2022-2023學(xué)年北京市燕山區(qū)人教版六年級(jí)上冊期末測試數(shù)學(xué)試卷（無答案和有答案版）

燕山地區(qū)2022-2023學(xué)年第一學(xué)期六年級(jí)期末質(zhì)量監(jiān)測

數(shù)學(xué)試卷

2022年12月

一、選擇題（本題共20分，每小題2分）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一

個(gè)。

3

I.的倒數(shù)是（）。

]_237

A.B.D.-

7373

2.下列各數(shù)中，與25%相等的是（）。

11

A.2.5B.0.75C.一D.-

45

3.下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（）。

4.一個(gè)圓的直徑是1cm,它的周長是（）。

A.3.14cmB.9.42cmC.18.84cmD.28.26cm

5.下列百分率中，有可能超過100%的是（）。

A.小樹苗的成活率B.工人的出勤率C.口罩產(chǎn)量的增長率D.患者的治愈率

6.周長是15.7cm的圓，畫這個(gè)圓時(shí)圓規(guī)兩腳間的距離是（）。

A.2cmB.2.5cmC.4cmD.5cm

7.如圖，以籃球館為觀察點(diǎn)，學(xué)校在籃球館的南偏東30°方向300米處，那么籃球館在學(xué)校（）。

A.東偏南30°方向300米處B.北偏西30°方向300米處

C.西偏北30°方向300米處D.南偏東30°方向300米處

8.某校實(shí)驗(yàn)基地有4塊試驗(yàn)田，涂色部分種的是草莓，則4塊試驗(yàn)田中種草莓的面積占的百分比最大的是

()。

A.D.

9.小松和同學(xué)一起動(dòng)手操作測量圓的周長，他把直徑是2厘米的圓形卡片在直尺上滾動(dòng)一周，下面測量最

10.將整數(shù)依次按下表規(guī)律排成四列，則根據(jù)表中排列規(guī)律，數(shù)2023應(yīng)排在第幾行：第幾列，（）。

第1列第2列第3列第4列

第1行123

第2行654

第3行789

第4行121110

.......

A.第673行第1列B.第673行第4列C.第675行第4列D.第675行第1列

二、填空題（本題共20分，每小題2分）

II.-+-+-+-=（）X（）。

8888

12.中國古代詩歌當(dāng)中，有不少是惜時(shí)主題的詩歌，這些詩歌都在反復(fù)強(qiáng)調(diào)時(shí)間的寶貴?！睹魅崭琛分小懊?/p>

日復(fù)明日，明日何其多”，詩中“日”字出現(xiàn)的次數(shù)占這句詩總字?jǐn)?shù)的（填百分?jǐn)?shù)）。

13.12的3?是____；______的2:是30。

43

4

14.()-15=-=32:()=()%=()(填小數(shù))。

15.看圖寫出一個(gè)含有分?jǐn)?shù)算式()o(一個(gè)即可)

16.如果x,y互為倒數(shù)，那么“xy+8”的計(jì)算結(jié)果是。

17.《中華人民共和國國旗法》規(guī)定，國旗的規(guī)格尺寸：長與寬的比是3：2,希望小學(xué)教室黑板上掛的國

旗寬是60cm,長是。

18.”宮、商、角、徵、羽”是中國古代音樂的基本音階，其發(fā)音管的管長可以通過“三分損益法”計(jì)算

得出。具體方法如下：

假設(shè)基本音“宮”的管長是81,經(jīng)“三分益一”得“徵"，即81X(1+1)=108,則“徵”音的管長

是108；“徵”經(jīng)“三分損一”得“商”，即108X(1--)=72,則“商”音的管長是72；“商”經(jīng)

3

“三分益一”得“羽”，即72X(1+1),得“羽”音的管長；“羽”經(jīng)"三分損一''得“角”。按照上

面的假設(shè)，“羽”音的管長是;“角”音的管長是。

19.我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝在1261年撰寫了《詳解九章算法》，他在這本著作中畫了一個(gè)由數(shù)構(gòu)成的三角形

