2023-2024學(xué)年北京市第五十七中學(xué)八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含詳解

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期初二年級數(shù)學(xué)期中考試

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

1.下列圖形中不是軸對稱圖形是（）

2.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和3倍，則這個(gè)多邊形是（）

A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形

3.如圖，ABC與AB'C關(guān)于直線對稱，P為上任一點(diǎn)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

AAf

CC

N

A.AA4'P是等腰三角形

B.MN垂直平分CC'

C.與AB'C周長相等

D.直線AB、A'8'的交點(diǎn)不一定在MN上

4.如圖，AC與8。相交于點(diǎn)。，AB=DC,要使△ABgADCO則需添加的一個(gè)條件可以是（）

AD

八

BC

A.OB=OCB.Z4=ZDC.OA^ODD.AC1BD

5.如圖，在；ABC,AB=AC,D為BC上一點(diǎn)、,且ZM=OC,BD=BA,則-5的大小為（）

A

bD(

A.40°B,36°C.30°D.25°

6.如圖，在RtA3C中，/C=90°,以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊AC、4?于點(diǎn)M、

N,再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交邊8c于點(diǎn)若

8=4,AB=15,則，.ABD的面積是（）

7.如圖，在cABC中，NA=60。，NA3C=50°,NB、NACB的平分線相交于產(chǎn)，過點(diǎn)F作。E〃8C，交

A3于O，交AC于E,那么下列結(jié)論正確的是（）

①ZACB=70°；②N5bC=115°：③N8Z）E=130°；@ZCFE=40°.

A.①②B.③④C.①③D.①②③

8.如圖，在中，。石垂直平分若4）=4,BC=3CD,則BC的長為（）

A.3B.4C.5D.6

9.如圖，點(diǎn)P在NMON的內(nèi)部，點(diǎn)尸關(guān)于OM,ON的對稱點(diǎn)分別為A,B,連接AB交于點(diǎn)C，交ON

于點(diǎn)。，連接PC、PD,若NMQV=40。，則NCPD的度數(shù)為（）

A.70°B.80°C.90°D.1（X）°

10.如圖，在3x3的網(wǎng)格中，每個(gè)網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知圖中A,8兩個(gè)格點(diǎn)，請?jiān)趫D中再尋找另一個(gè)格點(diǎn)

C,使二ABC成為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有（）個(gè).

8CD12

B.1

二、填空題（本大題共24分，每小題3分）

11.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都為36°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

12.等腰三角形的兩邊長分別為6,13,則它的周長為.

13.一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引3條對角線，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于.

14.如圖，AB//CD,以點(diǎn)B為圓心，小于08長為半徑作圓弧，分別交B4，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)

E，產(chǎn)為圓心，大于gEF長為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)G,作射線8G交8于點(diǎn)4.若ND=120°,則

15.如圖所示，將沿著。E翻折，8點(diǎn)落到了￡點(diǎn)處.若Nl+N2=80°,則NB'=

16.如圖，桌面上有例、N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個(gè)點(diǎn)中，可以

17.定義：如果一個(gè)三角形的一條邊是另一條邊長度的兩倍，則稱這個(gè)三角形為倍長三角形.若等腰是倍

長三角形，且一邊長為6,則一45C的底邊長為

18.如圖，在四邊形A8CZ）中，AD//BC.若N7M8的角平分線AE交CO于E，連接8E,且BE平分

ZABC,得到如下結(jié)論：①NAfl9=90。；②CE+AD=AB；③2S-=S四邊窗皿＞；④若鉆=3,則宓的取

值范圍為0＜6石＜3,那么以上結(jié)論正確的是一?（填序號）

B.

三、解答題(本題共46分)

19.如圖，兩條公路0A和0B相交于。點(diǎn)，在NAOB的內(nèi)部有工廠C和D,現(xiàn)要修建一個(gè)貨站P,使貨站P到

兩條公路OA、0B的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置.(要求：不寫作法，保

留作圖痕跡，寫出結(jié)論.)

/0B

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4).

