2024屆河北省石家莊市行唐縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆河北省石家莊市行唐縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題

請考生注意:

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.某農(nóng)科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進行試驗,得到兩個品種每畝產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù),其方差

分別為Sj=O.03,S乙2=0.01,貝IJ()

A.甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定B.乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定

C.甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定D.無法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定

2.對于一元二次方程χ2-3x+c=0來說,當(dāng)c==時,方程有兩個相等的實數(shù)根:若將C的值在二的基礎(chǔ)上減小,

44

則此時方程根的情況是()

A.沒有實數(shù)根B.兩個相等的實數(shù)根

C.兩個不相等的實數(shù)根D.一個實數(shù)根

3.二次函數(shù)丁=原2+瓜+。的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=?χ+∕.44c與反比例函數(shù)y=竺幺±£在同一坐標(biāo)

X

系內(nèi)的圖象大致為()

4.如圖,正五邊形A88E內(nèi)接于。O,P為OE上的一點(點P不與點。重合),則NCPQ的度數(shù)為()

A.30oB.360C.60oD.72°

5.關(guān)于拋物線y=g∕-6χ+21的說法中,正確的是()

A.開口向下B.與y軸的交點在X軸的下方

C.與X軸沒有交點D.)'隨X的增大而減小

6.如圖,正方形ABCD中,點E是以AB為直徑的半圓與對角線Ae的交點.現(xiàn)隨機向正方形ABCO內(nèi)投擲一枚小

針,則針尖落在陰影區(qū)域的概率為()

?

D.

2

7.同時投擲兩個骰子,點數(shù)和為5的概率是()

111?

A.—B.-C.一

12964

8.一元二次方程X2+x=0的根是()

A.Xj=O,X2=lB?Xj=O,X2=-1C.Xl=Xz=OD.Xl=X2=l

9.方程(加+2)J'H+(/〃-2)x+3=0是關(guān)于X的一元二次方程,則m的值是()

A.m=-2B.m=2

C.m=+2D.不存在

10.關(guān)于二次函數(shù)y=2χ2+4,下列說法錯誤的是()

A.它的開口方向向上B.當(dāng)x=0時,y有最大值4

C.它的對稱軸是y軸D.頂點坐標(biāo)為(0,4)

二、填空題(每小題3分,共24分)

IL如圖,D,E分別是ΔABC邊AB,AC上的點,NADE=NACB,若AD=2,AB=6,AC=4,則AE=.

A

BC

12.已知AABC的三邊長a=3,b=4,c=5,則它的內(nèi)切圓半徑是

13.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,-2),(m,1),則m=.

14.如果函數(shù)y=(左一3)x*-3加a+7%+2是關(guān)于X的二次函數(shù),則%=.

15.在銳角AABC中,若SinA=』,則NA=°

2

16.如圖,AABC和C是兩個完全重合的直角三角板,ZB=30o,斜邊長為IOCm.三角板A,B,C繞直角頂點C

順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點A,落在AB邊上時,CA,旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為cm.

17.如圖,點4的坐標(biāo)為(2,0),過點Al作X軸的垂線交過原點與X軸夾角為60。的直線/于點用,以原點。為圓心,

。用的長為半徑畫弧交X軸正半軸于點&;再過點&作K軸的垂線交直線/于點以原點。為圓心,以。鳥的長

為半徑畫弧交X軸正半軸于點A3……按此做法進行下去,則點B2019的坐標(biāo)是.

18.如圖,48是。。的直徑,點C在48的延長線上,與。。相切于點。,若NCn4=122。,貝IjNC=.

三、解答題(共66分)

19.(10分)拋物線y=-gχ2+0χ+3與X軸交于A,3兩點,與>軸交于點C,連接Be

(1)如圖1,求直線8C的表達式;

(2)如圖I,點尸是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點,連接PC,PB,當(dāng)APCB面積最大時,一動點Q從點尸從出發(fā),

沿適當(dāng)路徑運動到)'軸上的某個點G處,再沿適當(dāng)路徑運動到X軸上的某個點”處,最后到達線段BC的中點尸處停

止,求當(dāng)APCB面積最大時,點尸的坐標(biāo)及點。在整個運動過程中經(jīng)過的最短路徑的長;

(3)如圖2,在(2)的條件下,當(dāng)APCB面積最大時,把拋物線y=-;/+后》+3向右平移使它的圖象經(jīng)過點p,

得到新拋物線P,在新拋物線y'上,是否存在點E,使aEB的面積等于△產(chǎn)四的面積.若存在,請求出點E的坐

標(biāo),若不存在,請說明理由.

