解析幾何（齊魯師范學(xué)院）智慧樹知到期末考試答案2024年

解析幾何（齊魯師范學(xué)院）智慧樹知到期末考試答案2024年解析幾何（齊魯師范學(xué)院）把平行于某一直線的一切向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn)則向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形為（

)

A:兩個(gè)點(diǎn)B:單位圓C:直線D:單位球面答案:直線若，且，那么.（

）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:錯(cuò)誤向量共線的充要條件是對(duì)應(yīng)分量成比例。（

）

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確在球柱坐標(biāo)系中，表示的圖形為球面。（

）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:錯(cuò)誤由方程所表示的圖形是一個(gè)雙葉雙曲面。(

)

A:錯(cuò)誤B:正確答案:錯(cuò)誤平面的一個(gè)點(diǎn)法式方程為：。

(

)

A:錯(cuò)誤B:正確答案:錯(cuò)誤對(duì)于單葉雙曲面上，異族的任兩條直母線必共面。(

)

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:對(duì)對(duì)任意三個(gè)向量,,，均有.（

）

A:錯(cuò)誤B:正確答案:錯(cuò)誤共面的三個(gè)向量中一定有兩向量是共線的。（

）

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:錯(cuò)直線與平面的位置關(guān)系是直線與平面平行。（

）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確對(duì)任意向量,均有.

(

)

A:錯(cuò)誤B:正確答案:錯(cuò)誤通過點(diǎn)且與兩直線和垂直的直線的方向向量為。（

）

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確若且，那么.（

）

A:錯(cuò)誤B:正確答案:錯(cuò)誤方程在球坐標(biāo)系下表示的圖形是(

)

A:直線B:圓柱面C:圓D:球面答案:AI參考:正確選項(xiàng)是D:球面。\n\n該方程表示的是半徑為r的球面，在球坐標(biāo)系下表示的圖形是球面。在球坐標(biāo)系下，用r、θ、φ表示球面的三個(gè)坐標(biāo)參數(shù)，其中r表示球心到點(diǎn)的距離，θ表示點(diǎn)沿z軸正方向的極角，φ表示點(diǎn)沿x軸正方向的極角。根據(jù)題干中的方程可知，r是常數(shù)，θ和φ都是變量，因此該方程表示的圖形是球面。'過點(diǎn)且與平面垂直的直線方程為（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C，垂直于已知平面的直線，它的方向向量垂直于已知平面，因此與已知直線垂直。由于給出的平面平行于x軸，所以與該平面垂直的直線為x軸。因此，直線方程為y=0，即選項(xiàng)C。'若與表示二平行平面，則（

）

A:，B:，C:，D:，答案:AI參考:正確選項(xiàng)是：D:不共面。\n\n根據(jù)題干中的描述，兩張圖片表示的是兩個(gè)平行平面，它們的寬度和高度相同，但是源地址不同。這意味著這兩個(gè)圖片在空間中的位置是不同的，因此它們不會(huì)共面。因此，答案為D：不共面。'點(diǎn)到平面

的距離是（

）.

A:2B:13C:5D:0答案:AI參考:正確選項(xiàng)是B:13。\n\n根據(jù)題目的描述，三個(gè)圖像都在同一平面上，且第二個(gè)圖像與第一個(gè)圖像的距離為69px（寬度），第三個(gè)圖像與第二個(gè)圖像的距離為122px（寬度），因此三個(gè)圖像之間的總距離為69px+122px=191px，由于三個(gè)圖像的寬度都是相同的，所以它們之間的距離就是高度差，即第二個(gè)圖像的高度21px加上第三個(gè)圖像的高度21px再減去第一個(gè)圖像的高度14px，最終得到高度差為9px，即第三個(gè)圖像到第一個(gè)圖像的距離為9px，因此答案為B。'通過軸其與點(diǎn)相距8個(gè)單位的平面方程為（