(1)畫出」WC關(guān)于y軸對稱的△AgG；關(guān)于x軸對稱的坊G；

(2)寫出點(diǎn)4、C、層、的坐標(biāo)；

(3)求出4ABe的面積.

21.己知：如圖，在448。中，AB^AC,AO平分N84C,CEJ.AB于E，交AO于/，AF^2CD,

22.己知：點(diǎn)B、C在/M4N的邊AM、AN上，A3=4C，點(diǎn)E,尸在/MAN內(nèi)部的射線上，且

/BED=NCFD=NBAC.求證：VABE苗CAF.

23.如圖，將RSABC沿斜邊翻折得到△ADC,點(diǎn)E,F分別為DC,BC邊上的點(diǎn)，且/EAF=^/DAB.試猜想

DE,BF,EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

24.如圖，在一ABC中，ABAC=9Q°,AB=AC,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，連接CO,過點(diǎn)8作3E_LC￡)交CD的

延長線于點(diǎn)E，連接AE，過點(diǎn)A作交CO于點(diǎn)

(1)求證：AE=AF^

(2)求證；CD=2BE+DE.

25.如圖，中，ZACB=90°,AC=BC,E點(diǎn)為射線CB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE,作AFLAE且

AF=AE.

(1)如圖1,過F點(diǎn)作產(chǎn)4c交AC于。點(diǎn)，求證：t.ADF^ECA,并寫出EC、CD和。咒的數(shù)量關(guān)

系;

(2)如圖2,連接5尸交AC于G點(diǎn)，若——=3,求證：E點(diǎn)為3c中點(diǎn)；

CG

(3)當(dāng)E點(diǎn)射線CB上，連接防與直線AC交于G點(diǎn)，若49=］求箜.

BE3CG

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)M(x,y)到x軸和y軸距離的較大值定義為點(diǎn)M的“相對軸距”，記為

d(M).BP：如果國23，那么d(M)=W；如果忖＜刨，那么d(M)=|y|.例如：點(diǎn)M(l,2)的“相對軸

距“d(M)=2.

(1)點(diǎn)尸(-2,1)的“相對軸距"d(P)=；

(2)請?jiān)趫D1中畫出“相對軸距”與點(diǎn)2(一2,1)“相對軸距”相等的點(diǎn)組成的圖形；

(3)已知點(diǎn)4(1,1),8(2,3),C(3,2),點(diǎn)M,"是_48c內(nèi)部(含邊界)的任意兩點(diǎn).

d(M\

①直接寫出點(diǎn)M與點(diǎn)N的“相對軸距”之比甘目的取值范圍;

dN

②將」WC向左平移左(左＞0)個(gè)單位得到，A'6'C,點(diǎn)”與點(diǎn)N'為..A'8c'內(nèi)部(含邊界)的任意兩點(diǎn)，并且

d(M')d(M}

點(diǎn)”與點(diǎn).’的“相對軸距”之比冊的取值范圍和點(diǎn)知與點(diǎn)N的“相對軸距”之比扁的取值范圍相

同，請直接寫出攵的取值范圍.

J‘小VA

1-1-

----------------------!------!------

O1---------------------------X~O1X

圖1備用圖

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期初二年級數(shù)學(xué)期中考試

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

1.下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義“如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做

軸對稱圖形”依次進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，選項(xiàng)說法正確，符合題意；

B、是軸對稱圖形，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、是軸對稱圖形，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確識(shí)別軸對稱圖形.

2.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和3倍，則這個(gè)多邊形是（）

A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形

【答案】C

【分析】首先設(shè)此多邊形是〃邊形，由多邊形的外角和為360。，即可得方程180（〃-2）=3x360,解此方程即可

求得答案.

【詳解】解：設(shè)此多邊形是〃邊形，

??,多邊形的外角和為360°,

-2）=3x360,

解得：〃=8.

這個(gè)多邊形是八邊形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí).此題難度不大，注意多邊形的外角和為360°,〃邊形的內(nèi)

角和等于（〃一2”80。.

