2023-2024學(xué)年四川省高一年級(jí)下冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

模擬試題

一、單選題（每小題5分，共計(jì)40分）

1.sin24°cos6°+cos24°sin6°的值為（）

A.BB.也C.-D.3

2223

2.為了得到函數(shù)V=sin[x+m）的圖象，只需將函數(shù)八sinx的圖象（）

A.向左半移§個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移;個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向上平移三個(gè)單位長(zhǎng)度D.向下平移g個(gè)單位長(zhǎng)度

3.已知向量加=（2xJ）與向量〃=垂直，貝|J%=（）

11

一一1D」

A.—B.C.2口.2

4.在』8c中，角4、B、。對(duì)的邊分別為〃、b、c.若。=1,6=3,c=JF,則角。等于（）

A.90°B.120°C.60°D.45°

5.在平行四邊形N4CQ中，對(duì)角線4c與8。交于點(diǎn)O,Ad=2AE^則麗=（）.

3―-1—?1—?3―-

A.一一AB+—ADB.-AB+-AD

4444

1—3―-3—?1—>

C.——AB+-ADD.-AB+-AD

4444

6.下列不等式成立的是（）

A.sin600<sin500<sin40°B.tan60°<tan50°<tan40°

C.cos60°>cos50°>cos40°D?cos80。<sin80。〈tan80。

7.如圖所示，在“8c中，AN=-NC,

3

AP=^AB+mAC,則實(shí)數(shù)加的值為（

108

A.—B.一C.

1111

8.設(shè)向量￡與石的夾角為仇定義3十B=sin0-6cos,已知卜卜亞，W=,則滿「=

（）

3B.日

c-TD.&

二、多選題（每小題5分，全對(duì)得5分，漏選得2分，錯(cuò)選0分，共計(jì)20分）

9.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

A.若同咽，則￡=」或￡=一」

B.向量劉與而是共線向量，則四點(diǎn)48,C,O必在同一條直線上

C.向量在與說(shuō)是平行向量

D.任何兩個(gè)單位向量都是相等向量

10.已知平面向量萬(wàn)=（1,0）,3=（1,2石），則下列說(shuō)法正確的是（）

A.\a+b\=\iiB.（G+B）-G=2

C.向量升在與5的夾角為30°D.向量2+3在石上的投影向量為2a

11.已知函數(shù)/（x）=tan（3x+e）+l（照用的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$1），則（）

71

A.（p=一

3

B./（x）的最小正周期為:

C./（x）的定義域?yàn)閇xxH工+岸,4ez]

D.不等式/（x）<2的解集為（-巳+勺€+亨|,keZ

IIX3Jo5J

12.已知P為“8c所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列命題正確的是（）

A.若P為A/8C的垂心，AB-AC=2>則9.刀=2

B.若尸為銳角》8c的外心，AP=xAB+yAC5.x+2y=\,則45=5C

（—.―.\

C.若4P=入Y"+=0eR）,則點(diǎn)尸的軌跡經(jīng)過(guò)的重心

.闿sin^p4C|sinC

/\

D.若萬(wàn)=—+1~AB+——+1AC,則點(diǎn)P的軌跡經(jīng)過(guò)"8C的內(nèi)心

J/81cos82,UCcosC2

三、填空題（每小題5分，共計(jì)20分）

13.平面向量：=（加2,加+2），7=（1,1）?若力/。則實(shí)數(shù)加的值是.

14.已知向量否的夾角為120。，且￡%=-2，任=4,則同=.

15.已知a,4滿足0<a<巴，-</?<—,cos但+a[=3，sin但+夕]=旨，則

444）5\4/13

sin（a-'）=.

16.對(duì)于三角形Z6C形狀的判斷，以下說(shuō)法正確的有：

①若，=卑，則“8C為等腰三角形；

bcosA

②若萬(wàn).而=元刀=3.方，則“18C為等邊三角形.

③sin/=cos5,則為直角三角形.

④若A/IBC平面內(nèi)有一點(diǎn)O滿足：04+OB+OC=d，且|德卜|而卜區(qū)|,則“5C為等邊三角

形

⑤若sin?/+sin28+cos2c<1，則tABC為鈍角三角形.

四、解答題

17.（10分）已知4（一2,4）,5（3,-1）,C（-3,-4）.設(shè)而=萬(wàn)，而=。CA=c.

