2024屆陜西省漢中市西鄉(xiāng)二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆陜西省漢中市西鄉(xiāng)二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.定義:復(fù)數(shù)與的乘積為復(fù)數(shù)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”.設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在曲線上,則的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程為().A. B.C. D.2.已知函數(shù),則()A.是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù) B.是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)C.是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù) D.是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù)3.已知為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則的取值范圍為()A. B. C. D.4.下列各對(duì)函數(shù)中,圖象完全相同的是()A.與 B.與C.與 D.與5.將兩顆骰子各擲一次,設(shè)事件A為“兩顆骰子向上點(diǎn)數(shù)不同”,事件B為“至少有一顆骰上點(diǎn)數(shù)為3點(diǎn)”則()A. B. C. D.6.已知,則的值是A. B. C. D.7.已知函數(shù),若存在,使得有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.8.100件產(chǎn)品中有6件次品,現(xiàn)從中不放回的任取3件產(chǎn)品,在前兩次抽到正品的條件下第三次抽到次品的概率為()A. B. C. D.9.如圖,一貨輪航行到M處,測得燈塔S在貨輪的北偏東15°,與燈塔S相距20nmile,隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30A.20(2+C.20(6+10.給出下列三個(gè)命題:命題1:存在奇函數(shù)和偶函數(shù),使得函數(shù)是偶函數(shù);命題2:存在函數(shù)、及區(qū)間,使得、在上均是增函數(shù),但在上是減函數(shù);命題3:存在函數(shù)、(定義域均為),使得、在處均取到最大值,但在處取到最小值.那么真命題的個(gè)數(shù)是().A. B. C. D.11.若命題是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.12.已知雙曲線:與雙曲線:,給出下列說法,其中錯(cuò)誤的是()A.它們的焦距相等 B.它們的焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上C.它們的漸近線方程相同 D.它們的離心率相等二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.“?x∈R,x2+2x+1>014.重慶市新課程改革要求化學(xué)、生物、政治、地理這四門學(xué)科為高考選考科目.現(xiàn)在甲、乙、丙三位同學(xué)分別從這四門學(xué)科中任選兩科作為選考科目,則四門學(xué)科都有人選的概率為_________.15.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為____.16.若,則________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)2018年雙11當(dāng)天,某購物平臺(tái)的銷售業(yè)績高達(dá)2135億人民幣.與此同時(shí),相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系,現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),對(duì)商品的好評(píng)率為0.9,對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75,其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為140次.(1)請(qǐng)完成下表,并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.5%的前提下,認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)?對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)140對(duì)商品不滿意10合計(jì)200(2)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購物中,設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為X.①求隨機(jī)變量X的分布列;②求X的數(shù)學(xué)期望和方差.附:K2P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.(12分)已知橢圓.(1)求橢圓C的離心率e;(2)若,斜率為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),且,求的面積.19.(12分)已知矩陣,.(1)求;(2)在平面直角坐標(biāo)系中,求直線在對(duì)應(yīng)的變換作用下所得直線的方程.20.(12分)某種設(shè)備的使用年限(年)和維修費(fèi)用(萬元),有以下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):34562.5344.5(Ⅰ)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;(Ⅱ)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;(Ⅲ)估計(jì)使用年限為10年,維修費(fèi)用是多少萬元?(附:線性回歸方程中,其中,).21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線M的參數(shù)方程為(t為參數(shù),且t>0),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.(1)將曲線M的參數(shù)方程化為普通方程,并將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)求曲線M與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π).22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知函數(shù)的圖像與直線相切,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn).①求實(shí)數(shù)的取值范圍;②設(shè)函數(shù)的極大值和極小值的差為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

設(shè)可得:.因?yàn)閺?fù)數(shù)與的乘積為復(fù)數(shù)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù),可得,的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對(duì)應(yīng)的點(diǎn),由坐標(biāo)變換,即可得的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程.【題目詳解】復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在曲線上設(shè)可得:復(fù)數(shù)與的乘積為復(fù)數(shù)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)┄①設(shè)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可得:即┄②將②代入①得:即:故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,考查復(fù)平面和考查坐標(biāo)變換,掌握復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)是解本題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】

