2024屆河北省南宮市奮飛中學數(shù)學九年級上冊期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆河北省南宮市奮飛中學數(shù)學九上期末質量跟蹤監(jiān)視試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，直線A3、BC、Cr）分別與。。相切于E、F、G,且Cr>,連接OROC.OE.OG,若

OB=6,OC=S,則梯形BEGC的面積等于（）

A.64B.48C.36D.24

2.下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內容.

如圖，已知AB與。相切于點A,點C,。在）。上.求證：ZCAB=ZD.

證明：連接Ao并延長，交，。于點E，連接EC.

VAB與。相切于點A，

ZEAB=90°,

：./E4C+NC4B=90。.

?；@是Do的直徑，

.?.NEC4=90°（直徑所對的圓周角是90°）,

.?.NE+ZEAC=90°,

：.ZE=?.

；AC=AC>

ΛA=ZD（同弧所對的蚤相等），

.?.ZCAB=ZD.

下列選項中，回答正確的是（）

A.@代表AoB.◎代表NCABC.▲代表NzMCD.※代表圓心角

3.用一個4倍放大鏡照AABC下列說法錯誤的是（）

A.AABC放大后，NB是原來的4倍

B.ΔABC放大后，邊AB是原來的4倍

C.AABC放大后，周長是原來的4倍

D.△ABC放大后，面積是原來的16倍

4.二次函數(shù)y=（x+2）2-3的頂點坐標是（）

A.（-2,3）B.（2,3）C.（-2,-3）D.（2,-3）

5.袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中

摸出三個球.下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的三個球中至少有一個球是黑球

B.摸出的三個球中至少有一個球是白球

C.摸出的三個球中至少有兩個球是黑球

D.摸出的三個球中至少有兩個球是白球

6.如圖，P為平行四邊形ABCD的對稱中心，以P為圓心作圓，過P的任意直線與圓相交于點M,N.則線段BM,

DN的大小關系是（）

A.BM>DNB.BM<DNC.BM=DND.無法確定

7.如圖，在一塊斜邊長60Cm的直角三角形木板（RfAe5）上截取一個正方形CDEF,點D在邊BC上，點E在

斜邊AB上，點F在邊Ae上，若CD：CB=I:3,則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為（）

A.202.5cm2B.320cm2C.400cm2D.405cm2

8.若點（-2,-6）在反比例函數(shù)y=￡上，則%的值是（）

A.3B.-3C.12D.-12

9.若兩個相似三角形的相似比是1：2,則它們的面積比等于（）

A.1：√2B.1：2C.I：3D.1：4

10.如圖，AC,BE是。O的直徑，弦AD與BE交于點F,下列三角形中，外心不是點O的是（）

B.ΔACFC.ΔABDD.ΔADE

11.在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一

個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計盒子中大約有白球（）

A.12個B.16個C.20個D.30個

12.如圖，在平面直角坐標系中，菱形Q46C的邊在X軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=g（χ>0）的圖象經(jīng)過對角線

OB的中點O和頂點C.若菱形OSC的面積為12,則人的值為（）.

V

A.6B.5C.4D.3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，AB是。。的直徑，B是。。的弦，ZBAD=60o,則NACZ）='

14.我市博覽館有A,B,C三個入口和O,E兩個出口，小明入館游覽，他從A口進E口出的概率是

15.如圖，兩個大小不同的三角板放在同一平面內，直角頂點重合于點C,點。在AB上，ZBAC=ZDEC=30°.

CF

AC與DE交于點F,連接若BD=1,AD=5,則一

EF

BL~~^2Hc

16.已知一扇形，半徑為6,圓心角為120。，則所對的弧長為一.

17.如圖，已知ΔABC的面積為48,將八45。沿3。平移到入4'8'。',使9和C重合，連結AC'交AC于。，則

ΔC'DC的面積為_________.

/Ar

,AAc

C(B')'

18.一枚質地均勻的骰子，六個面分別標有數(shù)字1,2,3,4,，5,6,拋擲一次，恰好出現(xiàn)“正面朝上的數(shù)字是5”的概

率是___________.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，拋物線y=aχ2+2x+c經(jīng)過點A(0,3),B(-1,0),請解答下列問題：

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線的頂點為點D,對稱軸與X軸交于點E,連接BD,求BD的長；

(3)點F在拋物線上運動，是否存在點F,使ABFC的面積為6,如果存在，求出點F的坐標；如果不存在，請說明

理由.

