2023-2024學(xué)年山東省德州五中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省德州五中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.四條線段的長度分別為4,6,8,10,可以組成三角形的組數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

2.若Q,b為等腰△4BC的兩邊，且滿足—5|+A/4—2=0,則的周長為（）

A.9B.12C.15或12D.9或12

3.下列說法正確的是（）

A.三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

B.兩角對應(yīng)相等，且一條邊也對應(yīng)相等的兩個三角形全等

C,兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

D.周長相等的兩個三角形全等

4.一個多邊形的每一個外角都等于36。，則該多邊形的內(nèi)角和等于（）

A.1080°B.900°C.1440°D.720°

5.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么乙1等于（）

A.120°B.105°C.60°D.45°

6.如圖，乙4++/E的度數(shù)是()

A.90°

B.180°

C.360°

D.540°

7.把邊長相等的正五邊形4BCDE和正方形ABFG,按照如圖所示的方式疊合在一起，連結(jié)AD,則WAG=（）

A.18°B.20°C.28°D.30°

8.如圖，BP是△4BC中乙4BC的平分線，CP是乙4cB的外角的平分線.如果

Z.ABP=20°,Z.ACP=50°,則4P=()

A.20°

B.30°

C.40°

D.50°

9.如圖，△ABC中，4c=90。，AC=BC,4。平分NC4B交8C于點D,DELAB,垂足為E,且48=6cm,

則AOEB的周長為

()

EE

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

10.如圖，在^ABC中4D1BC,CE1AB,垂足分別為D、E,AD.CE交于點H,己知EH=EB=3,AE=4,

則CH的長是()

A.1B.2C.3D.4

11.如圖，在RtA4BC中，ZC=90°,以頂點4為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分

別交邊AC、48于點M、N,再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，

兩弧交于點P,作射線4P交邊BC于點。，若CD=4,AB=15,則△ABD的面

積是（）

A.120B.60C.45D.30

12.如圖.在△ABC中，P是BC上一點，2。1143于點。，PELAC^^.E,且

PD=PE,F是4c上一點，且乙4PF=4P4F.下列結(jié)論：①ZD=AE;

@PF//AB-,③APEF三APEC,其中正確的是（）

A.①②③

B.①②

C.①③

D.①

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.如圖，已知L4B=CB,BE=BF,點、A,B,C在同一條直線上，Z1=42,若"BE=

40°,ZC=45°,則NE等于

14.如圖,。、E、產(chǎn)分別為BC、AD.BE的中點,若△BFD的面積為6,則△ABC的

面積等于.

15.如圖AABC,AB=7,AC=3,4D是BC邊上的中線，則4。的取值范

圍是.

16.如圖，在A力BC中，BF14C于F,AD1BC于D,BF與力D相交于E.若AD=BD,BC=8cm,DC=3cm,

則4E=cm.

17.已知△力BC的高為AC,^BAD=70°,/.CAD=20°,貝Ij/BAC的度數(shù)為

18.如圖，在長方形4BCD中，AB=4,AD=6,延長BC至I］點E,使CE=2,

連接

DE,動點P從點8出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿8。一。。一。4向終點4運

動，設(shè)點P的運動時間為t秒，當(dāng)t的值為秒時，△ABP^^DCE全等.

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

如圖，在ZkACB中，NACB=90°,CDLAB^D.

(1)求證：Z.ACD=Z.B-,

(2)若4尸平分4CAB分別交CD、BC于E、F,求證：/.CEF=Z.CFE.

20.（本小題10.0分）

如圖，點M,N分別是正五邊形ABCDE的邊BC,CD上的點，且=CN,AM交BN于點P.

（1）求證：4ABM為BCN.

（2）求乙4PN的度數(shù).

21.（本小題10.0分）

如圖所示，在△ABC中，4E、B尸是角平分線，它們相交于點0,是高，4BAC=54°,ZC=66°,求NDAC、

ZBOA的度數(shù).

22.(本小題12.0分)

如圖所示，E、F分別為線段4c上的兩個點，且DE14C于點E,BFJ.AC于點F,若ZB=CD,AE=CF,BD

交AC于點M.

(1)試猜想DE與BF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(2)求證：MB=MD.

