1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算(第1課時(shí))課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性_第1頁
1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算(第1課時(shí))課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性_第2頁
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文檔簡介

第一章空間向量與立體幾何1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算新課導(dǎo)入在滑翔的過程中,飛行員會(huì)受到來自不同方向、不同大小的力,如繩索的拉力、風(fēng)力、重力等,這些力在同一平面內(nèi)嗎?新知探究問題1平面向量是什么?你能類比平面向量給出空間向量的概念嗎?一、空間向量的有關(guān)概念平面向量的概念空間向量的概念

平面內(nèi),既有大小又有方向的量,稱為平面向量,平面向量的大小叫做向量的長度或模,記作

或|a|.

空間中,既有大小又有方向的量,稱為空間向量,空間向量的大小叫做向量的長度或模,記作

或|a|.新知探究問題2如何表示平面向量?你能類比平面向量的表示,給出空間向量的表示嗎?平面向量的表示法空間向量的表示法

(1)有向線段

A(起點(diǎn))B(終點(diǎn))a(2)字母

a,b,c,…(3)坐標(biāo)表示:a=(x,y)(1)有向線段(2)字母a,b,c,…(3)坐標(biāo)表示:a=(x,y,z)新知探究問題3在學(xué)習(xí)平面向量時(shí),我們還學(xué)習(xí)了不少新的概念.你還記得有哪些嗎?你能把這些概念推廣到空間向量中嗎?平面向量的相關(guān)概念

空間向量的相關(guān)概念零向量:單位向量:相等向量:相反向量:模為0的向量,記作

0

;零向量的方向任意;模為1的向量;模和方向都相同的兩個(gè)向量,記作a=b;模相同,方向相反的兩個(gè)向量,記作

a=-b

;新知探究問題3在學(xué)習(xí)平面向量時(shí),我們還學(xué)習(xí)了不少新的概念.你還記得有哪些嗎?你能把這些概念推廣到空間向量中嗎?平面向量的相關(guān)概念共線向量:方向相同或相反的兩個(gè)非零向量,叫做共線向量或平行向量,記作

a//b;

空間向量的相關(guān)概念規(guī)定:零向量和任意向量共線.共線(平行)向量:若表示空間向量的有向線段所在直線平行或重合,則這些向量叫做共線向量或平行向量,記作a//b;規(guī)定:零向量和任意向量共線.新知探究平面向量的線性運(yùn)算①加法:

②減法:

③數(shù)乘:

問題4平面向量的線性運(yùn)算有哪些?我們?nèi)绾窝芯窟@些運(yùn)算?三角形和平行四邊形法則新知探究二、空間向量的線性運(yùn)算和運(yùn)算律追問1空間向量的線性運(yùn)算如何進(jìn)行?ba.Oα空間向量的線性運(yùn)算

轉(zhuǎn)化平面向量的線性運(yùn)算新知探究二、空間向量的線性運(yùn)算和運(yùn)算律平面向量的運(yùn)算律空間向量的運(yùn)算律

①交換律:②結(jié)合律:③分配律:①交換律:②結(jié)合律:③分配律:a+b=b+a;a+(b+c)=(a+b)

+c,λ(μa)=(λμ)a;(λ+μ)a=λa+

μa,λ(a+b)=λa+

λb.a+b=b+a;a+(b+c)=(a+b)

+c,λ(μa)=(λμ)a;(λ+μ)a=λa+

μa,λ(a+b)=λa+

λb.問題5空間向量線性運(yùn)算律的證明和平面向量有哪些異同,如何證明空間向量的加法結(jié)合律?新知探究探究1:如圖1.1-6,在平行六面體

中,分別標(biāo)出

表示的向量.從中你能體會(huì)向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律嗎?一般地,三個(gè)不共面的向量的和與這三個(gè)向量有什么關(guān)系?平行六面體法則:共起點(diǎn),連對(duì)角當(dāng)堂訓(xùn)練課本:P5新知探究探究2:對(duì)任意兩個(gè)空間向量

如果

有什么位置關(guān)系?反過來,

有什么位置關(guān)系時(shí),平面向量共線的充要條件空間向量共線的充要條件

對(duì)任意兩個(gè)平面向量

a,b(b≠0),a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ,

使a=λb

.

追問(1)

你還記得兩個(gè)向量共線的充要條件嗎?這個(gè)充要條件對(duì)于空間向量也成立嗎?

對(duì)任意兩個(gè)空間向量

a,b(b≠0),a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ,

使a=λb

.新知探究如右圖,O是直線l上一點(diǎn),在直線l上取非零向量a,我們把與向量a平行的非零向量稱為直線l的方向向量.對(duì)于直線l上任意一點(diǎn)P,由向量共線的充要條件可知,存在唯一確定的實(shí)數(shù)λ

,使得=λa.也就是說,直線可以由其上一點(diǎn)和它的方向向量確定.新知探究追問(2)

任意兩個(gè)空間向量都可以通過平移,移到同一平面內(nèi),三個(gè)向量呢?ab.Oαcp

任意兩個(gè)空間向量總是共面的,但三個(gè)空間向量既可能共面,也可能不共面.

如何判斷三個(gè)向量是否共面呢?

新知探究追問(3)

你還記得平面向量基本定理的內(nèi)容嗎?它和三個(gè)空間向量共面有什么關(guān)系?ab.Oαpp=xa+yb若向量a,b是平面α內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,則α內(nèi)任意一個(gè)向量p,存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)

,使得:

p=xa+yb.ab.Oαp若p在α內(nèi),則有p=xa+yb;若p=xa+yb,則p在α內(nèi).p新知探究平面向量基本定理空間向量共面的充要條件

若向量a,b是平面α內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,則α內(nèi)任意一個(gè)向量p,存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)

,使得:p=xa+yb.ab.Oαp兩個(gè)向量a,b不共線,那么向量p與向量a,b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y),使得:p=xa+yb.ABC新知探究三、共面向量定理及其推論①空間一點(diǎn)P位于平面ABC內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y),使②P、A、B、C四點(diǎn)共面的充要條件是對(duì)空間任意一點(diǎn)O,ACBP典例剖析例1

如圖,已知平行四邊形ABCD,從平面AC

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