（1）求34+25;

（2）求滿足1而+成的實(shí)數(shù)加，〃的值：

18.（12分）已知函數(shù)./'（x）=3sin（2x+：）.

（1）求函數(shù)的最小正周期、單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵求函數(shù)/卜）在xe0,j的值域.

19.（12分）如圖，某林場(chǎng)為了及時(shí)發(fā)現(xiàn)火情，設(shè)立了兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)5和C,某日兩個(gè)觀測(cè)站都觀

測(cè)到了A處出現(xiàn)火情，在B點(diǎn)處觀測(cè)到A的方位角為125。.在C點(diǎn)處，觀測(cè)到A的方位角為80。.8

點(diǎn)和C點(diǎn)相距25千米，求觀測(cè)站C與火情A之間的距離.

__O

20.（12分）在△48C中，角4SC所對(duì)的邊分別為。力,。，已知8。=Ji6c,cosC=《

⑴求sinJ的值；

（2）若6=6,則△為5c的面積.

21.（12分）已知函數(shù)/（工）=；8$（5+夕）3>0,0<9<乃）的部分圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)若其中ae(0,|^，求a的值；

(3)若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

22.(12分)在人45C中，角48,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知

as\xiA+asinCcosB+fesinCcosJ=bsinB+csinJ.

(1)求角8的大小；

(2)若6=2,且為銳角三角形，求A/8C的周長(zhǎng)的取值范圍；

(3)若從=ac,且外接圓半徑為2,圓心為°，尸為°°上的一動(dòng)點(diǎn)，試求莎?麗的取值范圍.

答案

1、【正確答案】C【詳解】sin24cos6°+cos240sin6"=sin（24°+6°）=sin30"=萬(wàn).

2、【正確答案】A

【詳解】將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移兀;個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù)昨sin[x+"的圖象.

3

3、【正確答案】C【詳解】???而二（2蒼1）與〃=垂直,

」

:.m-n=（2x,l）?=x=0,EPx=-1

P422

4、【正確答案】B【詳解】由題可知84，2+62/_『+32（而）二2

lab2xlx32

因?yàn)?。＜。＜180°,故C=120。.

5、【正確答案】A

由已知對(duì)角線/C與8。交于點(diǎn)O,而=2衣,

則近」衣=■（在+而）=」在+4通，

31

+

所以詬=4-4-

6、【正確答案】D【詳解】:

尸sinx在（0,習(xí)上單調(diào)遞增,

A選項(xiàng):所以有sin60°>sin50°>sin40°,故A錯(cuò)誤；

＞=tanx在（0,|）上單調(diào)遞增,

B選項(xiàng):所以有tan60°>tan50°>tan40°,故B錯(cuò)誤；

y=cosx在（0號(hào)上單調(diào)遞減,

C選項(xiàng):所以有cos60°<cos50°<cos40°，故C錯(cuò)誤;

___i__________?______

7、【正確答案】C【詳解】在“8c中，AN=-NC,即萬(wàn)=4麗，又/=行■荏+

—?3—?—?,32

因此Z尸二石?Z8+4m4V,而點(diǎn)8,P,N共線，于是石+4〃?=1,解得團(tuán)=五,

所以實(shí)數(shù)機(jī)的值為輸2.

8、【正確答案】B【詳解】邛卜應(yīng)，問(wèn)=,-41,閘=J]-無(wú)名+片=1,

得“彳=聞4cos0=1=>cos。，,?>9e[0,?t],

9、【正確答案】ABD【詳解】向量是既有大小又有方向的量，若問(wèn)=同，則"和B大小相同，方

向不一定相同，故選項(xiàng)A說(shuō)法錯(cuò)誤;

向量善與詬是共線向量，則布與麗方向相同或反向，點(diǎn)48,。,?？赡茉谝粭l直線上，也可能

組成平行四邊形，故選項(xiàng)B說(shuō)法錯(cuò)誤;

向量存與現(xiàn)方向相反，是平行向量，故選項(xiàng)C說(shuō)法正確;

單位向量模長(zhǎng)相同，方向不一定相同，故選項(xiàng)D說(shuō)法錯(cuò)誤；

10、【正確答案】BD【詳解】萬(wàn)+3=(1+1,0+26)=僅26)，所以B+B卜舊石斤『=4,故

A錯(cuò)誤；

5.(5+i)=lx2+0x2>/3=2,故B正確；

一5-(5+i)1--九

cos<5,5+/)>=—j-----：n-=-,<a,a+b>G(0,TI),:.<a,a+b>=—f故C錯(cuò)誤；

同2+b23

a'\a-\-b]方7

向量,+B在G上的投影向量為-—x5=25,故D正確.