20.(6分)解方程:x2+llx+9=l.

21.(6分)如圖,射線AM交一圓于點3,C,射線AN交該圓于點O,E,且存C=DE.

(1)判斷AC與AE的數(shù)量關(guān)系.(不必證明)

(2)利用尺規(guī)作圖,分別作線段CE的垂直平分線與NMCE的平分線,兩線交于點尸(保留作圖痕跡,不寫作法),

求證:EF平?分NCEN.

22.(8分)省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽,對他們進行了六次測試,測試成績?nèi)缦卤恚▎?/p>

位:環(huán)):

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

甲IO898109

乙10101098

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可計算出甲的平均成績是環(huán)(直接寫出結(jié)果);

(2)已知乙的平均成績是9環(huán),試計算其第二次測試成績的環(huán)數(shù);

(3)分別計算甲、乙六次測試成績的方差,根據(jù)計算的結(jié)果,你認為推薦誰參加全國比賽更合適,請說明理由.

2222

(計算方差的公式:5=-^[(Λ,-X)+(X2-X)++(%,,-%)])

23.(8分)已知關(guān)于X的一元二次方程(x+4)(x+5)=23.

(1)求證:對于任意實數(shù)上,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

(2)若方程的一個根是1,求人的值及方程的另一個根.

24.(8分)甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片,甲袋中的三張卡片上所標(biāo)有的三個數(shù)值為-7,

-1.1.乙袋中的三張卡片所標(biāo)的數(shù)值為-2,1,2.先從甲袋中隨機取出一張卡片,用X表示取出的卡片上的數(shù)值,

再從乙袋中隨機取出一張卡片,用y表示取出卡片上的數(shù)值,把x、y分別作為點A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).

(1)用適當(dāng)?shù)姆椒▽懗鳇cA(x,y)的所有情況.

(2)求點A落在第三象限的概率.

2

25.(10分)如圖,直線M=履+2與X軸交于點A(∕n,O)(加>4),與>軸交于點B,拋物線y2=ax-4ax+cCa<O)

經(jīng)過A,B兩點,P為線段AB上一點,過點尸作尸Q//.V軸交拋物線于點。.

(1)當(dāng)加=5時,

①求拋物線的關(guān)系式;

O

②設(shè)點P的橫坐標(biāo)為X,用含X的代數(shù)式表示PQ的長,并求當(dāng)X為何值時,PQ=M?

(2)若PQ長的最大值為16,試討論關(guān)于X的一元二次方程以2一4女-丘=〃的解的個數(shù)與〃的取值范圍的關(guān)系.

一393

26.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,拋物線(α≠0)交X軸于點A和點5(點

882

A在點5左邊),交y軸于點C,連接AC,tanNC4O=l.

(2)如圖2,。是第一象限的拋物線上一點,連接03,將線段OB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。,得到線段OE(點8與點

E為對應(yīng)點),點E恰好落在y軸上,求點。的坐標(biāo);

(1)如圖1,在(2)的條件下,過點O作X軸的垂線,垂足為“,點尸在第二象限的拋物線上,連接Z)產(chǎn)交y軸于

4

點G,連接G",SinNOGH=),以Z)尸為邊作正方形。尸MN,尸為尸M上一點,連接PN,將aMPN沿PN翻折得

到(點M與點7為對應(yīng)點),連接07并延長與NP的延長線交于點K,連接FK,若FK=√∏),求COSNKDN

的值.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、B

【分析】由%2=0.03,S∕=0?01,可得到SJVS甲2,根據(jù)方差的意義得到乙的波動小,比較穩(wěn)定.