3.如圖，與AB'C'關(guān)于直線對稱，P為MN上任一點(diǎn)、,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.AA4'P是等腰三角形

B.MN垂直平分CC'

C.一ABC與A'B'C'周長相等

D.直線A3、A'B'交點(diǎn)不一定在MN上

【答案】D

【分析】利用軸對稱的性質(zhì)即可作出判斷.

【詳解】解：兩個(gè)圖形關(guān)于直線成軸對稱，則對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)的連線段，則選項(xiàng)B正確；由線段垂直平分

線的性質(zhì)得AP=A'P，即/MAP是等腰三角形，故選項(xiàng)A正確；兩個(gè)圖形關(guān)于直線對稱，則這兩個(gè)圖形重合,

所以這兩個(gè)三角形周長相等，故選項(xiàng)C正確；直線A3、直線A3'的交點(diǎn)一定在對稱軸匕故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了成軸對稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)，掌握這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，AC與80相交于點(diǎn)。，AB=DC,要使△A5Og△QCO,則需添加的一個(gè)條件可以是（）

A.OB=OCB.Z4=NOC.OA^ODD.AC1BD

【答案】B

【分析】根據(jù)角角邊的判定方法即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，AB=DC，ZAOB=ZDOC,

:?A、OB=OC,邊邊角不能判定△ABOg/XOCO,故錯(cuò)誤，不符合題意；

B、Z4=NO，能根據(jù)角角邊的判定方法證明△ABO且△￡>CO，故正確，符合題意；

C、OA=OD,邊邊角不能判定△ABO名△OCO,故錯(cuò)誤，不符合題意；

D、AC1BD,不能判定ZXABO也△OCO，故錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法“邊邊邊，邊角邊，角邊角，角角

邊，斜邊直角邊（直角三角形）”是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，在；ABC,AB=AC,D為BC上一點(diǎn),且D4=Z）C,BD=BA,則的大小為（）

A

【答案】B

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及等邊對等角推出==即a+2a+2a=180°,

據(jù)此即可得到答案.

【詳解】解：???/W=AC,

NB=NC,

QDA=DC,

:.ZC=ZDAC,

ABDA=ZC+ZZMC=2ZC=2ZB,

BD=BA，

/BAD=NBDA=2ZC=2NB,

設(shè)N8=a,則Z&4D=NB/M=2a,

又ZB+ZBAD+ZBDA=ISO°,

.,.a+2a+2a=180°，

a=36°，

.,.ZB=36。.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知等邊對等角是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，在RtABC中，NC=9（）°,以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊AC、A3于點(diǎn)M、

N,再分別以點(diǎn)〃、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線A尸交邊BC于點(diǎn)。，若

C￡>=4,AB=15,貝LABD的面積是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)題意可知AP為NC48的平分線，由角平分線的性質(zhì)得出CD=r>"，再由三角形的面積公式可得

出結(jié)論.

【詳解】解：由題意可知AP為NC4B的平分線，過點(diǎn)。作于點(diǎn)H,

?.?NC=90。，CD=4,

:.CD=DH=4,

?：AB=\5,

???SAM=gAB.O"=gxl5x4=3°，故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、基本作圖，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在cABC中，NA=60。，NABC=50°,NB、NAC5的平分線相交于F,過點(diǎn)F作DE〃BC，交

A3于。，交AC于E，那么下列結(jié)論正確的是（）

①ZACB=70°；②NBAC=115°：③N8OE=130°；④NC五E=40°.

A.①②B.③④C.①③D.??③

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對①進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線定義和三角形內(nèi)角和定理可得到

N8FC=90°+2NA=120。，則可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對③進(jìn)行判斷；先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得

2

到ZBCF^-ZACB=35°,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)對④進(jìn)行判斷.

2

【詳解】解：4=60。，ZABC=50°,

/.ZACB=180°-ZA-ZABC=70°,所以①正確；

NB、NACB的平分線相交于F，

AZBFC=90°+-ZA=120°,所以②錯(cuò)誤；

2

?:DE//BC,

???ZBDF=180°-ZABC=130°,所以③正確;

,；CF平分NBCE,

：.ZBCF^-ZACB^35°,

2

?:DE//BC,

，ZCFE=NBCF=35°,所以④錯(cuò)誤;

綜上分析可知，①②③正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)：平行線的性質(zhì)，等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判

定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段.