）

A:B:C:或D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)為C：或。\n\n給出的兩個(gè)圖像坐標(biāo)分別為(x,y)=(0,17)和(x,y)=(78,3)。它們在平面上的投影之間的距離為8個(gè)單位。為了使這兩個(gè)圖像之間的距離為8個(gè)單位，平面方程可以表示為(x-78)2+(y-3)2=62+42或x2/782+y2/32=1，其中平面方程表示的是一條拋物線，方程為y=kx2/m。在題目中給出的選項(xiàng)中，只有C選項(xiàng)是正確的拋物線方程形式。'已知兩點(diǎn),求通過且垂直于的平面方程為（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)為C：平面方程為x-y+z=0。\n\n解釋：題目中要求求通過給定兩個(gè)點(diǎn)的平面方程，根據(jù)平面的基本性質(zhì)，垂直于已知直線的平面可以通過在已知直線上任取一個(gè)點(diǎn)，并通過將直線方程代入到所求的平面方程中來求解。由于題目中給出的兩個(gè)點(diǎn)是垂直關(guān)系，所以可以通過這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入所求的平面方程中，得到方程x-y+z=0。因此，正確選項(xiàng)為C。'在三維空間中，方程表示的圖形是(

)

A:圓B:橢圓柱面C:圓柱面D:橢圓答案:AI參考:正確答案是【C】：圓柱面。\n從題目的圖片中可以明顯看出，方程是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓柱面方程。即表示了在一個(gè)坐標(biāo)軸上移動(dòng)的圓柱體的截面。故選C。'已知向量，不共線，若與線性相關(guān)，則等于（

）

A:4B:5

C:9

D:45答案:AI參考:正確選項(xiàng)為C:9。\n\n根據(jù)題意，已知向量α與β不共線，且γ與α線性相關(guān)。根據(jù)向量線性相關(guān)的性質(zhì)，存在一組不全為零的實(shí)數(shù)k1、k2、...、km，使得γ=k1α+k2β+...+kmβ。因此，可以將γ表示為α和β的線性組合的形式。由于γ=9β，因此可以將β視為一個(gè)基底，將γ表示為α在該基底下的坐標(biāo)，即γ=9β=9(1,0,...,0)^T。其中(1,0,...,0)^T表示一個(gè)向量，其中只有一個(gè)分量是1，其余分量均為0。因此，選項(xiàng)C:9是正確的答案。'與平面平行且在軸上截距為的平面方程為（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)為B:z=x/a+y/b。\n\n題目描述了一個(gè)平面與坐標(biāo)軸平行且在坐標(biāo)軸上截距為某個(gè)值，需要求解該平面的方程。根據(jù)題目描述，該平面與x軸平行，且在x軸上的截距為1/a，與y軸平行，且在y軸上的截距為1/b。因此，該平面的方程可以表示為z=x/a+y/b。其中a和b分別為在x軸和y軸上的截距。'旋轉(zhuǎn)曲面是（

）

A:平面上的橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)所得B:平面上的雙曲線繞軸旋轉(zhuǎn)所得C:平面上的雙曲線繞軸旋轉(zhuǎn)所得D:平面上的橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)所得答案:AI參考:正確選項(xiàng)是：D:平面上的橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)所得。\n\n旋轉(zhuǎn)曲面是一個(gè)平面上的橢圓繞某一軸旋轉(zhuǎn)所得到的圖形。圖像中的曲線符合橢圓的形狀特征，因此旋轉(zhuǎn)曲面是由平面上的橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)所得。'點(diǎn)到直線的距離為（

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A:10B:3C:5D:15答案:AI參考:答案：B。由于直線沒有給出具體的位置，故我們無法判斷兩圖像之間的距離。但是，根據(jù)圖像的尺寸，可以知道第一個(gè)圖像的寬度為65像素，高度為21像素；第二個(gè)圖像的寬度為146像素，高度為48像素。因此，第一個(gè)圖像到第二個(gè)圖像的水平距離為65-21=44像素，垂直距離為√(146^2-48^2)=35像素。所以，點(diǎn)到直線的距離為√(65^2+35^2)=√(4369)=37.37≈3。故選B。'與平面平行且通過點(diǎn)的平面方程為（

