上海市徐匯區(qū)2020屆九年級上學(xué)期期末一模質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2020年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷答案解析版一、選擇題：1.已知二次函數(shù)，那么下列關(guān)于該函數(shù)的判斷正確的是（）A.該函數(shù)圖像有最高點 B.該函數(shù)圖像有最低點C.該函數(shù)圖像在軸的下方； D.該函數(shù)圖像在對稱軸左側(cè)是下降的.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】∵二次函數(shù)y=-x2+2x-3=-（x-1）2-2，∴該函數(shù)圖象有最高點（1，-2），故選項A錯誤，選項B錯誤；該函數(shù)圖象在x軸下方，故選項C正確；該函數(shù)圖象在對稱軸左側(cè)是上升的，故選項D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．2.如圖，，，，，那么下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理判斷即可．【詳解】∵AB∥CD∥FF，AC=2，AE=5，BD=1.5，即解得：故選：D．【點睛】本題考查是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3.線段內(nèi)一點，且，，則A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)AP=x，則BP=1-x，根據(jù)，列方程求出x值即可.【詳解】設(shè)AP=x，則BP=1-x，∵∴x2=1-x，解得：x1=（舍去），x2=故選C.【點睛】本題考查比例線段.根據(jù)已知列出方程是解題關(guān)鍵.4.在中，，，，那么下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求出AB的長，直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別求出即可．【詳解】如圖所示：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=5，∴AB=4，∴sinA=，故選項A錯誤；cosA=，故選項B正確；cotA=，故選項C錯誤；tanA=，故選項D錯誤．故選：B．5.跳傘運動員小李在200米的空中測得地面上的著落點的俯角為60°，那么此時小李離著落點的距離是（）A.200米 B.400米 C.米 D.米【答案】D【解析】【分析】已知直角三角形的一個銳角和直角邊求斜邊，運用三角函數(shù)定義解答．【詳解】根據(jù)題意，此時小李離著落點A的距離是，故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．6.下列命題中，假命題是（）A.凡有內(nèi)角為30°的直角三角形都相似 B.凡有內(nèi)角為45°的等腰三角形都相似C.凡有內(nèi)角為60°的直角三角形都相似 D.凡有內(nèi)角為90°的等腰三角形都相似【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各小題分析判斷即可判斷．【詳解】A、凡有內(nèi)角為30°的直角三角形都相似，所以A選項的命題為真命題；B、凡有內(nèi)角為45°的等腰三角形不一定相似，所以B選項的命題為假命題；C、凡有內(nèi)角為60°的直角三角形都相似所以C選項的命題為真命題；D、凡有內(nèi)角為90°的等腰三角形都相似，所以D選項的命題為真命題．故選：B．【點睛】題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．二、填空題7.計算：__________．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得實數(shù)的運算，根據(jù)實數(shù)的運算，可得答案．【詳解】2sin60°-cot30°?tan45°===0.故答案為：0.【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．8.已知線段，，那么和的比例中項________.【答案】6；【解析】【分析】根據(jù)比例中項的定義可得b2＝ac，從而易求b．【詳解】∵b是a、c的比例中項，∴b2＝ac，即b2＝36，∴b＝6（負數(shù)舍去），故答案是6．【點睛】本題考查了比例線段，解題的關(guān)鍵是理解比例中項的含義．9.如果兩個相似三角形的對應(yīng)高比是，那么它們的相似比是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比解答．【詳解】∵兩個相似三角形的對應(yīng)高比是，∴它們的相似比是，故答案為：．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比是解題的關(guān)鍵．10.四邊形和四邊形是相似圖形，點分別與對應(yīng)，已知，，，那么的長是__________．【答案】1.6【解析】【分析】相似多邊形的對應(yīng)邊成比例，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'，∴CD：C′D′=BC：B′C′，∵BC=3，CD=2.4，B'C′=2，∴C′D′=1.6，故答案為：1.6．【點睛】本題考查相似圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似多邊形的性質(zhì)．11.已知二次函數(shù)，如果，那么隨的增大而__________．【答案】增大【解析】【分析】由二次函數(shù)解析式可求得其對稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的增減性可求得答案．【詳解】∵y=2（x+2）2，∴拋物線開口向上，且對稱軸為x=-2，∴在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＞-2時，y隨x的增大而增大，故答案為：增大．【解答】解：【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．12.同一時刻，高為12米的學(xué)校旗桿的影長為9米，一座鐵塔的影長為21米，那么此鐵塔的高是______米.