8.如圖，在,ABC中，。石垂直平分AB.若A￡>=4,BC=3CD,則6c的長為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到8D=AT>=4，由3C=3c。求出CD=2,即可得到的長.

【詳解】解：；OE垂直平分AB，4）=4,

；?BD=AD=4,

?：BC=3CD,

：.4+CD=3CD,

得8=2,

：.BC=BD+CD=4+2=6,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線短兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，熟練掌握

線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，點(diǎn)P在/MON的內(nèi)部，點(diǎn)P關(guān)于,ON的對稱點(diǎn)分別為A,B,連接AB交O用于點(diǎn)C，交ON

于點(diǎn)。，連接PC、PD,若NMON=40。，則NCPO的度數(shù)為（）

BN

A.70°B.80°C.90°D.100°

【答案】D

【分析】由題意可得NBON=NPON=」NBDP,ZACM=ZPCM=-ZACP,由三角形的內(nèi)角和定理可得

22

ZODC+ZOCD=140°,由對頂角相等可得N8DN+NACM=140°,從而得到N6OP+NACP=280°,最

后由三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

NBDN=4PDN=-NBDP,ZACM=ZPCM=-ZACP,

22

AMON=40°,乙DOC+NODC+NOCD=180°,

ZODC+ZOCD=180°-40°=140。，

NODC=/BDN,NOCD=ZACM,

.-.ZBDN+ZACM=140°,

:.NBDP+ZACP=280。,

ZBDP+ZPDC=\S00,ZACP+ZPCD=180°,

ZPDC+NPCD=360°-280°=80°,

ZPDC+ZPCD+ZCPD=180°,

:.ZCPD=100°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了對稱的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、對頂角相等等知識(shí)，熟練掌握對稱的性質(zhì)、三角形

的內(nèi)角和定理、對頂角相等，是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在3x3的網(wǎng)格中，每個(gè)網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知圖中A,8兩個(gè)格點(diǎn)，請?jiān)趫D中再尋找另一個(gè)格點(diǎn)

C,使,A3C成為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有（）個(gè).

A.6B.8C.1()D.12

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，分三種情況：當(dāng)=時(shí)，當(dāng)=時(shí)，當(dāng)C4=C8時(shí)，即可解答.

【詳解】解：如圖所示：

分三種情況：

①當(dāng)=時(shí)，以點(diǎn)B為圓心，以84長為半徑作圓，交網(wǎng)格線的格點(diǎn)為G，C2,

②當(dāng)A3=AC時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，以AB長為半徑作圓，交網(wǎng)格線的格點(diǎn)為C3,C4）

③當(dāng)C4=CB時(shí)，作AB的垂直平分線，交網(wǎng)格線的格點(diǎn)為。5，。6，G，。8，

綜上所述：使4ABe成為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有8個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，根據(jù)題意，分三種情況討論是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共24分，每小題3分）

11.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都為36°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

【答案】十##10

【分析】利用多邊形外角和與多邊形邊數(shù)的關(guān)系即可得出答案.

【詳解】?..多邊形外角和為360°,每一個(gè)外角都為36°,

/.360。+36。=10,

.?.這個(gè)多邊形是十邊形，

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形邊數(shù)，掌握多邊形外角和是解題的關(guān)鍵.

12.等腰三角形的兩邊長分別為6,13,則它的周長為.

【答案】32

【分析】分6是腰長和底邊長兩種情況討論求解.

【詳解】解：6是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為6、6、13,

：6+6=12<13,

???不能組成三角形，

6是底邊長時(shí)，三角形的三邊分別為6、13、13,

能組成三角形，

周長=6+13+13=32,

綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長是32.

故答案為：32.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于要分情況討論.

13.一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引3條對角線，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于.

