2024屆河北省石家莊市行唐縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆河北省石家莊市行唐縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.某農(nóng)科院對(duì)甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到兩個(gè)品種每畝產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)，其方差

分別為Sj=O.03,S乙2=0.01,貝IJ（）

A.甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定B.乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定

C.甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定D.無(wú)法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定

2.對(duì)于一元二次方程χ2-3x+c=0來(lái)說(shuō)，當(dāng)c==時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：若將C的值在二的基礎(chǔ)上減小，

44

則此時(shí)方程根的情況是（）

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.一個(gè)實(shí)數(shù)根

3.二次函數(shù)丁=原2+瓜+。的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=?χ+∕.44c與反比例函數(shù)y=竺幺±￡在同一坐標(biāo)

X

系內(nèi)的圖象大致為（）

4.如圖，正五邊形A88E內(nèi)接于。O,P為OE上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)。重合），則NCPQ的度數(shù)為（）

A.30oB.360C.60oD.72°

5.關(guān)于拋物線y=g∕-6χ+21的說(shuō)法中，正確的是（）

A.開(kāi)口向下B.與y軸的交點(diǎn)在X軸的下方

C.與X軸沒(méi)有交點(diǎn)D.）'隨X的增大而減小

6.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是以AB為直徑的半圓與對(duì)角線Ae的交點(diǎn).現(xiàn)隨機(jī)向正方形ABCO內(nèi)投擲一枚小

針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為（）

?

D.

2

7.同時(shí)投擲兩個(gè)骰子，點(diǎn)數(shù)和為5的概率是（）

111?

A.—B.-C.一

12964

8.一元二次方程X2+x=0的根是（）

A.Xj=O,X2=lB?Xj=O,X2=-1C.Xl=Xz=OD.Xl=X2=l

9.方程（加+2）J'H+（/〃-2）x+3=0是關(guān)于X的一元二次方程，則m的值是（）

A.m=-2B.m=2

C.m=+2D.不存在

10.關(guān)于二次函數(shù)y=2χ2+4,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.它的開(kāi)口方向向上B.當(dāng)x=0時(shí),y有最大值4

C.它的對(duì)稱軸是y軸D.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4）

二、填空題（每小題3分,共24分）

IL如圖，D,E分別是ΔABC邊AB,AC上的點(diǎn)，NADE=NACB,若AD=2,AB=6,AC=4,則AE=.

A

BC

12.已知AABC的三邊長(zhǎng)a=3,b=4,c=5,則它的內(nèi)切圓半徑是

13.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-2）,（m,1）,則m=.

14.如果函數(shù)y=（左一3）x*-3加a+7%+2是關(guān)于X的二次函數(shù)，則％=.

15.在銳角AABC中，若SinA=』，則NA=°

2

16.如圖，AABC和C是兩個(gè)完全重合的直角三角板，ZB=30o,斜邊長(zhǎng)為IOCm.三角板A，B，C繞直角頂點(diǎn)C

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A，落在AB邊上時(shí)，CA，旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)為cm.

17.如圖，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,0）,過(guò)點(diǎn)Al作X軸的垂線交過(guò)原點(diǎn)與X軸夾角為60。的直線/于點(diǎn)用，以原點(diǎn)。為圓心,

。用的長(zhǎng)為半徑畫弧交X軸正半軸于點(diǎn)&；再過(guò)點(diǎn)&作K軸的垂線交直線/于點(diǎn)以原點(diǎn)。為圓心，以。鳥(niǎo)的長(zhǎng)

為半徑畫弧交X軸正半軸于點(diǎn)A3……按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)B2019的坐標(biāo)是.

18.如圖，48是。。的直徑，點(diǎn)C在48的延長(zhǎng)線上，與。。相切于點(diǎn)。，若NCn4=122。，貝IjNC=.

