湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)樓區(qū)弘毅新華中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)樓區(qū)弘毅新華中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，每題3分，共計(jì)30分）1．（3分）下列式子是分式的是（）A． B． C．x+y D．2．（3分）已知a＜b，則下列式子一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 B．a(chǎn)c＜bc C． D．3﹣2a＜3﹣2b3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．＝24．（3分）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則該三角形第三邊的長(zhǎng)不可能是（）A．6cm B．5cm C．3cm D．1cm5．（3分）若有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＞﹣1且x≠3 B．x≥﹣1且x≠3 C．x≥1且x≠3 D．x≠﹣1且x≠36．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．等腰三角形的角平分線、中線、高線互相重合 B．三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等 C．平行四邊形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形 D．任意多邊形的外角和是360°8．（3分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣29．（3分）如圖，△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點(diǎn)D，若AB＝12，AC＝16，則MD等于（）A．4 B．3 C．2 D．110．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是BC邊上的高，若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（）A．6 B．8 C．9.6 D．12二．填空題（共8小題，每題3分，共計(jì)24分）11．（3分）27的立方根為．12．（3分）近日，支原體肺炎備受關(guān)注，它是由肺炎支原體引起的下呼吸道感染，主要表現(xiàn)為咳嗽、發(fā)熱．支原體是介于細(xì)菌和病毒之間的已知能獨(dú)立生活的病原微生物中的最小者，大小約為0.00000025米，將0.00000025米用科學(xué)記數(shù)法表示為米．13．（3分）規(guī)定用符號(hào)[m]表示一個(gè)實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如[0.6]＝0，[3.14]＝3，按此規(guī)定[]的值為．14．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．請(qǐng)你只添加一個(gè)條件（不另加輔助線），使得四邊形AECF為平行四邊形，你添加的條件是．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝30°，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠B的度數(shù)為．16．（3分）古代數(shù)學(xué)的“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？”意思是：現(xiàn)有竹子高9尺，折后竹尖抵地與竹子底部的距離為3尺，問(wèn)折處高幾尺？即：如圖，AB+AC＝9尺，BC＝3尺，設(shè)AB為x尺，則可列方程為．17．（3分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，若∠ABC＝60°，∠C＝45°，DE＝3，則△ABD的面積為．18．（3分）如圖，已知：△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為線段BC上一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，直線CF交射線BA于點(diǎn)G，下列說(shuō)法，①若連接EC，則EC⊥BC；②∠BDA＝∠EDC；③DE＝CG；④若BD＝2DC，則AD＝AG．其中正確的序號(hào)有．三.解解題（共8小題，共計(jì)66分）19．（8分）計(jì)算：（1）+（﹣1）2024﹣（π﹣5）0+；（2）．20．（6分）解不等式組：，并寫(xiě)出它的所有正整數(shù)解．21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，從﹣2，0，2中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．22．（8分）如圖，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E．（1）求證：△ABE≌△ACD；（2）若AE＝6，CD＝8，求BD的長(zhǎng)．23．（9分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹(shù)苗讓其栽種．已知乙種樹(shù)苗的價(jià)格比甲種樹(shù)苗貴10元，用480元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格各是多少元？