23.(本小題12.0分)

如圖，DE14B于E,DF1AC于F,若8。=CD,BE=CF.

⑴求證：力。平分

(2)寫出4B+AC與AE之間的等量關(guān)系，并說明理由.

24.(本小題12.0分)

如圖①，在△ABC中，乙4cB=90。，AC=BC,過點C在△4BC外作直線MN,4MJ.MN于點M,BN1MN

于點N.

(1)求證：MN=AM+BN；

(2)如圖②，若過點C作直線MN與線段AB相交，4MlMN于點M,BN工MN于點、N(AM>BN),(1)中的結(jié)

論是否仍然成立？若不成立，請寫出正確的結(jié)論，并說明理由.

25.(本小題14.0分)

如圖1,4MON=80。，點4、B在NMON的兩條邊上運動，乙。48與N0B4的平分線交于點C.

(1)點4B在運動過程中，44cB的大小會變嗎？如果不會，求出NACB的度數(shù)；如果會，請說明理由.

(2)如圖2,4D是4M4B的平分線，4D的反向延長線交BC的延長線于點E,點4、B在運動過程中，4E的大

小會變嗎？如果不會，求出4E的度數(shù)；如果會，請說明理由.

(3)在(2)的條件下，若NMON=n,請直接寫出乙4cB=；4E=.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：四條線段的所有組合：4,6,8和4,6,10和4,8,10和6,8,10；只有4,6,10不能組成

三角形.故選既

從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可.

要把四條線段的所有組合列出來，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷能組成三角形的組數(shù).

2.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義列出關(guān)于a、b的方程并求出a、b的值，再根據(jù)b是腰長和底邊長兩種情況討論求解.本題

考查了等腰三角形的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；解題主要利用了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分情況討論

求解時要注意利用三角形的三邊關(guān)系對三邊能否組成三角形做出判斷.根據(jù)題意列出方程是正確解答本題

的關(guān)鍵.

【解答】

解：根據(jù)題意得a—5=0,￡>-2=0,

解得a=5,b—2,

(1)若2是腰長，則三角形的三邊長為：2、2、5,

不能組成三角形；

(2)若2是底邊長，則三角形的三邊長為：2、5、5,

能組成三角形，

周長為2+5+5=12.

故選B.

3.【答案】B

【解析】解：力、三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，說法錯誤；

8、兩角對應(yīng)相等，且一條邊也對應(yīng)相等的兩個三角形全等，說法正確；

C、兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，說法錯誤；

。、周長相等的兩個三角形不一定全等，說法錯誤；

故選：B.

根據(jù)全等三角形的判定方法判斷即可.

此題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定方法A4S,SSS,4S4SAS等解答.

4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：多邊形邊數(shù)為360。+36。=10,內(nèi)角和為(10-2)x180。=1440。,

則該多邊形的內(nèi)角和等于1440。，

故選：C.

根據(jù)外角和以及每一個外角確定出多邊形的邊數(shù)，即可求出內(nèi)角和.

此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和與內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】【解答】

解：如圖，

Z2=90°-45°=45°,

由三角形的外角性質(zhì)得，41=42+60°=45°+60°=105°.

故選:B.

【分析】

本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

先求出42,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)列式計算即可得解.

6.【答案】B

【解析】解：如圖所示：

Vzl=Z/4+Z.B,z2=zC+zD,/

??Z-A+乙B+Z.C+Z-D+Z-E§

=zl+z2+zf

=180°.

故選：B.

根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和41=乙4+48,42=ZC+ZD,再根據(jù)三角形內(nèi)角和

公式即可求解.

考查了多邊形內(nèi)角與外角，本題運用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和，將已知角轉(zhuǎn)化在同

一個三角形中，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解.

7.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了正多邊形的計算，重點掌握正多邊形內(nèi)角和公式是關(guān)鍵.

利用多邊形內(nèi)角和公式求得4E的度數(shù)，在等腰三角形ZED中可求得NEA。的讀數(shù)，進(jìn)而求得4B力。的度數(shù),

再利用正方形的內(nèi)角得出/BAG=90°,進(jìn)而得出NDAG的度數(shù).

