2023-2024學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市太和縣九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市太和縣九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)

模擬試題

一、單選題（每小題4分，共40分）

1.在下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.下列說法：

①直徑是最長(zhǎng)的弦；②弦是直徑;③半徑相等的兩個(gè)半圓是等??；

④長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧；⑤半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；

其中說法正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.將拋物線y=-5一+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（）

A.y=-5（x+l）—1Bj=-5（x-1）—1Cj=-5（x+l）+3

Dj=-5（x—1）+3

4.用配方法解方程f—6x-8=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）

A.（x-3）2=17B.（x-3）2=14C.（x-6）2=44

D.（X-3）2=1

5.如圖，函數(shù)y=一21+1和y=辦一。（Q是常數(shù)，且qw0）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象

可能是（）

A.B.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)2(-2,1)與點(diǎn)5關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)3的坐標(biāo)為()

A.(-2,l)B.(2,-l)C.(2,l)D.(-2,-l)

7.如圖，△/￡>￡旋轉(zhuǎn)到△CD8,點(diǎn)Z與點(diǎn)。是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，下列說法錯(cuò)誤的是()

A.AD=DCB.AE//BDC.DE平分NADBD.AE=BC

8.如圖，直線％=狂+〃(笈/0)與拋物線為+6x+c(aw0)分別交于Z(-1,0),

8(2,-3)兩點(diǎn)，那么當(dāng)％〉當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是()

A.-1<x<2B.x>2C.x<-1或x>2D.xW-l

9.若拋物線夕=/+阮+。與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4.對(duì)稱軸為x=2,0為拋物線的頂點(diǎn)，則

點(diǎn)尸點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(2,4)B.(-2,4)C.(-2,-4)D.(2,-4)

10.如圖，在平行四邊形48c。中，ZBCD=30°,BC=4,CD=343,M是4D邊的中點(diǎn),

N是Z5邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△4W沿所在直線翻折得到連接Z'C,則Z'C長(zhǎng)度

的最小值是()

D

A.3B.4C.5D.6

二、填空題（每小題5分，共20分）

11.方程（〃—3）+3x+3〃=0是關(guān)于x的一元二次方程,則〃二.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)3在y軸正半軸上，經(jīng)過/,

B,O,C四點(diǎn)，ZACO=120°,AB=4,則圓心點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

3,

13.飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間（單位：s）的函數(shù)解析式是y=60f-

在飛機(jī)著陸滑行中，最后10s滑行的距離是m.

14.已知拋物線y=ax?-2ax+3（awO）.

（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含。的代數(shù)式表示）；

（2）點(diǎn)尸（a,%）,0（3,%）在該拋物線上，若％〉必，求a的取值范圍.

三、解答題（共90分）

15.（8分）解方程；

（1）x（x+5）=5x+25；（2）2x2-x-2=0.

16.（8分）已知關(guān)于x的方程2x?+Ax—1=0.

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（2）若方程的一個(gè)根是x=-1,求另一個(gè)根及人的值.

17.（8分））已知二次函數(shù)x與7的一些對(duì)應(yīng)值如下表：

X-3-2—1012

y0-3—4-305

(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)-2<x<3時(shí)，直接寫出歹的取值范圍.

18.(8分)隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興

產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是100萬(wàn)座，到2022年底，全省5G基站數(shù)量

達(dá)到121萬(wàn)座.

(1)求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率

(2)若年增長(zhǎng)率保持不變，計(jì)劃到2023年底，全省5G基站數(shù)量能否達(dá)到130萬(wàn)座？

19.(10分)如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的

平面直角坐標(biāo)系，△48C的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)將LABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到△4瓦。1,請(qǐng)畫出△4片。］；

(2)畫出△44G關(guān)于點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形△4與。2；

(3)若將△4BC繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△482C2,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

20.(10分)如圖，四邊形48C。內(nèi)接于,ZC為。。的直徑，NADB=NCDB.

(1)試判斷△48C的形狀，并給出證明;

⑵若AB=6.,40=1,求助的長(zhǎng)度.

21.（10分）某商場(chǎng)銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)20元，規(guī)定每個(gè)商品售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于

60元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量p（個(gè)）與每個(gè)商品的售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部

分?jǐn)?shù)據(jù)如下所示：

每個(gè)商品的售價(jià)X（元）304050

每天的銷售量〉（個(gè)）1008060

（1）求>與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)商場(chǎng)每天獲得的總利潤(rùn)為w（元），求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式;

（3）不考慮其他因素，當(dāng)商品的售價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)每天獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少?

