

【詳解】由題可知,方程d+y+〃=0(見〃∈R)的另外一個(gè)根為l-i,

f1—i+1+i——m[ιτι=—2

由韋達(dá)定理得“.解得C,

[(l-ι)(l+0=n[n=2

i∣=i,i12=-i,i3=-i,i4=i,2023=4x505+3,

則i2°a=-i,則∣z+產(chǎn)|=|z+w-1|即IZTRZ+1],

則復(fù)數(shù)Z表示到兩定點(diǎn)A((U),8(-1,0)距離相等的點(diǎn)的集合，

則其軌跡為A8的垂直平分線，易得勤=1,AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(-；,；)，

則垂直平分線斜率為τ,垂直平分線方程為χ+y=o,

則|z+〃i|=|z-2|,其幾何意義為復(fù)數(shù)Z所表示的點(diǎn)到定點(diǎn)(2,0)的距離，

則最短距離為點(diǎn)(2,0)到直線x+y=0的距離d=f=夜，

則∣z+,"∣的范圍為：[JΣ,+∞),

故答案為.[夜,+∞)

16.已知/(x)=Sinωx—(。＞0),g(x)=x-SinX同時(shí)滿足:

(1)?x∈(→o,π],/(x)<0或g(x)<0；

(2)3x∈(-4π,0),/(x)g(x)<0,

則。的范圍為.

【正確答案】(K)

【分析】利用導(dǎo)數(shù)討論g(x)的單調(diào)性和取值范圍，把滿足的條件轉(zhuǎn)化為"x)的函數(shù)特征,

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】由g(x)=X-Sinx,得g，(x)=I-CoSXN0,所以g(x)在R上單調(diào)遞增，

由g(0)=0,所以Vx∈(→x所),g(x)<O;VXW(O,+∞),g(x)>O.

條件(1)Vx∈(→χ>,π],〃力<0或g(x)<O,由g(x)的性質(zhì)可知，條件等價(jià)于Vx∈[0,π],

f(x)<O,

當(dāng)0≤x≤兀時(shí)，有-]≤fυx-]≤ftOT-g,由/(x)<0恒成立，ωπ-^<0,解得0<；.

條件(2)HXe(Tπ,0),/(x)g(x)<O,由XW(Tπ,0)時(shí)g(x)<O恒成立，條件等價(jià)于

HrW(Tπ,0),/(x)>0,

當(dāng)Tττ<x<O時(shí)，W-4ωπ--<ωx--<--,3/(%)>0,-4。兀一殳<一兀，解得。>一.

33336

所以則“的取值范圍為

六、解答題

17.已知0(0,0),A(l,5),B(2,3),α=(-6,3),直線〃/°.

(1)求直線AB與直線/夾角的余弦值；

⑵若卜,+98)為銳角，求f的取值范圍.

4

【正確答案】(I)M

【分析】(1)直線A8與直線/夾角的余弦值，是A8與〃夾角的余弦值的絕對(duì)值.

⑵若卜,04+28)為銳角，a(θA+tOB)>0,且“與OA+6不同向，可求f的取值范

圍.

【詳解】(1)由題意AB=(I,-2),設(shè)直線AB與直線/的夾角為仇由直線/〃〃，

I/\|ABa124

所以COSe=COS(AB,a)?=——∏-=一=-.

1'zιAB??a155

(2)OA+tOB={?+2t,5+3t),α=(-6,3),(4,OA+rO3)為銳角，則有

β?(θA+∕OB)=(-6,3)?(l+2r,5+3r)=-3r+9>0,解得r<3,

又“與。4+fOB同向時(shí)，有3(1+2f)=-6(5+3。，得，=-2,所以Y且f-?

OO

綜上，f的范圍是卜8,-費(fèi))

18.己知函數(shù)/(x)=ACOS(2X+∕)+6(A>0M>0,0<°<兀)的部分圖象如圖所示.

⑴求函數(shù)y=∕(χ)的解析式：

(2)將函數(shù)y="χ)上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的T倍，再將得到的圖象向下

3冗

平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=g(χ)的圖象，求y=g(χ)在區(qū)間0,—上的值域.

O_

【正確答案】(1)“X)=2COS[2X+[+1

⑵[-2,行I

【分析】(1)根據(jù)圖象可得出關(guān)于A、b的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，再由/(0)=2

結(jié)合。的取值范圍可求得。的值，綜合可得出函數(shù)/(尤)的解析式；

(2)由三角函數(shù)的圖象變換可得出函數(shù)g(x)的解析式，由Xe0,稱可得出4x+?的取值

_oJ3

范圍，結(jié)合余弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)y=g(χ)在區(qū)間∣^0,個(gè)上的值域.

O_

FA+/?=3.4=2

【詳解】⑴解：因?yàn)锳>0,由圖象可得｛,J,解得，,,

[-A+?=-ll[6=1

因?yàn)?(。)=2,解得cos9=；,又0<e<π,所以夕=；,

綜上，/(x)=2cos(2x+])+l.

