第一章運動的描述勻變速直線運動

第一章運動的描述勻變速直線運動第1節(jié)描述運動的基本概念一、質(zhì)點參考系1.質(zhì)點（1）定義：用來代替物體的有質(zhì)量的點。（2）條件：物體的大小和形狀對研究問題的影響可以忽略不計。（3）實質(zhì)：質(zhì)點是一種理想化的模型，實際并不存在。2.參考系（1）定義：在描述物體的運動時，用來作為參考的物體。（2）參考系的選?、賲⒖枷档倪x取是任意的，既可以是運動的物體，也可以是靜止的物體，但被選為參考系的物體應(yīng)認(rèn)為是靜止的，通常選地面為參考系。②對于同一物體，選擇不同的參考系時，觀察到的運動結(jié)果一般不同。③比較兩物體的運動情況時，必須選同一參考系。二、位移速度1.位移和路程位移路程區(qū)別物理意義表示質(zhì)點的位置變化表示質(zhì)點的運動軌跡大小從初位置到末位置的線段長度運動軌跡的長度方向從初位置指向末位置，位移是矢量無方向，路程是標(biāo)量聯(lián)系（1）都是過程量，描述質(zhì)點運動的空間特征（2）一般來說，位移的大小要小于相應(yīng)的路程，只有質(zhì)點做單向直線運動時，位移的大小才等于路程2.速度和速率（1）速度：物體的位移與發(fā)生這段位移所用時間之比，即v＝Δx（2）瞬時速度：運動物體在某一時刻或經(jīng)過某一位置的速度，是矢量。（3）速率：瞬時速度的大小，是標(biāo)量。三、加速度1.物理意義：描述物體速度變化快慢的物理量。2.定義式：a＝ΔvΔt3.決定因素：a不是由v、Δt、Δv來決定，而是由Fm4.方向：與Δv的方向一致，由合外力的方向決定，而與v0、v的方向無關(guān)。嘉紹大橋南起沽渚樞紐，跨越杭州灣，北至南湖樞紐，全長10.137km。橋面為雙向八車道高速公路，設(shè)計速度為100km/h。某輛轎車在17：30進(jìn)入該大橋，17：40離開大橋。（1）研究該轎車通過嘉紹大橋的時間時，可以將該轎車視為質(zhì)點。（√）（2）以該轎車為參考系，嘉紹大橋是運動的。（√）（3）“17：30”和“17：40”指的是時刻。（√）（4）該轎車經(jīng)過嘉紹大橋的位移是10.137km。（×）（5）該轎車通過嘉紹大橋的平均速度約為60.8km/h。（×）（6）該轎車在某段行駛過程中的加速度增大，其速度可以減小。（√）考點一對質(zhì)點、參考系和位移的理解[素養(yǎng)自修類]1.[對質(zhì)點、參考系、時間與時刻的理解]2021年12月4日13時29分開始發(fā)生了一次日全食，持續(xù)4個小時，如圖是這次日食時的美妙景象，那么下列說法正確的是（）A.在觀測日全食時可將月球看作質(zhì)點B.在觀測日全食時不能將月球看作質(zhì)點C.2021年12月4日13時29分和4個小時表示時間間隔D.月球繞地球轉(zhuǎn)動是以太陽為參考系來描述的解析：B在觀測日全食時，月球的大小不能忽略，月球不能看作質(zhì)點，故A錯誤，B正確；2021年12月4日13時29分表示時刻，4個小時表示時間間隔，故C錯誤；月球繞地球轉(zhuǎn)動是以地球為參考系來描述的，故D錯誤。2.[對位移和路程的理解]關(guān)于質(zhì)點在某段時間內(nèi)的位移和路程，下列說法正確的是（）A.位移為零，該質(zhì)點一定是靜止的B.路程為零，該質(zhì)點一定是靜止的C.沿直線運動的質(zhì)點，位移大小一定等于其路程D.沿曲線運動的質(zhì)點，位移大小可能大于其路程解析：B質(zhì)點做圓周運動一周的位移為零，顯然質(zhì)點是運動的，選項A錯誤；質(zhì)點只要運動，路程就不會為零，選項B正確；除了單向直線運動外，在其他的運動中，質(zhì)點的位移大小都小于路程，選項C、D錯誤。3.[位移的計算]如圖所示，自行車的車輪半徑為R，車輪沿直線無滑動地滾動，當(dāng)氣門芯由輪子的正上方第一次運動到輪子正下方時，氣門芯位移的大小為（）A.πR B.2RC.2πR D.R4+π解析：D當(dāng)氣門芯由輪子的正上方第一次運動到輪子的正下方時，輪子向前運動半個周長，氣門芯的初位置與末位置如圖所示，由幾何知識得，氣門芯的位移大小x＝(2R)2+(πR1.對質(zhì)點的兩點說明（1）物體能否被看作質(zhì)點是由所研究問題的性質(zhì)決定的，并非依據(jù)物體自身的大小和形狀來判斷。（2）質(zhì)點不同于幾何“點”，是忽略了物體的大小和形狀的、有質(zhì)量的點，而幾何中的“點”僅僅表示空間中的某一位置。2.位移與路程的兩點區(qū)別（1）決定因素不同：位移由始、末位置決定，路程由實際的運動路徑?jīng)Q定。（2）運算法則不同：位移應(yīng)用矢量的平行四邊形定則運算，路程應(yīng)用標(biāo)量的代數(shù)運算法則運算。考點二平均速度與瞬時速度[素養(yǎng)自修類]1.[平均速度與平均速率的理解]暑假中某同學(xué)在公園跑步時，用計步器記錄了自己的鍛煉情況，如圖所示，則下列說法正確的是（）A.圖中的5.0km/h為平均速度B.圖中的5.0km/h為瞬時速度C.圖中的5.0km/h為平均速率D.圖中的5.0km/h為平均速度的大小解析：C由于人跑步的路線不是直線，所以題圖中的6.65km是路程，而不是位移，所以題圖中的5.0km/h不可能為平均速度，更不可能為瞬時速度，選項A、B錯誤；因為平均速率等于路程與所用時間的比值，題圖中的5.0km/h為平均速率，注意平均速率不是平均速度的大小，選項C正確，D錯誤。2.[平均速度和瞬時速度的聯(lián)系]如圖所示，氣墊導(dǎo)軌上的滑塊經(jīng)過光電門時，其上的遮光條將光遮住，電子計時器可自動記錄遮光時間Δt。測得遮光條的寬度為Δx，用ΔxΔt近似代表滑塊通過光電門時的瞬時速度。為使ΔA.換用寬度更窄的遮光條B.提高測量遮光條寬度的精確度C.使滑塊的釋放點更靠近光電門D.增大氣墊導(dǎo)軌與水平面的夾角解析：AΔxΔt表示的是Δt時間內(nèi)的平均速度，遮光條的寬度Δx越窄，則記錄的遮光時間Δt越小，ΔxΔt1.平均速度與瞬時速度的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別平均速度是過程量，表示物體在某段時間或某段位移內(nèi)的平均運動快慢程度瞬時速度是狀態(tài)量，表示物體在某一時刻或某一位置的運動快慢程度聯(lián)系瞬時速度是運動時間Δt→0時的平均速度，體現(xiàn)了極限的思想方法，例如利用光電門求瞬時速度就體現(xiàn)了此種方法2.平均速度與平均速率的區(qū)別和大小關(guān)系平均速度的大小不能稱為平均速率，因為平均速率是路程與時間的比值，只有當(dāng)路程與位移的大小相等時，平均速率才等于平均速度的大小。3.計算平均速度時應(yīng)注意的兩個問題（1）平均速度的大小與物體不同的運動階段有關(guān)，求解平均速度必須明確是哪一段位移或哪一段時間內(nèi)的平均速度。（2）v＝Δx考點三加速度與速度、速度變化量的關(guān)系[互動共研類]1.三個物理量的對比物理量速度v速度的變化量Δv加速度a物理意義表示運動的快慢和方向表示速度變化的大小和方向表示速度變化的快慢和方向，即速度的變化率公式v＝ΔΔv＝v－v0a＝Δ單位m/sm/sm/s2關(guān)系三者無必然聯(lián)系，v很大，Δv可以很小，甚至為0，a可大可小2.判斷質(zhì)點做直線運動時速度變化的方法【典例1】一個質(zhì)點做方向不變的直線運動，加速度的方向始終與速度方向相同，但加速度大小逐漸減小直至為零。在此過程中（）A.質(zhì)點做減速運動，當(dāng)加速度減小到零時，速度達(dá)到最小值B.質(zhì)點做加速運動，當(dāng)加速度減小到零時，速度達(dá)到最大值C.位移逐漸增大，當(dāng)加速度減小到零時，位移將不再增大D.位移逐漸減小，當(dāng)加速度減小到零時，位移達(dá)到最小值解析因為加速度的方向始終與速度方向相同，所以質(zhì)點一直做加速運動，當(dāng)加速度大小逐漸減小時，質(zhì)點的速度增加得越來越慢，當(dāng)加速度為零時，速度達(dá)到最大值，故B正確，A錯誤；因為質(zhì)點運動的速度方向不變，所以其位移一直在增加，故C、D錯誤。答案B｜解題技法｜（1）速度大，加速度不一定大；加速度大，速度也不一定大。