三、解答題（共66分）

19.（10分）拋物線y=-gχ2+0χ+3與X軸交于A,3兩點(diǎn)，與>軸交于點(diǎn)C,連接Be

（1）如圖1,求直線8C的表達(dá)式；

（2）如圖I,點(diǎn)尸是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接PC,PB,當(dāng)APCB面積最大時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)尸從出發(fā),

沿適當(dāng)路徑運(yùn)動(dòng)到）'軸上的某個(gè)點(diǎn)G處，再沿適當(dāng)路徑運(yùn)動(dòng)到X軸上的某個(gè)點(diǎn)”處，最后到達(dá)線段BC的中點(diǎn)尸處停

止，求當(dāng)APCB面積最大時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)及點(diǎn)。在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)；

（3）如圖2,在（2）的條件下，當(dāng)APCB面積最大時(shí)，把拋物線y=-；/+后》+3向右平移使它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)p,

得到新拋物線P,在新拋物線y'上，是否存在點(diǎn)E,使aEB的面積等于△產(chǎn)四的面積.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐

標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.（6分）解方程：x2+llx+9=l.

21.（6分）如圖，射線AM交一圓于點(diǎn)3,C,射線AN交該圓于點(diǎn)O,E,且存C=DE.

（1）判斷AC與AE的數(shù)量關(guān)系.（不必證明）

（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段CE的垂直平分線與NMCE的平分線，兩線交于點(diǎn)尸（保留作圖痕跡，不寫作法）,

求證：EF平?分NCEN.

22.（8分）省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國(guó)比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎?/p>

位：環(huán)）：

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

甲IO898109

乙10101098

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可計(jì)算出甲的平均成績(jī)是環(huán)(直接寫出結(jié)果)；

(2)已知乙的平均成績(jī)是9環(huán)，試計(jì)算其第二次測(cè)試成績(jī)的環(huán)數(shù)；

(3)分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加全國(guó)比賽更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2222

(計(jì)算方差的公式：5=-^[(Λ,-X)+(X2-X)++(%,,-%)])

23.(8分)已知關(guān)于X的一元二次方程(x+4)(x+5)=23.

(1)求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)上，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若方程的一個(gè)根是1,求人的值及方程的另一個(gè)根.

24.(8分)甲、乙兩個(gè)袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標(biāo)有的三個(gè)數(shù)值為-7,

-1.1.乙袋中的三張卡片所標(biāo)的數(shù)值為-2,1,2.先從甲袋中隨機(jī)取出一張卡片，用X表示取出的卡片上的數(shù)值，

再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數(shù)值，把x、y分別作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).

(1)用適當(dāng)?shù)姆椒▽懗鳇c(diǎn)A(x,y)的所有情況.

(2)求點(diǎn)A落在第三象限的概率.

2

25.(10分)如圖，直線M=履+2與X軸交于點(diǎn)A(∕n,O)(加＞4),與＞軸交于點(diǎn)B,拋物線y2=ax-4ax+cCa＜O)

經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，P為線段AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作尸Q//.V軸交拋物線于點(diǎn)。.

(1)當(dāng)加=5時(shí)，

①求拋物線的關(guān)系式；

O

②設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為X,用含X的代數(shù)式表示PQ的長(zhǎng)，并求當(dāng)X為何值時(shí)，PQ=M?

(2)若PQ長(zhǎng)的最大值為16,試討論關(guān)于X的一元二次方程以2一4女-丘=〃的解的個(gè)數(shù)與〃的取值范圍的關(guān)系.

一393

26.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(α≠0)交X軸于點(diǎn)A和點(diǎn)5(點(diǎn)

882

A在點(diǎn)5左邊)，交y軸于點(diǎn)C,連接AC,tanNC4O=l.

（2）如圖2,。是第一象限的拋物線上一點(diǎn)，連接03,將線段OB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段OE（點(diǎn)8與點(diǎn)

E為對(duì)應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn)E恰好落在y軸上，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（1）如圖1,在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)O作X軸的垂線，垂足為“，點(diǎn)尸在第二象限的拋物線上，連接Z）產(chǎn)交y軸于

4

點(diǎn)G,連接G",SinNOGH=）,以Z）尸為邊作正方形。尸MN,尸為尸M上一點(diǎn)，連接PN,將aMPN沿PN翻折得

到（點(diǎn)M與點(diǎn)7為對(duì)應(yīng)點(diǎn)），連接07并延長(zhǎng)與NP的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)K,連接FK,若FK=√∏）,求COSNKDN

的值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、B

【分析】由％2=0.03,S∕=0?01,可得到SJVS甲2,根據(jù)方差的意義得到乙的波動(dòng)小，比較穩(wěn)定.