同同1

11、【正確答案】BD【詳解】對(duì)于A,由題知尼卜tan(g+9)+1=1,則12g+、|=0,因?yàn)?/p>

所以>=-[,A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,“X)的最小正周期7=時(shí)=§,B正確；

對(duì)于C,令3x—巴工工+E,keZ,貝！Jxw—+—,keZ,

32183

所以/(x)的定義域?yàn)椴穢啜+卜C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,令tan(3x—gj+l<2,則tan(3x—]]<1,

^--+kn<?)x--<—+kii,ksZ,BP--+—<%<—+—,ksZ,

234183363

所以不等式〃x)<2的解集為(-白+”,普+竺],丘Z,D正確.

Vlo3Jo3J

12、【正確答案】ABC【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)椋?"+正，方.衣=2，又因?yàn)?。?/p>

△ABC的垂心，

所以萬(wàn)?定=0,所以萬(wàn)?刀=荔?（萬(wàn)+定）=萬(wàn)-9+萬(wàn)?定=萬(wàn)萬(wàn)=2,故正確;

對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)槿f(wàn)=x在+y祝且x+2y=l,

所以萬(wàn)=(l-2y)9+y就，整理得：AP-AB=y(AC-2AB),^BP=y(BC+BA),

設(shè)。為/C中點(diǎn)，則而=2y而，所以伉P,。三點(diǎn)共線，

又因?yàn)镻Z），/C,所以8。垂直平分NC,故/8=5C,正確;

對(duì)于C選項(xiàng)，由正弦定理=H.得|狗sinC=|羽sinB,

sinBsinC

ABAC2

所以《尸=4（赤+就）,

|J^|sin5

一22一

——AE

設(shè)8c中點(diǎn)為E,則方+配=2次，所以\AB\sinB

所以4尸,后三點(diǎn)共線，即點(diǎn)尸在邊BC的中線上，故點(diǎn)P的軌跡經(jīng)過(guò)A8C的重心，正確;

對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)椤?/p>

1___1就=7=^-——而

AP=+—+i=j-------~AC+-{7B+JC\

+—45+|?lS|cos5|?ic|cosC2'

AB\CGSB2|JC|cosC2

7/

所以"=『1—T—祝+在,

設(shè)中點(diǎn)為AB+=4

8CE,則在+就=2而，見(jiàn)以|/4B|cosS|/!C|cosC，

7=^——~AB~BC+1ACBC+AEBC

所以/尸?8C=--=^\BC\+\BC\+^E-'BC=JE-'BC,

4BcosB

所以".0-衣?冊(cè)=0，^\AP-AE\BC=Q,

所以麗?就=0，故P在8c中垂線上，故點(diǎn)P的軌跡經(jīng)過(guò)“8C的外心，錯(cuò)誤.

【正確答案】2

13、【正確答案】m_2,n-_j【詳解】平面向量加+2），6=（1,1），

若W//小則加2="?+2，解得機(jī)=2,m=-r

|-|_a-b_-2

14、【正確答案】1【詳解】由］.=同呵cos《研=-2得帆=慟cos120。="T

15、【正確答案】-當(dāng)【詳解】因?yàn)?<a<2,貝Y<a+黑三，

654442

因?yàn)?<￡<，，則］</+：?<兀，所以sin（：+a）=Jl-cos2（：+a）=g,

)=+=一卷,則sin(a-^)=sin

cos

=sin(a+*cos(p+：J-cos(a+舅sin(夕+A

16、【正確答案】②④⑤

【分析】根據(jù)正弦定理邊化角，可推得4=3或4+8=5,判斷①；根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律可

判斷②；舉反例可判斷③；根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律結(jié)合向量的?？膳袛啖?；利用正弦定理角化

邊結(jié)合余弦定理可判斷⑤.

?-—M.TGacos8sinAcos8.?