它們之間沒有必然的聯(lián)系。（2）速度變化量大，加速度也不一定大。（3）加速度為零，速度不一定為零；速度為零，加速度不一定為零。【典例2】如圖所示，為了測定氣墊導(dǎo)軌上滑塊的加速度，滑塊上安裝了寬度為3.0cm的遮光板?；瑝K向右做勻加速直線運動依次通過兩個光電門A和B。光電門上的黑點處有極細(xì)的激光束，當(dāng)遮光板擋住光束時開始計時，不遮擋光束時停止計時?，F(xiàn)記錄了遮光板通過第一個光電門所用的時間為Δt1＝0.30s，通過第二個光電門所用的時間為Δt2＝0.10s，光電門從第一次計時結(jié)束到第二次計時開始經(jīng)歷的時間為Δt3＝0.30s，則滑塊的加速度大小應(yīng)為（）A.0.67m/s2 B.0.14m/s2C.0.40m/s2 D.0.22m/s2解析遮光板通過第一個光電門的平均速度大小為v1＝dΔt1＝3.0×10-20.30m/s＝0.1m/s（d為遮光板的寬度），這個速度就是滑塊通過第一個光電門中間時刻的速度，即計時0.15s時的瞬時速度；遮光板通過第二個光電門的平均速度大小為v2＝dΔt2＝3.0×10-20.10m/s＝0.3m/s，這個速度就是通過第二個光電門中間時刻的速度，即第二個光電門計時0.05s答案C1.[加速度對運動性質(zhì)的影響]（2023·江蘇揚(yáng)州中學(xué)高三月考）一質(zhì)點做直線運動，在t＝t0時刻，位移x＞0，速度v＞0，加速度a＞0，此后a逐漸減小，則它的（）A.速度逐漸減小B.位移的變化越來越快C.速度的變化越來越快D.位移始終為正，速度變?yōu)樨?fù)值解析：B由于在t＝t0時刻，位移x＞0，速度v＞0，加速度a＞0，則速度方向與加速度方向相同，質(zhì)點做加速運動，所以速度越來越大，所以A錯誤；加速度大小表示質(zhì)點速度變化的快慢，a逐漸減小說明質(zhì)點的速度變化越來越慢了，即質(zhì)點速度增大得越來越慢，所以速度一直增大，則位移始終為正，速度始終為正，所以C、D錯誤；速度越來越大，位移的變化越來越快，所以B正確。2.[加速度大小的計算]2020年2月16日在阿塞拜疆首都巴庫舉行的蹦床世界杯比賽中，我國選手朱雪瑩勇奪冠軍。她在比賽中從高處自由落下，以大小為6m/s的速度著網(wǎng)，與網(wǎng)作用后沿著豎直方向以大小為10m/s的速度彈回。已知朱雪瑩與網(wǎng)接觸的時間t＝1s，那么朱雪瑩在與網(wǎng)接觸的這段時間內(nèi)的平均加速度大小是（）A.5m/s2 B.16m/s2C.14m/s2 D.4m/s2解析：B設(shè)向上為正方向，根據(jù)加速度的定義可得a＝v-v0t＝10-(-6)1m/s2＝1.下列有關(guān)質(zhì)點的說法中正確的是（）A.雖然地球很大，還在不停地自轉(zhuǎn)，但是在研究地球的公轉(zhuǎn)時，仍然可以把它視為質(zhì)點B.研究一列火車過鐵路橋經(jīng)歷的時間時，可以把火車視為質(zhì)點C.研究自行車的運動時，因為車輪在不停地轉(zhuǎn)動，所以在任何情況下都不能把自行車視為質(zhì)點D.只有質(zhì)量和體積都極小的物體才能視為質(zhì)點解析：A在研究地球的公轉(zhuǎn)時，地球的大小可以忽略，可以把地球視為質(zhì)點，故A正確；研究一列火車過鐵路橋經(jīng)歷的時間時，火車的自身長度與鐵路橋相比不能忽略，不可以把火車視為質(zhì)點，故B錯誤；研究自行車整體的運動時，可以忽略自身大小，此時可以把自行車視為質(zhì)點，故C錯誤；當(dāng)物體的形狀、大小對所研究的問題沒有影響時，我們就可以把它視為質(zhì)點，與質(zhì)量和體積無必然聯(lián)系，故D錯誤。2.秋天某日，一同學(xué)站在地面上看到大雁南飛，而白云也在緩慢南移，如圖所示。關(guān)于參考系的選擇和相對運動，下列說法正確的是 （）A.題中所述白云緩慢南移是以大雁為參考系的B.若以大雁為參考系，白云也是向南運動的C.若以地面為參考系，白云是靜止的D.若以向北運動的飛機(jī)為參考系，大雁是向南運動的解析：D大雁南飛，而白云也在緩慢南移，都是以地面為參考系的，A、C錯誤；若以大雁為參考系，白云的運動狀態(tài)是由白云與大雁的相對運動情況決定的，B錯誤；若以向北運動的飛機(jī)為參考系，大雁是向南運動的，D正確。3.在東京奧運會上，我國運動健兒取得了優(yōu)異成績。比賽項目里面包含了許多物理知識，下列說法正確的是 （）A.全紅嬋在女子10米跳臺跳水決賽中打破世界紀(jì)錄獲得金牌，研究其跳水動作可將她視為質(zhì)點B.鞏立姣以20.58m的成績奪得女子鉛球比賽金牌，20.58m指鉛球在空中運動的位移大小C.蘇炳添在男子100米半決賽中以9.83秒刷新亞洲紀(jì)錄，該過程其平均速度大小約為10.2m/sD.馬龍在乒乓球男單決賽中，若把乒乓球以原速率打回，該過程乒乓球的加速度為0解析：C研究跳水運動員的跳水動作不可以把運動員視為質(zhì)點，選項A錯誤；鉛球比賽成績中的20.58m是指鉛球投擲區(qū)域的邊緣到鉛球第一次著地點的距離，不是鉛球在空中運動的位移大小，選項B錯誤；百米賽跑的跑道都是直道，平均速度大小等于位移除以時間，選項C正確；把乒乓球以原速率打回，其速度變化量不為零，加速度一定不為零，選項D錯誤。4.下列說法正確的是（）A.圖甲是高速上的指示牌，上面的“77km”“100km”指的是位移B.圖乙是高速上的指示牌，上面的“120”“100”指的是平均速度C.圖丙是汽車上的時速表，上面的“72”指的是瞬時速度的大小D.圖丁是導(dǎo)航中的信息，上面的“26分鐘”“27分鐘”指的是時刻解析：C題圖甲是高速上的指示牌，上面的“77km”“100km”指的是路程，故A錯誤；題圖乙是高速上的指示牌，上面的“120”“100”指的是瞬時速度大小，故B錯誤；題圖丙是汽車上的時速表，上面的“72”指的是瞬時速度的大小，故C正確；題圖丁是導(dǎo)航中的信息，上面的“26分鐘”“27分鐘”指的是時間，故D錯誤。5.一個做變速直線運動的物體，加速度逐漸減小，直至為零，關(guān)于該物體運動的情況說法不正確的是（）A.物體的速度可能不斷減小B.物體的速度可能不斷增大，加速度為零時，速度最大C.速度的變化率一定越來越小D.速度一定是越來越小解析：D當(dāng)加速度的方向與速度方向相反時，物體的速度不斷減小，故A正確；加速度的方向與速度方向相同時，物體的速度不斷增大，當(dāng)加速度減為零時，速度最大，故B正確，D錯誤；加速度等于速度的變化率，加速度逐漸減小，速度的變化率越來越小，故C正確。6.甲、乙兩個物體在同一直線上沿正方向運動，a甲＝4m/s2，a乙＝－4m/s2，那么對甲、乙兩物體判斷正確的是（）A.甲的加速度大于乙的加速度B.甲做加速直線運動，乙做減速直線運動C.甲的速度比乙的速度變化快D.甲、乙在相等時間內(nèi)速度變化相同解析：B加速度的符號代表方向，不代表大小，則甲的加速度大小等于乙的加速度大小，選項A錯誤；因甲、乙均沿正方向運動，初速度均為正值，甲的加速度為正，則甲做加速直線運動，乙的加速度為負(fù)，則乙做減速直線運動，選項B正確；甲、乙加速度大小相等，則甲的速度與乙的速度變化快慢相同，選項C錯誤；速度變化的方向與加速度方向相同，則甲、乙在相等時間內(nèi)速度變化方向一定相反，即甲、乙在相等時間內(nèi)速度變化不相同，選項D錯誤。7.如圖所示，將彈性小球以10m/s的速度從距地面2m處的A點豎直向下拋出，小球落地后豎直反彈經(jīng)過距地面1.5m高的B點時，向上的速度為7m/s，小球從A點到B點共用時0.3s，則此過程中（）A.小球發(fā)生的位移大小為0.5m，方向豎直向下B.小球速度變化量的大小為3m/s，方向豎直向下C.小球平均速度的大小為8.5m/s，方向豎直向下D.小球平均加速度的大小約為5.67m/s2，方向豎直向上解析：A位移是指起點到終點的有向線段，小球發(fā)生的位移為0.5m，方向豎直向下，故A正確；設(shè)速度向下為正，則速度變化量Δv＝－7m/s－10m/s＝－17m/s，負(fù)號說明速度變化方向豎直向上，故B錯誤；小球的平均速度v＝xt＝0.50.3m/s＝53m/s，方向豎直向下，故C錯誤；根據(jù)加速度的定義可知，a＝ΔvΔt＝－170.3m/s2≈－8.