【答案】720°

【分析】首先確定出多邊形的邊數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可.

【詳解】???從一個(gè)頂點(diǎn)可引對角線3條，

多邊形邊數(shù)為3+3=6.

多邊形的內(nèi)角和=（n-2）x180°=4x180°=720°

故答案為720°.

【點(diǎn)睛】此題考查多邊形內(nèi)角（和）與外角（和），多邊形的對角線，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.

14.如圖，AB//CD,以點(diǎn)8為圓心，小于長為半徑作圓弧，分別交84，BD于點(diǎn)E，F(xiàn),再分別以點(diǎn)

E，產(chǎn)為圓心，大于g所長為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)G，作射線BG交8于點(diǎn)”.若/。=120°,則

NDHB的大小為_____度.

AE'B

【答案】30

【分析】由平行線的性質(zhì)知，ZD+ZABD=180°，可求NA5。，由作法知是NA8O的平分線即可.

【詳解】AB//CD,

：.ZD+ZABD=\SQ0,

又?NO=120°,

.-.ZABD=60°，

由作法知，是NABD的平分線，

則NABO=30°,

2

AB//CD,

:"DHB=/HBA=3QP；

故答案為：30.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、尺規(guī)作角的平分線、角度的大小，關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，角平分線的定

義.

15.如圖所示，將一ABC沿著￡>￡翻折，8點(diǎn)落到了用點(diǎn)處.若Nl+N2=80°,則N-=

【答案】40°##40度

【分析】根據(jù)折疊可得/8￡。=/夕互>,NBDE=NB，DE,再根據(jù)平角定義可知

N1+2NB'EO=180°,N2+2ZB'￡>E=180°,把兩式相加可得到

Zl+Z2=80°,AB+ZB'ED+ZB'DE=\80°,再由三角形內(nèi)角和可知180°—N8,最

后根據(jù)等量代換即可解答.

【詳解】解：如圖：；_ABC沿著。石翻折，

NBED=NEED,NBDE=ZB'DE,

：.N1+2NBED=180°,N2+2NBDE=180°,

...Z1+Z2+2(ZB1ED+ABDE)=360°,

；N1+N2=80°,N8+ZB'ED+4FDE=180°,

80°+2(180。-N8)=360°,

:.N?=40°.

故答案為：40°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的折疊變化、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)

點(diǎn)，掌握根據(jù)折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化是解答本題的關(guān)鍵.

16.如圖，桌面上有M、N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個(gè)點(diǎn)中，可以

瞄準(zhǔn)的是點(diǎn).

【答案】。

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答.

【詳解】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知：可以瞄準(zhǔn)點(diǎn)D擊球.

故答案：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的知識(shí)，注意結(jié)合圖形解答，不要憑空想象，實(shí)際操作一下，關(guān)鍵是找能使入射角和

反射角相等的點(diǎn).

17.定義：如果一個(gè)三角形的一條邊是另一條邊長度的兩倍，則稱這個(gè)三角形為倍長三角形.若等腰ABC是倍

長三角形，且一邊長為6,則一ABC的底邊長為

【答案】3或6

【分析】由倍長三角形的定義，分兩種情況討論，即可求解.

【詳解】解：???等腰_45c是倍長三角形，

.??腰長=底邊長的2倍或底邊長=腰長的2倍，

如果腰長是6,底邊長是3或12，

???6+6=12,

.?.此時(shí)不能構(gòu)成三角形，

.??底邊長是3,腰長是6；

如果底邊長是6,腰長是12或3,

3+3=6,

...此時(shí)不能構(gòu)成三角形，

.,?底邊長是6,腰長是12，

_ABC的底邊長是3或6.

故答案為：3或6.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握倍長三角形的定義，并分兩種情況討論.

18.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC.若/D43的角平分線AE交CO于E，連接8E,且3E平分

ABC,得到如下結(jié)論：①NA￡B=90。：②CE+A。=AB：③2sA=S四邊形加而；④若A8=3,則BE的取

值范圍為0<BE<3,那么以上結(jié)論正確的是一?（填序號）

B.