圖，我們把它稱為“楊輝三角”。如圖，第五行中間數(shù)是，第八行左邊數(shù)第四個(gè)數(shù)是

楊輝三角

1

11

121

1331

14641

15101051

20.借助推導(dǎo)圓面積公式時(shí)所使用的方法，小芳在研究圓環(huán)的面積時(shí)，把圓環(huán)等分成16份，拼成一個(gè)近似

的平行四邊形(如圖)。如果圓環(huán)的內(nèi)圓半徑是2cm,外圓半徑是6cm,拼成的近似平行四邊形的底邊長

約為()cm,則圓環(huán)的面積為()cm?。

三、計(jì)算題（本題共26分,22題一24題應(yīng)寫出演算步驟）

21.直接寫得數(shù)。

52.i

-X12=-X30%=-----2.44-20%=25%X4=

639-2

8,271181.333

---r4=—X2=—X—=———=1+—X—

95028334-544

22.用你喜歡的方法計(jì)算下面各題。

3175123412

(1)-X(z—--)(2)—X----X—

5186137713

K23

3-+X,、414

39-8-(4)-X-4--

955

23.解下列方程。

、4

（1）一犬=28(2)x+g尤—42

5

四、按照要求完成下面各題（本題共8分）

24.用涂陰影的方式設(shè)計(jì)一個(gè)長與寬的比是3：2的長方形。

25.某老年社區(qū)里準(zhǔn)備在一片空地上建一個(gè)圓形大花壇。請你根據(jù)相關(guān)信息在圖中畫出這個(gè)圓。

信息1：圓形大花壇中心點(diǎn)C；

信息2：大花壇直徑為20米。

26.下圖的每個(gè)方格是邊長為1厘米的正方形。用圓規(guī)在長方形里畫一個(gè)最大的圓。

27.如圖，小聰在方格紙中畫了圖案一部分，整個(gè)圖案是由2個(gè)這樣的圖組成，且沒有重疊，請你用直

尺和圓規(guī)在方格紙上將整個(gè)圖補(bǔ)充完整并涂出陰影部分。

五、解決問題：（28—29題每題5分，30題6分，31—32題每題5分）

28.義務(wù)教育階段要激發(fā)學(xué)生讀書興趣，要求學(xué)生多讀書，讀好書，讀整本書，養(yǎng)成良好的讀書習(xí)慣，積

累整本書閱讀的經(jīng)驗(yàn)。燕山中學(xué)購進(jìn)1800本圖書，將圖書的!分給六年級(jí)，六年級(jí)分得多少本圖書？

29.籃球運(yùn)動(dòng)能培養(yǎng)人的拼搏精神和團(tuán)隊(duì)合作精神，是大家很喜愛的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，在籃球比賽時(shí)，一般每個(gè)

賽場上有10名運(yùn)動(dòng)員和3名裁判員。陽光學(xué)校正在舉行籃球小組賽，賽場上一共有78人，其中有多少名

運(yùn)動(dòng)員？多少名裁判員？

30.認(rèn)真踐行“健康第一”的教育理念，幫助學(xué)生在體育鍛煉中享受樂趣、增強(qiáng)體質(zhì)、健全人格、錘煉意

志，培養(yǎng)學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉的習(xí)慣。張老師開展了“我最喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)”的調(diào)查，要求每名學(xué)

生必選且只能選一項(xiàng)?，F(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)

圖。

學(xué)生最喜歡體育活動(dòng)的條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生最喜歡體育活動(dòng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

請結(jié)合以上信息解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中一共調(diào)查了名學(xué)生：