（2023·江蘇連云港模擬）如圖甲所示，火箭發(fā)射時，速度能在10s內(nèi)由0增加到100m/s；如圖乙所示，汽車以108km/h的速度行駛，急剎車時能在2.5s內(nèi)停下來，下列說法中正確的是（）A.10s內(nèi)火箭的速度改變量為10m/sB.2.5s內(nèi)汽車的速度改變量為30m/sC.火箭的速度變化比汽車的快D.火箭的加速度比汽車的加速度小解析：D因火箭發(fā)射時，速度在10s內(nèi)由0增加到100m/s，故10s內(nèi)火箭的速度改變量為100m/s，選項A錯誤；汽車以108km/h＝30m/s的速度行駛，急剎車時能在2.5s內(nèi)停下來，則2.5s內(nèi)汽車的速度改變量為0－30m/s＝－30m/s，選項B錯誤；火箭的加速度為a1＝Δv1Δt1＝10010m/s2＝10m/s2，汽車的加速度為a2＝Δv2Δt2＝-302.5m/s2＝－129.（2023·常州市高三期中）攀巖是一種考驗人的意志的運動。如圖為一戶外攀巖運動的場景和運動員的攀巖運動線路示意圖，該運動員從起點A經(jīng)B點，最終到達(dá)C，據(jù)此圖判斷下列說法中正確的是 （）A.圖中的線路ABC表示的是運動員所走的位移B.線路總長度與運動員所用時間之比等于他的平均速度C.研究圖中運動員在攀巖路線中的位置時，可以把他看成質(zhì)點D.運動員所經(jīng)過的路程與從A到C的位移大小相等解析：C題圖中的線路ABC表示的是攀巖愛好者所走的路徑，為路程，A錯誤；平均速度等于位移與時間的比值，線路總長度與運動員所用時間之比等于他的平均速率，B錯誤；研究題圖中運動員在攀巖路線中的位置時，運動員的大小可以忽略不計，可以把他看成質(zhì)點，C正確；運動員所經(jīng)過的軌跡是曲線，路程大于從A到C的位移大小，D錯誤。10.獵豹是陸地上奔跑速度最快的動物，最大時速可達(dá)110公里，為了捕捉正前方的羚羊，它由靜止出發(fā)沿直線加速運動，2.5s后追上羚羊，此時獵豹的速度為108km/h，假定獵豹的運動可簡化為勻變速直線運動，下列說法正確的是 （）A.獵豹的加速度大小為43.2m/s2B.2.5s內(nèi)獵豹運動的距離為75mC.2.5s內(nèi)獵豹運動的平均速度為15m/sD.1.0s時刻獵豹運動的速度為54km/h解析：C獵豹的加速度a＝ΔvΔt＝12m/s2，故A錯誤；2.5s內(nèi)獵豹運動的距離x＝12at2＝37.5m，故B錯誤；2.5s內(nèi)獵豹運動的平均速度v＝xt＝15m/s，故C正確；1.0s時刻獵豹運動的速度v＝at＝12m/s＝43.2km/h11.排球在我國是廣受歡迎的比賽項目，女排精神更是體現(xiàn)了頑強(qiáng)拼搏、永不放棄的中國精神。在排球比賽中，扣球手運動員抓住機(jī)會打了一個“探頭球”，已知來球速度大小v1＝6m/s，擊回的球速度大小v2＝8m/s，擊球時間為0.2s。關(guān)于擊球過程中的平均加速度，下列說法正確的是 （）A.平均加速度大小為70m/s2，方向與v1相同B.平均加速度大小為10m/s2，方向與v1相同C.平均加速度大小為70m/s2，方向與v2相同D.平均加速度大小為10m/s2，方向與v2相同解析：C選取初速度v1的方向為正方向，則v1＝6m/s，v2＝－8m/s，所以排球的平均加速度為a＝ΔvΔt＝v2-v1Δt＝-8-60.2m/s2＝－70m/s2，負(fù)號表示平均加速度方向與v1的方向相反，12.為倡導(dǎo)節(jié)能減排，新能源電動汽車已走進(jìn)千家萬戶。一款電動家用轎車在某次測試中，從靜止加速到30m/s的加速時間為10s，若測試過程中車的加速度隨速度的增大而逐漸減小，則轎車在該段時間內(nèi) （）A.最小加速度大小為3.0m/s2B.平均加速度大小為1.5m/s2C.位移小于150mD.位移大于150m解析：D由a＝ΔvΔt可知，該段時間內(nèi)轎車的平均加速度大小a＝30m/s10s＝3m/s2，B錯誤；由題干信息無法得出轎車的最小加速度，A錯誤；若轎車做勻加速直線運動，則該段時間內(nèi)的位移x1＝v12t1＝150m，實際上轎車的加速度隨速度的增大而減小，則其v－t圖線應(yīng)為圖中曲線所示，根據(jù)v－t圖線與橫軸圍成圖形的面積表示位移可知，其位移應(yīng)大于15013.讓小球從斜面的頂端滾下，如圖所示，用閃光照相機(jī)拍攝小球在斜面上運動的一段，已知閃頻為10Hz，且O點是0.4s時小球所處的位置，試根據(jù)此圖估算：（1）小球從O點到B點的平均速度大小；（2）小球在A點和B點的瞬時速度大??；（3）小球運動的加速度大小。解析：依題意知，相鄰兩次閃光的時間間隔Δt＝110s＝0.1s（1）vOB＝xOBtOB＝16×10-20.2（2）小球在A點時的瞬時速度vA＝xOBtOB＝0.8小球在B點時的瞬時速度vB＝xACtAC＝(27-7)×10（3）由加速度的定義得，小球的加速度a＝vB-vAtAB＝1.0-0.答案：（1）0.8m/s（2）0.8m/s1.0m/s（3）2.0m/s2第2節(jié)勻變速直線運動的規(guī)律一、勻變速直線運動的規(guī)律1.基本公式（1）速度公式：v＝v0＋at。（2）位移公式：x＝v0t＋12at2（3）速度與位移關(guān)系式：v2－v02＝22.重要推論（1）平均速度：v＝vt2＝v0+v（2）任意兩個連續(xù)相等時間間隔（T）內(nèi)的位移之差相等，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。（3）位移中點速度：vx2＝（4）初速度為零的勻加速直線運動的比例式①1T末、2T末、3T末、……、nT末的瞬時速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。②第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)、……、第n個T內(nèi)的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）。③通過連續(xù)相等的位移所用時間之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（2－1）∶（3－2）∶…∶（n－n-1二、自由落體和豎直上拋運動的基本規(guī)律自由落體運動豎直上拋運動速度公式v＝gtv＝v0－gt位移公式h＝12gth＝v0t－12gt速度與位移關(guān)系式v2＝2ghv2－v02＝－為了保障通行安全，霧天駕駛機(jī)動車在高速公路上行駛時，應(yīng)當(dāng)降低行駛速度。霧天視線受阻，應(yīng)該打開霧燈。對于汽車的起動過程和遇到緊急情況剎車的過程，判斷下列描述的正誤。（1）機(jī)動車做勻加速直線運動時，其在任意兩段相等時間內(nèi)的速度變化量相等。（√）（2）機(jī)動車在勻變速直線運動中，某段時間內(nèi)中間時刻的速度一定小于該段時間內(nèi)位移中點的速度。（√）（3）機(jī)動車遇到險情剎車做勻減速直線運動直至停止的過程中一共用時nT，則第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)……第n個T內(nèi)的位移之比為（2n－1）∶…∶5∶3∶1。（√）考點一勻變速直線運動基本公式的應(yīng)用[互動共研類]1.基本公式的比較題目中所涉及的物理量（包括已知量、待求量和為解題設(shè)定的中間量）沒有涉及的物理量適宜選用公式v0，v，a，txv＝v0＋atv0，a，t，xvx＝v0t＋12atv0，v，a，xtv2－v02＝v0，v，t，xax＝v+v2.運動學(xué)公式中正、負(fù)號的規(guī)定直線運動可以用正、負(fù)號表示矢量的方向，一般情況下，規(guī)定初速度v0的方向為正方向，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負(fù)值，當(dāng)v0＝0時，一般以加速度a的方向為正方向。【典例1】（2022·全國甲卷）長為l的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為v0，要通過前方一長為L的隧道，當(dāng)列車的任一部分處于隧道內(nèi)時，列車速率都不允許超過v（v＜v0）。