北京市石景山區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

初一數(shù)學(xué)試卷第頁（共4頁）石景山區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期初一期末試卷數(shù)學(xué)學(xué)校姓名準考證號考生須知1．本試卷共4頁，共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r間100分鐘。2．在試卷和答題卡上準確填寫學(xué)校名稱、姓名和準考證號。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，選擇題、作圖題請用2B鉛筆作答，其他試題請用黑色字跡簽字筆作答，在試卷上作答無效。4．考試結(jié)束，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分） 下面各題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．的相反數(shù)是（A）（B）（C）（D）2．以河岸邊步行道的平面為基準，河面高，河岸上地面高，則地面比河面高（A）（B）（C）（D）3．依據(jù)第三方平臺統(tǒng)計數(shù)據(jù)，2022年12月至2023年5月，石景山區(qū)共有350人享受養(yǎng)老助餐服務(wù)（其中基本養(yǎng)老服務(wù)對象90人，其他老年人260人），累計服務(wù)10534人次.其中，數(shù)字10534用科學(xué)記數(shù)法可表示為（A）（B）（C）（D）4.如圖，從左面看圖中四個幾何體，得到的圖形是四邊形的幾何體的個數(shù)是（A）（B）（C）（D）5.將三角尺與直尺按如圖所示擺放，若的度數(shù)比的度數(shù)的三倍多，則的度數(shù)是（A）（B）（C）（D）6.下列運算正確的是（A）（B）（C）（D）7．已知：如圖是直線上一點，和分別平分和，,則的度數(shù)是（A）（B）（C）（D）8.有理數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（A）（B）（C）（D）二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．對單項式“”可以解釋為：一塊橡皮QUOTE0.5元，買了QUOTEa塊，共消費QUOTE0.5a元.請你再對“QUOTE0.5a”賦予一個實際意義________________________________________________.10.如圖是一數(shù)值轉(zhuǎn)換機的示意圖，若輸入QUOTEx＝-1，則輸出的結(jié)果是．11.若與是同類項，則的值為．12.若是關(guān)于的一元一次方程的解，則的值為．13.如圖，要在河邊修建一個水泵站，分別向A村和B村送水，修在（請在中選擇）處可使所用管道最短，理由是.第13題圖第14題圖14．如圖，正方形廣場邊長為a米，廣場的四個角都設(shè)計了一塊半徑為r米的四分之一圓形花壇，請用代數(shù)式表示圖中廣場空地面積平方米.（用含a和r的字母表示）15．規(guī)定一種新運算：，例如：，（1）請計算：___________．（2）若，則的值為．16．a(chǎn)是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是,-1的差倒數(shù)是.已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是QUOTEa3的差倒數(shù)，……，以此類推，則QUOTEa2023=___________.三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．計算：.18．計算：19．計算：.20．本學(xué)期學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，下面是小亮同學(xué)的解題過程：解方程：.解：原方程可化為：.……第①步方程兩邊同時乘以15，去分母，得：.……第②步去括號，得： .……第③步移項，得：.……第④步合并同類項，得： .……第⑤步系數(shù)化1，得： .……第⑥步所以為原方程的解.上述小亮的解題過程中（1）第②步的依據(jù)是_________________________________；（2）第_____（填序號）步開始出現(xiàn)錯誤，請寫出這一步正確的式子__________．21．解方程：.22．解方程：23．先化簡，再求值：，其中.24．如圖，已知直線和直線外兩點，按下列要求作圖并回答問題：（1）畫射線，交直線于點；（2）畫直線，垂足為；（3）在直線上畫出點，使；（4）連接；（5）通過畫圖、測量：點到直線的距離（精確到0.1）；圖中有相等的線段（除以外）或相等的角，寫出你的發(fā)現(xiàn)：．25．列方程解應(yīng)用題：某公司計劃為員工購買一批運動服，已知A款運動服每套180元，B款運動服每套210元，公司購買了這兩種運動服共計50套，合計花費9600元，求公司購買兩種款式運動服各多少套？26．已知：線段，為線段上的點，點是的中點.（1）如圖，若，求的長．根據(jù)題意，補全解題過程：∵，∴．∵點是的中點，∴．（理由：)（2）若，求的長．27.已知：，射線是平面上繞點旋轉(zhuǎn)的一條動射線，平分.（1）如圖，若，求.（2）若，直接寫出的度數(shù).（用含的式子表示）28.對于點M，N，給出如下定義：在直線MN上，若存在點P，使得MP＝kNP（k＞0），則稱點P是“點M到點N的k倍分點”．例如：如圖，點Q1，Q2，Q3在同一條直線上，Q1Q2＝3，Q2Q3＝6，則點Q1是點Q2到點Q3的倍分點，點Q1是點Q3到點Q2的3倍分點．已知：在數(shù)軸上，點A，B，C分別表示﹣4，﹣2，2．（1）點B是點A到點C的倍分點，點C是點B到點A的倍分點；（2）點B到點C的3倍分點表示的數(shù)是；（3）點D表示的數(shù)是x，線段BC上存在點A到點D的4倍分點，寫出x的取值范圍．

石景山區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期初一期末數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考閱卷須知：1．為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細，閱卷時，只要考生將主要過程正確寫出即可．2．若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分.3．評分參考中所注分數(shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分數(shù)．一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案ACBCDDCB二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．答案不唯一，正確即可10．11．12．13．E；兩點之間線段最短14.15.（1）；（2）16．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．解：原式…………2分．…………5分18．解：原式…………3分．…………5分19．解：原式…………2分…………4分．…………5分20．（1）等式基本性質(zhì)2；…………2分（2）③；…………3分．…………5分21．解：移項，得．…………2分合并同類項，得．…………4分系數(shù)化為，得．…………5分∴是原方程的解．22．解：去分母，得．…………2分去括號，得．…………3分移項，合并同類項，得．…………4分系數(shù)化為，得．…………5分∴是原方程的解．23．解：原式.…………4分當(dāng)時，原式..…………6分24．解：（1）（2）（3）（4）畫圖并標(biāo)出字母如右圖所示；………………3分（5）（精確到0.1）；（以答題卡上實際距離為準）………4分，，．………………6分25．解：設(shè)公司購買A款式運動服x套，則購買B款式運動服（）套.……1分根據(jù)題意可得，.…………3分解得：.則.…………5分答：公司購買A款式運動服30套，購買B款式運動服20套.………………6分26．解：（1）補全解題過程如下：∵，………1分∴．………2分∵點是的中點，∴．（理由：線段中點的定義）．…………4分（2）∵點是的中點，∴（線段中點的定義）．∵，∴設(shè)，．………5分∴．即：．解得，．∴．…………6分27.解：（1）∵，∴（垂直定義）．…………2分∵平分，∴（角平分線定義）．…………4分∵，∴．∵，∴．