2

【詳解】V5Φ=0.03,SL=O.01,

?*?S乙2VS甲2,

.?.乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差的意義：方差反映一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)左右的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)就越大，越不穩(wěn)定，方差越

小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定.

2、C

【分析】根據(jù)根的判別式，可得答案.

9

【詳解】解：a=l,b=-3,C=-,

4

,9

Δ=b2-4ac=9-4×1×—=O

4

99

.?.當(dāng)C的值在一的基礎(chǔ)上減小時(shí)，即c<一，

44

Δ=b2-4ac>0

.?.一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式的應(yīng)用，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】根據(jù)拋物線的圖像，判斷出b2-4ac,α+）+c的符號(hào)，從而確定一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像的位置即

可.

【詳解】解：由拋物線的圖像可知：橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)，即（1，α+h+c）在第四象限，因此α+8+c<0;

.?.雙曲線y="+"+'的圖像分布在二、四象限；

X

由于拋物線開(kāi)口向上，.?.α>0,

b

T對(duì)稱軸為直線X=——>0,.?.?<0;

2a

：拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，.?.A2一4αc>0;

.?.直線y=bx+/-44c經(jīng)過(guò)一、二、四象限；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)，一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象與解析式的系數(shù)關(guān)系，熟練掌握函數(shù)解析式的系數(shù)對(duì)圖像的

影響，是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】連接CO、DO,正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點(diǎn)的夾角為72。，即NCoD=72。，

同一圓中，同弧或同弦所對(duì)應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，

故NCPD=72°xg=36°,

故選B.

BE

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.

5、C

【分析】根據(jù)題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到答案.

【詳解】解：A.→0,開(kāi)口向上，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

B.與），軸的交點(diǎn)為（0,21）,在X軸的上方，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.與X軸沒(méi)有交點(diǎn)，此選項(xiàng)正確；

D.開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=6,x<6時(shí)）'隨X的增大而減小，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握并利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

6、B

【分析】連接BE,如圖，利用圓周角定理得到NAEB=90。，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AE=BE=CE,于是得到陰影部

分的面積=Z?BCE的面積，然后用ABCE的面積除以正方形ABCD的面積可得到鏢落在陰影部分的概率.

【詳解】解：連接BE,如圖，

VAB為直徑，

.?.NAEB=90。，

而AC為正方形的對(duì)角線,

/.AE=BE=CE,

弓形AE的面積=弓形BE的面積,

???陰影部分的面積=z^BCE的面積，

.?.鏢落在陰影部分的概率=L.

4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何概率：某事件的概率=這個(gè)事件所對(duì)應(yīng)的面積除以總面積.也考查了正方形的性質(zhì).

7、B

【解析】試題解析：列表如下：

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

V從列表中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有36種，且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中點(diǎn)數(shù)的和為5的結(jié)果共有

4種，

41

.?.點(diǎn)數(shù)的和為5的概率為：—

369

故選B.

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法.

8、B

【分析】把一元二次方程化成x(x+l)=O,然后解得方程的根即可選出答案.

【詳解】解：?.?一元二次方程X2+X=O,

.*.x(x+l)=O>

Λxi=0,X2=T,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解法求一元二次方程的根.

9、B

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行求解即可.

∣m∣=2m=±2

【詳解】由題知:,解得

"2+2≠0m≠-2

.,.m—2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用一元二次方程的定義求參數(shù)的值，熟知一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，逐一判斷即可.

【詳解】解：A.因?yàn)?>0,所以它的開(kāi)口方向向上，故不選A；

B.因?yàn)?>0,二次函數(shù)有最小值，當(dāng)X=O時(shí),y有最小值4,故選B；

C.該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是y軸，故不選C；

D.由二次函數(shù)的解析式可知：它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),故不選D.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、1

【分析】證明AADESAACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可.