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；

(3)分析統(tǒng)計(jì)圖表得到，喜愛和項(xiàng)目的人數(shù)之和正好占調(diào)查總?cè)藬?shù)的50%；

(4)喜歡跳繩的人數(shù)與喜歡羽毛球的人數(shù)的比為：o

31.倉庫里有一批民用物資，第一天運(yùn)走全部的以后每天都運(yùn)走剩下物資的第幾天運(yùn)走后，倉庫

里剩下的物資是原有物資的把你思考的過程畫一畫，算一算。

16

32.現(xiàn)有兩個(gè)U盤，查看他們屬性，發(fā)現(xiàn)以下信息：第1個(gè)U盤總?cè)萘繛?G,還有25%的空間沒用；

第2個(gè)U盤總?cè)萘繛?6G,已用空間大約是80%。丁老師要將2.4G的文件下載到U盤(G是表示文件大

小的單位)。

(1)你認(rèn)為丁老師把文件保存在哪個(gè)U盤中比較合適？理由是什么？

(2)這個(gè)2.4G的文件，前3分鐘下載了20%。照這樣的速度，下載剩余文件還需要多少分鐘？

燕山地區(qū)2022-2023學(xué)年第一學(xué)期六年級(jí)期末質(zhì)量監(jiān)測

數(shù)學(xué)試卷

2022年12月

一、選擇題（本題共20分，每小題2分）第1一10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一

個(gè)。

3

1.7的倒數(shù)是（）。

1137

A.-B.-C.一D.-

7373

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。例如：如果a、b不為0,aXb=l,則a是b的倒

數(shù)，b是a的倒數(shù)。據(jù)此解答。

3

【詳解】1+-

7

7

=1X-

3

_7

-3

士3的倒數(shù)是7人。

73

故答案為：D

【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的認(rèn)識(shí)以及求法。

2.下列各數(shù)中，與25%相等的是（）。

11

A.2.5B,0.75C.-D.-

45

【答案】C

【解析】

【分析】把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)；把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通

常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。據(jù)此先把選項(xiàng)中的小數(shù)和分

數(shù)分別化成百分?jǐn)?shù)，再與25%作比較。

【詳解】A.2.5=250%,250%W25%,所以2.5與25%不相等;

B.0.75=75%,75%W25%,所以0.75與25%不相等；

C.-=0.25=25%,所以一與25%相等；

44

D.1=0.2=20%,20%W25%,所以工與25%不相等。

55

故答案為：C

【點(diǎn)睛】百分?jǐn)?shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)，兩兩之間可以相互轉(zhuǎn)化。

3.下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（）。

AOB-GOCO

【答案】D

【解析】

【分析】一個(gè)圖形沿一條直線對折后，折痕兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形，這條直

線就是對稱軸。

1

1

,1

1

【詳解】A.[有2條對稱軸；

1

、1//

?

B.-------------[--------------有2條對稱軸；

1

1

C.受有4條對稱軸；

1

1

D.一一；、二二一有無數(shù)條對稱軸。

故答案為：D

【點(diǎn)睛】掌握軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)的判斷方法是解題的關(guān)鍵。

4.一個(gè)圓的直徑是1cm,它的周長是（）。

A.3.14cmB.9.42cmC.18.84cmD.28.26cm

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)圓的周長=覺，列式計(jì)算即可。

【詳解】3.14X1=3.14（cm）

一個(gè)圓的直徑是1cm,它的周長是3.14cm。

故答案為：A

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用圓的周長公式。

5.下列百分率中，有可能超過100%的是（）。

A.小樹苗的成活率B.工人的出勤率C.口罩產(chǎn)量的增長率D.患者的治愈率

【答案】C

【解析】

【分析】求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用這個(gè)數(shù)+另一個(gè)數(shù)；X乂率=要求量（就是XX所代表的信息）

?單位“1”的量（總量）X100%。據(jù)此解答。

【詳解】A.小樹苗的成活率是指存活小樹苗的棵數(shù)占小樹苗總棵數(shù)的百分之幾，不可能超過100%；

B.工人的出勤率是指出勤人數(shù)占工人總數(shù)的百分之幾，不可能超過100%；

C.口罩產(chǎn)量的增長率是指增長量占原產(chǎn)量的百分之幾，有可能超過100%；

D.患者的治愈率是指治愈人數(shù)占患者總?cè)藬?shù)的百分之幾，不可能超過100%。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】本題考查百分?jǐn)?shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握百分率的意義。

6.周長是15.7cm的圓，畫這個(gè)圓時(shí)圓規(guī)兩腳間的距離是（）。

A.2cmB.2.5cmC.4cmD.5cm

【答案】B

【解析】

【分析】圓規(guī)兩腳之間的距離就是圓的半徑，根據(jù)“r=C+兀+2”求出圓的半徑，據(jù)此解答。

【詳解】15.74-3.144-2

=5+2

—2.5（cm）

所以，畫這個(gè)圓時(shí)圓規(guī)兩腳間距離是2.5cm。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用圓的周長計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。

7.如圖，以籃球館為觀察點(diǎn)，學(xué)校在籃球館的南偏東30°方向300米處，那么籃球館在學(xué)校（）。

B.北偏西30°方向300米處

C.西偏北30°方向300米處D.南偏東30°方向300米處

【答案】B

【解析】

【分析】（如下圖）以學(xué)校為參照點(diǎn)建立方向標(biāo)，籃球館在以正北為始邊，向西偏30°的角的終邊上，距離

【詳解】通過觀察上圖可知：籃球館在學(xué)校北偏西30°方向300米處。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】確定以誰為參照點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵，“在”字后面的目標(biāo)為參照點(diǎn)。

8.某校實(shí)驗(yàn)基地有4塊試驗(yàn)田，涂色部分種的是草莓，則4塊試驗(yàn)田中種草莓的面積占的百分比最大的是

()。

D.

