07攻堅(jiān)克難(1)微切口2力學(xué)三大觀點(diǎn)在板塊模型中的應(yīng)用

微切口2力學(xué)三大觀點(diǎn)在板塊模型中的應(yīng)用(2023·淮安三模)如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為m＝1kg的滑塊A靜止在P點(diǎn)，在O點(diǎn)有一質(zhì)量為M＝2kg、長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝0.6m的長(zhǎng)木板B，其兩側(cè)有固定擋板，在長(zhǎng)木板B上最右側(cè)放置一質(zhì)量也為M＝2kg的小物塊C，滑塊A在外力F＝2N作用下，經(jīng)過(guò)時(shí)間t＝1.5s到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，在O點(diǎn)立即撤去外力同時(shí)與B發(fā)生碰撞．已知小物塊C與長(zhǎng)木板B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.1，所有碰撞均為彈性碰撞，且碰撞時(shí)間極短，取g＝10m/s2，求：(1)滑塊A剛到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度．(2)滑塊A與長(zhǎng)木板B碰后瞬間，長(zhǎng)木板的速度．(3)物塊C最終與長(zhǎng)木板B右側(cè)擋板的距離．解析：(1)設(shè)滑塊A剛到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度為v0，根據(jù)動(dòng)量定理有Ft＝mv0解得v0＝3m/s，方向水平向右．(2)滑塊A與長(zhǎng)木板B碰后瞬間，設(shè)滑塊和長(zhǎng)木板的速度分別為v′0和v1，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律分別有mv0＝mv′0＋Mv1eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,0)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,1)聯(lián)立解得v′0＝－1m/s，v1＝2m/s滑塊A與長(zhǎng)木板B碰后瞬間，長(zhǎng)木板B的速度大小為2m/s，方向水平向右．(3)長(zhǎng)木板B和物塊C組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)B、C最終達(dá)到的共同速度為v，則有Mv1＝2Mv解得v＝eq\f(1,2)v1＝1m/s設(shè)C相對(duì)B滑動(dòng)的路程為Δx，對(duì)B、C組成的系統(tǒng)根據(jù)能量守恒可得μMgΔx＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)×2Mv2解得Δx＝1m＞L＝0.6m所以物塊C最終與長(zhǎng)木板B右側(cè)擋板的距離為x0＝2L－Δx＝0.2m1．板塊模型的思維模板2．板塊模型中的動(dòng)量與能量問(wèn)題模型圖示模型特點(diǎn)(1)若子彈未射穿木塊或滑塊未從木板上滑下，當(dāng)兩者速度相等時(shí)木塊或木板的速度最大，兩者的相對(duì)位移(子彈為射入木塊的深度)取得極值(完全非彈性碰撞拓展模型)(2)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不守恒，摩擦力與兩者相對(duì)位移的乘積等于系統(tǒng)減少的機(jī)械能(3)根據(jù)能量守恒，系統(tǒng)損失的動(dòng)能ΔEk＝eq\f(M,m＋M)Ek0，可以看出，子彈(或滑塊)的質(zhì)量越小，木塊(或木板)的質(zhì)量越大，動(dòng)能損失越多(4)該類問(wèn)題既可以從動(dòng)量、能量角度求解，相當(dāng)于非彈性碰撞拓展模型，也可以從力和運(yùn)動(dòng)的角度借助圖示求解題組跟進(jìn)21．(2023·蘇州質(zhì)量調(diào)研)如圖所示，光滑水平地面上有一質(zhì)量為M＝2kg的木板，木板的左端放有一質(zhì)量為m＝1kg的木塊，木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1.在木板兩側(cè)地面上各有一豎直固定墻壁，起初木板靠左側(cè)墻壁靜止放置．現(xiàn)給木塊向右的水平初速度v0＝3m/s，在此后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中木板與墻壁碰撞前木塊和木板均已相對(duì)靜止，木塊始終沒(méi)有從木板上掉下．設(shè)木板與墻壁碰撞時(shí)間極短且無(wú)機(jī)械能損失，取g＝10m/s2，求：(1)第一次碰撞墻壁對(duì)木板的沖量大小I.(2)木板的最短長(zhǎng)度L.(3)木塊與木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間總和t.解析：(1)取水平向右為正方向mv0＝(M＋m)v1解得v1＝1m/sI＝－Mv1－Mv1解得I＝－4N·s第一次碰撞墻壁給木板的沖量大小為4N·s(2)木塊第二次在木板上相對(duì)靜止的位置到木板左端的距離為木板最短長(zhǎng)度．