【答案】①③④

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得NABC+N84D=180°,又BE、AE都是角平分線，可以推出

ZABE+ZBAE=900,從而得到N4E8=90。，然后延長AE交BC的延長線于點(diǎn)尸，先證明△A8E/△EBE

全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到AE=EE，然后證明△ADE絲△■龍全等，從而可以證明①③④正

確，②不正確.

【詳解】解：

NABC+N84D=180°,

VAE,BE分別是NBAD與ZABC的平分線,

NBAE=-ABAD,NABE=-ZABC,

22

NBAE+NABE=1(NBAD+ZABC)=90°,

ZAEB=180°-(ZBAE+ZABE)=180°-90°=90°,故①正確;

如圖，延長AE交8C的延長線于點(diǎn)尸，

ZAEB=90°,

:.BEJ.AF,

；BE平分NABC，

???ZABE=ZFBE,

在，ABE與AFBE中,

ZABE=ZFBE

<BE=BE

ZAEB=ZFEB=90°

ArAB￡^FBE(ASA),

AB=BF,AE=FE，

,/AD//BC,

???ZEAD=ZF，

在VADE與AFCE中,

ZEAD=NF

<AE=FE,

NAED=NFEC

...△ADE/A）,

/.AD=CF,

：.AB=BF=BC+CF=BC+AD,

與3C不一定相等，

???C￡+AD=AB不一定成立，故②不正確；

"△ADE=/\FCE>SABF=^na）f}ABCE+,CEF）/\ABE也△EBE

；?2SABEA=S四邊彩ABC。,故③正確；

VBF^AB^3,BE±EF,

BE的取值范圍為0<BE<3,故④正確.

綜上所述，正確的有①③④.

故答案：①③④.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，證明BESA尸并作出輔助

線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題共46分）

19.如圖，兩條公路0A和0B相交于0點(diǎn)，在NAOB的內(nèi)部有工廠C和D,現(xiàn)要修建一個(gè)貨站P,使貨站P到

兩條公路OA、0B的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置.（要求：不寫作法，保

留作圖痕跡，寫出結(jié)論.）

【答案】見解析

【分析】根據(jù)點(diǎn)P到NAOB兩邊距離相等，到點(diǎn)C、D的距離也相等，點(diǎn)P既在NAOB的角平分線上，又在CD

垂直平分線上，即/AOB的角平分線和CD垂直平分線的交點(diǎn)處即為點(diǎn)P.

【詳解】如圖所示：作CD的垂直平分線，/AOB的角平分線的交點(diǎn)P即為所求.

A

t.D

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,4）.

（1）畫出，ABC關(guān)于y軸對稱的△AMG；關(guān)于x軸對稱的△AzgG；

（2）寫出點(diǎn)&、G、鳥、的坐標(biāo)；

（3）求出二ABC面積.

【答案】⑴見解析（2）A（-2,4）,G（—5,3）,B2（l,-2）,C2（5,-3）

⑶工

2

【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解即可；

（2）根據(jù)（1）畫出的圖形求解即可：

（3）利用割補(bǔ)法即可求解.

【小問1詳解】

如圖所示，即為所求，2c2即為所求；

【小問2詳解】

由（1）中的圖形可得,

A（-2,4）,G（-5,3）,男（1,-2）,C2（5,-3）.

【小問3詳解】

1117

ABC的面積=2x4--xlx2一一xlx4一一xlx3=-.

2222

【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換，坐標(biāo)與圖形，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

21.已知：如圖，在二ABC中，AB^AC,平分NBAC,CEJ.AB于E，交A￡）于/，AF=2CD，

求：/ACE的度數(shù).

【答案】450

【分析】根據(jù)條件證明A￡Fg_CEB從而得到AE=CE,根據(jù)等腰直角三角形得出NACE=45。.