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意可知，涂色部分的面積除以總面積即可求出每塊試驗(yàn)田中種草莓的面積占的百分比，再比

較即可。

【詳解】A.54-7X100%

心0.714X100%

=71.4%

這塊驗(yàn)田中種草莓的面積占的百分比是71.4%；

B.54-8X100%

=0.625X100%

=62.5%

這塊驗(yàn)田中種草莓的面積占的百分比是62.5%；

C.24-4X100%

=0.5X100%

=50%

這塊驗(yàn)田中種草莓的面積占的百分比是50%；

D.2+3*100%

-0.667X100%

=66.7%

這塊驗(yàn)田中種草莓的面積占的百分比是66.7%。

71.4%>66.7%>62.5%>50%

4塊試驗(yàn)田中種草莓的面積占的百分比最大的是第一塊。

故答案為：A

【點(diǎn)睛】本題考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，明確求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用除法計(jì)算。

9.小松和同學(xué)一起動(dòng)手操作測量圓的周長，他把直徑是2厘米的圓形卡片在直尺上滾動(dòng)一周，下面測量最

D.

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意，直徑是2厘米的圓形卡片在直尺上從點(diǎn)A（0刻度）開始滾動(dòng)一周到達(dá)點(diǎn)A，，這個(gè)距

離等于圓的周長；根據(jù)圓的周長公式C=7td,代入數(shù)據(jù)求出圓的周長，即是點(diǎn)A'的位置。

【詳解】3.14X2=6.28（厘米）

圓形卡片在直尺上從點(diǎn)A滾動(dòng)一周到達(dá)點(diǎn)A二點(diǎn)A，在6.28厘米處。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】本題考查圓的周長公式的靈活運(yùn)用，明確圓滾動(dòng)一周的距離等于圓的周長是解題的關(guān)鍵。

10.將整數(shù)依次按下表規(guī)律排成四列，則根據(jù)表中的排列規(guī)律，數(shù)2023應(yīng)排在第幾行；第幾列，（）。

第1列第2列第3列第4列

第1行123

第2行654

第3行789

第4行121110

...

A.第673行第1列B.第673行第4列C.第675行第4列D.第675行第1列

【答案】D

【解析】

【分析】觀察表格數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律：每一行有三個(gè)數(shù)，其中單數(shù)行數(shù)據(jù)從左到右逐漸增大，雙數(shù)行數(shù)據(jù)

從右到左逐漸增大；每2行有6個(gè)數(shù)字，從1開始每相鄰的6個(gè)數(shù)字為1個(gè)周期，用數(shù)2023+6,商即可算

出有幾個(gè)周期，用周期數(shù)乘2,即可求出數(shù)2023前面有幾行，而數(shù)2023在下一行，最后用余數(shù)判斷在周期

的哪個(gè)數(shù)字即可。

【詳解】2023+6=337...1

337X2=674

674+1=675

說明數(shù)2023應(yīng)排在第675行第1歹

故答案為：D

【點(diǎn)睛】通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力。

二、填空題（本題共20分，每小題2分）

5555、，、

11.-+-+-+-=（）x（）。

8888

【答案】①.-②.4

8

【解析】

12.中國古代詩歌當(dāng)中，有不少是惜時(shí)主題的詩歌，這些詩歌都在反復(fù)強(qiáng)調(diào)時(shí)間的寶貴?！睹魅崭琛分小懊?/p>

日復(fù)明日，明日何其多”，詩中“日”字出現(xiàn)的次數(shù)占這句詩總字?jǐn)?shù)的（填百分?jǐn)?shù)）。

【答案】30%

【解析】

【分析】求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的解題方法：用“比較量+標(biāo)準(zhǔn)量=比較量所對應(yīng)的百分率”來

計(jì)算，并把結(jié)果化成百分?jǐn)?shù)。這句詩中“日”字出現(xiàn)3次，這句詩總字?jǐn)?shù)是10個(gè)。求詩中“日”字出現(xiàn)的