2

【詳解】V5Φ=0.03,SL=O.01,

?*?S乙2VS甲2,

.?.乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定.

故選:B.

【點睛】

本題考查了方差的意義:方差反映一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)左右的波動大小,方差越大,波動就越大,越不穩(wěn)定,方差越

小,波動越小,越穩(wěn)定.

2、C

【分析】根據(jù)根的判別式,可得答案.

9

【詳解】解:a=l,b=-3,C=-,

4

,9

Δ=b2-4ac=9-4×1×—=O

4

99

.?.當(dāng)C的值在一的基礎(chǔ)上減小時,即c<一,

44

Δ=b2-4ac>0

.?.一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,

故選C.

【點睛】

本題考查了根的判別式的應(yīng)用,能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】根據(jù)拋物線的圖像,判斷出b2-4ac,α+)+c的符號,從而確定一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像的位置即

可.

【詳解】解:由拋物線的圖像可知:橫坐標(biāo)為1的點,即(1,α+h+c)在第四象限,因此α+8+c<0;

.?.雙曲線y="+"+'的圖像分布在二、四象限;

X

由于拋物線開口向上,.?.α>0,

b

T對稱軸為直線X=——>0,.?.?<0;

2a

:拋物線與X軸有兩個交點,.?.A2一4αc>0;

.?.直線y=bx+/-44c經(jīng)過一、二、四象限;

故選:D.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù),一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象與解析式的系數(shù)關(guān)系,熟練掌握函數(shù)解析式的系數(shù)對圖像的

影響,是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】連接CO、DO,正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點的夾角為72。,即NCoD=72。,

同一圓中,同弧或同弦所對應(yīng)的圓周角為圓心角的一半,

故NCPD=72°xg=36°,

故選B.

BE

【點睛】

此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.

5、C

【分析】根據(jù)題意利用二次函數(shù)的性質(zhì),對選項逐一判斷后即可得到答案.

【詳解】解:A.→0,開口向上,此選項錯誤;

2

B.與),軸的交點為(0,21),在X軸的上方,此選項錯誤;

C.與X軸沒有交點,此選項正確;

D.開口向上,對稱軸為x=6,x<6時)'隨X的增大而減小,此選項錯誤.

故選:C.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,熟練掌握并利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

6、B

【分析】連接BE,如圖,利用圓周角定理得到NAEB=90。,再根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AE=BE=CE,于是得到陰影部

分的面積=Z?BCE的面積,然后用ABCE的面積除以正方形ABCD的面積可得到鏢落在陰影部分的概率.

【詳解】解:連接BE,如圖,

VAB為直徑,

.?.NAEB=90。,

而AC為正方形的對角線,

/.AE=BE=CE,

弓形AE的面積=弓形BE的面積,

???陰影部分的面積=z^BCE的面積,

.?.鏢落在陰影部分的概率=L.

4

故選:B.

【點睛】

本題考查了幾何概率:某事件的概率=這個事件所對應(yīng)的面積除以總面積.也考查了正方形的性質(zhì).

7、B

【解析】試題解析:列表如下:

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

V從列表中可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有36種,且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,其中點數(shù)的和為5的結(jié)果共有

4種,

41

.?.點數(shù)的和為5的概率為:—

369

故選B.

考點:列表法與樹狀圖法.

8、B

【分析】把一元二次方程化成x(x+l)=O,然后解得方程的根即可選出答案.

【詳解】解:?.?一元二次方程X2+X=O,

.*.x(x+l)=O>

Λxi=0,X2=T,

故選B.

【點睛】

本題考查了因式分解法求一元二次方程的根.

9、B

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行求解即可.

∣m∣=2m=±2

【詳解】由題知:,解得

"2+2≠0m≠-2

.,.m—2

故選:B.

【點睛】

本題考查了利用一元二次方程的定義求參數(shù)的值,熟知一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系,逐一判斷即可.

【詳解】解:A.因為2>0,所以它的開口方向向上,故不選A;

B.因為2>0,二次函數(shù)有最小值,當(dāng)X=O時,y有最小值4,故選B;

C.該二次函數(shù)的對稱軸是y軸,故不選C;

D.由二次函數(shù)的解析式可知:它的頂點坐標(biāo)為(0,4),故不選D.