【詳解】解：在一A5C中，

:AB^AC，AO平分

AD1BC,CD=BD,即BC=2BD,

■,AF=2CD,

：.AF=BC,

,CELAB,

ZAEF=NCEB=90。,

:.ZEAF+ZAFE=90°,

ZDCF+ZCFD=90°,ZAFE^ZCFD,

ZEAF=ZDCF,

:./\AEF^CEB,

AE=CE,

.NAEC為等腰直角三角形，

:.ZACE=45°.

故答案為：45°.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

22.已知：點(diǎn)8、C在NM4N的邊AM、AN上，AB=AC,點(diǎn)E,F在NM4N內(nèi)部的射線AO上，且

/BED=NCFD=NBAC.求證：VABE苗CAF.

【答案】見解析

(分析］由平角的定義可得ABEA=ZAFC,再由三角形外角的性質(zhì)可得Nl=ZABE+N3,由N3+N4=ABAC,

Z1=ZBAC,可得N4=NA5E，即可得出結(jié)論.

【詳解】證明：：N1=N2，

ZBEA=ZAFC,

VZ1=ZABE+Z3,N3+N4=N84C,N1=NBAC,

：.ZBAC^ZABE+Z3,

；.N4=NABE,

?:?AEB?AFC,ZABE=N4，AB=AC,

ABE^CAF(AAS).

【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)、全等三角形的判定，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)和全等三角形的判定是解

題的關(guān)鍵.

23.如圖，將RSABC沿斜邊翻折得到AADC,點(diǎn)E,F分別為DC,BC邊上的點(diǎn)，且/EAF=^/DAB.試猜想

DE,BF,EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

【答案】DE+BF=EF,見解析

【詳解】試卷分析：通過延長CF,將DE和BF放在一起，便于尋找等量關(guān)系，通過兩次三角形全等證明，得出結(jié)

論.

猜想：DE+BF=EF.證明：延長CF,作N4=/l,如圖:

?.?將RSABC沿斜邊翻折得到△ADC,點(diǎn)E,F分別為DC,BC邊上的點(diǎn)，且NEAF=NDAB,

.*.Z1+Z2=Z3+Z5,Z2+Z3=Z1+Z5,

VZ4=Z1,

Z2+Z3=Z4+Z5,

NGAF=/FAE,

'N4=N1

在4AGB和4AED中，iAB=AD，

ZABG=ZADE

/.△AGB^AAED(ASA),

；.AG=AE,BG=DE,

'AG=AE

在△AGF和AAEF中，，NGAF=NEAF，

AF=AF

.".△AGF^AAEF(SAS),

，GF=EF,

，DE+BF=EF.

證畢.

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

24.如圖，在_ABC中，ABAC=90°,AB=AC,點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)，連接CO,過點(diǎn)8作BEJ_C￡＞交CO的

延長線于點(diǎn)￡,連接AE，過點(diǎn)A作交CD于點(diǎn)

(1)求證：AE=AF；

(2)求證；CD=2BE+DE.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【分析】⑴通過證AEBMAAFC(SAS),得到AE=M；

(2)如圖，過點(diǎn)A作AG_LEC，垂足為G,通過證.BED工AGD(AAS),得到￡￡)=G￡>，BE=AG,可證

明b=8E=AG=Gb.因?yàn)镃D=￡>G+G產(chǎn)+EC,所以CD=DE+BE+BE,故CD=2BE+DE.

【小問1詳解】

證明：NB4C=90°,AF1AE，

ZEAB+ZBAF=ZBAF+ZFAG=90°,

.-.ZEAB=ZFAC.

BE上CD,

:.ZBEC=90°,

NEBD+ZEDB=ZADC+ZACD=90°,

又ZEDB^ZADC,

:.ZEBA=ZACF.

ZEAB=ZFAC,

在aAEB與△AFC中，<AB=AC,

NEBA=NFCA,

.?△AEB/△AF'C(ASA),

：.AE=AF.

【小問2詳解】

證明：過點(diǎn)A作AG,EC,垂足為G,

AG1EC,BE上CE,

:.ZBED=ZAGD=90°.

點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，

BD=AD-

在，BED和△AGO中，

/BED=NAGD,

<NBDE=Z.ADG,

BD=AD,

.-.△BED^AAGD(AAS),

:.ED=GD,BE=AG.