已知列車加速和減速時加速度的大小分別為a和2a，則列車從減速開始至回到正常行駛速率v0所用時間至少為（）A.v0-v2a＋LC.3(v0-v)2解析當(dāng)列車恰好以速度v勻速通過隧道時，從減速開始至回到原來正常行駛速度所用時間最短，列車減速過程所用時間t1＝v0-v2a，勻速通過隧道所用時間t2＝L+lv，列車加速到原來速度v0所用時間t3＝v0-va，所以列車從減速開始至回到正常行駛速率所用時間至少為t＝t1＋t2答案C1.[速度與時間關(guān)系式的應(yīng)用]假設(shè)某次深海探測活動中，“蛟龍?zhí)枴蓖瓿珊５卓瓶既蝿?wù)后豎直上浮，從上浮速度為v時開始勻減速并計時，經(jīng)過時間t，“蛟龍?zhí)枴鄙细〉胶Ｃ?，速度恰好減為零，則“蛟龍?zhí)枴痹趖0（t0＜t）時刻的速度為（）A.v2tt0 B.2C.v－vtt0 D.v－v解析：C“蛟龍?zhí)枴眲驕p速運動的加速度大小為a＝vt，在t0時的速度為v1＝v－at0＝v－vtt0，故選2.[速度與位移關(guān)系式的應(yīng)用]如圖所示，國產(chǎn)某品牌汽車裝備了具有“全力自動剎車”功能的城市安全系統(tǒng)，系統(tǒng)以50Hz的頻率監(jiān)視前方的交通狀況。當(dāng)車速v≤10m/s且與前方靜止的障礙物之間的距離接近安全距離時，如果司機(jī)未采取制動措施，系統(tǒng)就會立即啟動“全力自動剎車”，加速度大小約為5m/s2，使汽車避免與障礙物相撞。則“全力自動剎車”系統(tǒng)設(shè)置的安全距離約為多少？解析：使汽車避免與障礙物相撞，則末速度v＝0，a＝－5m/s2，根據(jù)v2－v02＝2ax得x＝-v022a＝-答案：10m考點二分析勻變速直線運動的常用方法[互動共研類]常用方法適用情況解決辦法逆向思維法末速度為零的勻減速直線運動看成反向的初速度為零的勻加速直線運動比例法常用于初速度為零的勻加速直線運動且運動具有等時性或等距離性由連續(xù)相鄰相等時間（或長度）的比例關(guān)系求解逐差法適用于“紙帶”類問題由Δx＝aT2求加速度常用方法適用情況解決辦法中間時刻速度法常用于“等分”思想的運動，把運動按時間（或距離）等分之后求解根據(jù)中間時刻的速度為該段位移的平均速度來求解問題圖像法常用于加速度變化的變速運動由圖像的斜率、面積等條件判斷【典例2】物體以一定的初速度從斜面底端A點沖上固定的光滑斜面，斜面總長度為l，到達(dá)斜面最高點C時速度恰好為零，如圖所示，已知物體運動到距斜面底端34l處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C解析方法一逆向思維法物體向上勻減速沖上斜面，相當(dāng)于向下勻加速滑下斜面。設(shè)物體從B到C所用的時間為tBC。由運動學(xué)公式得xBC＝atBC22，xAC＝a(t+由以上三式解得tBC＝t。方法二比例法對于初速度為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相等的時間里通過的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）。因為xCB∶xBA＝xAC4∶3xAC4＝1∶3，而通過xBA的時間為t，所以通過xBC的時間方法三中間時刻速度法利用推論：勻變速直線運動中中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度，vAC＝v0+02＝v02。又v02＝2axAC，vB2＝2axBC，xBC＝xAC4。由以上三式解得vB＝v02?？梢钥闯蓈B正好等于AC段的平均速度，因此物體通過方法四圖像法根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律，畫出v－t圖像，如圖所示。利用相似三角形的規(guī)律，面積之比等于對應(yīng)邊的平方比，得S△AOCS△BDC＝CO2CD2，且S△AOCS△BDC＝41，OD＝t，OC＝答案t1.[中間時刻速度法]如圖所示，一輛汽車在平直公路上做勻加速直線運動，從樹A開始，在相等的時間內(nèi)依次經(jīng)過B、C、D、E四棵樹，已知樹A、B間距為x1，樹D、E間距為x2，則樹B、D間距為（）A.x1＋x2 B.2x1＋x2C.x1＋2x2 D.2（x1＋x2）解析：A設(shè)時間間隔為t，則汽車在樹A、B間的平均速度為x1t，樹D、E間的平均速度為x2t，在勻變速直線運動中平均速度等于中間時刻的速度，故經(jīng)過樹C時的速度為vC＝x1+x22t，而汽車經(jīng)過樹C的時刻又是汽車從樹B到D的中間時刻，故vC也是汽車從樹B到D的平均速度，所以樹B、D間距為x＝x1+x22.[逐差法]一物體以初速度為v0做勻減速直線運動，第1s內(nèi)通過的位移為x1＝3m，第2s內(nèi)通過的位移為x2＝2m，又經(jīng)過位移x3，物體的速度減小為0，則下列說法中不正確的是（）A.初速度v0的大小為2.5m/sB.加速度a的大小為1m/s2C.位移x3的大小為98D.位移x3內(nèi)的平均速度大小為0.75m/s解析：A由Δx＝aT2得a＝ΔxT2＝1m/s2，根據(jù)勻變速直線運動位移—時間公式，則有x1＝v0t1－12at12得v0＝3.5m/s，故選項A錯誤，B正確；設(shè)物體停止時運動的位移為x，停止時所用時間為t，則有v02＝2ax，v0＝at，解得x＝498m，t＝3.5s，因此，x3＝x－x1－x2＝98m，所用時間t3＝t－t1－t2＝1.5s，位移x3內(nèi)的平均速度大小v3＝x3t3.[逆向思維法]一個物體以某一初速度v0開始做勻減速直線運動直到停止，其總位移為x。當(dāng)它的位移為23x時，所用時間為t1，當(dāng)它的速度為13v0時，所用時間為t2，則t1A.33 B.C.3-33解析：D根據(jù)速度與位移公式v02＝2ax得，加速度的大小為a＝v022x，當(dāng)物體的位移為2x3時，距離停止位置的位移大小為x3，根據(jù)逆向思維法，物體在后x3位移內(nèi)有x3＝12at2，則有t＝2x3a＝23x3v0。物體運動位移為2x3，所用的時間等于總時間減去后x3的時間，t1＝v04.[圖像法]如圖所示，甲、乙兩車同時由靜止從A點出發(fā)，沿直線AC運動。甲以加速度a3做初速度為零的勻加速運動，到達(dá)C點時的速度為v。乙以加速度a1做初速度為零的勻加速運動，到達(dá)B點后做加速度為a2的勻加速運動，到達(dá)C點時的速度也為v。若a1≠a2≠a3，則（）A.甲、乙不可能同時由A到達(dá)CB.甲一定先由A到達(dá)CC.乙一定先由A到達(dá)CD.若a1＞a3，則甲一定先由A到達(dá)C解析：A根據(jù)速度—時間圖線得，若a1＞a3，如圖1所示，因為末速度相等，位移相等，即圖線與時間軸所圍成的面積相等，則t乙＜t甲。若a3＞a1，如圖2所示，因為末速度相等，位移相等，即圖線與時間軸所圍成的面積相等，則t乙＞t甲。通過圖線作不出位移相等、速度相等、時間也相等的圖線，所以甲、乙不能同時到達(dá)。故A正確，B、C、D錯誤。考點三自由落體和豎直上拋運動[互動共研類]1.自由落體運動規(guī)律的快捷應(yīng)用可充分利用自由落體運動初速度為零的特點、比例關(guān)系及推論等規(guī)律解題。（1）從運動開始連續(xù)相等時間內(nèi)的下落高度之比為1∶3∶5∶7∶…。（2）從運動開始一段時間內(nèi)的平均速度v＝ht＝v2＝1（3）連續(xù)相等時間T內(nèi)的下落高度之差Δh＝gT2。2.研究豎直上拋運動的兩種方法（1）分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。（2）全程法：將全過程視為初速度為v0、加速度a＝－g的勻變速直線運動，必須注意物理量的矢量性。3.豎直上拋運動的對稱性時間對稱物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點所用時間相等，即t上＝t下＝v物體在上升過程中經(jīng)過某兩點之間所用的時間與下降過程中經(jīng)過該兩點之間所用的時間相等速度對稱物體上拋時的初速度與物體又落回原拋出點時的速度大小相等、方向相反物體在上升階段和下降階段經(jīng)過同一個位置時的速度大小相等、方向相反【典例3】某校課外活動小組自制了一枚水火箭，設(shè)水火箭發(fā)射后始終在豎直方向上運動。