【詳解】對(duì)于①，一=----,則-----=-----,sinAcos4=sin5cosBn,

hcosAsinBcosA

即sin24=sin25,由于45W（0,TC）,則2A,2BG（0,2TC）,

則2/=28或24+28=無(wú)，即月=8或4+8=巴，

2

故“8C為等腰三角形或直角三角形，①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，由布.元=元可得（而+配卜前=（）,

即（在+就）?（就—9）=0,故方2—在2=o,萬(wàn)目茄?,

同理由前石?在可得|前|=|在

故"8C為等邊三角形，②正確.

9JTTT

對(duì)于③，不妨取』=?,8=C=r，滿足sinR=cosB,但A/8C不是直角三角形.③錯(cuò)誤;

對(duì)于④，因?yàn)镺A+OB+OC^O＞故|以+麗『=|-反

即|方『+10萬(wàn)『+2OAOB=|反『，

又厲|=|礪|=|玩|,所以|次『+2|而||礪「cos4Q8=0,

|2兀

^.cosZAOB=--,由于4O3w[0,兀]，故//。3=7，

同理可得N40C=NB0C=g,結(jié)合|刀|=|而|=|反

故》08絲”O(jiān)C絲△C08，可得|荏|=|就卜|布|,

故“8C為等邊三角形，④正確；

對(duì)于⑤，由sin?/+sin28+cos2c<1得sin?4+sin28<1-cos?C=sin。C，

^a2+b2<c2,即cosC="#一一￡<0,

2ab

由于C￡(0,7T),故。為鈍角，故AJBC為鈍角三角形，⑤正確，

17、【詳解】由己知得值=(5,—5),*=(-6-3),1=(1,8).

(1)3M+25=3(5,-5)+2(-6,-3)=(15-12,-I5-6)=(3,-21).

(2)mb+we=(~6m+n,-3w+Sn),/.-6m+n=5f-3m+8w=-5.

解得〃?=??=-1.

18、【詳解】(1)因?yàn)?(x)=3sin(2x+；),所以最小正周期為7=^$,

由一二+2EK2x+工工巴+2E,ZwZ,可得一任+女兀色十E火EZ,

24288

37r7i

所以函數(shù)/(X)單調(diào)遞增區(qū)間為：-彳+伍三+反，八Z；

_OO

(2)由04x4巴，nJ^-<2x+-<—,

2444

,吟「及11-J,

y,sinI2x+—IG——,1f3sinI2x+—IE———,3

r-I「45-

所以函數(shù)/(X)在xe[o,，上的值域?yàn)?罷,3.

19、【詳解】在中，ZJBC=155°-125°=30°,

NBCA=180°-155°+80°=105°,ABAC=180°-30°-105°=45°,

8c=25,由正弦定理可得-,即_嚓=一之，

sinZ.ABCsinZBACsin30°sin45°

所以/c=空包1亞=空變（千米），

sin4502

所以觀測(cè)站C與火情A之間的距離為生旦千米

2

20、【詳解】(1)由于cosC=|,0<C<〃，則sinC=1,因?yàn)?a=Ji6c,

由正弦定理知8sin/=JIGsinC,則sin4=回sinC=?

810

2*_322

(2)因?yàn)?a=Wgb=6由余弦定理，得「+外一5"_3,

cosc=-----------------------=—

2ab12a5

4

BP3a2+4a-20=0,解得。=2,而sinC=1,6=6,

11424

所以△力8C的面積S=-H?sinC=-x2x6x-=—.

2255

21、【詳解】⑴由圖象可知，函數(shù)“X）的最小正周期為T(mén)=2x（；-；）=2,，。哼=兀,

則/(x)=；cos(乃x+e),

,「/({Heos—"+()pj—0?可得cos(^+0)=0,

八乃兀5冗7171&力/口冗

,10＜（p＜兀，＜彳+9＜彳，，1+夕=萬(wàn),解得一

4

因此，/（x）=；cosn

兀XH--

4

g,可得cos(a+571)=

(2)fcos.

42f

八八兀冗冗3兀冗71&力/日冗

Q0<a<—,—<aH—<—,二.ad————，解傳a=—；

24444312

(3)當(dāng)xw—時(shí)，――7rx+—^—,則0Vcosjzrx+7]<1,

24J442\4J

X

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