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A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)為B:Ax+By+Cz+D=0，且該平面平行于所給的平面，通過所給的點(diǎn)。\n\n題目中給出了兩個(gè)平面的圖片鏈接，可以推測出這兩個(gè)平面可能相交于一點(diǎn)。因此，需要找到一個(gè)平面，使其平行于已知的平面，且通過已知的點(diǎn)。根據(jù)平面的基本方程Ax+By+Cz+D=0，我們可以將已知的平面的方程代入選項(xiàng)中，找到滿足條件的選項(xiàng)。\n\n選項(xiàng)A、B、C、D都可能滿足條件，但只有選項(xiàng)B中的方程同時(shí)滿足兩個(gè)條件：平行于已知平面，且通過已知的點(diǎn)。因此，正確答案是B。'當(dāng)向量時(shí)，下列等式成立的是（

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A:

B:

C:

D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是【C】當(dāng)向量$overset{longrightarrow}{a}$時(shí)，下列等式成立的是C:$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}=|overset{longrightarrow}{a}||overset{longrightarrow}|cos\theta$。\n\n其中，$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}$是兩個(gè)向量，$\theta$是向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}$之間的夾角。等式右邊$|overset{longrightarrow}{a}||overset{longrightarrow}|cos\theta$表示的是向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}$的點(diǎn)積乘以它們之間的夾角的余弦值。因此，當(dāng)向量$overset{longrightarrow}{a}$時(shí)，等式C成立。'二次曲線在點(diǎn)（-2，-1）的切線方程是(

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A:B:C:D:答案:AI參考:根據(jù)圖像的幾何意義，我們可以得出切線方程為y+1=k(x+2)?？紤]到二次曲線并不是一次方程表示，我們需要更詳細(xì)的信息來確定它是否與我們所列出的選項(xiàng)相符。遺憾的是，您提供的圖像并未提供足夠的信息來確定切線方程的具體形式。因此，無法給出確切的答案。\n\n因此，正確選項(xiàng)為：C:無法確定。\n\n請注意，此答案基于您提供的圖像和問題描述。由于缺少更具體的信息，答案并不確定。如有更多信息或問題，請隨時(shí)提供。'已知向量,

,

，則（

）

A:平行B:共面C:垂直D:共線答案:AI參考:選項(xiàng)B：共面。\n\n向量、、都是平面上的向量，它們之間沒有確定的方向關(guān)系，因此它們是共面的。'對(duì)于非零向量，，在何時(shí)取得最大值（

）

A:，垂直B:，共線C:，反向D:，同向答案:AI參考:正確選項(xiàng)是D：同向。\n\n非零向量和共線是指兩個(gè)向量方向相同或相反，即它們是同向或反向的。在題干中給出的兩個(gè)向量方向是相同的，所以正確選項(xiàng)是D，即它們是同向的。垂直和反向都不符合題意。'當(dāng)兩向量，有等式成立時(shí)，向量，滿足的條件是（

）

A:，反向

B:C:，同向

D:

答案:AI參考:正確選項(xiàng)是C：向量平行，同向。\n\n根據(jù)題目中的等式條件，可以得出兩個(gè)向量之間的角度相等，即它們是平行的。而題目中給出的選項(xiàng)中，只有C選項(xiàng)表示兩個(gè)向量同向，即它們的方向相同，滿足平行的條件。因此，C選項(xiàng)是正確答案。'二次曲線的中心是(

)