【詳解】解：；NADE=NACB,ZA=ZA,

.,.ΔADESZiACB,

.ADAEan2AE

''~AC~~ABBP4=V*

解得，AE=L

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

12、1

122

：?O-^b=C9

：?NACb=90。，

設(shè)A48C的內(nèi)切圓切AC于￡,切A5于凡切BC于0,連接。艮OF.OD,04、OC.OB,內(nèi)切圓的半徑為R,則

OE=OF=OD=R,

■:S^ACB=SAAO計(jì)SXAOB+SABOC，

:?一×AC×BC--×AC×OE+—XABXoFT—XBCXOD,

2222

.?.3x4=4K+5K+3R,

解得：R=I.

故答案為1.

13、-1

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的圖象為y=&,把點(diǎn)(2,-2)代入得k=-l,

X

4

則反比例函數(shù)的圖象為y=--,把(m,1)代入得m=-L

X

故答案為-L

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟記性質(zhì).

14、1

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到4-3。()且公一3A+2=2,然后解不等式和方程即可得到女的值.

【詳解】???函數(shù)y=(Z-3)x*-3加2+7χ+2是關(guān)于X的二次函數(shù)，

.??%—3關(guān)（）且%2一3斤+2=2，

解方程得：Z=O或攵=3（舍去），

ΛΛ=0.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=0χ2+?r+c（α?氏C是常數(shù)，α≠0）的

函數(shù)，叫做二次函數(shù).

15、30°

【分析】由題意直接利用特殊銳角三角函數(shù)值即可求得答案.

【詳解】解：因?yàn)閟in30°=-,且AABC是銳角三角形，

2

所以NA=30。.

故填：30°.

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊銳角三角函數(shù)值，熟記特殊銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

.5π

1i6、一

3

【分析】根據(jù)Rt?ABC中的30。角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)推知4AAC是等邊三角形，所以根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用弧長(zhǎng)公式來(lái)求CA，旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng).

【詳解】解：T在RtAABC中，NB=30。，AB=IOcm,ΛAC=?AB=5cm.

2

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，A，C=Ae,...A，C=LAB=5cm.

2

.??點(diǎn)A，是斜邊AB的中點(diǎn)，.?.AA?=LAB=5cm.

2

ΛAA,=A,C=AC,ΛZA,CA=60o.

6（）XTrX55yr

???CA，旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)為：———=—（cm）.

1803

故答案為：?-.

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出Bl點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)Bl點(diǎn)的坐標(biāo)求出A2點(diǎn)的坐標(biāo)，得出B2的坐標(biāo)，以此類推

總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)B20I9的坐標(biāo).

【詳解】Y過(guò)點(diǎn)Al作X軸的垂線交過(guò)原點(diǎn)與X軸夾角為60°的直線I于點(diǎn)明,OA1=2,

.?.ZBιOAι=60°,NoBlAI=30°

22

ΛOBι=OAι=4,B1AI=√4-2=2√3

ΛBl(2,2√3)

直線y=x，

以原O為圓心，OBl長(zhǎng)為半徑畫弧X軸于點(diǎn)A2,則OAz=OBi,

VOA2=4,

.?.點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(4,0),

.?.B2的坐標(biāo)為(4,4√3)?即(22,22×√3

22

OA3=λ∕4+(4√3)=8

.?.點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(8,0),B3(8,8√3),

以此類推便可得出點(diǎn)A20"的坐標(biāo)為(22019,0),點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為(22°19,22°19百)；

故答案為：倒嗎2刈9碼.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理等知識(shí)；由題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

18、26°

【分析】連接OD,如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得NoDC=90。，即可求得NoDA=32。，再利用等腰三角形的性質(zhì)得NA=32。,

然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【詳解】連接OD,如圖，

YCD與。。相切于點(diǎn)D,

ΛOD±CD,

.,.ZODC=90o,

ΛZODA=ZCDA-90o=122°-90°=32°,

VOA=OD,

ΛZA=ZODA=32o,

ΛZC=180o-ZADC+ZA=180o-122o-32o=26o.

故答案為：26。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出

垂直關(guān)系.