根據(jù)題意,由函數(shù)的解析式可得f(﹣x)=2x﹣()x=﹣f(x),則函數(shù)f(x)為奇函數(shù),由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得y=()x在R上為減函數(shù),y=2x在R上為增函數(shù),則函數(shù)f(x)=()x﹣2x在R上為減函數(shù),據(jù)此分析可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意,f(x)=()x﹣2x,有f(﹣x)=2x﹣()x=﹣f(x),則函數(shù)f(x)為奇函數(shù),又由y=()x在R上為減函數(shù),y=2x在R上為增函數(shù),則函數(shù)f(x)=()x﹣2x在R上為減函數(shù),故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷,關(guān)鍵是掌握函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷方法,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】由題.又對(duì)應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)在第四象限,可知,解得.故本題答案選.4、C【解題分析】

先判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域是否是同一個(gè)集合,再判斷兩個(gè)函數(shù)的解析式是否可以化為一致.【題目詳解】解:對(duì)于A、∵的定義域?yàn)?,的定義域?yàn)椋畠蓚€(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不相同,∴不是同一個(gè)函數(shù).對(duì)于B、∵的定義域,的定義域均為.∴兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù).對(duì)于C、∵的定義域?yàn)榍?,的定義域?yàn)榍遥畬?duì)應(yīng)法則相同,∴兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù).對(duì)于D、的定義域是,的定義域是,定義域不相同,∴不是同一個(gè)函數(shù).故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩個(gè)函數(shù)解析式是否表示同一個(gè)函數(shù),需要兩個(gè)條件:①兩個(gè)函數(shù)的定義域是同一個(gè)集合;②兩個(gè)函數(shù)的解析式可以化為一致.這兩個(gè)條件缺一不可,必須同時(shí)滿足.5、D【解題分析】

用組合數(shù)公式計(jì)算事件A和事件AB包含的基本事件個(gè)數(shù),代入條件概率公式計(jì)算.【題目詳解】解:兩顆骰子各擲一次包含的基本事件的個(gè)數(shù)是1.事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)有,則.事件AB包含的基本事件個(gè)數(shù)為10,則.所以在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率為:,故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查條件概率,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】,,又,故選D.7、B【解題分析】

先將化為,再令,則問題轉(zhuǎn)化為:,然后通過導(dǎo)數(shù)求得的最大值代入可得.【題目詳解】若存在,使得有解,即存在,使得,令,則問題轉(zhuǎn)化為:,因?yàn)?當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在上遞增,在上遞減,所以,所以.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式能成立問題,屬中檔題.8、A【解題分析】

由已知可知件產(chǎn)品中有件次品,件正品,設(shè)“前兩次抽到正品”為事件,“第三次抽到次品”為事件,求出和,即可求得答案.【題目詳解】由已知可知件產(chǎn)品中有件次品,件正品,設(shè)“前兩次抽到正品”為事件,“第三次抽到次品”為事件;則∴故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題是一道關(guān)于條件概率計(jì)算的題目,關(guān)鍵是掌握條件概率的計(jì)算公式,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.9、B【解題分析】由題意可知:SM=20,∠NMS=45°∴SM與正東方向的夾角為75°,MN與正東方向的夾角為60°,∴SNM=105°,∠MSN=30°?MNS中利用正弦定理可得MNMN=∴貨輪的速度v=故選B10、D【解題分析】對(duì)于命題1,取,,滿足題意;對(duì)于命題2,取,,滿足題意;對(duì)于命題3,取,,滿足題意;即題中所給的三個(gè)命題均為真命題,真命題的個(gè)數(shù)是.本題選擇D選項(xiàng).11、B【解題分析】因?yàn)槊}是真命題,即不等式對(duì)恒成立,即恒成立,當(dāng)a+2=0時(shí),不符合題意,故有,即,解得,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選:B.12、D【解題分析】由題知.則兩雙曲線的焦距相等且,焦點(diǎn)都在圓的圓上,其實(shí)為圓與坐標(biāo)軸交點(diǎn).漸近線方程都為,由于實(shí)軸長度不同故離心率不同.故本題答案選,二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、?x0【解題分析】

直接利用全稱命題的否定得解.【題目詳解】“?x∈R,x2+2x+1>0”的否定是:“?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全稱命題的否定,屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