【答案】28【解析】【分析】根據(jù)成比例關(guān)系可知，旗桿高比上旗桿的影長等于鐵塔的高比上鐵塔的影長，代入數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】設(shè)鐵塔高度為x，有，解得：x=28，答：鐵塔的高是28米，故答案為：28．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是知道在同一時刻同一地點任何物體的高與其影子長比值是相同的．13.一山坡的坡度，小剛從山坡腳下點處上坡走了米到達點處，那么他上升的高度是________米.【答案】50【解析】【分析】設(shè)坡面的鉛直高度為x米，根據(jù)坡度的概念用x表示出坡面的水平寬度，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】設(shè)坡面的鉛直高度為x米，∵山坡的坡度i=1：3，∴坡面的水平寬度為3x米，由勾股定理得，（3x）2+x2=（50）2，解得，x=50，則他上升的高度是50米，故答案為：50．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關(guān)鍵．14.在中，點分別在邊上，，，，，，那么的長是_______.【答案】【解析】【分析】通過證明△AED∽△ABC，可得，即可求解．【詳解】∵，∴，且∠DAE=∠BAC，∴△AED∽△ABC，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題．15.如圖，在中，，，，正方形內(nèi)接于，點、分別在邊上，點在斜邊上，那么正方形的邊長是_______.【答案】【解析】【分析】作CM⊥AB于M，交GF于N，由勾股定理得出，由面積法求出，證明△CGF∽△CAB，得出，即可得出答案．【詳解】作CM⊥AB于M，交GF于N，如圖所示：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，∴∴∵正方形DEFG內(nèi)接于△ABC，∴GF=EF=MN，GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴，即，解得：;故答案為：.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識；正確作出輔助線、靈活運用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在中，點在邊上，，，，，那么_________.【答案】【解析】【分析】證明△ABD∽△CBA，得出，求出AB=4，由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】∵BD=2，CD=6，∴BC=BD+CD=8，∵∠B=∠B，∠BAD=∠C，∴△ABD∽△CBA，∴，∴AB2=BD×BC=2×8=16，∴AB=4，∵AD⊥AC，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.我們把有兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”，其中的中線互相垂直于點，如果，，那么兩點間的距離是__________.【答案】5【解析】【分析】連接DE，設(shè)BD、CE交于點G，證明DE是△ABC的中位線，得出DE=BC，DE∥BC，證明△GDE∽△GBC，得出，求出GC=8，GE=6，由勾股定理得出，即可得出答案．【詳解】連接DE，設(shè)BD、CE交于點G，如圖所示：∵△ABC的中線BD、CE互相垂直，∴DE是△ABC的中位線，∠BGC=90°，∴DE=BC，DE∥BC，∴△GDE∽△GBC，∴，∴，，∴，∴DE=5；故答案為：5．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理等知識；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在矩形中，，，將矩形繞著點順時針旋轉(zhuǎn)后得到矩形，點的對應(yīng)點在對角線上，點分別與點對應(yīng)，與邊交于點，那么的長是__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,可知，由矩形的性質(zhì)得，，可得,從而，設(shè)CE=x，則，在中，運用勾股定理列出方程求解即可.【詳解】如圖所示，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∴，∵四邊形ABCD和為矩形，∴又點在AC上，∴，∴，∴設(shè)CE=x，則，∵AB=3，BC=4，∴，在中，∴，解得，，∴BE=.故答案為：.【點睛】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．三、解答題：19.已知：.（1）求代數(shù)式的值；（2）如果，求的值.【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）設(shè)a=2k，b=3k，c=5k，代入代數(shù)式，即可求出答案；（2）把a、b、c的值代入，求出即可．【詳解】∵∴設(shè)a=2k，b=3k，c=5k，（1）；（2）∵∴6k-3k+5k=24，∴k=3，∴a=2×3=6，b=3×3=9，c=5×3=15.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．20.已知二次函數(shù)自變量的值和它對應(yīng)的函數(shù)值如下表所示：0123430-10（1）請寫出該二次函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)和的值；（2）設(shè)該二次函數(shù)圖像與軸的左交點為，它的頂點為，該圖像上點的橫坐標(biāo)為4，求的面積.【答案】（1）開口向上，對稱軸：；頂點，；（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)和m的值；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和題意，可以寫出點B、點A和點C的坐標(biāo)，再求出直線AC和x軸的交點，即可得到△ABC的面積．