故選:B.

【點睛】

此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、1

【分析】證明AADESAACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,計算即可.

【詳解】解:;NADE=NACB,ZA=ZA,

.,.ΔADESZiACB,

.ADAEan2AE

''~AC~~ABBP4=V*

解得,AE=L

故答案為:L

【點睛】

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì),掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

12、1

122

:?O-^b=C9

:?NACb=90。,

設(shè)A48C的內(nèi)切圓切AC于£,切A5于凡切BC于0,連接。艮OF.OD,04、OC.OB,內(nèi)切圓的半徑為R,則

OE=OF=OD=R,

■:S^ACB=SAAO計SXAOB+SABOC,

:?一×AC×BC--×AC×OE+—XABXoFT—XBCXOD,

2222

.?.3x4=4K+5K+3R,

解得:R=I.

故答案為1.

13、-1

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征解答.

【詳解】解:設(shè)反比例函數(shù)的圖象為y=&,把點(2,-2)代入得k=-l,

X

4

則反比例函數(shù)的圖象為y=--,把(m,1)代入得m=-L

X

故答案為-L

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟記性質(zhì).

14、1

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到4-3。()且公一3A+2=2,然后解不等式和方程即可得到女的值.

【詳解】???函數(shù)y=(Z-3)x*-3加2+7χ+2是關(guān)于X的二次函數(shù),

.??%—3關(guān)()且%2一3斤+2=2,

解方程得:Z=O或攵=3(舍去),

ΛΛ=0.

故答案為:1.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的定義,關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義:一般地,形如y=0χ2+?r+c(α?氏C是常數(shù),α≠0)的

函數(shù),叫做二次函數(shù).

15、30°

【分析】由題意直接利用特殊銳角三角函數(shù)值即可求得答案.

【詳解】解:因為sin30°=-,且AABC是銳角三角形,

2

所以NA=30。.

故填:30°.

【點睛】

本題考查特殊銳角三角函數(shù)值,熟記特殊銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

.5π

1i6、一

3

【分析】根據(jù)Rt?ABC中的30。角所對的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)推知4AAC是等邊三角形,所以根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用弧長公式來求CA,旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長.

【詳解】解:T在RtAABC中,NB=30。,AB=IOcm,ΛAC=?AB=5cm.

2

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,A,C=Ae,...A,C=LAB=5cm.

2

.??點A,是斜邊AB的中點,.?.AA?=LAB=5cm.

2

ΛAA,=A,C=AC,ΛZA,CA=60o.

6()XTrX55yr

???CA,旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為:———=—(cm).

1803

故答案為:?-.

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出Bl點的坐標(biāo),再根據(jù)Bl點的坐標(biāo)求出A2點的坐標(biāo),得出B2的坐標(biāo),以此類推

總結(jié)規(guī)律便可求出點B20I9的坐標(biāo).

【詳解】Y過點Al作X軸的垂線交過原點與X軸夾角為60°的直線I于點明,OA1=2,

.?.ZBιOAι=60°,NoBlAI=30°

22

ΛOBι=OAι=4,B1AI=√4-2=2√3

ΛBl(2,2√3)

直線y=x,

以原O為圓心,OBl長為半徑畫弧X軸于點A2,則OAz=OBi,

VOA2=4,

.?.點A2的坐標(biāo)為(4,0),

.?.B2的坐標(biāo)為(4,4√3)?即(22,22×√3

22

OA3=λ∕4+(4√3)=8

.?.點A3的坐標(biāo)為(8,0),B3(8,8√3),

以此類推便可得出點A20"的坐標(biāo)為(22019,0),點B2019的坐標(biāo)為(22°19,22°19百);

故答案為:倒嗎2刈9碼.

【點睛】

本題主要考查了點的坐標(biāo)規(guī)律、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、勾股定理等知識;由題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

18、26°

【分析】連接OD,如圖,根據(jù)切線的性質(zhì)得NoDC=90。,即可求得NoDA=32。,再利用等腰三角形的性質(zhì)得NA=32。,

然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可.

