1.1集合的概念課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第1章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.1集合的概念1新課導(dǎo)入思考1：格奧爾格·康托爾（G.Cantor,1845-1918）。德國(guó)數(shù)學(xué)家，集合論創(chuàng)始人，也是數(shù)學(xué)無(wú)窮大理論的奠基人。日常生活中，“集合”的理解就是“匯聚在一起”那么，在數(shù)學(xué)的世界，我們?nèi)绾卫斫狻凹稀保克伎妓伎?：通知9月2日8:00，全體高一新生在操場(chǎng)集合！——校務(wù)處數(shù)學(xué)的概念里，全體高一新生算不算一個(gè)“集合”？思考回顧初中的課程中，我們已經(jīng)接觸過(guò)一些集合數(shù)集1～10以內(nèi)的所有偶數(shù)？2，4，6，8，10點(diǎn)集同一平面內(nèi)到點(diǎn)a的距離等于定長(zhǎng)d的所有的點(diǎn)？.ad其他地球上的四大洋太平洋大西洋印度洋北冰洋2探究新知新知【1】集合的定義1.是一定范圍內(nèi)的確定的對(duì)象；2.是不同的對(duì)象；3.是這些對(duì)象的全體。一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素。通常用小寫(xiě)拉丁字母a,b,c,...來(lái)表示。通常用大寫(xiě)拉丁字母A,B,C,...來(lái)表示。我們把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱為集)。探究高一新生里所有的“個(gè)子高的”1能不能組成一個(gè)集合？不能“個(gè)子高的”沒(méi)有個(gè)確定的范圍，多高算個(gè)子高的？其中“個(gè)子高的”是哪幾個(gè)人？集合中的元素是確定的探究數(shù)字：1，3，|-1|，22組成的集合有4個(gè)元素？不對(duì)其中|-1|=1，即“1，3，1，2”，其中兩個(gè)“1”是相同的，所以實(shí)際集合為“1，3，2”集合中的元素是互異的探究操場(chǎng)集合的同學(xué)，換了位置3集合有變化嗎？沒(méi)變化調(diào)整了位置，但集合里的元素沒(méi)有變化，則集合是沒(méi)變化的集合中的元素是無(wú)序的新知【2】集合的特性兩個(gè)集合中，元素完全一樣，則稱兩集合相等。確定性互異性無(wú)序性給定集合，它的元素必須是確定的一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的集合中的元素是沒(méi)有前后順序的探究已知下面的兩個(gè)實(shí)例：（1）用A表示高一(1)班全體學(xué)生組成的集合.（2）用a表示高一(1)班的一位同學(xué)，b表示高一(2)班的一位同學(xué)。4那么，a和b分別與A什么關(guān)系？思考新知【3】元素和集合的關(guān)系a是集合A中的元素，就說(shuō)a屬于A，記作a∈Ab是集合A中的元素，就說(shuō)b不屬于A，記作b?A屬于符號(hào)和不屬于符號(hào)具有方向性，左邊是元素右邊是集合。a是高一(1)班的一位同學(xué)b不是高一(1)班的一位同學(xué)新知【4】數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集NN*或N＋ZQRN*或N＋NZQR練習(xí)用符號(hào)“∈”或“?”填空.(1)-1

N.(2)

__________Q.(3)0

N*.(4)b

{a,b,c}.

?∈??探究如何表示下面描述的集合？5（1）小于10的所有自然數(shù)（2）小于10的所有實(shí)數(shù)新知【5】集合的表示方法（1）小于10的所有自然數(shù)列舉法{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}描述法（2）小于10的所有實(shí)數(shù)

新知【5】集合的表示方法（寫(xiě)法）（1）小于10的所有自然數(shù)

（2）小于10的所有實(shí)數(shù)

延伸有理數(shù)集怎么表示呢？思考

練習(xí)試分別用列舉法和描述法表示下列集合

(1)方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.解：(1)設(shè)方程x2-2=0的實(shí)數(shù)根為x,并且滿足條件x2-2=0，因此，用描述法表示為方程x2-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，因此，用列舉法表示為

A={}.A={x∈R|x2-2=0}.練習(xí)試分別用列舉法和描述法表示下列集合

(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.大于10小于20的整數(shù)有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列舉法表示為B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.B={x∈Z∣10<x<20}.解：(2)設(shè)大于10小于20的整數(shù)為x，它滿足條件x∈Z,且10<x<20,因此，用描述法表示為歸納你能說(shuō)出列舉法和描述法的優(yōu)缺點(diǎn)嗎？思考

優(yōu)點(diǎn)

缺點(diǎn)列舉法直觀、明了不易看出元素所具有的屬性，且有些集合不能用列舉法表示描述法把集合中元素所具有的性質(zhì)描述出來(lái)，具有抽象性、概括性、普遍性的特點(diǎn)不易看出集合的具體元素3隨堂檢測(cè)1．下列對(duì)象不能構(gòu)成集合的是()①我國(guó)近代著名的數(shù)學(xué)家；②所有的歐盟成員國(guó)；③空氣中密度大的氣體．

A．①② B．②③C．①②③ D．①③檢測(cè)【答案】

D【解析】

研究一組對(duì)象能否構(gòu)成集合的問(wèn)題，首先要考查集合中元素的確定性．①中的“著名”沒(méi)有明確的界限；②中的研究對(duì)象顯然符合確定性；③中“密度大”沒(méi)有明確的界限．故選D.檢測(cè)2．下列三個(gè)關(guān)系式：

①∈R；②?Q；③0∈Z.其中正確的個(gè)數(shù)是(

)

A．1B．2C．3 D．0【解析】

①正確；②因?yàn)椤蔘，錯(cuò)誤；③0∈Z，正確．【答案】

B檢測(cè)3．a(chǎn)，b，c，d為集合A的四個(gè)元素，

那么以a，b，c，d為邊長(zhǎng)構(gòu)成的四邊形可能是(

)

A．矩形B．平行四邊形

C．菱形D．梯形【解析】

由于集合中的元素具有“互異性”，故a，b，c，d四個(gè)元素互不相同，即組成四邊形的四條邊互不相等.【答案】

D檢測(cè)4．設(shè)集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，

則集合A用列舉法表示為_(kāi)_______.【解析】

∵4∈A，∴16－12＋a＝0，

∴a＝－4，∴A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1,4}．【答案】

{－1,4}檢測(cè)5．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>