在水火箭向下噴水的過程中，水火箭可認(rèn)為做勻加速直線運動。水火箭從地面靜止出發(fā)經(jīng)過5s到達(dá)離地面高40m處時水恰好噴完，接著水火箭向上做勻減速運動，最后落回到地面。設(shè)水火箭噴完水后運動的加速度大小恒為10m/s2，10.56＝3.（1）恰好噴完水時水火箭的速度大??；（2）水火箭離地面的最大高度；（3）水火箭從發(fā)射到殘骸落回到地面過程的總時間。題眼點撥題眼信息獲取水火箭從地面靜止出發(fā)經(jīng)過5s到達(dá)離地面高40m處時水恰好噴完水火箭在豎直方向上做勻加速直線運動，運動了5s接著水火箭向上做勻減速運動向上做豎直上拋運動恰好噴完水時水火箭的速度大小求第一階段的末速度大小解析（1）水火箭噴水時向上做初速度為零的勻加速直線運動，則x1＝12a1v1＝a1t1聯(lián)立解得v1＝16m/s。（2）水噴完后，水火箭做勻減速直線運動，則v22－v12＝2h＝x1＋x2聯(lián)立解得h＝52.8m。（3）從最高處到地面，水火箭做自由落體運動，則x1＋x2＝12a2v1＝a2t2總時間為t＝t1＋t2＋t3聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得t＝5s＋1.6s＋10.56s＝9.85答案（1）16m/s（2）52.8m（3）9.85s1.[自由落體運動]（2023·江蘇蘇州模擬）利用的照相功能可以研究自由落體運動。實驗者從某磚墻前的高處使一個石子自由落下，拍攝石子在空中的照片如圖所示。由于石子的運動，它在照片上留下了一條徑跡，已知照相的曝光時間為0.02s，每塊磚的平均厚度為6cm，估算石子釋放點距地面的高度最接近（）A.2.3m B.2.5mC.1.8m D.2.0m解析：A石子在曝光時間內(nèi)的平均速度為v＝ΔxΔt＝2×6×10-20.02m/s＝6m/s，可近似將此速度看成是石子到A點時的瞬間速度，取g＝10m/s2，根據(jù)v2－0＝2gh，解得h＝62-02×10m＝1.8m，釋放總高度H＝h＋8l＝1.8m＋8×0.2.[豎直上拋運動]（2023·江蘇南京二模）廣場噴泉是城市一道亮麗的風(fēng)景。如圖，噴口豎直向上噴水，已知噴管的直徑為D，水在噴口處的速度為v0。重力加速度為g，不考慮空氣阻力的影響，則在離噴口高度為H時的水柱直徑為（）A.D B.DC.D2v0解析：C設(shè)Δt時間內(nèi)，從噴口噴出的水的質(zhì)量為Δm，則Δm＝ρΔV，ΔV＝v0πD22Δt，在離噴口高度為H時，有v2－v02＝－2gH，且v0ΔtπD22＝vΔtπD'22考點四勻變速直線運動的多過程問題[互動共研類]1.基本思路如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐帶?？砂聪铝胁襟E解題：（1）畫：分清各階段運動過程，畫出草圖。（2）列：列出各運動階段的運動方程。（3）找：找出交接處的速度與各段間的位移—時間關(guān)系。（4）解：聯(lián)立求解，算出結(jié)果。2.解題關(guān)鍵：多過程運動的轉(zhuǎn)折點的速度是聯(lián)系兩個運動過程的紐帶，因此，轉(zhuǎn)折點速度的求解往往是解題的關(guān)鍵。【典例4】據(jù)統(tǒng)計，開車時看發(fā)生事故的概率是安全駕駛的23倍，一輛小轎車在平直公路上以某一速度行駛時，司機(jī)低頭看t＝2s，相當(dāng)于勻速盲開x＝50m，該車遇見緊急情況，緊急剎車的距離（從開始剎車到停下來汽車所行駛的距離）至少是x0＝25m，根據(jù)以上提供的信息：（1）求汽車勻速行駛的速度v1和剎車的最大加速度a的大?。唬?）若該車以v2＝108km/h的速度在平直高速公路上行駛時，前方s＝100m處道路塌方，該司機(jī)因低頭看，t＝2s后才發(fā)現(xiàn)危險，司機(jī)的反應(yīng)時間為Δt＝0.5s，則小轎車還可以直線運動的距離Δx有多長；若剎車加速度與（1）問中的a大小相等，判斷（不需計算）汽車是否會發(fā)生交通事故。解析（1）汽車勻速行駛的速度v1＝xt＝25設(shè)汽車的最大加速度大小為a，則0－v12＝－2解得a＝12.5m/s2。（2）v2＝108km/h＝30m/s，司機(jī)看時，汽車發(fā)生的位移x1＝v2t＝60m反應(yīng)時間內(nèi)發(fā)生的位移x2＝v2Δt＝15m則小轎車還可以直線運動的距離Δx＝s－x1－x2＝25m由于v2＞v1，而加速度相同，則（2）中司機(jī)從開始剎車到停下的距離比（1）中的大，故汽車會發(fā)生交通事故。答案（1）25m/s12.5m/s2（2）見解析1.[先加速后減速的運動問題]如圖所示，很小的木塊由靜止開始從斜面下滑，經(jīng)時間t后進(jìn)入一水平面，兩軌道之間用長度可忽略的圓弧連接，再經(jīng)2t時間停下，則木塊在斜面上與在水平面上位移大小之比x1∶x2和加速度大小之比a1∶a2為（）A.1∶22∶1 B.1∶21∶2C.2∶12∶1 D.2∶11∶2解析：A設(shè)木塊到達(dá)斜面底端時的速度為v，根據(jù)v＝at得加速度之比a1a2＝vtv2t＝21；根據(jù)平均速度的推論知，x1＝v2t，x2＝v2·2t2.[往返運動問題]一質(zhì)點做勻變速直線運動，已知初速度大小為v，經(jīng)過一段時間速度大小變?yōu)?v，加速度大小為a，這段時間內(nèi)的路程與位移大小之比為5∶3，則下列敘述正確的是（）A.這段時間內(nèi)質(zhì)點運動方向不變B.這段時間為3C.這段時間的路程為3D.再經(jīng)過相同時間質(zhì)點速度大小為3v解析：B由題意知，質(zhì)點做勻減速直線運動，速度減小到零后，再返回做勻加速運動，運動示意圖如圖所示，在這段時間內(nèi)運動方向改變，選項A錯誤；以初速度方向為正方向，由v＝v0＋at得－2v＝v－at，這段時間t＝3va，選項B正確；由v2－v02＝2ax得，由初速度為v減速到零所通過的路程s1＝v22a，然后反向加速到2v所通過的路程s2＝(2v)22a＝2v2a，總路程為s＝s1＋s2＝5v22a，選項C錯誤；再經(jīng)過相同時間，質(zhì)點速度“形異質(zhì)同”快解題兩類勻變速直線運動中的“形異質(zhì)同”問題什么是“形異質(zhì)同”和“形同質(zhì)異”“形異質(zhì)同”是指遵循的物理規(guī)律相同，但情境新穎、信息陌生、物理過程獨特的題目，對這類問題同學(xué)們往往感覺難度大，無從下手。這類問題看似陌生，實則與我們平時練習(xí)的題目同根同源，只不過是命題人巧加“改頭換面”而已。這類問題我們稱之為“形異質(zhì)同”。“形同質(zhì)異”是指物理情境比較熟悉，物理過程似曾相識的題目，對于這類問題，又往往因?qū)忣}不嚴(yán)、慣性思維，不注意題中所給條件的細(xì)微區(qū)別，而解答失誤。這類問題我們稱之為“形同質(zhì)異”。類型一水平剎車與沿粗糙斜面上滑【典例1】汽車在水平面上剎車，其位移與時間的關(guān)系是x＝24t－6t2，則它在前3s內(nèi)的平均速度為（）A.6m/s B.8m/sC.10m/s D.12m/s解析將題目中的表達(dá)式與x＝v0t＋12at2比較可知v0＝24m/s，a＝－12m/s2。所以由v＝v0＋at可得汽車從剎車到靜止的時間為t＝0-24-12s＝2s，由此可知第3s內(nèi)汽車已經(jīng)停止，汽車運動的位移x＝24×2m－6×22m＝24m，平均速度v＝xt＝243m/s＝8答案B【典例2】如圖所示，木板與水平地面間的夾角θ＝30°，可視為質(zhì)點的一小木塊恰好能沿著木板勻速下滑。若讓該小木塊從木板的底端以初速度v0＝10m/s沿木板向上運動，取g＝10m/s2。則以下結(jié)論正確的是（）A.小木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為3B.小木塊經(jīng)t＝2s沿木板滑到最高點C.