次數(shù)占這句詩總字?jǐn)?shù)的百分率列式為3+10。

【詳解】34-10=0.3=30%

所以詩中“日”字出現(xiàn)的次數(shù)占這句詩總字?jǐn)?shù)的30%。

【點(diǎn)睛】解答百分?jǐn)?shù)問題關(guān)鍵是確定單位“1”的量（標(biāo)準(zhǔn)量）。一般情況下，“是”“比”“占”“相當(dāng)

于”的后面為單位“1”的量。

13.12的3?是____；______的2［是30。

43

【答案】①.9②.45

【解析】

【分析】求12的巳3是多少，把12看作單位“1”，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算；

4

求多少的2;是30,把要求的數(shù)看作單位“1”，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。

3

【詳解】12X-=9

4

…2

30--

3

3

=30X-

2

=45

3?

12的一是9；45的彳是30。

43

【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘除法的意義及應(yīng)用，找出單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列式

計(jì)算；單位“1”未知，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列式計(jì)算。

4

14.()-15=-=32:()=()%=()(填小數(shù))。

【答案】①.12②.40③.80?.0.8

【解析】

4

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系二=4+5,再根據(jù)商不變的性質(zhì)求出4+5=12+15；根據(jù)分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系

44

y=4：5,根據(jù)比的基本性質(zhì)，求出4：5=32：40；M=4+5=0.8,小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)

兩位，加上百分號(hào)，即0.8=80%,由此解答即可。

4

【詳解】124-15=y=32：40=80%=0.8

【點(diǎn)睛】熟練掌握分?jǐn)?shù)、除法、比之間的關(guān)系以及分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間的互化是解答本題的關(guān)鍵。

15.看圖寫出一個(gè)含有分?jǐn)?shù)的算式()。(一個(gè)即可)

【答’案】；X；=—

NN4

【解析】

【分析】整個(gè)陰影部分占全部面積的一半，深色的陰影部分又占整個(gè)陰影部分的一半。結(jié)合起來看就是，

深色陰影部分的面積是總面積一半的一半。

【詳解】陰影部分表示深色陰影部分就表示為;x；=L。(答案不唯一)

乙//4

【點(diǎn)睛】本題用圖形面積表示分?jǐn)?shù)乘法的意義。

16.如果x,y互為倒數(shù)，那么“xy+8”的計(jì)算結(jié)果是。

【答案】9

【解析】

【分析】根據(jù)倒數(shù)的含義可知：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。如果x,y互為倒數(shù)，則xy=l,代入到xy+

8中，即可求出計(jì)算結(jié)果。

【詳解】根據(jù)分析得，xy=l,

xy+8

=1+8

=9

即“xy+8”的計(jì)算結(jié)果是9。

【點(diǎn)睛】此題主要考查倒數(shù)的認(rèn)識(shí)以及含有字母式子的求值。

17.《中華人民共和國國旗法》規(guī)定，國旗的規(guī)格尺寸：長與寬的比是3：2,希望小學(xué)教室黑板上掛的國

旗寬是60cm,長是o

【答案】90cm##90厘米

【解析】

【分析】根據(jù)比的意義，寬+對應(yīng)份數(shù)X長對應(yīng)份數(shù)=長，據(jù)此列式計(jì)算。

【詳解】60+2X3=90(cm)

長是90cm?

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比的意義，將比的前后項(xiàng)看成份數(shù)。

18.“宮、商、角、徵、羽”是中國古代音樂的基本音階，其發(fā)音管的管長可以通過“三分損益法”計(jì)算

得出。具體方法如下：

假設(shè)基本音“宮”的管長是81,經(jīng)“三分益一”得“徵”，即81X(1+-)=108,則“徵”音的管長

3

是108；“徵”經(jīng)“三分損一”得“商”，即108X(1--)=72,則“商”音的管長是72；“商”經(jīng)

3

“三分益一”得“羽”，即72X(1+-),得“羽”音的管長；“羽”經(jīng)“三分損一”得“角”。按照上

3

面的假設(shè)，“羽”音的管長是；“角”音的管長是o

【答案】0.9664

【解析】

【分析】72X(1+-),先算加法，再算乘法，計(jì)算出結(jié)果就是“羽”音的管長。

3

將“羽”音的管長看作單位“1”，根據(jù)題干“角”音的管長是“羽”音管長的(1--),“羽”音管長

3

x“角”音的管長對應(yīng)分率=“角”音的管長。

【詳解】72X(1+-)