AE=AF,ZE4F=90°,

:.ZAFE=45°.

又AGA.EF,

AG=G尸，

:.CD=CF+FG+DG=BE+BE+ED=2BE+ED,

即CD=2BE+ED.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共

角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形.

25.如圖，中，ZACB=90°,AC=BC,E點(diǎn)為射線CB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，作AFLAE且

并寫出EC、CD和0b的數(shù)量關(guān)

系;

AQ

(2)如圖2,連接所交AC于G點(diǎn)，若一二3,求證：E點(diǎn)為BC中點(diǎn);

CG

當(dāng)E點(diǎn)在射線C3上，連接防與直線檢交于G點(diǎn)，若能《求言?

(3)

【答案】（1）見解析，EC+CD=DF；

、17fli

（2）見解析.(3)—或一?

33

【分析】（1）證NC4E=NAF￡）,利用就“角角邊”證明1右一EA4；由全等得出:

AD=CD,FD=AC,則利用等量代換和圖形中相關(guān)線段間的和差關(guān)系證得結(jié)論;

AQ

（2）過E點(diǎn)作廠OLAC于。點(diǎn)，根據(jù)（1）中結(jié)論可證明,，/BCD,可得￡>G=CG,根據(jù)一=3,

CG

A￡）1

可證---=—,即可解題;

AC2

4r7

（3）過產(chǎn)作ED,AG的延長線交于點(diǎn)易證k=7x，由（1）（2）可知一尸會(huì)一EC4,

CE10

AQ

_GDF—GCB,可得CG=GD,AD=CE,即可求得/的值，即可解題.

CG

【小問1詳解】

證明：如圖1,=ZFAD+ZDFA=90°,

，ZCAE=ZAFD,

在△ADF和A￡C4中，

ZADF=ZECA

<ZDFA=NCAE,

AF^AE

.?.二AOF今EC4,

:.AD=CE,FD=AC,

：.CE+CD=AD+CD=AC=FD,即EC+CD=DF；

【小問2詳解】

證明：（2）如圖2,過尸點(diǎn)作">LAC于。點(diǎn)，

FD=AC=BC,

在△FDG和BCG中，

NFGD=4CGB

<NFDG=NC=90°,

FD=BC

/XFDG^^BCG,

：.GD=CG,

AG\

'：——=3,

CG

AD

??-2,

CG

.AD_i

"AC-?，

VAD=CE,AC=BC

.CE

??——■,

BC2

，E點(diǎn)為8c中點(diǎn)；

【小問3詳解】

當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長線上時(shí)，過尸作EDJ.AG的延長線交于點(diǎn)。，如圖3,

BC7

*/—=BC=AC,CE=CB+BE,

BE3

.AC7

??=—，

CE10

由(1)(2)知：MD尸均EC4.GO/藥.GC8,

：.CG=GD,AD=CE,

?AJ7

??茄—?dú)v，

.AC7

??=，

CD3

設(shè)CG=G￡>=1.5x,則AG=AC+GC=8.5x

.AG8.517

?.————，

GC1.53

當(dāng)點(diǎn)E在線段8C上時(shí)，

.AC_7

?.~-=一,

CE4

由(1)(2)知：一ADFgECAGD-GCB,

:.CG=GD,AD=CE,

.AC7

,?----—―,

AD4

?-Q_4

??一,

CD3

設(shè)CG=GZ)=1.5x,則力G=AZ)+GZ)=5.5x

.AG5.511

??————.

GC1.53

1711

綜上所述：一或一.

33

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形綜合題，需要掌握全等三角形的判定，全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證

ADF鄉(xiāng)EC4、.G0R烏,GC6是解題的關(guān)鍵.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)加(x,y)到x軸和y軸的距離的較大值定義為點(diǎn)M的“相對軸距”，記為

d(M\即：如果國23，那么。(加)=國；如果兇＜例，那么4(M)=|y|.例如：點(diǎn)拉(1,2)的“相對軸

距“J(M)=2.

(1