(2)解：將函數(shù)y=∕(χ)上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的T倍，可得到函數(shù)

+1的圖象,

再將得到的圖象向下平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)=2cos[4x+^

因?yàn)閄eθ,?,所以4x+[∈?,萼，則-l≤cos(4x+g≤且，

L8J3136」I3j2

故-24g(x)≤G,

綜上，g(x)在區(qū)間0,y上的值域?yàn)閇-2,√5].

17

19.在,ABC中，cosA-sinA=--.

Λ

⑴求tan5的值；

(2)若SinB=~,求Sin(B-A).

3

【正確答案】(1)：

4

21√5-48

TZT

【分析】（1）由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，由COSA-SinA求出COSA+sinA,解得COSA和

A

sinA,由半角公式求解tan—.

（2）由SinB求出COSjδ,利用兩角差的正弦公式求解Sin（B-A）.

【詳解】（I）因?yàn)镃OSA-SinA=-U,平方得1一2SinACOSA=啰,所以2§由4854=^^,

25625625

在..ABC中，2sinAcosA>0,cosA>O,sinA>O.

由（CoSA+sinAy=l+2sinAcosA=,得cosA+sinA=-^?,

f.17

cosAλ-sιnAλ=-----

25724

由彳q［，解得COSA=WsinA=—.

cosA+sιnA=—

25

A

所以tan?y=2

AA244

2~i25

45

(2)因?yàn)閇7J=逅=28125<[

(24Y57628224

125J625

所以SinB=宏?<sinA=*,由正弦定理得6<4,有8<A,所以CoS3>0,可得

725

cosB=Vl-sin2B=—.

7

所以Sin(B-A)=SinBcosArosBsinA=遺X二二X組生生幽

v7725725175

20.如圖，多面體ABCoE尸中，四邊形ABCO為矩形，二面角A-Cr)-F為45,DEHCF,

⑴求證：BF〃平面ADE；

(2)求直線4C與平面CQEF所成角的正弦值;

⑶求點(diǎn)F到平面ABCD的距離.

【正確答案】(1)證明見解析

(2)—

13

(3)∣√2

【分析】(1)由線面平行的判定定理可得A。//平面BCT7,DE〃平面8CF,再由面面平行的

判定定理和性質(zhì)定理可得答案；

(2)/ADE即為二面角A-8-F的平面角，作AOLDE于0,由線面垂直的判定定理可

得Cz)，平面AOE,AO_L平面CDE7:^,連結(jié)C0,直線AC與平面CDEF所成角為NACO,

求出正弦值即可；

(3)由(2)得AO_L平面COE凡又VFrCD=匕W/,可得答案.

【詳解】(1)Y四邊形ABCD是矩形，.?.BO∕AO,

8Cu平面BCRAf)<Z平面BCR所以AO〃平面BCF,

,.?DEHCF,CFU平面BCF,DEu平面BCF,所以O(shè)E〃平面BCE,

ΛT>cQE=Z),，平面BCF〃平面ADE,VBFU平面BCF,：.BF〃平面ADEi

(2)'：CDLAD,8,OE,,NADE即為二面角A—CD—/的平面角，

，ZADE=45,

又ADCDE=D,AD.￡>EU平面AOE,

所以Cz)J■平面4DE,作AO_L￡>E于0,因?yàn)锳oU平面AOE,

所以C￡)_LAO,又CDDE=D,CD、DEu平面CQEF,

所以AO，平面CDEF,連結(jié)CO,

所以直線AC與平面CDEF所成角為NACO,

AC=V13,Ao=6，所以SinZACo===.

AC√1313

直線AC與平面CQEF所成角的正弦值為返；

13

,S?AO

(3)由(2)得AOL平面CQEF,又ViCD=V…，所以距離=一r^nr——，又由已知

3.ACD

可得

SCDF=3，SACC=3,Ao=夜，所以"=5夜.

21.在二AβC中，A,B,C的對(duì)邊分別為〃，b,c,已知5αcosA=ccosB+bcosC.

(1)若α=后，-ABC的面積為46，求b,c的值；

(2)若SinB=左SinC,且ABC為鈍角三角形，求左的取值范圍.

【正確答案】(l)b=4,c=5或∕>=5,c=4

(2)0<A<g或&>5

【分析】(1)由已知和正弦定理得CoSA,再利用平方關(guān)系可得sinA,利用余弦定理可得

?1?-

2r

a=(h+cγ--hc,由58C的面積為SAeC=4賓得A=20,解方程得到答案；

(2)當(dāng)SinB=ZSinC(k>0),b=kc,由余弦定理得/=(業(yè)_|左+1卜，分B為鈍角、C

為鈍角討論可得答案.

【詳解】(I).ABC中，5acosA=ccosB+/?cosC,由正弦定理得

5sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=Sin(C+8)=SinA,

?*?cosA??,由O<Av兀得SinA=Vl-cos2A=~;

?5

__?2

a=y∕33,?a2=b2÷c2-2bc?cosA=(?÷c)2--be?；

又一ABe的面積為SAAK=-bc?sinA=-bc?=4>/5,，be=20②；

由①②組成方程組，解得b=4,c=5或