【解答】

解：???正五邊形ABCDE的內(nèi)角和為(5-2)x180°=540°,

.1.zE=|x540°=108°,/.BAE=108°,

又；EA=ED,

：.Z.EAD=|x(180°-108°)=36°,

???/.BAD=乙BAE-/.EAD=72°,

???正方形G4BF的內(nèi)角484G=90°,

???Z.DAG=90°-72°=18°,

故選A.

8.【答案】B

【解析】解：「BP是AABC中立ABC的平分線，CP是44cB的外角的平分線，\

???Z.ABP=20°,/.ACP=50°,/

/.ABC=2/.ABP=40°,/.ACM=244cp=100°,,

Bc乂

???NA=/.ACM-乙ABC=60°,44cB=180°-/.ACM=80°,

乙BCP=乙ACB+乙ACP=130°,

v乙PBC=20°,

???乙P=180°-Z.PBC一4BCP=30°,

故選：B.

根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出的度數(shù)，根據(jù)補角的

定義求出44CB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出NP的度數(shù).

本題考查了三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時注意：一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個

內(nèi)角的和.

9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、44S、SAS.4S4、HL.注

意：444、SS4不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相

等時，角必須是兩邊的夾角.先利用4As判定△ACD三△4EC得出AC=AE,CD=DE；再對構(gòu)成ADEB的

幾條邊進(jìn)行變換，可得到其周長等于4B的長.

【解答】解：???AD平分NC4B交BC于點。，

???Z.CAD=/LEAD,

vDE1AB,

???/-AED=zC=90,

在△AC。和△4ED中，

/.CAD=Z.EAD

Z.C=Z.AED

AD=AD

???△/CDwzMED(44S),

???AC=AE,CD=DE,

???DE+BD=CD+BD=BC=AC,

-AC=AE9

???DE+BD=AE,

???△DEB的周長=DE-VDBBE=AEBE=AB=6cm.

故選民

10.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA,44S、HL,要熟

練掌握并靈活應(yīng)用這些方法.

可先根據(jù)44s1判定ABCE三AHAE,可得出AE=CE,從而得出CH.

【解答】

解：在AZBC中，ADIBC,CE1AB,

AAEH=AADB=90°；

???乙EAH+Z.AHE=90°,Z.DHC+乙BCH=90°,

/.EHA=WHC(對頂角相等)，

A^EAH="CH（等量代換）;

??,在△BCE和△HAE中

Z.BEC=Z.HEA

(BCE=Z.HAE,

BE=HE=3

??.△BCE三△H4E(44S)；

??.AE=CE；

???EH=EB=3,AE=4,

CH=CE-EH=AE-EH=4-3=1.

故選A.

11.【答案】D

【解析】解：作DEI4B于E,

由基本尺規(guī)作圖可知，4。是△ABC的角平分線，叫乙二

?1-4c=90°,DES.AB,AN~E~B

:.DE=DC=4,

ABD的面積=^xABxDE=30.

故選：D.

作DELAB于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC=4,根據(jù)三角形的面積公式計算即可.

本題考查的是作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)

鍵.

12.【答案】B

【解析】解：?.,PD=PE,AP=AP,

???Rt△ADP三Rt△AEP,

???AD=AE,乙DAP=乙PAE,

故①正確；

???Z.APF=Z-PAF,

???乙PAB=LAPF,

:?AB//PF,

故②正確;

???條件不足,

???無法判斷；APEF三APEC,

故③錯誤.

故選：B.

根據(jù)題意可證A40P三AAPE,可判斷①②，條件不足，無法判斷③.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是靈活運用這些性質(zhì)解決問題.

13.【答案】25。

【解析】解：Nl=42,

Z1+乙EBF=N2+乙EBF,

即4ABE=乙CBF,

在△48片和仆CBF中，

AB=BC

乙ABE=ACBF,

.BE=BF

ABE=^CBF(SAS),

NA="=45°,

zl=z2,Z.FBE=40°,

=N2=gx(180°-40°)=70°,

???/.ABE=zl+乙FBE=110°,

乙E=180°-Z.A-乙ABE=180°-45°-110°=25°,

故答案為：25。.

根據(jù)角的和差得到乙4BE="BF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到乙4="=45。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理

即可得到結(jié)論.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是證得AABE三△CBF.

