平面向量的應(yīng)用舉例高一下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第二冊(cè)

第1章

平面向量及其應(yīng)用平面向量的應(yīng)用舉例1.能運(yùn)用向量的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的平面幾何問題.（直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算）2.掌握兩種基本方法——選擇基向量法和建坐標(biāo)系法.（直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算）3.能用向量知識(shí)處理一些簡(jiǎn)單的物理問題.（數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算）1.利用向量可以解決哪些常見的幾何問題？[答案]

可以解決平行、垂直、長度以及夾角問題.2.向量在物理問題中的應(yīng)用有哪些？

B

D

300

探究1

平面向量在幾何中的應(yīng)用

問題1：

如何判斷這個(gè)四邊形的形狀？[答案]

利用向量共線和向量模的定義，證明該四邊形是等腰梯形.

[答案]

全等、相似、長度、夾角等幾何性質(zhì)都可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來.例如,向量的模對(duì)應(yīng)著幾何中的長度.問題3：

把直角三角形兩直角邊與斜邊的數(shù)量關(guān)系類比到矩形中,你能發(fā)現(xiàn)矩形兩對(duì)角線長度與兩鄰邊長度之間的關(guān)系嗎？[答案]

矩形兩對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和.新知生成

用向量方法解決平面幾何問題的步驟：

（1）用基向量表示待證或待求問題，然后利用數(shù)量的運(yùn)算解決問題.

（2）通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等.

（3）再把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.新知運(yùn)用一、證明平行、垂直問題

方法指導(dǎo)

可以選用基向量,利用向量運(yùn)算證明,也可以建系，利用坐標(biāo)運(yùn)算解決.

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用向量法解決平面幾何問題的兩種方法（1）幾何法：選取適當(dāng)?shù)幕ɑ械南蛄勘M量已知?；驃A角），將題中涉及的向量用基表示，利用向量的運(yùn)算法則、運(yùn)算律或性質(zhì)計(jì)算.（2）坐標(biāo)法：建立平面直角坐標(biāo)系，實(shí)現(xiàn)向量的坐標(biāo)化，將幾何問題中的長度、垂直、平行等問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算.

二、解決向量中的最值問題

探究2

平面向量在物理中的應(yīng)用

這是小明拍他叔叔在拉單杠時(shí)的圖片.問題1：

小明的叔叔感覺兩臂的夾角越大,拉起來越費(fèi)力,這是為什么？

問題2：

向量的運(yùn)算、速度、加速度、位移有什么聯(lián)系？[答案]

速度、加速度與位移的合成與分解,實(shí)質(zhì)上是向量的加、減法運(yùn)算,而運(yùn)動(dòng)的疊加也用到向量的合成.新知生成

力、速度、加速度、位移力、速度、加速度、位移的合成與分解數(shù)乘

新知運(yùn)用一、向量在力學(xué)中的應(yīng)用

方法指導(dǎo)（1）&2&

&3&

（2）&4&

&5&

二、向量在運(yùn)動(dòng)學(xué)中的應(yīng)用

方法指導(dǎo)

畫出示意圖,解三角形即可.

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向量在物理學(xué)中的應(yīng)用一般涉及力或速度的合成與分解,充分借助向量的平行四邊形法則把物理問題轉(zhuǎn)