3

4

=72X-

3

=96

/1、

96X(1一一)

3

2

=96義—

3

=64

“羽”音的管長是96；“角”音的管長是64。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分?jǐn)?shù)乘法的意義。

19.我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝在1261年撰寫了《詳解九章算法》，他在這本著作中畫了一個(gè)由數(shù)構(gòu)成的三角形

圖，我們把它稱為“楊輝三角”。如圖，第五行中間數(shù)是,第八行左邊數(shù)第四個(gè)數(shù)是

楊輝三角

1

11

121

1331

14641

15101051

【答案】①.6②.35

【解析】

【分析】觀察“楊輝三角”可知，第幾行就有幾個(gè)數(shù)，左右兩邊都是1,中間的數(shù)是上一行相鄰兩個(gè)數(shù)相加,

第五行中間數(shù)直接看圖數(shù)一數(shù)填空即可；第八行應(yīng)該有8個(gè)數(shù)，第七行的數(shù)分別是1、6、15、20、15、6、

1,第八行左邊數(shù)第四個(gè)數(shù)是第七行左邊數(shù)第3個(gè)和第四個(gè)數(shù)的和，據(jù)此分析。

【詳解】15+20=35

第五行中間數(shù)是6,第八行左邊數(shù)第四個(gè)數(shù)是35。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是看懂楊輝三角的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行分析。

20.借助推導(dǎo)圓面積公式時(shí)所使用的方法，小芳在研究圓環(huán)的面積時(shí)，把圓環(huán)等分成16份，拼成一個(gè)近似

的平行四邊形（如圖）。如果圓環(huán)的內(nèi)圓半徑是2cm,外圓半徑是6cm,拼成的近似平行四邊形的底邊長

約為（)cm,則圓環(huán)的面積為（)cm2o

wvwm_\

【答案】①.25.12100.48

【解析】

【分析】①由題意：將一個(gè)圓環(huán)剪開，拼成一個(gè)近似的平行四邊形。如果把圓環(huán)所被平均分成的每一份看

作一個(gè)近似的梯形，則拼成的平行四邊形的底就是由梯形的上底和下底穿插著組成的。而梯形的下底實(shí)際

上是小圓周長的每一份，因此可得出：平行四邊形的底邊就是大圓周長與小圓周長之和的一半，可列式:

(2X3.14X6+2X3.14X2)4-2=25.12(cm)；

②要計(jì)算圓環(huán)的面積，有兩種方法：可以通過圓環(huán)面積公式來列式；還可以轉(zhuǎn)化為求平行四邊形的面積來

列式：25.12X(6-2)=100.48(cm2)

【詳解】①(2X3.14X6+2X3.14X2)4-2

=(3.14X12+3.14X4)4-2

=50.24+2

=25.12(cm)

②3.14XGY)

=3.14X(36-4)

=3.14X32

=100.48(cm2)

25.12X(6-2)

=25.12X4

=100.48(cm2)

【點(diǎn)睛】解答本題，在充分理解題意的同時(shí)，更要仔細(xì)讀圖。只有細(xì)致的觀察圖形，才能夠找出圓環(huán)與平

行四邊形之間的聯(lián)系，從而可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，將求平行四邊形的相關(guān)問題變成求與圓相關(guān)的問題。此

外，由于題目較為新穎，擔(dān)心答案的正確與否時(shí)，可以多采用幾種方法來計(jì)算，以驗(yàn)證答案的準(zhǔn)確。

三、計(jì)算題(本題共26分，22題一24題應(yīng)寫出演算步驟)

21.直接寫得數(shù)。

522.1_

-X12=-X30%=3T2.4?20%=25%X4=

63

8271181.3,33

一個(gè)4=—X2=—X—=———=1~r—X-=

950283341544

14

【答案】10;—;—；12；1

59

227A

9；25'21：12：1

【解析】

【詳解】略

22.用你喜歡的方法計(jì)算下面各題。

3175、123412

(1)-X(z-------(2)——X—H—X—

5186137713

7.8?23,、41.4

(3)——--——--X一(4)—X—--—

939895,5

【答案】(1)—;(2)—

1513

31

(3)-；(4)-

89

【解析】

【分析】(1)先算括號(hào)里面的減法，再算括號(hào)外面的乘法;