小木塊在t＝2s時速度大小為10m/s，方向沿木板向下D.小木塊滑到最高點后將靜止不動解析小木塊恰好勻速下滑時有mgsin30°＝μmgcos30°，可得μ＝33，A錯誤；小木塊沿木板上滑過程中，由牛頓第二定律可得mgsin30°＋μmgcos30°＝ma，可得小木塊上滑過程中勻減速的加速度a＝10m/s2，故小木塊上滑的時間t上＝v0a＝1s，小木塊速度減為零時，由牛頓第二定律得mgsin30°＝μmgcos30°，可知小木塊將靜止在最高點，B、C錯誤，答案D｜反思領(lǐng)悟｜汽車在水平路面上的剎車問題和物體沿粗糙斜面上滑問題，表面上看是兩種不同的問題，但是，若物體在斜面上滿足mgsinθ≤μmgcosθ，則物體的運動規(guī)律與汽車在水平路面上的剎車問題是相同的。類型二豎直上拋運動與沿光滑斜面上滑【典例3】一物體自空中的A點以一定的初速度豎直向上拋出，3s后物體的速率變?yōu)?0m/s，則關(guān)于物體此時的位置和速度方向的說法可能正確的是（不計空氣阻力，g＝10m/s2）（）A.在A點上方15m處，速度方向豎直向上B.在A點下方15m處，速度方向豎直向下C.在A點上方75m處，速度方向豎直向上D.在A點上方75m處，速度方向豎直向下解析若此時物體的速度方向豎直向上，由豎直上拋運動公式v＝v0－gt，得物體的初速度為v0＝v＋gt＝40m/s，則物體的位移為h1＝（v0＋v）t2＝75m，物體在A點的上方，C正確，D錯誤；若此時速度的方向豎直向下，物體的初速度v0'＝－v＋gt＝20m/s，物體的位移為h2＝（v0'－v）t2＝15m，物體仍然在A點的上方，A、B答案C【典例4】如圖所示，一物塊（可視為質(zhì)點）以一定的初速度從一足夠長的光滑固定斜面的底端開始上滑，在上滑過程中的最初5s內(nèi)和最后5s內(nèi)經(jīng)過的位移之比為11∶5。忽略空氣阻力，則此物塊從底端開始上滑到返回斜面底端一共經(jīng)歷的時間是（）A.8s B.10sC.16s D.20s解析設(shè)物塊運動的加速度為a，上滑運動時間為t，把物塊上滑的運動看成反向的初速度為0的勻加速直線運動，則最后5s內(nèi)位移為x1＝12a×52＝252a，最初5s內(nèi)位移為x2＝a（t－5）×5＋12a×52＝5at－252a，又因為x2∶x1＝11∶5，解得t＝8s。由于斜面光滑，上滑和下滑的時間相同，則物塊從底端開始上滑到返回斜面底端一共經(jīng)歷的時間是16s，故A、B、D錯誤答案C｜反思領(lǐng)悟｜物塊沿光滑斜面上滑時先做勻減速運動再反向做勻加速運動，且加速度的大小和方向均相同，其運動規(guī)律與豎直上拋運動規(guī)律相同。1.（2023·南京檢測）一輛汽車在平直公路上做剎車實驗，從t＝0時刻起汽車運動過程的位移與速度的關(guān)系為x＝（10－0.1v2）m，下列說法中正確的是（）A.上述過程的加速度大小為0.2m/s2B.剎車過程持續(xù)的時間為2sC.t＝0時刻的速度為5m/sD.剎車過程的位移為5m解析：B根據(jù)位移—速度公式有x＝v2-v022a＝－v022a＋v22a，對應(yīng)x＝（10－0.1v2）m中的系數(shù)可得－v022a＝10，12a＝－0.1，解得加速度a＝－5m/s2，t＝0時刻的速度v0＝10m/s，故剎車時間為t2.如圖所示，一輛長為14m的公交車出站后做加速度大小為1.5m/s2的勻加速直線運動，公交車先后通過地面上的兩條標(biāo)線A、B，所用時間分別為4s和2s，則兩條標(biāo)線A、B之間的距離為（）A.30m B.20mC.12.25m D.10m解析：D設(shè)公交車剛經(jīng)過標(biāo)線A時的初速度為vA，剛經(jīng)過標(biāo)線B時的初速度為vB，根據(jù)x＝v0t＋12at2可得vA×4s＋12×1.5×42m＝14m，vB×2s＋12×1.5×22m＝14m，解得vA＝0.5m/s，vB＝5.5m/s，由vB2－vA2＝2axAB，解得xAB＝3.一個質(zhì)點正在做勻加速直線運動，用固定在地面上的照相機(jī)對該質(zhì)點進(jìn)行頻閃照相，閃光時間間隔為1s，分析照片得到的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)質(zhì)點在第一次、第二次閃光的時間間隔內(nèi)移動了2m，在第三次、第四次閃光的時間間隔內(nèi)移動了8m，由此可以知（）A.質(zhì)點運動的初速度為0B.質(zhì)點運動的加速度大小為6m/s2C.第一次閃光時質(zhì)點的速度大小為1m/sD.從第二次閃光到第三次閃光這段時間內(nèi)質(zhì)點的位移大小為5m解析：D設(shè)第一次到第二次閃光的時間內(nèi)質(zhì)點的位移為x1＝2m，第三次到第四次閃光的時間內(nèi)質(zhì)點的位移為x3＝8m，則有x3－x1＝6m＝2aT2，解得aT2＝3m，已知T＝1s，解得a＝3m/s2，B錯誤；第二次閃光到第三次閃光的位移x2＝x1＋aT2＝5m，D正確；由于不知道第一次閃光時質(zhì)點已運動了多長時間，所以無法求出初速度，A錯誤；設(shè)第一次閃光時質(zhì)點速度為v1，則x1＝v1T＋12aT2，解得v1＝0.5m/s，C錯誤4.一旅客在站臺8號車廂候車線處候車，若動車一節(jié)車廂長25m，動車進(jìn)站時可以看作勻減速直線運動。他發(fā)現(xiàn)第6節(jié)車廂經(jīng)過他時用了4s，動車停下時旅客剛好在8號車廂門口，如圖所示。則該動車的加速度大小約為（）A.2m/s2 B.1m/s2C.0.5m/s2 D.0.2m/s2解析：C將動車的運動逆向等效為反向的勻加速直線運動，動車第7節(jié)車廂通過旅客過程中有12at2＝25m，第6、7節(jié)車廂通過旅客過程中有12a（t＋4s）2＝2×25m，聯(lián)立解得a＝258（2－1）2m/s2≈0.5m/s2，故5.如圖所示，建筑工人常常徒手拋磚塊，地面上的工人以10m/s的速度豎直向上間隔1s連續(xù)兩次拋磚，每次拋一塊，樓上的工人在距拋磚點正上方3.75m處接磚，g取10m/s2，空氣阻力可以忽略，則樓上的工人兩次接磚的最長時間間隔為（）A.4s B.3s C.2s D.1s解析：C研究第一塊磚，h＝v0t＋12（－g）t2，即3.75m＝（10t－5t2）m，解得t1＝0.5s，t2＝1.5s，分別對應(yīng)第一塊磚上升過程和下降過程，根據(jù)題意可知，第二塊磚到達(dá)拋磚點正上方3.75m處的時間為t3＝1.5s，t4＝2.5s，樓上的工人兩次接磚的最長時間間隔為Δt＝t4－t1＝2s，選項C正確6.如圖所示，某同學(xué)在直線跑道上測試一輛汽車的加速和制動性能，汽車從t＝0時刻開始加速直到速度v＝108km/h，立即緊急制動，t＝13.5s時汽車停下。已知剎車位移為67.5m，加速過程和減速過程均看成勻變速運動。關(guān)于此汽車加速和減速過程說法正確的是（）A.汽車的剎車時間為10sB.汽車剎車的加速度大小為103m/sC.汽車加速過程、減速過程的時間之比為1∶2D.汽車加速過程、減速過程的位移之比為2∶1解析：Dv＝108km/h＝30m/s，汽車制動過程位移x減＝v2t減，解得t減＝4.5s，故A錯誤；汽車剎車加速度的大小a減＝vt減＝203m/s2，故B錯誤；加速時間為t加＝13.5s－4.5s＝9s，所以t加∶t減＝2∶1，故C錯誤；加速位移為x加＝v2t加，減速位移x減＝v2t減，那么，加速位移與減速位移之比等于加速時間與減速時間之比，即x加∶x減＝2∶7.（2023·南京高三模擬）高速公路的ETC電子收費系統(tǒng)如圖所示，ETC通道的長度是識別區(qū)起點到自動欄桿的水平距離。某人駕駛汽車以6m/s的速度勻速進(jìn)入識別區(qū)，ETC天線用了0.3s的時間識別車載電子標(biāo)簽，識別完成后發(fā)出“滴”的一聲，司機(jī)發(fā)現(xiàn)自動欄桿沒有抬起，于是采取制動剎車，汽車剛好緊貼欄桿停下。已知司機(jī)的反應(yīng)時間為0.7s，剎車的加速度大小為5m/s2，則該ETC通道的長度約為（）A.3.6m B.5.4mC.6.0m D.9.6m解析：D從進(jìn)入識別區(qū)到開始減速，汽車做勻速運動，位移x1＝v（t1＋t2）＝6×（0.3＋0.7）m＝6m，剎車后汽車做勻減速運動，位移x2＝v22a＝3.6m，汽車運動的位移x＝x1＋x2＝9.6m，所以該ETC通道的長度約為9.6m，故8.