選科門數(shù)分三種:第一種只選二門,第二種選3門,第三種是四門都選.可以通過計(jì)算前兩種的選法或概率得出第三種的選法或概率【題目詳解】每人任選兩門有種,只有兩門學(xué)科有人選共有種,有三門學(xué)科有人選共有種,(注:減是減去只有兩門被選中的情形),所以故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型,考查排列組合的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是求出滿足要求的選科數(shù)方法數(shù).15、-【解題分析】

由純虛數(shù)的定義,可以得到一個(gè)關(guān)于的等式和不等式,最后求出的值.【題目詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù),所以有,.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了純虛數(shù)的定義,解不等式和方程是解題的關(guān)鍵.16、【解題分析】

利用二倍角公式直接計(jì)算得到答案.【題目詳解】.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角恒等變換,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)詳見解析(2)①詳見解析②E(X)=2110【解題分析】

(1)補(bǔ)充列聯(lián)表,根據(jù)公式計(jì)算卡方值,進(jìn)行判斷;(2)(?。┟看钨徫飼r(shí),對(duì)商品和服務(wù)都好評(píng)的概率為710,且X的取值可以是0,1,2,3,x符合二項(xiàng)分布,按照二項(xiàng)分布的公式進(jìn)行計(jì)算即可得到相應(yīng)的概率值;(ⅱ)按照二項(xiàng)分布的期望和方差公式計(jì)算即可【題目詳解】(1)由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表:對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)14040180對(duì)商品不滿意101020合計(jì)15050200則K2由于7.407<7.879,則不可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.5%的前提下,認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān).(2)(?。┟看钨徫飼r(shí),對(duì)商品和服務(wù)都好評(píng)的概率為710且X的取值可以是0,1,2,3,則P(X=0)=(310P(X=2)=C32故X的分布列為X0123P27189441343(ⅱ)由于X~B(3,710),則E(X)=3×710【題目點(diǎn)撥】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為:第一步是“判斷取值”,即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值,以及取每個(gè)值所表示的意義;第二步是“探求概率”,即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式,以及對(duì)立事件的概率公式等),求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率;第三步是“寫分布列”,即按規(guī)范形式寫出分布列,并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確.18、(1);(2).【解題分析】

(1)將橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,得出、與的等量關(guān)系,可得出橢圓的離心率的值;(2)設(shè)直線的方程為,設(shè)點(diǎn)、,將的值代入得出橢圓的方程,將直線的方程與橢圓聯(lián)立,消去,列出韋達(dá)定理,利用弦長公式結(jié)合條件可求出,利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出原點(diǎn)到直線的距離,然后利用三角形的面積公式可得出的面積.【題目詳解】(1)橢圓,橢圓長半軸長為,短半軸長為,;(2)設(shè)斜率為的直線的方程為,且、,,橢圓的方程為,由,.消去得,又有.,解得:滿足,直線的方程為.故到直線的距離,.【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓離心率的計(jì)算,考查橢圓中的弦長與三角形面積的計(jì)算,一般將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理與弦長公式進(jìn)行計(jì)算求解,難點(diǎn)在于計(jì)算量大,屬于中等題.19、(1);(2).【解題分析】

分析:(1)直接根據(jù)逆矩陣公式計(jì)算即可(2)由,即解得,即.詳解:(1)由題知,所以,根據(jù)逆矩陣公式,得.(2)設(shè)由上的任意一點(diǎn)在作用下得到上對(duì)應(yīng)點(diǎn).由,即解得,因?yàn)?所以,即.即直線的方程為.點(diǎn)睛:(1)逆矩陣計(jì)算公式是解第一問關(guān)鍵,要會(huì)掌握其運(yùn)算公式(2)一直線在對(duì)應(yīng)的變換作用下所得直線的方程計(jì)算不難,不要算錯(cuò)一般都可以解決.20、(1)詳見解析;(2);(3)當(dāng)時(shí),萬元.【解題分析】(1)直接將四個(gè)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中描出;(2)先計(jì)算,,再借助計(jì)算出,求出回歸方程;(3)依據(jù)線性回歸方程求出當(dāng)時(shí),的值:【試題分析】(1)按數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟:先驗(yàn)證時(shí)成立,再假設(shè)當(dāng)時(shí),不等式成立,分析推證時(shí)也成立:(1)(2);所求的線性回歸方程:

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