Jl

反比例函數(shù)='的圖象經(jīng)過

20.(8分)如圖，矩形ABCo的兩邊4￡＞、AB的長分別為3、8,E是。。的中點，V

X

點E，與AB交于點R?

（1）若點8坐標為（-6,0）,求機的值；

（2）若AF—AE=2,求反比例函數(shù)的表達式.

21.（8分）已知二次函數(shù)），=/一加γ+根一2.求證：不論〃?為何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與X軸都有兩個不同交點.

22.（10分）安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得

到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量,（千克）與每千克降價X（元）（0<x<20）之間滿足一次

函數(shù)關系，其圖象如圖所示:

（1）求y與X之間的函數(shù)關系式；

（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價多少元？

23.（10分）已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，M是BC邊的中點，E是邊BA延長線上的一點，連接EM,分

別交線段AD于點F、AC于點G.

(D證明：l?AFGsACMG

GFEF

（2）求證:

GMEM

24.（10分）求證：對角線相等的平行四邊形是矩形.（要求：畫出圖形，寫出已知和求證，并給予證明）

25.（12分）如圖，已知點A,8的坐標分別為（4,0）,（3,2）.

（1）畫出AAOB關于原點。對稱的圖形ACO。；

（2）將AAOB繞點。按逆時針方向旋轉90。得到AEoR畫出AEOF；

（3）點。的坐標是,點尸的坐標是,此圖中線段5F和。尸的關系是

26.某單位準備組織員工到武夷山風景區(qū)旅游，旅行社給出了如下收費標準（如圖所示）：

如集人數(shù)超過二5人.每超、

過1人，人均旅苗荽足IS低

2沅，但人均旅3?費用不

J舒700元.√

設參加旅游的員工人數(shù)為X人.

（1）當25VxV40時，人均費用為元，當x%0時，人均費用為______元；

（2）該單位共支付給旅行社旅游費用27000元，請問這次參加旅游的員工人數(shù)共有多少人?

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

【分析】先根據(jù)切線長定理得出BE=Bfb=CG,然后利用03C面積求出OF的長度，即可得到圓的半徑，最

后利用梯形的面積公式S='(α+//z即可求出梯形的面積.

2

【詳解】連接OF,

???直線AB、BC、Cr)分別與。。相切于區(qū)F、G,

：.BE=BF,CF=CG,OF±BC,OE±AB,OG±DC.

[OE=OF

在Rt_0EB和Rt尸B中，VCDCD

OB—OB

：.RJOEB=RJoFB(HL),

：.NEoB=/BOF.

[OG=OF

在R/OGC和RjOEC中，〈八C八〃

OC-OC

：.RtOGC≡RtOFC(HL),

：.NGoC=NFOC.

VAEOB+ABOF+AFOC+AGOC=,

.?.ABOC=ZBOF+ZFOC=90°.

?.?O3=6,OC=8,

.?.BC=?∣OB2+OC2=10?

-OB-OC^-BC-OF,

22

24

：.OF=——,

5

:.OE^OG^-,

5

.??梯形BEGC的面積為

-(EB+GC)?(OE+OG)=L(EB+GC)?0E+OG)=LBC?(OE+OG)=48.

222

故選：B.

【點睛】

本題主要考查切線的性質，切線長定理，梯形的面積公式，掌握切線的性質和切線長定理是解題的關鍵.

2、B

【分析】根據(jù)圓周角定理和切線的性質以及余角的性質判定即可.

【詳解】解：由證明過程可知：

A：@代表AE,故選項錯誤：

B：由同角的余角相等可知：◎代表NC4B,故選項正確；

C和D：由同弧所對的圓周角相等可得▲代表NE,※代表圓周角，故選項錯誤；

故選B.

【點睛】

本題考查了切線的性質，圓周角定理，余角的性質等知識點，熟記知識點是解題的關鍵.

3、A

【解析】試題分析：用一個4倍放大鏡照AABC,放大后與原三角形相似且相似比為1:4,相似三角形對應角相等，

對應邊的比等于相似比、對應周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方，故A選項錯誤.故選A.

考點：相似三角形的性質.

4,C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質直接求解.

【詳解】解：二次函數(shù)y=(x+2)2-3的頂點坐標是(2-3).