一輛汽車遇到險情緊急剎車，剎車過程做勻減速直線運動，剎車后第1s內(nèi)的位移為32m，最后1s內(nèi)的位移為8m，則汽車的剎車時間為（）A.1s B.1.5sC.2s D.2.5s解析：D最后1s內(nèi)的汽車位移為x＝8m，根據(jù)逆向思維，則有x＝12at2，可知加速度大小為a＝16m/s2，剎車后第1s內(nèi)汽車位移為x1＝32m，則有x1＝v0t1－12at12，解得v0＝40m/s，則剎車的時間為t0＝v0a＝2.59.由于私家車的數(shù)量劇增，堵車已成為現(xiàn)代國家尤其是發(fā)展中國家的通病，嚴(yán)重影響了人們的工作效率和社會發(fā)展。如圖甲所示，在某平直公路的十字路口，紅燈攔停了許多輛汽車，攔停的汽車排成筆直的一列。為了使研究的問題簡化，假設(shè)某一列的第一輛汽車的前端剛好與路口停止線平齊，汽車長均為l＝4.4m，前面汽車的尾部與相鄰的后一輛汽車的前端距離均為d1＝2.0m，如圖乙所示。為了安全，前面汽車的尾部與相鄰的后一輛汽車的前端距離至少為d2＝6.0m時，相鄰的后一輛汽車才能開動，若汽車都以a＝2m/s2的加速度做勻加速直線運動。綠燈亮起的瞬間，第一輛汽車立即開動，忽略人的反應(yīng)時間。求：（1）第11輛汽車前端剛到達(dá)停止線時的速度大小v；（2）從綠燈剛亮起到第11輛汽車前端與停止線平齊所需最短時間t。解析：（1）第11輛汽車前端與停止線的距離x1＝10（l＋d1）＝64m，由v2＝2ax1，得v＝16m/s。（2）設(shè)后一輛汽車剛開動時，前一輛汽車至少已行駛的時間為t1，則后一輛汽車剛開動時，前一輛汽車至少行駛的距離x2＝d2－d1＝4.0m，由x2＝12at12，得t1＝從綠燈剛亮起到第11輛汽車剛開動至少需要的時間t2＝10t1＝20s從第11輛汽車剛開動到前端與停止線平齊所需時間t3＝va＝8從綠燈剛亮起到第11輛汽車前端與停止線平齊所需最短時間t＝t2＋t3＝28s。答案：（1）16m/s（2）28s10.（2023·江蘇徐州期中）如圖所示，兩扇等大的電梯門總寬度為d，電梯關(guān)閉時同時由靜止向中間運動，每扇門完全關(guān)閉時的速度剛好為零，運動過程可視為先勻加速運動而后立即以大小相等的加速度勻減速運動，最大運動速度為v。電梯門關(guān)閉后超過t0時間，按下電梯按鈕電梯門將無法打開。（1）求電梯門關(guān)閉時的加速度大小。（2）某人在距電梯按鈕一定距離時發(fā)現(xiàn)電梯開始關(guān)閉，他迅速由靜止開始做加速度大小為a的勻加速直線運動，再立即做加速度為2a的勻減速直線運動，并剛好在他速度減為零時到達(dá)按鈕處。若要乘上電梯，該人距按鈕的最遠(yuǎn)距離為多大？解析：（1）電梯門做勻加速與勻減速的位移相等，可得勻加速運動的位移為d4，設(shè)加速度為a電，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律有v2＝2a電·解得a電＝2v（2）電梯門關(guān)閉的時間為t＝d設(shè)人加速運動的時間t1，減速運動的時間t2，則v人＝at1＝2at2解得t1＝2t2又t1＋t2＝3t2＝t＋t0解得t2＝13（t＋t0），t1＝23（t＋t則該人距按鈕的最遠(yuǎn)距離為L＝12at12＋12×2a答案：（1）2v2d（習(xí)題課一運動圖像追及和相遇問題考點一運動圖像的理解和應(yīng)用[多維探究類]1.x－t圖像與v－t圖像（1）x－t圖像①物理意義：反映了物體做直線運動的位移隨時間變化的規(guī)律。②斜率的意義：圖像上某點切線斜率的大小表示物體此時速度的大小，斜率正負(fù)表示物體速度的方向。（2）v－t圖像①物理意義：反映了物體做直線運動的速度隨時間變化的規(guī)律。②斜率的意義：圖像上某點切線斜率的大小表示物體此時加速度的大小，斜率正負(fù)表示物體加速度的方向。③“面積”的意義a.圖像與時間軸圍成的面積表示相應(yīng)時間內(nèi)的位移。b.若面積在時間軸的上方，表示位移方向為正方向；若面積在時間軸的下方，表示位移方向為負(fù)方向。2.對運動圖像的“三點”提醒（1）x－t圖像、v－t圖像都不是物體運動的軌跡，圖像中各點的坐標(biāo)值x、v與t一一對應(yīng)。（2）x－t圖像、v－t圖像的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定。（3）無論是x－t圖像還是v－t圖像，所描述的運動情況都是直線運動?？挤ㄒ桓鶕?jù)圖像信息分析物體的運動規(guī)律解決此類問題時要根據(jù)物理情境中遵循的規(guī)律，由圖像提取信息和有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)對應(yīng)的規(guī)律公式對問題進(jìn)行正確的解答。具體分析過程如下：【典例1】a、b、c三個物體在同一條直線上運動，它們的位移—時間圖像如圖所示，物體c的位移—時間圖線是一條拋物線，坐標(biāo)原點是拋物線的頂點，g取10m/s2，下列說法正確的是（）A.a、b兩物體都做勻速直線運動，兩個物體的速度相同B.a、b兩物體都做勻變速直線運動，兩個物體的加速度大小相等，方向相反C.物體c一定做變速曲線運動D.在0～5s內(nèi)，當(dāng)t＝5s時，a、b兩個物體相距最遠(yuǎn)解析在位移—時間圖像中，傾斜的直線表示物體做勻速直線運動，可知a、b兩物體都做勻速直線運動，速度大小相等，但方向相反，選項A、B錯誤；對于勻變速直線運動，由公式x＝v0t＋12at2知，其x－t圖像是拋物線，所以物體c一定做勻加速直線運動，選項C錯誤；由題圖知，a、b從同一位置（即x＝10m處）開始做勻速直線運動，a沿正方向運動，b沿負(fù)方向運動，當(dāng)t＝5s時，a、b兩個物體相距最遠(yuǎn)，選項D正確答案D考法二根據(jù)題目情境選擇運動圖像1.依據(jù)某一物理過程，設(shè)計某一物理量隨時間（或位移、高度、速度等）變化的幾個圖像或此物理過程中某幾個物理量隨某一量的變化圖像，從中判斷其正誤。2.解決該類問題一般依據(jù)物理過程，運用對應(yīng)規(guī)律，確定某物理量的變化情況，從而確定選項的正確與否?！镜淅?】收費島長度為40m的ETC收費站如圖所示。汽車以36km/h的速度從距收費島中心線70m處開始做勻減速直線運動，行駛60m后速度降至18km/h，接著勻速行駛20m，再勻加速行駛60m使汽車速度增至36km/h，該過程汽車的v－t圖像正確的是 （）解析根據(jù)題目條件可得汽車勻減速運動的時間t1＝x1v1＝6010+52s＝8s，勻速運動的時間t2＝x2v2＝205s＝4s，汽車勻加速運動的時間t3＝x3v3＝答案A｜解題技法｜解決這類問題時，首先要將題目給出的情境分析透徹，明確物體的運動過程和運動性質(zhì)，然后根據(jù)情境分析選項所給圖像中的物理量之間的關(guān)系，判斷所給圖像反映的運動過程和運動性質(zhì)與情境中的描述是否一致?；蛘咧苯訉D像與題目所描述的情境相對照，依據(jù)是否吻合進(jìn)行判斷。考法三圖像轉(zhuǎn)換類問題【典例3】小球沿某一斜面下滑，在斜面底端與垂直斜面的擋板相碰后又回到斜面上的某一位置，小球與擋板作用時間不計，其速度v隨時間t變化的關(guān)系如圖所示。以下滑起點為位移坐標(biāo)原點，以小球開始下滑時刻為t＝0時刻，則下列選項中能正確反映小球運動的圖像是（）解析由題圖可知，小球下滑和上滑都做勻變速直線運動，但兩個階段加速度大小不相等，下滑加速度小于上滑加速度，加速度方向都沿斜面向下（即正方向），C、D錯誤。下滑時小球做初速度為零的勻加速直線運動，由x＝12at2可知，x－t2圖像為過原點的直線，且位移x隨時間增大；上滑時末速度為零，可看作反向的初速度為零的勻加速直線運動，位移隨時間減小，因此，x－t2圖像也是一條直線。