(2)逆用乘法分配律axc+bxc=(a+b)xc簡算；

(3)先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再逆用乘法分配律簡算;

(4)先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算分?jǐn)?shù)連乘。

【詳解】(1)匚3x(1￡7一5二)

5186

_3X(17_15

——Ai——)

51818

32

=-X—

518

31

=—X—

59

1

15

123,412

(2)—X--1--X—

137713

12

X(-+-)

1377

12

=—XI

13

12

13

7.82^3

(3)

9398

7323

X-+-X-

9898

372

=-X(-+-)

899

=1X1

3

8

41.4

(4)-x————

955

415

=—X—X—

954

-9

23.解下列方程。

、41

(1)1x=28(2)x+萬x=42

【答案】(1)》=35；(2)x=28

【解析】

【分析】用等式的性質(zhì)解方程。

4

(1)方程兩邊同時(shí)除以二，求出方程的解；

(2)先計(jì)算方程左邊的x+Jx,把方程化筒成一X=42,然后方程兩邊同時(shí)除以士，求出方程的解。

222

4

【詳解】(1)一*=28

5

m444

555

5

x=28X—

4

x=35

(2)x+；x=42

53

解：一x—42

2

333

一"一=42+一

222

2

%=42X—

3

x=28

四、按照要求完成下面各題(本題共8分)

24.用涂陰影的方式設(shè)計(jì)一個(gè)長與寬的比是3：2的長方形。

【解析】

長方形的長是3格，寬是2格即可。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比的意義。

25.某老年社區(qū)里準(zhǔn)備在一片空地上建一個(gè)圓形大花壇。請你根據(jù)相關(guān)信息在圖中畫出這個(gè)圓。

信息1：圓形大花壇中心在點(diǎn)C；

信息2：大花壇直徑為20米。

【答案】見詳解

【解析】

【分析】根據(jù)信息可知，圓形花壇以點(diǎn)C為圓心，圖上1厘米表示10米，因?yàn)榇蠡▔睆绞?0米，說明它

的半徑是10米，圖上距離的半徑為1厘米，圓規(guī)兩腳之間的距離是1厘米畫圓即可。

【詳解】204-2=10（米）

10+10=1（厘米）

畫出的圖形如下：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用圓規(guī)畫圓的方法，求出圖上距離圓的半徑是解題的關(guān)鍵。

26,下圖的每個(gè)方格是邊長為1厘米的正方形。用圓規(guī)在長方形里畫一個(gè)最大的圓。

【答案】見詳解。

【解析】

【分析】由圖可知，長方形的長為5厘米，寬為4厘米，所以長方形里最大的圓的半徑為4+2=2（厘米）。

即圓規(guī)兩腳之間的距離是2厘米且圓心在兩條寬的中點(diǎn)連線上。

【詳解】如下圖。（圓的位置不唯一）

一

\

【點(diǎn)睛】用圓規(guī)畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳之間的距離就是所畫圓的半徑。

27.如圖，小聰在方格紙中畫了圖案的一部分，整個(gè)圖案是由2個(gè)這樣的圖組成，且沒有重疊，請你用直

尺和圓規(guī)在方格紙上將整個(gè)圖補(bǔ)充完整并涂出陰影部分.

【答案】見詳解

【解析】

【分析】由小聰畫的圖案的一部分可知，畫的圖案是由一個(gè)邊長為2的正方形和半徑為2的圓組成，可

4

以在這個(gè)圖案的右邊再畫一個(gè)相同的圖案，先畫邊長為2的正方形，再以小聰畫的圖案中正方形右下角的

頂點(diǎn)為圓心，畫半徑為2的■!?圓，補(bǔ)充完整的整個(gè)圖案是由一個(gè)長為4、寬為2的長方形和長方形內(nèi)半徑為

4

2的半圓形組成，涂出陰影部分即可。

【詳解】如圖：

（答案不唯一）

【點(diǎn)睛】本題考查含圓的組合圖形的畫法，找到圓心的位置和半徑的大小是畫圓的關(guān)鍵。

五、解決問題：（28—29題每題5分，30題6分，31—32題每題5分）

28.義務(wù)教育階段要激發(fā)學(xué)生讀書興趣，要求學(xué)生多讀書，讀好書，讀整本書，養(yǎng)成良好的讀書習(xí)慣，積

累整本書閱讀的經(jīng)驗(yàn)。燕山中學(xué)購進(jìn)1800本圖書，將圖書的，分給六年級(jí)，六年級(jí)分得多少本圖書？

【答案】300本

【解析】

【分析】把購進(jìn)的圖書總本數(shù)看作單位“1”，六年級(jí)分得圖書的,，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用