【詳解】連接OD,如圖,

YCD與。。相切于點D,

ΛOD±CD,

.,.ZODC=90o,

ΛZODA=ZCDA-90o=122°-90°=32°,

VOA=OD,

ΛZA=ZODA=32o,

ΛZC=180o-ZADC+ZA=180o-122o-32o=26o.

故答案為:26。.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點的半徑,構(gòu)造定理圖,得出

垂直關(guān)系.

三、解答題(共66分)

19、(1)y=一與χ+3(2)點。按照要求經(jīng)過的最短路徑長為5(3)存在,滿足條件的點E有三個,即(苧,

7..5√2+2√H-7-2√225√2-2√H-7+2√22?

~(--------------9-------------/λ9z(--------------,---------)

42424

【分析】(1)先求出點A,B,C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;

(2)先確定出尸M,再利用三角形的面積公式得出“詠=-3加-乎)2+半,即可得出結(jié)論;

(3)先確定出平移后的拋物線解析式,進而求出EQ,在判斷出PM最大=E。建立方程即可得出結(jié)論.

【詳解】解:⑴令得

y=0,-gf+√∑x+3=O,.?.χ1=-X2=3√2.

.?.A(-√2,0),B(3√2,?).

令X=0,得y=3.

ΛC(0,3).

設(shè)直線BC的函數(shù)表達式為y=Ax+3,把8(3JLO)代入,得0=3jΣk+3?

解得,Z=-也.

2

所以直線BC的函數(shù)表達式為y=—變X+3.

2

(2)過產(chǎn)作軸交直線8C于M.

V直線8C表達式為y=一旦χ+3,

2

設(shè)點M的坐標(biāo)為Q,-[√+3),則點尸的坐標(biāo)為(f,-g/+&/+3).

22

則S^BCP=∣×3√2×[(-→+√2z+3)-(--r+3)]=--^z+→.

c3√2,3√2λ227√2

△BCP428

,此時,點尸坐標(biāo)為(述,??).

24

根據(jù)題意,要求的線段PG+G"+"F的最小值,只需要把這三條線段“搬”在一直線上.如圖1,作點P關(guān)于軸的對

稱點P',作點尸關(guān)于X軸的對稱點尸',連接PU,交)'軸于點G交X軸于點根據(jù)軸對稱性可得GP=GP,

HF=HF'.

此時PG+GH+HF的最小值=P'G+GH+HF'=P'F'.

V點尸坐標(biāo)為(迪,V),?點P的坐標(biāo)為(—逑,V).

2424

?:點產(chǎn)是線段5C的中點,

.?.點尸的坐標(biāo)為(迪,*).

22

.?.點F'的坐標(biāo)為(逑,-?).

22

V點F,尸兩點的橫坐相同,.?.PF'?Lx軸.

Vp,,尸兩點關(guān)于y軸對稱,??.軸.

.?.NPPE'=90°.

???……號卜腎閭今

27

即點。按照要求經(jīng)過的最短路徑長為二.

4

(3)如圖2,在拋物線y=-gχ2+√Σr+3=-g(x-夜)2+4中,

.?=也或X=逑

22

由平移知,拋物線y向右平移到y(tǒng)',則平移了迪一也=夜個單位,y=-l(χ-2√2)2+4=-→2+2√2x,

2222

設(shè)點E(n,--n2+2√2n),

過點E作EQ∕∕y軸交BC于Q,

直線BC的解析式為y=一正%+3,

2

八√2

。(〃,—〃+3),

1B1

.?.fβ=∣--rt2+2^n+2yn-3∣=-∣√-5√2∕7+6∣

ECB的面積等于PCB的面積,

???EQ=P%,

由(2)知,PM=-3(加-當(dāng)了+:,

9

'''PMiAk-“

—In~—5Λ∕2H+61=一,

24

=述答或〃=—或〃=呼或羋(舍),

-7-2后或5亞-2日-7+2√22x-lxz7√2

:,------------)或(1-

g?FS->JI.Λ?□∕?ΛL∣?ΛTJ?r`?≠-―.?Hnz7?∕27、5?/^÷2λ∕TT-7—2^22、/5>∕2-2^>∕11-7+2j22、

綜上所述,滿足條件的點E有二個,即(一?一,一),(--------,-----------),(―---------,----------).