14.【答案】48

【解析】解：rF是BE的中點，

BF=EF,

S&EF。=ShBFD'

又S&BDE-S&EFD+S^BFD，

SRBDE~2SABFD=2X6=12.

同理，SAABC=2sAABO=2x2s4BDE=4x12=48.

故答案為：48.

由于F是BE的中點，BF=EF,那么△七尸。和a可看作等底同高的兩個三角形，根據(jù)三角形的面積公式，

得出AEFD和ABFD的面積相等，進(jìn)而得出△8DE的面積等于△BFD的面積的2倍；同理，由于E是的中

點，得出AADB的面積等于ABOE面積的2倍；由于4。是8c邊上的中線，得出△ABC的面積等于△48。面

積的2倍，代入求解即可.

本題考查了三角形的面積公式，難度中等.掌握三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分是解題的

關(guān)鍵.

15.【答案】2<4。<5

【解析】解：如圖，延長AD到E,使DE=4D,連接CE,

「力。是BC邊上的中線，

???BD=CD,

在△/8。和4ECD中，

BD=CD

Z-ADB=Z-EDC,

DE=AD

???△48。三△EC。(SAS),

CE=AB,

-AB=7,AC=3,

AB—ACVAEVAB+AC,

即4CAEV10,

??,2<AD<5.

故答案為：2<4。<5.

延長到E,使DE=AD,由“SAS”可證△ABD和△ECD全等，可得CE=AB,然后根據(jù)三角形任意兩邊

之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出AE的取值范圍，然后即可得解.

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，遇中點加倍延，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是

解題的關(guān)鍵.

16.【答案】2

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△4CD三ABED是解題的

關(guān)鍵.

易證NC40=NCBF,即可求證△4C0三△BED,可得DE=CO,即可求得4E的長，即可解題.

【解答】

解：???BF1.AC于尸，AD1BC^D,

：./.CAD+“=90°,乙CBF+zC=90°,

Z.CAD=Z.CBF,

???在△AC。和ABED中，

'/.CAD=4DBE

AD=BD,

AADC=乙BDE=90°

???△ACD^LBED^ASA)

DE=CD,

AE=AD-DE=BD-CD=BC—CD—CD=2cm；

故答案為2.

17.【答案】90?；?0。

【解析】解：如左圖：/.BAC=Z.BAD+Z.CAD=70°+20°=90°

如右圖：/.BAC=/.BAD-/.CAD=70°-20°=50°.

故本題答案為：90?；?0。.

畫出圖形可知有兩種情況：/-BAC=ABAD+Z.CAD^^BAC=ABAD-^CAD.

本題考查了三角形的高線的概念：可能在三角形內(nèi)部，也可能在三角形的外部.注意本題要分兩種情況討

論.

18.【答案】1或7

【解析】解：因為4B=CD,若4ABp=乙DCE=90°,BP=CE=2,根據(jù)S4S證得△ABP王&DCE,

由題意得：BP=2t=2,

所以t=1,

因為AB=CD,若Z_B4P=Z.DCE=90°,AP=CE=2,根據(jù)SAS證得△BAP=^DCE,

由題意得：4P=16-2t=2,

解得t=7.

所以，當(dāng)時.AABP和△￡)(?￡1全等.

故答案為：1或7.

分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意得出BP=2t=2和AP=16-2t=2即可求得.

本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于

中考?？碱}型.

19.【答案】證明：(1):44。8=90°,CO_L4B于。，

Z./1CD+乙BCD=90°,乙B+4BCD=90°,

?1?/-ACD=Z.B-.

⑵在RtzMFC中，/.CFA=9O°-ZC/1F,

同理在RMAED中，/-AED=90°-^DAE.

又???斯平分”4B,

?1.Z.CAF=Z.DAE,

Z.AED=Z.CFE,

又?:乙CEF=Z.AED,

???/-CEF=Z.CFE.

【解析】(1)由于44CD與NB都是/BCD的余角，根據(jù)同角的余角相等即可得證；

(2)根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出4CR4=90。-NC4F,^AED=90°-^DAE,再根據(jù)角平分線的定義得

出=然后由對頂角相等的性質(zhì)，等量代換即可證明4CEF=/CFE.