三、解答題(共66分)

19、(1)y=一與χ+3(2)點(diǎn)。按照要求經(jīng)過(guò)的最短路徑長(zhǎng)為5(3)存在，滿足條件的點(diǎn)E有三個(gè)，即(苧，

7..5√2+2√H-7-2√225√2-2√H-7+2√22?

~(--------------9-------------/λ9z(--------------，---------)

42424

【分析】(1)先求出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

(2)先確定出尸M，再利用三角形的面積公式得出“詠=-3加-乎)2+半，即可得出結(jié)論；

(3)先確定出平移后的拋物線解析式，進(jìn)而求出EQ,在判斷出PM最大=E。建立方程即可得出結(jié)論.

【詳解】解：⑴令得

y=0,-gf+√∑x+3=O,.?.χ1=-X2=3√2.

.?.A(-√2,0),B(3√2，?).

令X=0,得y=3.

ΛC(0,3).

設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=Ax+3,把8(3JLO)代入，得0=3jΣk+3?

解得，Z=-也.

2

所以直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=—變X+3.

2

(2)過(guò)產(chǎn)作軸交直線8C于M.

V直線8C表達(dá)式為y=一旦χ+3,

2

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為Q,-[√+3),則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(f,-g/+&/+3).

22

則S^BCP=∣×3√2×[(-→+√2z+3)-(--r+3)]=--^z+→.

c3√2,3√2λ227√2

△BCP428

,此時(shí)，點(diǎn)尸坐標(biāo)為（述，??）.

24

根據(jù)題意，要求的線段PG+G"+"F的最小值，只需要把這三條線段“搬”在一直線上.如圖1,作點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)

稱點(diǎn)P',作點(diǎn)尸關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)尸'，連接PU,交）'軸于點(diǎn)G交X軸于點(diǎn)根據(jù)軸對(duì)稱性可得GP=GP,

HF=HF'.

此時(shí)PG+GH+HF的最小值=P'G+GH+HF'=P'F'.

V點(diǎn)尸坐標(biāo)為（迪，V）,?點(diǎn)P的坐標(biāo)為（—逑，V）.

2424

?：點(diǎn)產(chǎn)是線段5C的中點(diǎn)，

.?.點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（迪，*）.

22

.?.點(diǎn)F'的坐標(biāo)為（逑，-?）.

22

V點(diǎn)F，尸兩點(diǎn)的橫坐相同，.?.PF'?Lx軸.

Vp,,尸兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，??.軸.

.?.NPPE'=90°.

???……號(hào)卜腎閭今

27

即點(diǎn)。按照要求經(jīng)過(guò)的最短路徑長(zhǎng)為二.

4

（3）如圖2,在拋物線y=-gχ2+√Σr+3=-g（x-夜）2+4中，

.?=也或X=逑

22

由平移知，拋物線y向右平移到y(tǒng)',則平移了迪一也=夜個(gè)單位，y=-l(χ-2√2)2+4=-→2+2√2x,

2222

設(shè)點(diǎn)E（n,--n2+2√2n）,

過(guò)點(diǎn)E作EQ∕∕y軸交BC于Q,

直線BC的解析式為y=一正%+3,

2

八√2

。（〃,—〃+3）,

1B1

.?.fβ=∣--rt2+2^n+2yn-3∣=-∣√-5√2∕7+6∣

ECB的面積等于PCB的面積，

???EQ=P%,

由（2）知，PM=-3（加-當(dāng)了+：,

9

'''PMiAk-“

—In~—5Λ∕2H+61=一,

24

=述答或〃=—或〃=呼或羋(舍)，

-7-2后或5亞-2日-7+2√22x-lxz7√2

：,------------）或（1-

g?FS->JI.Λ?□∕?ΛL∣?ΛTJ?r`?≠-―.?Hnz7?∕27、5?/^÷2λ∕TT-7—2^22、/5>∕2-2^>∕11-7+2j22、

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)E有二個(gè)，即(一?一，一)，(--------,-----------),(―---------,----------).