242424

【點睛】

此題是二次函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,三角形的面積公式,利用軸對稱確定最短路徑,平移的性質(zhì),解絕

對值方程,解本題的關(guān)鍵是確定出尸M和EQ.

20、xι=-l,Xi=-2

【分析】利用因式分解法進行解答即可.

【詳解】解:方程分解得:(x+l)(x+2)=1,

可得x+l=l或x+2=l,

解得:Xi=-L*2=-2.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的因式分解法,正確的因式分解是解答本題的關(guān)鍵.

21、(1)AC=AE5(2)圖見解析,證明見解析

【解析】(1)作OPj_AM,OQ_LAN于Q,連接AO,BO,DO.ffi?APO^?AQO,由BC=DE,得CP=EQ后得

證;

(2)同AC=AE得NECM=NCEN,由CE=EF得NFCE=NFEC=LZMCE=?NCEN得證.

22

【詳解】證明:⑴作OPJLAM于尸,OQJLAN于。,連接A。,BO,DO.

?:BC=ZE,

BC=DE,

:.BP=DQ,

X':OB=OD,

.,.ΔOBP^Δ,ODQ,

:.OP=OQ.

:.BP=DQ=CP=EQ.

直角三角形APo和AQO中,

AO=AO,OP=OQ,

:.AAPO會AAQ0.

:.AP=AQ.

':CP=EQ,

:.AC=AE.

(2)作圖如圖所示

證明:VAC=AE,.?.ZACE=ZAEC,

:.AECM=ACEN,由于AF是CE的垂直平分線,且CF平分NMCE,

ΛCF=EF.

.?.NFCE=NFEC=-ZMCE=-NCEN

22

因此EF平分NCEN

【點睛】

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系,全等三角形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),綜合性比

較強,熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

24

22、(1)9;(2)7;(3)S?=-,S1=-,選甲,理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)圖表中的甲每次數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計算公式列式計算即可;

(2)根據(jù)圖表中的乙每次數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計算公式列式計算即可;

(3)分別從平均數(shù)和方差進行分析,即可得出答案.

【詳解】(1)甲的平均成績是:(10+8+9+8+10+9)÷6=9;

(2)設(shè)第二次的成績?yōu)?/p>

貝!!乙的平均成績是:(10+α+10+10+9+8)÷6=9,

解得:a=7;

(3)S?=^[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2=

S∣=i[(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2=|,

推薦甲參加全國比賽更合適,理由如下:

兩人的平均成績相等,說明實力相當(dāng);但甲的六次測試成績的方差比乙小,說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定,故推薦甲參加比賽

更合適.

【點睛】

此題主要考查了平均數(shù)的求法、方差的求法以及運用方差做決策,正確的記憶方差公式是解決問題的關(guān)鍵,方差反映

了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.

23、(1)見解析;(2)k=七岳,?=-10

【分析】(1)將方程轉(zhuǎn)化為一般式,然后得出根的判別式,得出判別式為非負數(shù)得出答案;

(2)將x=l代入方程求出加的值,然后根據(jù)解方程的方法得出另一個根.

【詳解】解:⑴x2+9x+20-2fc2=0

△=)2-40c

=81-4(20-2F)

=8X+i>0

.?.對于任意實數(shù)%,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

(2)當(dāng)X=I時,

5x6=2/k2=?5k=±屈

bC

%l+X2=——=-9

a

玉=1,

**?%2=—?θ

【點睛】

本題考查了解一元二次的方程以及判別式?

2

24、(1)(-7,-2),(-1,-2),(1,-2),(-7,1),(-1,1),(1,1),(-7,2),(-1,2),(1,2);(2)

9

【分析】列表法或樹狀圖法,平面直角坐標(biāo)系中各象限點的特征,概率.

(1)直接利用表格或樹狀圖列舉即可解答.

(2)利用(1)中的表格,根據(jù)第三象限點(一,一)的特征求出點A落在第三象限共有兩種情況,再除以點A的所

有情況即可.

