極坐標系(公開課)

§1.2極坐標系平面直角坐標系中的點P與坐標(a,b)是_____對應(yīng)的.P(a,b).xyOab溫故引入

平面直角坐標系是最簡單最常用的一種坐標系，但不是唯一的一種坐標系.有時用別的坐標系比較方便.我們先看下面的問題.還有什么坐標系呢？一一60°60m45°C圖書館D實驗樓50m120mB體育館A教學(xué)樓辦公樓E右圖為某校園的平面示意圖。假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處，請回答下列問題：（1）他向東偏北60°方向

走120m后到達什么位置？（2）如果有人打聽體育館

和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描述？從這向北走2000米.請問：去屠宰場怎么走？思考:“從這向南走2000米”這句話包含哪些要素?

它為何能使問路人明確屠宰場的位置?請分析上面這句話，他告訴了問路人什么？從這向南走2000米！出發(fā)點方向距離

在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標的基本思想。一、極坐標系的建立：在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點。引一條射線OX，叫做極軸。再選定一個長度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時針方向）。這樣就建立了一個極坐標系。XO二、極坐標系內(nèi)一點的極坐標的規(guī)定XOM

對于平面上任意一點M，用

表示線段OM的長度，用

表示從OX到OM的角度，

叫做點M的極徑，

叫做點M的極角，有序數(shù)對（，）就叫做M的極坐標。指出：（1）一般地，不作特殊說明時，我們認為ρ≥0，可取任意實數(shù)。

（2）當M在極點時，它的極坐標為（0，θ），可取任意值。題組一.如圖，寫出各點的極坐標：。Ox

4

2564353

A?B?C?D?E?F?G?A(4,0)B(3,)

4C(2,)

2D(5,)56E(4.5,

)F(6,)43G(7,)53P?Q?R?7①平面上一點的極坐標是否唯一？②若不唯一，那有多少種表示方法？③坐標不唯一是由誰引起的？④不同的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一表達式？想一想？一般地，極坐標與表示同一個點。三、極坐標系下點與它的極坐標的對應(yīng)情況[1]給定（

,）,就可以在極坐標平面內(nèi)確定唯一的一點M。[2]給定平面上一點M，但卻有無數(shù)個極坐標與之對應(yīng)。原因在于：極角有無數(shù)個。OXPM(ρ,θ)…如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除極點外,平面內(nèi)的點和極坐標就可以一一對應(yīng)了.如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除極點外,平面內(nèi)的點和極坐標就可以一一對應(yīng)了.例2：右圖為某校園的平面示意圖。假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處，請回答下列問題：（1）他向東偏北60°方向走120m后到達什么位置？（2）如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描述？（3）建立適當?shù)臉O坐標系，寫出A,B,C,D,E的極坐標.(0≤θ＜2π)60°60m45°C圖書館D實驗樓50m120mB體育館A教學(xué)樓辦公樓E題組二：在極坐標系里描出下列各點ABCDEFOX[3]一點的極坐標有否統(tǒng)一的表達式？五、小結(jié)[1]建立一個極坐標系需要哪些要素極點；極軸；長度單位；角度單位和它的正方向。[2]極坐標系內(nèi)一點的極坐標有多少種表達式？無數(shù)，極角有無數(shù)個。有。（ρ，2kπ+θ）作業(yè)：P121,31、(2006上海)在極坐標系中,O是極點，設(shè)點A(4,)，B(5,)，則△OAB的面積是______，|AB|=

。

ABOx