6

圖書的總本數(shù)乘工，即可求出六年級(jí)分得圖書的本數(shù)。

6

【詳解】18OOX-=3OO（本）

6

答：六年級(jí)分得300本圖書。

【點(diǎn)睛】找出單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列式計(jì)算。

29.籃球運(yùn)動(dòng)能培養(yǎng)人的拼搏精神和團(tuán)隊(duì)合作精神，是大家很喜愛的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，在籃球比賽時(shí)，一般每個(gè)

賽場上有10名運(yùn)動(dòng)員和3名裁判員。陽光學(xué)校正在舉行籃球小組賽，賽場上一共有78人，其中有多少名

運(yùn)動(dòng)員？多少名裁判員？

【答案】運(yùn)動(dòng)員60名；裁判員18名

【解析】

【分析】根據(jù)題意可知，運(yùn)動(dòng)員與裁判員人數(shù)之比是10：3,可以把運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)看作10份，裁判員的人

數(shù)看作3份，一共是（10+3）份；已知賽場上一共有78人，用總?cè)藬?shù)除以總份數(shù)，求出一份數(shù)，再用一份

數(shù)分別乘運(yùn)動(dòng)員、裁判員的份數(shù)，即可求出運(yùn)動(dòng)員、裁判員的人數(shù)。

【詳解】一份數(shù)：

784-（10+3）

=784-13

=6（名）

運(yùn)動(dòng)員：6X10=60（名）

裁判員：6X3=18（名）

答：其中有60名運(yùn)動(dòng)員，18名裁判員。

【點(diǎn)睛】本題考查按比分配問題，把比看作份數(shù)，求出一份數(shù)是解題的關(guān)鍵。

30.認(rèn)真踐行“健康第一”的教育理念，幫助學(xué)生在體育鍛煉中享受樂趣、增強(qiáng)體質(zhì)、健全人格、錘煉意

志，培養(yǎng)學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉的習(xí)慣。張老師開展了“我最喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)”的調(diào)查，要求每名學(xué)

生必選且只能選一項(xiàng)?，F(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)

圖。

學(xué)生最喜歡體育活動(dòng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

請結(jié)合以上信息解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中一共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；

(3)分析統(tǒng)計(jì)圖表得到，喜愛和項(xiàng)目的人數(shù)之和正好占調(diào)查總?cè)藬?shù)的50%；

(4)喜歡跳繩的人數(shù)與喜歡羽毛球的人數(shù)的比為：。

【答案】(1)150；

(2)見詳解;

(3)足球；跑步；

(4)5；7

【解析】

【分析】(1)把調(diào)查總?cè)藬?shù)看作單位“1”，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，喜歡打羽毛球的人數(shù)有21人，占調(diào)查總?cè)藬?shù)

的14%,根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義，用21?14%即可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)分別減去喜歡羽毛球、籃球、跳繩、跑步的人數(shù)，即可求出喜歡足球的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形

統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用除法計(jì)算，用喜歡籃球的人數(shù)+調(diào)查總?cè)藬?shù)X100%即可求

出喜歡籃球人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾；用喜歡跑步的人數(shù)+調(diào)查總?cè)藬?shù)X100%即可求出喜歡跑步人數(shù)占總

人數(shù)的百分之幾；用喜歡跳繩的人數(shù)小調(diào)查總?cè)藬?shù)X100%即可求出喜歡跳繩人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾；據(jù)

此分析出哪兩個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)之和正好占調(diào)查總?cè)藬?shù)的50%；

(4)根據(jù)題意直接寫出喜歡跳繩的人數(shù)與喜歡羽毛球的人數(shù)的比，再化簡即可。

【詳解】(1)21+14%=)。(名)

在這次調(diào)查中一共調(diào)查了150名學(xué)生。

(2)150-21-39-15-45=30(名)

條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

=0.26X100%

=26%

喜歡跑步:454-150X100%

=0.3X100%

=30%

喜歡跳繩：154-150