木塊第二次與木板相對(duì)靜止時(shí)的速度大小為v2，有Mv1－mv1＝(M＋m)v2解得v2＝eq\f(1,3)m/s由于第二次相對(duì)靜止之前木塊相對(duì)木板都只向同一方向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化關(guān)系有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,2)＝μmgL解得L＝eq\f(13,3)m(3)木塊與木板第一次共速后，兩者相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中木板始終在做減速運(yùn)動(dòng)，可以將木板所有減速過(guò)程連成一個(gè)完整的減速過(guò)程，其初速度為v1＝1m/s，末速度為零，相對(duì)滑動(dòng)階段木板加速度大小aM＝eq\f(μmg,M)＝0.5m/s2第一次共速前木板加速的時(shí)間t1＝eq\f(v1,aM)＝2s此后所有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)間為t′＝eq\f(0－v1,－aM)＝2s則木塊與木板相對(duì)滑動(dòng)總時(shí)間為t＝t1＋t′＝4s2．(2023·如皋期末)如圖所示，光滑斜坡上有質(zhì)量為m的小物塊P(視為質(zhì)點(diǎn))被輕繩拴住懸掛在O點(diǎn)，P距斜坡底端的高度為h，繩子與水平方向的夾角為45°，斜坡的傾角為30°.斜坡下端有質(zhì)量為2m的長(zhǎng)木板靜止于光滑水平面上，木板右端有擋板，水平輕彈簧固定于擋板上，彈簧左端與木板左端相距為L(zhǎng).現(xiàn)燒斷拴接P處的輕繩，P由靜止沿斜坡下滑，滑上Q左端時(shí)豎直分速度全部損失，水平分速度不變，P、Q向右運(yùn)動(dòng)，P與彈簧發(fā)生作用分離后，在離彈簧左端距離為d處相對(duì)Q靜止．已知P、Q間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g.求：(1)燒斷輕繩前繩中的張力F.(2)P最終的速度大小v.(3)彈簧具有的彈性勢(shì)能最大值Ep.解析：(1)設(shè)斜坡對(duì)P的支持力為FN，對(duì)P受力分析，水平方向Fcos45°＝FNsin30°豎直方向Fsin45°＋FNcos30°＝mg解得F＝eq\f((\r(6)－\r(2))mg,2)(2)設(shè)P到達(dá)斜坡底端的速度為v0，對(duì)P下滑過(guò)程，由動(dòng)能定理可得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)滑到長(zhǎng)木板后只保留水平分速度v0cos30°，對(duì)P、Q相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程動(dòng)量守恒mv0cos30°＝(m＋2m)v解得v＝eq\f(\r(6gh),6)(3)設(shè)彈簧的最大壓縮量為x，從P滑上木板到P、Q第一次共速前，由能量守恒可得eq\f(1,2)m(v0cos30°)2－eq\f(1,2)·3mv2＝Ep＋μmg(L＋x)P、Q先后兩次共速間，由能量守恒可得Ep－μmg(d＋x)＝eq\f(1,2)·3mv2－eq\f(1,2)·3mv2＝0解得Ep＝eq\f(h－2μ(L－d),4)mg3．(2023·海安期末)質(zhì)量為2m的木板C靜止在光滑水平面上．現(xiàn)將速度分別為v0、2v0的木塊A、B同時(shí)放上木板，運(yùn)動(dòng)方向如圖所示，木塊的質(zhì)量均為m，A、B間的距離為d，木塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，木板足夠長(zhǎng)，重力加速度取g，求：(1)木塊A在木板C上的滑行時(shí)間t.(2)木塊A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦產(chǎn)生的總熱量Q.(3)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中木塊A和木塊B間的最大距離L.解析：(1)A、B剛放上C時(shí)，A做加速度大小為aA的勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得μmg＝maAC做加速度大小為aC的勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得μmg＋μmg＝2maC滑行時(shí)間t后A與C共速v1，則有v1＝v0－aAt＝aCt聯(lián)立解得t＝eq\f(v0,2μg)，v1＝eq\f(v0,2)(2)A、B和C系統(tǒng)動(dòng)量守恒，共同速度為v2，則有mv0＋m·2v0＝(m＋m＋2m)·v2解得v2＝eq\f(3,4)v0以A、B和C的系統(tǒng)為對(duì)象，根據(jù)能量守恒可得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋eq\f(1,2)m(2v0)2＝eq\f(1,2)(m＋m＋2m)veq\o\al(2,2)＋Q解得Q＝eq\f(11,8)mveq\o\al(2,0)(3)A、B相對(duì)C滑行的總距離Δx＝eq\f(Q,μmg)＝eq\f(\f(11,8)mveq\o\al(2,0),μmg)＝eq\f(11veq\o\al(2,0),8μg)A相對(duì)C滑行的距離ΔxA＝