上海市黃浦區(qū)2020屆九年級上學期期末一模質量調研數(shù)學試卷

2020年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學一模試卷2020.1一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上.】1．已知線段，，如果線段是線段和的比例中項，那么線段的長度是（▲）．（A）8； （B）； （C）； （D）2．2．在Rt△ABC中，，如果∠A=，，那么線段AC的長可表示為（▲）．（A）； （B）； （C）； （D）．3．已知一個單位向量，設、是非零向量，那么下列等式中正確的是（▲）．（A）； （B）； （C）； （D）．4．已知二次函數(shù)，如果將它的圖像向左平移1個單位，再向下平移2個單位，那么所得圖像的表達式是（▲）．（A）； （B）；（C）； （D）．5．在△ABC與△DEF中，，，如果∠B50°，那么∠E的度數(shù)是（▲）．（A）50°； （B）60°； （C）70°； （D）80°．6．如圖1，點D、E分別在△ABC的兩邊BA、CA的延長線上，下列條件能判定ED∥BC的是（▲）．（A）； （B）；（C）； （D）．圖1圖1二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．計算：=▲．8．如圖2，在△ABC中，點D、E分別在△ABC的兩邊AB、AC上，且DE∥BC，如果，，，那么線段BC的長是▲．圖2圖3圖4圖59．如圖3，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線、于點A、B、C和點D、E、F．如果，DF=15，那么線段DE的長是▲．10．如果點P是線段AB的黃金分割點（AP>BP），那么的值是▲．11．寫出一個對稱軸是直線，且經過原點的拋物線的表達式▲．12．如圖4，在Rt△ABC中，，BD⊥AC，垂足為點D，如果，13．如果等腰△ABC中，，，那么▲．14．如圖5，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的邊EF在邊BC上，頂點D、G分別在邊AB、AC上．設DE，矩形DEFG的面積為，那么關于的函數(shù)關系式是▲．（不需寫出x的取值范圍）．15．圖7圖6圖7圖6圖6圖616．在△ABC中，AB=12，AC=9，點D、E分別在邊AB、AC上，且△ADE與△ABC與相似，如果AE=6，那么線段AD的長是▲．17．如圖7，在△ABC中，中線BF、CE交于點G，且CE⊥BF，如果，，那么線段CE的長是▲．圖818．如圖8，在△ABC中，AB=AC，點D、E在邊BC上，∠DAE=∠B=30°，且，那么的值是▲．圖8三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）計算：20．（本題滿分10分）已知，如圖9，點E在平行四邊形ABCD的邊CD上，且，設，．圖9（1）用、表示；（直接寫出答案）圖9（2）設，在答題卷中所給的圖上畫出的結果．21．（本題滿分10分）某數(shù)學小組在郊外的水平空地上對無人機進行測高實驗．如圖10，兩臺測角儀分別放在A、B位置，且離地面高均為1米（即米），兩臺測角儀相距50米（即AB=50米）．在某一時刻無人機位于點C(點C與點A、B在同一平面內），A處測得其仰角為，B處測得其仰角為．（參考數(shù)據：，，，，）（1）求該時刻無人機的離地高度；（單位：米，結果保留整數(shù)）（2）無人機沿水平方向向左飛行2秒后到達點F（點F與點A、B、C在同一平面內），此時于A處測得無人機的仰角為，求無人機水平飛行的平均速度．（單位：米/秒，結果保留整數(shù)）圖圖10圖10圖1022．（本題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線，其頂點為A．（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點A的坐標，并說明它的變化情況；（2）直線BC平行于x軸，交這條拋物線于B、C兩點（點B在點C左側），且，求點B坐標．圖圖1123．（本題滿分12分）已知：如圖11，在平行四邊形ABCD中，過點C分別作AD、AB的垂線，交邊AD、AB延長線于點E、F．（1）求證：；（2）聯(lián)結AC，如果，求證：．24．（本題滿分12分）在平面直角坐標系中，平移一條拋物線，如果平移后的新拋物線經過原拋物線頂點，且新拋物線的對稱軸是y軸，那么新拋物線稱為原拋物線的“影子拋物線”．（1）已知原拋物線表達式是，求它的“影子拋物線”的表達式；（2）已知原拋物線經過點（1，0），且它的“影子拋物線”的表達式是，求原拋物線的表達式；xOy（3）小明研究后提出：“如果兩條不重合的拋物線交y軸于同一點，且它們有相同的“影子拋物線”，那么這兩條拋物線的頂點一定關于xOy25．（本題滿分14分）如圖12，△ABC是邊長為2的等邊三角形，點D與點B分別位于直線AC的兩側，且AD=AC,聯(lián)結BD、CD，BD交直線AC于點E.（1）當∠CAD=90°時，求線段AE的長.（2）過點A作AH⊥CD，垂足為點H，