242424

【點(diǎn)睛】

此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，利用軸對(duì)稱確定最短路徑，平移的性質(zhì)，解絕

對(duì)值方程，解本題的關(guān)鍵是確定出尸M和EQ.

20、xι=-l,Xi=-2

【分析】利用因式分解法進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：方程分解得：(x+l)(x+2)=1,

可得x+l=l或x+2=l,

解得：Xi=-L*2=-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的因式分解法，正確的因式分解是解答本題的關(guān)鍵.

21、(1)AC=AE5(2)圖見(jiàn)解析，證明見(jiàn)解析

【解析】(1)作OPj_AM,OQ_LAN于Q,連接AO,BO,DO.ffi?APO^?AQO,由BC=DE,得CP=EQ后得

證；

(2)同AC=AE得NECM=NCEN,由CE=EF得NFCE=NFEC=LZMCE=?NCEN得證.

22

【詳解】證明：⑴作OPJLAM于尸，OQJLAN于。，連接A。，BO,DO.

?：BC=ZE，

BC=DE,

：.BP=DQ,

X'：OB=OD,

.,.ΔOBP^Δ,ODQ,

：.OP=OQ.

：.BP=DQ=CP=EQ.

直角三角形APo和AQO中,

AO=AO,OP=OQ,

：.AAPO會(huì)AAQ0.

：.AP=AQ.

'：CP=EQ,

：.AC=AE.

(2)作圖如圖所示

證明：VAC=AE,.?.ZACE=ZAEC,

：.AECM=ACEN,由于AF是CE的垂直平分線，且CF平分NMCE,

ΛCF=EF.

.?.NFCE=NFEC=-ZMCE=-NCEN

22

因此EF平分NCEN

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，綜合性比

較強(qiáng)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

24

22、(1)9；(2)7；(3)S?=-,S1=-,選甲，理由見(jiàn)解析.

【分析】(1)根據(jù)圖表中的甲每次數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)圖表中的乙每次數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可；

(3)分別從平均數(shù)和方差進(jìn)行分析，即可得出答案.

【詳解】(1)甲的平均成績(jī)是：(10+8+9+8+10+9)÷6=9;

(2)設(shè)第二次的成績(jī)?yōu)?/p>

貝!!乙的平均成績(jī)是：(10+α+10+10+9+8)÷6=9,

解得：a=7；

(3)S?=^[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2=

S∣=i[(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2=|,

推薦甲參加全國(guó)比賽更合適，理由如下：

兩人的平均成績(jī)相等，說(shuō)明實(shí)力相當(dāng)；但甲的六次測(cè)試成績(jī)的方差比乙小，說(shuō)明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽

更合適.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平均數(shù)的求法、方差的求法以及運(yùn)用方差做決策，正確的記憶方差公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，方差反映

了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

23、(1)見(jiàn)解析；(2)k=七岳,?=-10

【分析】(1)將方程轉(zhuǎn)化為一般式，然后得出根的判別式，得出判別式為非負(fù)數(shù)得出答案；

(2)將x=l代入方程求出加的值，然后根據(jù)解方程的方法得出另一個(gè)根.

【詳解】解：⑴x2+9x+20-2fc2=0

△=)2-40c

=81-4(20-2F)

=8X+i>0

.?.對(duì)于任意實(shí)數(shù)%,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)當(dāng)X=I時(shí)，

5x6=2/k2=?5k=±屈

bC

%l+X2=——=-9

a

玉=1,

**?%2=—?θ

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次的方程以及判別式?

2

24、(1)(-7,-2),(-1,-2),(1,-2),(-7,1),(-1,1),(1,1),(-7,2),(-1,2),(1,2)；(2)

9

【分析】列表法或樹(shù)狀圖法，平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特征，概率.

(1)直接利用表格或樹(shù)狀圖列舉即可解答.

(2)利用(1)中的表格，根據(jù)第三象限點(diǎn)(一，一)的特征求出點(diǎn)A落在第三象限共有兩種情況，再除以點(diǎn)A的所

有情況即可.

【詳解】解：(1)列表如下：

-7-11

-2(-7,-2)(-1,-2)(1,-2)

1(-7,1)(-1,1)(1,1)

2(-7,2)(-1,2)(1,2)

點(diǎn)A(x,y)共9種情況.