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形角平分線的定義，對頂角的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，難度適中.

20.【答案】證明：⑴???正五邊形2BCD五

???AB=BC,Z,ABM=乙C,

???在△ABM和△BQV中

AB=BC

乙ABM=4C,

BM=CN

三△8CN(S4S)；

(2)sABMz^BCN,

??.匕BAM=乙CBN,

v乙BAM4-Z-ABP=乙APN,

??,乙CBN+乙ABP=乙APN

=〃BC=^F=108。.

即乙4PN的度數(shù)為108。.

【解析】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正五邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判

定方法是解題關(guān)鍵.

(1)利用正五邊形的性質(zhì)得出48=BC,乙4BM=4C,再利用全等三角形的判定得出即可；

(2)利用全等三角形的性質(zhì)得出MAM+4ABp=LAPN,進(jìn)而得出“BN+^ABP=4APN=N4BC即可得

出答案.

21.【答案】解：???4。是高，

UDC=90°,

?1-4c=66°,

Z.DAC=180°-90°-66°=24°,

???Z.BAC=54°,ZC=66°,AE是角平分線，

???ABAO=27°,乙ABC=60°,

,:BF是N4BC的角平分線，

乙ABO=30°,

???4BOA=180°-ABAO-AABO=123°.

【解析】首先利用4。是高，求得乙4DC,進(jìn)一步求得/ZMC度數(shù)可求：利用三角形的內(nèi)角和求得乙4BC,再

由BF是4ABe的角平分線，求得4ABO,故NBOA的度數(shù)可求.

本題考查了利用角平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理解決問題的能力，結(jié)合圖形，靈活運用定理解決問

題.

22.【答案】解：⑴DE=BF,S.DE//BF,

證明：:DE1AC,BF1AC,

???乙DEC=/.BFA=90°.

DE//BF,

■■AE=CF,

AE+EF=CF+EF,即=CE.

在RMABF和RMCDE中，

(AB=CD

Uf=CE'

???Rt^ABFmRtACDE(HL),

???BF=DE；

(2)在ADEM和△8FM中，

ZDEM=乙BFM

乙DME=4BMF，

DE=BF

???△DEMw/iBFM(44S),

??,MB=MD.

【解析】(1)根據(jù)DE，4C，BF1.4C可以證明。E//BF；再求證Rt△ABFmRt△CDE可得BF=DE,即可解

題；

(2)根據(jù)(1)中結(jié)論可證ZkDEM三△BFM,即可解題.

本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證工△48F三Rt^CDE是

解題的關(guān)鍵.

23.【答案】證明：(1)????！?48于七，DF1AC于產(chǎn)，

??,(E=Z-DFC=90°,

??.△BDE與ACDE均為直角三角形，

???在Rt△BDE與Rt△COF中｛:?二聯(lián),

*'?Rt△BDE=Rt△CDF(HL),

??.DE=DF,

.?.點D在/B4C的角平分線上，

4。平分NB4C；

(2)48+AC=2AE.

理由：?；AC平分4BAC,

Z.EAD-Z.CAD,

■：DE14B于E,DF14c于F

Z.E=Z.AFD=90°,

在△4ED與△AFD中，

2EAD=Z.CAD

乙E=Z-AFD,

AD=AD

AED三△4尸。(445),

：.AE=AF,

:.AB+AC=AE-BE+AF+CF=AEAE=2AE.

【解析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定.

(1)根據(jù)定理得出△BDE三△CDF,故可得出DE=DF,則根據(jù)到一個角的兩邊的距離相等的點在這

個角的平分線上，可得4。平分4B4C；

(2)由(1)得&D平分48/C可得△氏4。=4F4D,則可證△4ED三△AFD,故AE=4F,從而得出結(jié)論.

24.【答案】證明：(1)??,AMJLMN于M,過8作BNJLMN于N,

??.匕AMC=Z.CNB=90°,

???匕MAC+乙ACM=90°,

???乙ACB=90°,

??,4ACM+乙NCB=90°,

???4MAC=Z.NCB,

??,在C8N中，

乙4MC=Z.CNB

乙MA