（2）在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共50棵，此時(shí)，甲種樹(shù)苗的售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了10%，乙種樹(shù)苗的售價(jià)不變，如果再次購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)1500元，那么他們最多可購(gòu)買(mǎi)多少棵乙種樹(shù)苗？24．（9分）如圖，在?ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AD＝AF；（2）若AD＝6，AB＝3，∠A＝120°，求BF的長(zhǎng)和△ADF的面積．25．（10分）【閱讀材料】閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題：①在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：，以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化．②學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，其中一種數(shù)學(xué)思想叫做換元的思想，它可以簡(jiǎn)化我們的計(jì)算，比如我們熟悉的下面這個(gè)題：已知a+b＝2，ab＝﹣3，求a2+b2.我們可以把a(bǔ)+b和ab看成是一個(gè)整體，令x＝a+b，y＝ab，則a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝x2﹣2y＝4+6＝10．這樣，我們不用求出a，b，就可以得到最后的結(jié)果．（1）計(jì)算：；（2）m是正整數(shù)，，，且a+b+3ab＝2021，求m的值．（3）已知，求的值．26．（10分）如圖，等腰Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E點(diǎn)為射線CB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，作AF⊥AE且AF＝AE．（1）如圖1，過(guò)F點(diǎn)作FG⊥AC交AC于G點(diǎn)，求證：△AGF≌△ECA；（2）如圖2，連接BF交AC于D點(diǎn)，若，求證：E點(diǎn)為BC中點(diǎn)；（3）如圖3，當(dāng)E點(diǎn)在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接BF與AC的延長(zhǎng)線交于D點(diǎn)，若（其中n為正數(shù)），則＝．（用含n的代數(shù)式表示）

2023-2024學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)樓區(qū)弘毅新華中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，每題3分，共計(jì)30分）1．解：分母中不含字母，則A不符合題意；符合分式的定義，則B符合題意；x+y是整式，則C不符合題意；分母中不含字母，則D不符合題意；故選：B．2．解：A、不等式兩邊同時(shí)減去3，不等號(hào)方向不變，即a﹣3＜b﹣3，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)c＜0時(shí)，ac＞bc，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；C、不等式兩邊同時(shí)乘以，不等號(hào)方向不變，式子成立，故這個(gè)選項(xiàng)符合題意；D、不等式兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)﹣2，不等號(hào)方向改變，即﹣2a＞﹣2b；不等式兩邊同時(shí)加上3，不等號(hào)方向不變，即3﹣2a＞3﹣2b，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3．解：A、與不能合并，不符合題意；B、2﹣＝，不符合題意；C、×＝，符合題意；D÷＝，符合題意．故選：C．4．解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，∴1＜第三邊的長(zhǎng)＜7，故該三角形第三邊的長(zhǎng)不可能是1cm．故選：D．5．解：由題意得：x+1≥0且x﹣3≠0，解得：x≥﹣1且x≠3，故選：B．6．解：不等式組可化為：所以不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為：故選：C．7．解：A．等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B．三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；C．平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D．任意多邊形的外角和是360°，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．8．解：分式方程兩邊同時(shí)乘x﹣4去分母，得2＝3（x﹣4）﹣m，由分式方程的最簡(jiǎn)公分母是x﹣4，∴分式方程的增根是x＝4．把x＝4代入2＝3（x﹣4）﹣m，∴m＝﹣2．故選：D．9．解：延長(zhǎng)BD交AC于H，∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴BD＝DH，AH＝AB＝12，∴HC＝AC﹣AH＝4，∵M(jìn)是BC中點(diǎn)，BD＝DH，∴MD＝CH＝2，故選：C．10．解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥AC于點(diǎn)Q，BQ交AD于點(diǎn)P，則此時(shí)PC+PQ取最小值．∵AB＝AC，AD是BC邊上的高，∴AD垂直平分BC，∴BP＝CP，此時(shí)PC+PQ最小值為BQ的長(zhǎng)．