A:無心曲線B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是D:無心曲線。\n\n根據(jù)題目中的二次曲線圖像，可以看出它是一個(gè)沒有明顯對(duì)稱軸或中心點(diǎn)的曲線，因此可以判斷它屬于無心曲線。'與平面平行且與原點(diǎn)距離為的平面方程為（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)為B:z=c\n\n給出的圖片說明了平面與原點(diǎn)的距離為固定值，而題目要求平面的方程必須包含這個(gè)距離的參數(shù)，即平面的法向量與原點(diǎn)的距離的平方等于一個(gè)常數(shù)。在四個(gè)選項(xiàng)中，只有選項(xiàng)B的方程z=c滿足這個(gè)條件。具體來說，選項(xiàng)B的方程可以表示為z-c=0，其中c是任意常數(shù)，它表示平面的法向量與原點(diǎn)的距離的平方等于c。因此，選項(xiàng)B是正確答案。'若，，則.（

）

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:AI參考:這是一個(gè)涉及圖片拼接的問題。從題干中的標(biāo)簽可以看出，三個(gè)圖片的源地址是一樣的，只是圖片的尺寸有所不同。由于網(wǎng)頁圖片通常按需加載，只有當(dāng)瀏覽器需要顯示圖片時(shí)才會(huì)下載圖片。因此，盡管這三個(gè)圖片的源地址相同，但由于它們還沒有被瀏覽器加載和顯示，所以實(shí)際上它們并不一定在同一個(gè)位置。因此，這個(gè)判斷題是錯(cuò)誤的。所以，正確答案是B:錯(cuò)。'平面與平面平行但不重合。

(

)

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:AI參考:答案：B：錯(cuò)。\n\n解釋：\n\n根據(jù)平面的基本性質(zhì)，兩個(gè)平面平行時(shí)，它們之間沒有公共點(diǎn)。因此，兩個(gè)平面的圖像不能重疊在一起，所以第二個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的。第一個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)平面可能平行但不重合，但不能確定它們之間沒有公共點(diǎn)。所以答案是B。'過點(diǎn)且在軸和軸上截距分別為和的平面的一般方程為。(

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A:錯(cuò)B:對(duì)答案:AI參考:題目給出的信息是：一個(gè)平面過某一點(diǎn)，且在某兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距分別為某個(gè)值。這樣的平面方程可以直接根據(jù)給定的信息寫出，不需要進(jìn)行任何分析。\n\n根據(jù)題目給出的信息，這個(gè)平面的方程可以表示為：\n\nAx+By+Cz+D=0\n\n其中，A、B、C、D的值需要用題目給出的截距值進(jìn)行替換。由于題目沒有給出具體截距值，無法確定具體的A、B、C、D的值。\n\n因此，這個(gè)題目的答案是未定的，無法判斷是正確還是錯(cuò)誤。\n\n所以，正確答案是B:對(duì)。題目中的描述只是一個(gè)描述，不需要進(jìn)行分析或推理，可以直接根據(jù)給定的信息得出答案。'對(duì)任意向量,均有.（

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A:錯(cuò)B:對(duì)答案:AI參考:B:對(duì)。題目中給出的圖像似乎表示一個(gè)向量空間的性質(zhì)，而向量空間對(duì)于任意向量均滿足一些特定的性質(zhì)，如加法和數(shù)量乘法的封閉性。因此，該題應(yīng)選擇B：對(duì)。'平面平行于軸時(shí).(

)

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:AI參考:答案：B：錯(cuò)。\n\n解析：這個(gè)判斷題的意思是平面平行于軸時(shí)，它不一定與另外兩個(gè)圖像平行。實(shí)際上，一個(gè)平面平行于軸，可能同時(shí)與另外兩個(gè)圖像也平行，也可能不平行。因此，這個(gè)判斷題是錯(cuò)誤的。'平面與的距離為3.（

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A:錯(cuò)B:對(duì)答案:AI參考:正確答案是B，對(duì)。因?yàn)閮蓮垐D片的尺寸不同，所以它們之間的距離取決于它們在頁面上的相對(duì)位置。在這個(gè)問題中，兩張圖片被視為在同一個(gè)平面上，所以它們的距離應(yīng)該為3，選