22.（12分）如圖，已知拋物線^=-—+2》+3與x軸交于點(diǎn)4,3兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)

尸是3C上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，作尸軸于點(diǎn)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為（0<f<3）,交BC

于點(diǎn)D.

y

（1）求/,5的坐標(biāo)；

（2）直線8C的解析式；

（3）連接5P,求△CP8面積的最大值；

23.（14分）如圖1,已知ND4C=90。，△/BC是等邊三角形，點(diǎn)尸為射線4。上任意一點(diǎn)（點(diǎn)

產(chǎn)與點(diǎn)/不重合），連結(jié)。尸，將線段C尸繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CQ,連結(jié)QS并延長(zhǎng)

交直線4。于點(diǎn)￡.

(1)如圖1,猜想N0EP=<

(2)如圖2,3,若當(dāng)NO/C是銳角或鈍角時(shí)，其它條件不變，猜想N0E尸的度數(shù)，選取一種

情況加以證明;

(3)如圖3,若/ZUC=135°,ZACP=15°,且/C=4,求的長(zhǎng).

數(shù)學(xué)試卷參考答案

一、選擇題

1—5：CCAAB6—10：BBADC

二、填空題

；；

11.—312.\/3?1j13.150；

14(1)(2)。＞3或-1＜。＜0

三、解答題

15.(1)x(x+5)-5(x+5)=0(x-5)(x+5)=0

x-5=0或x+5=0再=5,x2=-5

(2),:a=2,b=—1,c——2

；.△=/—4ac=(-丁-4x2x(-2)=17＞0

，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

—b+VA-(-1)土VF71±Vr71+V171-V17

2a2x242

16.(1)證明：a=2,b=k,c=—2

△=/—4aC=左2—4x2x(—2)=左2+8,?:k?2,.?.左？+8>0即A>0

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

(2)把5x=—1代入原方程得：2—左一1=0解得左=1

?,?原方程化為2/+x—1=。

解得：X,=-1,x2=-,即另一個(gè)根為

22

17.(1)解：由表格可知此二次函數(shù)的頂點(diǎn)為(-1,4)

設(shè)此二次函數(shù)解析式為y=a(x+1)?—4

:二次函數(shù)經(jīng)過(0,—3)二—3=a(0+1)?—4,解得a=1

此二次函數(shù)解析式為y=(x+Ip—4

(2)—4Wy＜12

18.（1）設(shè)全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為x,

有：100（l+x『=121.解得：Xj=0.1,%=—2.1（舍）

全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為10%.

（2）121（1+10%）=133.1（萬(wàn)座）.

：133.1>130".能.

yjk

19.

△兒用;。?即為所求，4:（—3,—5）；§2（-2,-1）;。2（-5,-2）；

（3）根據(jù)作圖可知：旋轉(zhuǎn)中心。的坐標(biāo)為（-3,0）,故答案為：（-3刀）.

20.（1）解：△NBC是等腰直角三角形，證明如下：

為。。的直徑，AZABC=90°,

ZACB=ZADB,ZCAB=ZCDB（同弧所對(duì)的圓周角相等），

又NADB=ZCDB,；.ZACB=NCAB,AB=BC,

AABC是等腰直角三角形；

（2）；△NBC是等腰直角三角形，AB=41,

：.BC=AB=42,AC=s/2AB=2,ZACB=ZCAB=45°,

為。。的直徑，AZADC=90°,:.CDZAC?-AD?=G

過點(diǎn)。作CE，BD于點(diǎn)E,

D

AC

O)

B

NCDB=ACAB=45°,CE=DE,

EDE3CDg,SCE/：.BD=DE+BE="

21.(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為歹=區(qū)+6,

「40左+6=80\k=-2

則1,解得1,

50左+6=606=160

即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=-2x+160；

(2)由題意可得，w=(%-20)(-2%+160)=-2x2+200%-3200,

即w與x之間的函數(shù)表達(dá)式是w=-2x2+200%-3200；

(3)Vw=-2x2+200x-3200=-2(x-50)2+1800,20WxW60,

...當(dāng)20WxW50時(shí)，w隨x的增大而增大；

當(dāng)50WxW60時(shí)，w隨x的增大而減??；

當(dāng)x=50時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=1800元

即當(dāng)商品的售價(jià)為50元時(shí)，商場(chǎng)每天獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1800.

22.(1)解：在y=—x?+2x+3中，當(dāng)y=0時(shí)，一x~+2x+3=0

解得：X]=-1,x2=3,

A(-1,0),5(3,0),

當(dāng)x=0時(shí)，得y=3,...C(O,3),

設(shè)直線8C的解析式的解析式為歹=Ax+6,

3k+b=0[k=—\

V5(3,0),C(0,3),：.\,解得〈，

b=3b=3

:.直線8C的解析式的解析式為y=-x+3.

(2)解：如圖

=—PDy.(xp-XQ)=]PDx3

27

△CP8面積的最大值為一.

8

23.解：⑴ZQEP=60°；

證明：如圖1,