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質：二次函數(shù)y=aχ2+bx+c(a≠0)的圖象為拋物線，當a>0,拋物線開口向上；拋物線的頂

點式為y=a(X—h)A-πc-h~,對稱軸為直線x=_b一,頂點坐標為(h―,4?∩r-h°~)；拋物線與y軸的交點坐

2a2alala2a

標為(0,c).

5、A

【分析】根據(jù)必然事件的概念：在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.

【詳解】A、是必然事件；

B、是隨機事件，選項錯誤；

C、是隨機事件，選項錯誤；

D、是隨機事件，選項錯誤.

故選A.

6、C

【解析】分析：連接BD,根據(jù)平行四邊形的性質得出BP=DP,根據(jù)圓的性質得出PM=PN,結合對頂角的性質得出

ZDPN=ZBPM,從而得出三角形全等，得出答案.

詳解：連接BD,因為P為平行四邊形ABCD的對稱中心，則P是平行四邊形兩對角線的交點，即BD必過點P,且

BP=DP,T以P為圓心作圓，.'.P又是圓的對稱中心，

：過P的任意直線與圓相交于點M、N,ΛPN=PM,VZDPN=ZBPM,

Λ?PDN^?PBM(SAS),ΛBM=DN.

點睛：本題主要考查的是平行四邊形的性質以及三角形全等的證明，屬于中等難度的題型.理解平行四邊形的中心對

稱性是解決這個問題的關鍵.

7、C

ApFF1

【分析】先根據(jù)正方形的性質、相似三角形的判定與性質可得「；=—F=；，設Ab=x,從而可得

ACBC3

AC=^3x,EF=CF=2x,BC=6x,再在RfACe中，利用勾股定理可求出X的值，然后根據(jù)三角形的面積公式、

正方形的面積公式計算即可.

【詳解】Y四邊形CDEF為正方形，

ΛEFHBC,EF=CD,

：...AEF.ABC,

,AFEF

"~AC~~BC,

VCD:CB=1:3,

AFEFCD\

,AC-fiC^BC^3,

設AF=X,則AC=3x,EF=CF-Ix,

：.BC=6x,

在RLACB中，AC2+BC2AB1,BP(3x)2+(6Λ)2=602,

解得尤=4逐或x=—4后(不符題意，舍去)，

.?.AC=12√5,BC=24√5,EF=8√5,

則剩余部分的面積為LAeBC―七產(chǎn)=LX126X246—(8君)2=400(tv??),

22

故選：C.

【點睛】

本題考查了正方形的性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理等知識點，利用正方形的性質找出兩個相似三角形是

解題關鍵.

8、C

k

【分析】將點(?2,?6)代入y=—,即可計算出k的值.

X

k

【詳解】Y點(?2,?6)在反比例函數(shù)y二一上，

X

：?k=(-2)×(-6)=12,

故選：C.

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，明確函數(shù)圖象上點的坐標符合函數(shù)解析式是解題關鍵.

9^D

【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可.

【詳解】解：V兩個相似三角形的相似比是1：2,

.?.這兩個三角形們的面積比為1：4,

故選：D.

【點睛】

此題考查相似三角形的性質，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解決此題的關鍵.

10、B

【解析】試題分析：A.OA=OB=OE,所以點O為AABE的外接圓圓心；

B.OA=OC≠OF,所以點不是AACF的外接圓圓心；

C.OA=OB=OD,所以點O為AABD的外接圓圓心；

D.OA=OD=OE,所以點O為4ADE的外接圓圓心；

故選B

考點：三角形外心

11、A

【解析】???共摸了40次，其中1()次摸到黑球，.?.有10次摸到白球.

.?.摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為1：L.?.口袋中黑球和白球個數(shù)之比為1:L

Λ4×1=12(個).故選A.

考點：用樣本估計總體.

12、C

【解析】首先設出A、C點的坐標，再根據(jù)菱形的性質可得D點坐標，再根據(jù)D點在反比例函數(shù)上，再結合面積等于

12,解方程即可.

【詳解】解：設點A的坐標為（凡。），點。的坐標為（c,±）,

c

則α/=i2,點。的坐標為￡,空］,

c\22cJ

k_k

,2c^2

解得，k=4,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)和菱形的性質，關鍵在于菱形的對角線相互平分且垂直.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解析】連接3D.根據(jù)圓周角定理可得.