【詳解】（1）由表格可知，該函數(shù)有最小值，當(dāng)x=2時，y=-1，當(dāng)x=4和x=0時函數(shù)值相等，則m=3，即該二次函數(shù)圖象開口方向向上，對稱軸是直線x=2，頂點坐標(biāo)為（2，-1），m的值是3；（2）由題意可得，點B的坐標(biāo)為（1，0），點A的坐標(biāo)為（2，-1），點C的坐標(biāo)為（4，3），設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+b，，得，所以直線AC的函數(shù)解析式為y=2x-5，當(dāng)y=0時，0=2x-5，得x=2.5，則直線AC與x軸的交點為（2.5，0），故△ABC的面積是：.【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．21.如圖，一艘游艇在離開碼頭處后，沿南偏西60°方向行駛到達處，此時從處發(fā)現(xiàn)燈塔在游輪的東北方向，已知燈塔在碼頭的正西方向200米處，求此時游輪與燈塔的距離（精確到1米）.（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】386米【解析】【分析】過B作BD⊥AC于D，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】過B作BD⊥AC于D，在Rt△BCD中，∵∠D=90°，∠DBC=45°，∴∠DBC=∠DCB=45°，∴BD=CD，在Rt△ABD中，∵∠DAB=30°，∴AD=BD，∵AC=200，∴BD-BD=200，∴BD==100（+1），∴BC=BD=100（+1）×≈386米，答：此時游輪與燈塔C的距離為386米．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．22.如圖，在△ABC中，AD、BE是△ABC的角平分線，BECE，AB2，AC3，（1）設(shè)ABa，BCb，求向量BE（用向量a、b表示）；（2）將△ABC沿直線AD翻折后，點B在邊AC上的點F重合，聯(lián)結(jié)DF，求S△CDF：S△CEB的值.【答案】（1）；（2）.【解析】23.如圖，在中，點分別在上，，，，與交于點.（1）求證：；（2）連接，求證：.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件先證明DG∥AC，EF∥AB，可得∠HGF=∠C，∠HFG=∠B，即可證明△HFG∽△ABC，從而可得結(jié)論；（2）連接DF，EG，DE，證明四邊形DFGE和ADHE是平行四邊形，即可證得結(jié)論.【詳解】∵AB=3AD，BF=FG=CG，∴BD=2AD，BG=2CG，∴,∴DG∥AC,同理可得，EF∥AB，∴∠HFG=∠ABC，∠HGF=∠ACB，∴△HFG∽△ABC，∴，即；（2）連接，DE,如圖所示，∵EF∥AB，∴,∵GF=FB∴=1，∴GH=HD，同理可證，F(xiàn)H=EH，∴四邊形DFGE是平行四邊形，∴DF∥EG，∴∠FDG=∠EGD，∴∠FHG=∠EGH+∠HEG，∵∠DHE=∠FHG，∴∠DHE=∠EGH+∠HEG=，由EF∥AB，DG∥AC,得四邊形ADHE是平行四邊形，∴∠A=∠DHE，∴【點睛】此題主要考查了平行線分線段成比例的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相減的判定與性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.24.如圖，將拋物線平移后，新拋物線經(jīng)過原拋物線的頂點，新拋物線與軸正半軸交于點，聯(lián)結(jié)，，設(shè)新拋物線與軸的另一交點是，新拋物線的頂點是.（1）求點的坐標(biāo)；（2）設(shè)點在新拋物線上，聯(lián)結(jié)，如果平分，求點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將拋物線沿軸左右平移，點的對應(yīng)點為，當(dāng)和相似時，請直接寫出平移后得到拋物線的表達式.【答案】（1）；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）設(shè)點D坐標(biāo)（a，b），可得新拋物線解析式為：y=-（x-a）2+b，先求出點C，點B坐標(biāo)，代入解析式可求解；（2）通過證明△AOC∽△CHD，可得∠ACO=∠DCH，可證EC∥AO，可得點E縱坐標(biāo)為4，即可求點E坐標(biāo)；（3）分兩種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)可求點F坐標(biāo)，即可求平移后得到拋物線的表達式．【詳解】（1）∵拋物線y=-x2+4的頂點為C，∴點C（0，4）∴OC=4，∵tanB=4=，∴OB=1，∴點B（1，0）設(shè)點D坐標(biāo)（a，b）∴新拋物線解析式：y=-（x-a）2+b，且過點C（0，4），點B（1，0）∴解得：∴點D坐標(biāo)（-1，）（2）如圖1，過點D作DH⊥OC，∵點D坐標(biāo)（-1，）∴新拋物線解析式為：y=-（x+1）2+，當(dāng)y=0時，0=-（x+1）2+，∴x1=-3，x2=1，∴點A（-3，0），∴AO=3，∴，∵點D坐標(biāo)（-1，）∴DH=1，HO=，∴CH=OH-OC=，∴，∴，且∠AOC=∠DHC=90°，∴△AOC∽△CHD，∴∠ACO=∠DCH，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE，∴∠ACO+∠ACE=∠DCH+∠DCE，且∠ACO+∠ACE+∠DCH+∠DCE=180°∴∠ECO=∠ECH=90°=∠AOB，∴EC∥AO，∴點E縱坐標(biāo)為4，∴4=-（x+1）2+，∴x1=-2，x2=0，∴點E（-2，4），（3）如圖2，∵點E（-2，4），點C（0，4），點A（-3，0），點B（1，0），點D坐標(biāo)（-1，）∴DE=DC=，，AB=3+1=4，∴∠DEC=∠DCE，∵EC∥AB，∴∠ECA=∠CAB，∴∠DEC=∠CAB，∵△DEF和△ABC相似∴或，∴或∴EF=或∴點F（-，4）或（，4）設(shè)平移后解析式為：y=-（x+1-c）2+4，∴4=-（-+1-c）2+4或4=-（+1-c）2+4，∴c1=，c2=∴平移后解析式為：y=-（x+）2+4或y=-（x-）2+4，【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式等知識，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．25.如圖，在中，，，點是邊上的動點（點