(2)?.?點(diǎn)A落在第三象限共有(-7,-2),(-1,-2)兩種情況,

2

.?.點(diǎn)A落在第三象限的概率是q.

9

2Q28

22

25、(1)φy2X+—x+2；x+2x；當(dāng)X=I或x=4時(shí)，PQ=-;(1)當(dāng)7z=16時(shí)，一元二次方程

OX2-4tzX-AX=〃有一個(gè)解；當(dāng)〃>2時(shí)，一元二次方程OX2-4ar一日=〃無(wú)解；當(dāng)〃V2時(shí)，一元二次方程

ax2—4or—Ax="有兩個(gè)解.

【分析】(1)①首先根據(jù)題意得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后代入拋物線解析式即可得出其表達(dá)式；

②首先由點(diǎn)A的坐標(biāo)得出直線解析式，然后得出點(diǎn)P、Q坐標(biāo)，根據(jù)平行構(gòu)建方程，即可得解；

(1)首先得出c=2,然后由PQ的最大值得出〃最大值，再利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)分類討論一元二次方程的解即

可.

【詳解】(1)①?."=5,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0).

將X=O代入M=履+2,得y=l.

.?.點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(0,1).

將A(5,0),B(0,1)

代入%=蘇-40x+c,得

25a-20a+c=O,a=——,

C解得5

c=2.C

[c=2.

2Q

.?.拋物線的表達(dá)式為%=-1/+不》+2.

2

②將A(5,0)代入X=h+2,解得：k=_飛.

2

???一次函數(shù)的表達(dá)為X=--x+2.

2

二點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(x,-gx+2),

又；PQ〃y軸，

2Q

，點(diǎn)0的坐標(biāo)為(x,-yχ2+《X+2)

222

.?.PQ=--x2+-x+2-(--x+2)

=--x2+2X

5

?.?PQ=∣,

：.--x2+2x=-

55

解得：Xl=1,X2—

O

...當(dāng)X=I或X=4時(shí)，PQ=-

5i

(1)由題意知：c=2

設(shè)〃=y,-y-OXL-4√α+c-(Ax+2)=αx2-4ax-kx,

???〃為X的二次函數(shù)，又“<0,

?.?PQ長(zhǎng)的最大值為2,

?h最大值為2.

.?.由二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可知

當(dāng)〃=16時(shí)，一元二次方程OX2-4"一心:=〃有一個(gè)解;

當(dāng)〃>2時(shí)，一元二次方程CtX2_4aX-丘=〃無(wú)解;

當(dāng)〃V2時(shí)，一元二次方程QC2一々a—辰=〃有兩個(gè)解..

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.

39一6

26、(1)J=--X2H—x+1；(2)。的坐標(biāo)為(1,1)；(1)—

4411

393

【分析】(1)通過(guò)拋物線y=-弓以之+弓斯+不”先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，推出。4的長(zhǎng)度，再由tan∕CAO=l求出OC

oo2

的長(zhǎng)度，點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入原解析式即可求出結(jié)論；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)。分別作X軸和y軸的垂線，垂足分別為W和Z,證AOZEgZXOWB,得到。Z=OW,由此可知

點(diǎn)。的橫縱坐標(biāo)相等，設(shè)出點(diǎn)。坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可求出點(diǎn)。坐標(biāo)；

(1)如圖1,連接CO,分別過(guò)點(diǎn)G”作F的垂線，垂足分別為Q,1,過(guò)點(diǎn)尸作。C的垂線，交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

U,先求出點(diǎn)G坐標(biāo)，求出直線Z)G解析式，再求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，即可求出正方形廠MNz)的邊長(zhǎng)，再求出其對(duì)角線

尸N的長(zhǎng)度，最后證點(diǎn)RK,M,N,。共圓，推出/KON=NKfW,求出NKKV的余弦值即可.

【詳解】解：(1)在拋物線y=-30χ2+'ot+'α中，

882

當(dāng)y=0時(shí)，Xi=-1,X2=4,

Λ