【詳解】解:(1)列表如下:

-7-11

-2(-7,-2)(-1,-2)(1,-2)

1(-7,1)(-1,1)(1,1)

2(-7,2)(-1,2)(1,2)

點A(x,y)共9種情況.

(2)?.?點A落在第三象限共有(-7,-2),(-1,-2)兩種情況,

2

.?.點A落在第三象限的概率是q.

9

2Q28

22

25、(1)φy2X+—x+2;x+2x;當(dāng)X=I或x=4時,PQ=-;(1)當(dāng)7z=16時,一元二次方程

OX2-4tzX-AX=〃有一個解;當(dāng)〃>2時,一元二次方程OX2-4ar一日=〃無解;當(dāng)〃V2時,一元二次方程

ax2—4or—Ax="有兩個解.

【分析】(1)①首先根據(jù)題意得出點A、B的坐標(biāo),然后代入拋物線解析式即可得出其表達式;

②首先由點A的坐標(biāo)得出直線解析式,然后得出點P、Q坐標(biāo),根據(jù)平行構(gòu)建方程,即可得解;

(1)首先得出c=2,然后由PQ的最大值得出〃最大值,再利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)分類討論一元二次方程的解即

可.

【詳解】(1)①?."=5,

???點A的坐標(biāo)為(5,0).

將X=O代入M=履+2,得y=l.

.?.點〃的坐標(biāo)為(0,1).

將A(5,0),B(0,1)

代入%=蘇-40x+c,得

25a-20a+c=O,a=——,

C解得5

c=2.C

[c=2.

2Q

.?.拋物線的表達式為%=-1/+不》+2.

2

②將A(5,0)代入X=h+2,解得:k=_飛.

2

???一次函數(shù)的表達為X=--x+2.

2

二點尸的坐標(biāo)為(x,-gx+2),

又;PQ〃y軸,

2Q

,點0的坐標(biāo)為(x,-yχ2+《X+2)

222

.?.PQ=--x2+-x+2-(--x+2)

=--x2+2X

5

?.?PQ=∣,

:.--x2+2x=-

55

解得:Xl=1,X2—

O

...當(dāng)X=I或X=4時,PQ=-

5i

(1)由題意知:c=2

設(shè)〃=y,-y-OXL-4√α+c-(Ax+2)=αx2-4ax-kx,

???〃為X的二次函數(shù),又“<0,

?.?PQ長的最大值為2,

?h最大值為2.

.?.由二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可知

當(dāng)〃=16時,一元二次方程OX2-4"一心:=〃有一個解;

當(dāng)〃>2時,一元二次方程CtX2_4aX-丘=〃無解;

當(dāng)〃V2時,一元二次方程QC2一々a—辰=〃有兩個解..

【點睛】

此題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合運用,熟練掌握,即可解題.

39一6

26、(1)J=--X2H—x+1;(2)。的坐標(biāo)為(1,1);(1)—

4411

393

【分析】(1)通過拋物線y=-弓以之+弓斯+不”先求出點A的坐標(biāo),推出。4的長度,再由tan∕CAO=l求出OC

oo2

的長度,點C的坐標(biāo),代入原解析式即可求出結(jié)論;

(2)如圖2,過點。分別作X軸和y軸的垂線,垂足分別為W和Z,證AOZEgZXOWB,得到。Z=OW,由此可知

點。的橫縱坐標(biāo)相等,設(shè)出點。坐標(biāo),代入拋物線解析式即可求出點。坐標(biāo);

(1)如圖1,連接CO,分別過點G”作F的垂線,垂足分別為Q,1,過點尸作。C的垂線,交OC的延長線于點

U,先求出點G坐標(biāo),求出直線Z)G解析式,再求出點尸的坐標(biāo),即可求出正方形廠MNz)的邊長,再求出其對角線

尸N的長度,最后證點RK,M,N,。共圓,推出/KON=NKfW,求出NKKV的余弦值即可.

【詳解】解:(1)在拋物線y=-30χ2+'ot+'α中,

882

當(dāng)y=0時,Xi=-1,X2=4,

Λ

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