∵S△ABC＝BC?AD＝AC?BQ，∴BQ＝＝＝9.6，∴PC+PQ的最小值是9.6．故選：C．二．填空題（共8小題，每題3分，共計(jì)24分）11．解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案為：3．12．解：0.00000025米＝2.5×10﹣7米．故答案為：2.5×10﹣7．13．解：∵，即，∴，∴[]的值為5，故答案為：5．14．解：添加條件為：AE＝CF，理由：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四邊形AECF為平行四邊形，故答案為：AE＝CF．15．解：由作圖可知MN垂直平分線段AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠B+∠CAB＝90°，∴2∠B+30°＝90°，∴∠B＝30°．故答案為：30°．16．解：設(shè)AB＝x尺，則AC＝（9﹣x）尺，根據(jù)勾股定理得x2+32＝（9﹣x）2．故答案為：x2+32＝（9﹣x）2．17．解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，DE＝3，∠ABC＝60°，∴DF＝DE＝3，∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝30°，在Rt△BDE中，∠DBC＝30°，DE＝3，∴BD＝2DE＝2×3＝6，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，∴∠A＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴∠BDA＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠A＝∠BDA，∴BA＝BD＝6，∴S△ABD＝AB?DE＝×6×3＝9，故答案為：9．18．解：連接AF、EC，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，則∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABC＝∠ACE，BD＝EC，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°，∴EC⊥BC，故①正確；當(dāng)AD⊥BC時(shí)，∠ADB＝90°，∵∠ADE＝45°，∴∠EDC＝45°，∴∠BDA≠∠EDC，故②錯(cuò)誤；∵∠BCE＝90°，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，∴CF＝DF＝EF＝DE，∵∠DAE＝90°，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，∴AF＝DF＝EF＝DE，∴AF＝CF，∴∠FAC＝∠FCA，又∵∠GAC＝90°，∴∠GAF+∠FAC＝∠AGF+∠FCA＝90°，∴∠GAF＝∠AGF，∴GF＝AF，則AF＝GF＝FC＝CG，∴DE＝CG，故③正確；∵BD＝2DC，設(shè)DC＝a，則BD＝2a，∴BC＝3a，AB＝AC＝BC?sin45°＝a，在Rt△DCE中，EC＝BD＝2a，DC＝a，∴DE＝＝a，在等腰直角三角形ADE中，AD＝DE＝a，又∵∠GAC＝90°，CG＝DE＝a，∴AG＝＝＝a，∴AD＝AG，故④正確，故答案為：①③④．三.解解題（共8小題，共計(jì)66分）19．解：（1）原式＝3+1﹣1+2＝5；（2）原式＝3﹣1﹣（2﹣2+1）＝2﹣3+2＝2﹣1．20．解：，由①得，x≥﹣2，由②得，x＜3，∴不等式組的解集為﹣2≤x＜3，所有正整數(shù)解有：1、2．21．解：原式＝÷＝?＝，當(dāng)x＝﹣2，0時(shí)，原式?jīng)]有意義；當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝．22．（1）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△ACD，∴AD＝AE＝6，在Rt△ACD中，AC＝＝＝10，∵AB＝AC＝10，∴BD＝AB﹣AD＝10﹣6＝4．23．解：（1）設(shè)甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，依題意有＝，解得：x＝30．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原方程的解，x+10＝30+10＝40．答：甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是40元．（2）設(shè)他們可購(gòu)買(mǎi)y棵乙種樹(shù)苗，依題意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y為整數(shù)，∴y最大為11．答：他們最多可購(gòu)買(mǎi)11棵乙種樹(shù)苗．24．（1）證明：在?ABCD中，∵AB∥CD，∴∠CDE＝∠F，∵DF平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠F＝∠ADF，∴AD＝AF，（2）解：∵AD＝AF＝6，AB＝3，∴BF＝AF﹣AB＝3；過(guò)D作DH⊥AF交FA的延長(zhǎng)線于H，∵∠BAD＝120°，∴∠DAH＝60°，∴∠ADH＝30°，∴AH＝，∴＝3，∴△ADF的面積＝．25．解：（1）＝+++...＝+++...+＝×（﹣1+﹣+﹣+...+﹣）＝；（2）∵，，∴a＝＝（﹣）2，b＝＝（+）2，∴a+b＝（﹣）2+（+）2＝2（2m+1）＝4m+2，ab＝（﹣）2（+）2＝[（﹣）（+）]2＝（m+1﹣m）2＝1，∵a+b+3ab＝2021，∴4m+2+3×1＝2021，∴4m＝2016，解得：m＝504；（3）∵，∴（﹣）2＝1，∴15+x2﹣2+26﹣x2＝1，∴＝20，∴（+）2＝（﹣）2+4＝12+4×20＝1+80＝81，∵≥0，≥0，∴+＝9．2