【詳解】解：如圖，連接50.

YAB是Oo的直徑，

二/405=90°,

ΛZB=90o-ZDAB=Io,

：.ZACD=ZB=Io,

故答案為L

【點睛】

考核知識點：圓周角定理.理解定義是關鍵.

1

14、

6

【解析】根據(jù)題意作出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】根據(jù)題意畫樹形圖:

BC

共有6種等情況數(shù)，其中“口進E口出”有一種情況，

從“口進E口出”的概率為

6

故答案為：—.

6

【點睛】

此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是依題意畫出樹狀圖.

15、叵.

3

【解析】過點C作CM±DE于點M,過點E作EN±AC于點N,先證^BCDsaACE,求出AE的長及NCAE=60°,

推出NDAE=90。，在Rt?DAE中利用勾股定理求出DE的長，進一步求出CD的長，分別在Rt?DCM和Rt?AEN

中，求出Me和NE的長，再證AMFCSANFE,利用相似三角形對應邊的比相等即可求出CF與EF的比值.

【詳解】解：如圖，過點C作CMLOE于點M,過點E作ENLAC于點N,

AB=BD+AD-6，

：在R∕ΔA8C中，NBAC=30°,NB=90°—NBAC=60°,

：.BC=LAB=3,AC=6BC=36,

2

在RtABCA與RtADCE中，

VNBAC=NOEC=30°，

?tanZBAC=tanZDEC,

.BCDC

??一9

ACEC

?：NBCA=NDCE=9(f,

'：ZBCA-ZDCA=ZDCE-ZDCA,

：.4BCD=ΔACE,

：,邸CDSMCE,

..BCBD

??NC4E=N8=60o,?-=——，

ACAE

:?NDAE=ZDAC+ZCAE=300+60°=90°，-?=?，

3√3AE

,AE=√3.

在RfAADE中,

22

DE=?∣AD+AE=6+（后=2√7，

在GΔf>CE中，NDEC=30，

:?NEDC=60，DC=LDE=5,

2

在R∕?f>α/中，

,,Ti”,歷

MCr=——DC----，

22

在RtMEN中,

入?yún)n垂）人口3

NE=—AE=—,

22

YNMFC=NNFE,NFMC=NFNE=90,

FCS@IFE,

√21

.CFMCF國

"~EF~NE3^?,

2

故答案為：叵.

3

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質，勾股定理，解直角三角形等，解題關鍵是能夠通過作適當?shù)妮o助線構造相似三

角形，求出對應線段的比.

16、4π.

【分析】根據(jù)弧長公式求弧長即可.

【詳解】此扇形的弧長=擔"竺=4”，

180

故答案為：4π.

【點睛】

此題考查的是求弧長，掌握弧長公式：/=YiT"Tr是解決此題的關鍵.

180

17、24

【解析】根據(jù)平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小,可得NB=NA'CC',BC=B'C',再根據(jù)同位角相

等，兩直線平行可得CD〃AB,然后求出CD=LAB,點C"到A'B'的距離等于點C到AB的距離，根據(jù)等高的三角形

2

的面積的比等于底邊的比即可求解.也可用相似三角形的面積比等于相似比的平方來求.

【詳解】解：根據(jù)題意得

NB=NAcC',BC=BC',

ΛCD∕∕AB,CD=LAB（三角形的中位線），

2

點C'到A,C'的距離等于點C到AB的距離，

ACDC'的面積

=^?ABC的面積，

2

1

=-×48

2

=24

故答案為：24

【點睛】

本題考查的是三角形面積的求法之一，等高的三角形的面積比等于底的比，也可用相似三角形的面積比等于相似比的

平方來求得.

1

18、一

6

【分析】“正面朝上的數(shù)字是5”的情況數(shù)除以總情況數(shù)6即為所求的概率.

【詳解】解：Y拋擲六個面上分別標有數(shù)字L2,3,4,5,6的骰子共有6種結果，其中“正面朝上的數(shù)字是5”的

只有1種，

.?.“正面朝上的數(shù)字是5”的概率為，，

6

故答案為：

6

【點睛】

此題主要考查了概率公式的應用，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

三、解答題(共78分)

2

19、(1)y=-x+2x+3;(2)2√5?(3)存在，理由見解析.

【分析】(I)拋物線y=aχ2+2x+c經(jīng)過點A(0,3),B(-1,0),則c=3,將點B的坐標代入拋物線表達式并解得：b=2,

即可求解；

(2)函數(shù)的對稱軸為：x=l,則點D(1,4),則BE=2,DE=4,即可求解；

(3)ABFC的面積=；XBCXlyFI=2∣yF∣=6,解得：)ΓF=±3,即可求解.

【詳解】解：(1)拋物線y=aχ2+2x+c經(jīng)過點A(0,3),B(-1,0),

則c=3,將點B的坐標代入拋物線表達式并解得：b=2,

故拋物線的表達式為：y=-χ2+2x+3;

(2)函數(shù)的對稱軸為：x=l,則點D(1,4),

貝!)BE=2,DE=4,

BD=√22+42=2√5;

(3)存在，理由：

△BFC的面積=?XBCXlyFl=2階|=6,

解得：JfF=±3,

故：-x2+2x+3=±3,

解得：X=O或2或l±λ∕7,

故點F的坐標為：(0,3)或(2,3)或(1-√7,-3)或(l+√7,-3)；

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到勾股定理的運用、圖形的面積計算等，其中(3),要注意分類求解，避免遺

漏.

4

20、(1)m=-12;(2)y=----

X

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質求出點E的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法即可得到答案；

(2)根據(jù)勾股定理，可得AE的長，根據(jù)線段的和差，可得BF的長，可得點F的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的

值，可得答案.

【詳解】(I)V四邊形ABCD是矩形，

ΛBC=AD=3,CD=AB=8,ND=NDCB=90。，

；點B坐標為(-6,0),E為CD中點，

ΛE(-3,4),

m

???函數(shù)y=一圖象過E點，

X

：?m=-3×4=-12；

(2)VZD=90o,AD=3,DE=LCD=4,

2

ΛAE=5,

VAF-AE=2,

ΛAF=7,

ΛBF=1,

設點F(x,1),則點E(x+3,4),

m

函數(shù)y=一圖象過點E、F,

X

.,.x=4(x+3),

解得x=-4,

ΛF(-4,1),

.*.m=-4,

4

：.反比例函數(shù)的表達式是V=一一.

X

【點睛】

此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，勾股定理，線段中點的特點，矩形的性質，(2)中可以設點E、F中一

個點的坐標，表示出另一個點的坐標，由兩點在同一個函數(shù)圖象上可得到等式求出函數(shù)解析式，注意解題方法的積累.

21、見解析

【分析】利用判別式的值得到△=Sl2)2+4,從而得到/>0,然后根據(jù)判別式的意義得到結論.

【詳解】解：Δ=(-m)2-4(m-2)=∕√-4m+8=(∕n-2)2+4,不論身為何值時，都有/>0,此時二次函數(shù)圖

象與X軸有兩個不同交點.

【點睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點：把求二次函數(shù)y=α∕+6x+c(α,b,C是常數(shù)，α≠0)與X軸的交點坐標問題轉化為解

關于X的一元二次方程；?=h1-4ac決定拋物線與X軸的交點個數(shù).

22、(1)y=10x+100;(2)商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價9元.

【分析】(D根據(jù)圖象可得：當x=2,y=120,當χ=4,y=140;再用待定系數(shù)法求解即可；

(2)根據(jù)這種干果每千克的利潤X銷售量=2090列出方程，解方程即可.

【詳解】解：(1)設一次函數(shù)解析式為：y=kχ+b,根據(jù)圖象可知：當X=2,y=UOi當χ=4,y=140；

'2左+b=120僅=10

〈>解得：V,

[4左+b=140[b=?00

.?.y與X之間的函數(shù)關系式為y=IOx+100；

(2)由題意得：(60-40-x)(lOx+100)=2090,

整理得：X2-10Λ+9=0,解得：?,=1.與=9,

???讓顧客得到更大的實惠，.?.χ=9.

答：商貿(mào)公司要想獲利2090元，這種干果每千克應降價9元.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用和一次函數(shù)的應用，讀懂圖象信息、熟練掌握待定系數(shù)法、正確列出一元二次方程是

解題的關鍵.

23、(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【分析】(1)利用平行線的性質及對頂角相等即可證明ΔAFGsAfMG;

(2)由相似三角形的性質可知竺=字，由AD〃BC可知絲="，通過等量代換即可證明結論.

GMCMBMEM

【詳