由題圖可知，小球反彈初速度小于下滑末速度，上滑運動時間比下滑時間短，因此小球速度為零時沒有回到初始位置，A正確，B錯誤答案A｜解題技法｜解決圖像轉(zhuǎn)換類問題的一般流程考法四非常規(guī)運動圖像的理解與應(yīng)用【典例4】為檢測某新能源動力車的剎車性能，在平直公路上做剎車實驗，動力車整個剎車過程中位移與速度平方之間的關(guān)系圖像如圖所示，下列說法正確的是（）A.動力車的初速度為40m/sB.剎車過程動力車的加速度大小為5m/s2C.剎車過程持續(xù)的時間為10sD.從開始剎車時計時，經(jīng)過6s，動力車的位移為30m解析根據(jù)v2－v02＝2ax得x＝12av2－12av02，結(jié)合題圖有12a＝－110s2/m，－12av02＝40m，解得a＝－5m/s2，v0＝20m/s，選項A錯誤，B正確；剎車過程持續(xù)的時間t＝v0-a＝4s，選項C錯誤；從開始剎車時計時，經(jīng)過6s，答案B在【典例4】中，動力車在剎車過程中位移和時間的比值xt與t之間的關(guān)系圖像如圖所示，則下列說法正確的是（A.動力車的初速度為10m/sB.剎車過程動力車的加速度大小為5m/s2C.剎車過程持續(xù)的時間為8sD.從開始剎車時計時，經(jīng)過8s，動力車的位移為20m解析由x＝v0t＋12at2變形得xt＝12at＋v0，結(jié)合題圖有12a＝10-204-0m/s2，則a＝－5m/s2，v0＝20m/s，選項A錯誤，B正確；剎車過程持續(xù)的時間t0＝v0-a＝4s，選項C錯誤；對于剎車過程，從開始剎車時計時，經(jīng)過8s，動力車的位移等于其在4s內(nèi)的位移，由題圖知當(dāng)t＝4s時，xt＝10m/s答案B｜解題技法｜用函數(shù)思想分析圖像問題圖像反映了兩個變量（物理量）之間的函數(shù)關(guān)系，因此要由運動學(xué)公式推導(dǎo)出兩個物理量間的函數(shù)關(guān)系，來分析圖像的意義。比如由x＝v0t＋12at2變形得xt＝12at＋v0，所以在xt－t圖像中，xt軸的截距表示初速度v0，圖像斜率表示12a；v2－x圖像中，由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，圖像斜率為2a；x－v2圖像中由v2－v02＝2ax考點二追及和相遇問題[互動共研類]1.解答追及和相遇問題的三種方法情境分析法抓住“兩物體能否同時到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立一幅物體運動關(guān)系的情境圖函數(shù)判斷法設(shè)相遇時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于位移x與時間t的函數(shù)關(guān)系，由此判斷兩物體追及或相遇情況圖像分析法將兩個物體運動的速度—時間關(guān)系或位移—時間關(guān)系畫在同一圖像中，然后利用圖像分析求解相關(guān)問題2.情境分析法的基本思路【典例5】汽車A以vA＝4m/s的速度向右做勻速直線運動，發(fā)現(xiàn)前方相距x0＝7m處、以vB＝10m/s的速度同向運動的汽車B正開始勻減速剎車直到靜止后保持不動，其剎車的加速度大小a＝2m/s2。從此刻開始計時。求：（1）A追上B前，A、B間的最遠(yuǎn)距離是多少；（2）經(jīng)過多長時間A恰好追上B。解析（1）當(dāng)A、B兩汽車速度相等時，兩車間的距離最遠(yuǎn)，即v＝vB－at＝vA，解得t＝3s此時汽車A的位移xA＝vAt＝12m汽車B的位移xB＝vBt－12at2＝21故最遠(yuǎn)距離Δxmax＝xB＋x0－xA＝16m。（2）汽車B從開始減速直到靜止經(jīng)歷的時間t1＝vBa＝5運動的位移xB'＝vB22a汽車A在t1時間內(nèi)運動的位移xA'＝vAt1＝20m此時相距Δx＝xB'＋x0－xA'＝12m汽車A需再運動的時間t2＝ΔxvA＝故A追上B所用時間t總＝t1＋t2＝8s。答案（1）16m（2）8s（1）若某同學(xué)應(yīng)用關(guān)系式vBt－12at2＋x0＝vAt解得經(jīng)過t＝7s（另解舍去）時A恰好追上B（2）若汽車A以vA＝4m/s的速度向左勻速運動，其后方相距x0＝7m處，以vB＝10m/s的速度同方向運動的汽車B正向左開始勻減速剎車直到靜止后保持不動，其剎車的加速度大小為a＝2m/s2，則經(jīng)過多長時間兩車恰好相遇？解析（1）這個結(jié)果不合理，因為汽車B運動的最長時間為t1＝vBa＝5s＜7s，說明汽車A追上B時汽車B（2）當(dāng)汽車A、B速度速度大小相等時，t＝vB-vAa＝3s；xA＝vAt＝12m，xB＝vBt－12at2＝21m，xB＞xA＋x0，則兩汽車可以相遇，位移關(guān)系式滿足vBt－12at2＝x0＋vAt，解得t1＝（3－2）s，t2答案見解析｜一題悟通｜例題及拓展延伸旨在培養(yǎng)學(xué)生“貼合實際、全面分析”運動學(xué)問題的思維習(xí)慣：（1）如勻速運動的物體追勻減速運動的物體時，注意判斷追上時被追的物體是否已停止。（2）勻減速運動的物體追勻速運動的物體時，有追不上、恰好追上、相撞或相遇兩次等多種可能。1.[圖像中的追及相遇問題]（2023·江蘇常州市第三中學(xué)高三期中）兩輛汽車A、B從同一地點同時出發(fā)沿同一方向做直線運動，它們的速度的平方v2隨位置x的變化圖像如圖所示，下列判斷正確的是（）A.汽車A的加速度大小為4m/s2B.汽車A、B在x＝6m處的速度大小為23m/sC.汽車B的加速度大小為2m/s2D.汽車A、B在x＝8m處相遇解析：Bv2－x圖像的斜率表示加速度的2倍，則汽車A、B的加速度大小分別為aA＝12×369m/s2＝2m/s2，aB＝12×189m/s2＝1m/s2，故A、C錯誤；v2－x圖像的縱截距表示初速度的平方，則汽車A、B的初速度大小分別為v0A＝36m/s＝6m/s，v0B＝0，汽車A、B在x＝6m處的速度大小為v1＝2×6×1m/s＝23m/s，故B正確；汽車A從出發(fā)到停下所用時間為t＝v0AaA＝3s，此時A、B兩車的位置分別為xA＝v0A22aA＝9m，xB＝12aBt2＝4.5m，由于xB＜xA，所以汽車2.[追及相遇中的臨界問題]一汽車在直線公路段上以54km/h的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)在其正前方14m處有一輛自行車以5m/s的速度同向勻速行駛。經(jīng)過0.4s的反應(yīng)時間后，司機(jī)開始剎車，則：（1）為了避免相撞，汽車的加速度大小至少為多少？（2）若汽車剎車時的加速度只為4m/s2，在汽車開始剎車的同時自行車開始以一定的加速度勻加速，則自行車的加速度至少為多大才能保證兩車不相撞？解析：（1）設(shè)汽車的加速度大小為a，初速度v汽＝54km/h＝15m/s，初始距離d＝14m自行車的位移為x自＝v自（t＋t0）汽車的位移為x汽＝v汽（t＋t0）－12at假設(shè)汽車能追上自行車，此時有x汽＝x自＋d代入數(shù)據(jù)整理得12at2－10t＋10＝要保證不相撞，即此方程最多只有一個解，即得Δ＝102－20a≤0解得a≥5m/s2所以，為了避免相撞，汽車的加速度大小至少為5m/s2。（2）設(shè)自行車加速度為a'，同理可得v汽（t＋t0）－12a汽t2＝v自（t＋t0）＋12a't2代入數(shù)據(jù)整理得12a'+2t2－10t要保證不相撞，即此方程最多只有一個解，即得Δ＝102－20a'－80≤0，解得a'≥1m/s2所以自行車的加速度至少為1m/s2才能保證兩車不相撞。答案：（1）5m/s2（2）1m/s2“STSE問題”巧遷移生活中的運動學(xué)問題STSE是科學(xué)（Science），技術(shù)（Technology），社會（Society），環(huán)境（Environment）的英文縮寫，是對STS的延伸，因為在發(fā)展科技、生產(chǎn)的同時，保護(hù)人類賴以生存的環(huán)境已成為當(dāng)今社會可持續(xù)發(fā)展的重大課題。運動學(xué)是高中物理最重要、最基礎(chǔ)的內(nèi)容，是和生活、體育、交通結(jié)合緊密的知識點，也是高考命題的重點和熱點。下面是運動學(xué)中的STSE問題的三個命題熱點。類型一結(jié)合汽車通過ETC通道的情境考查v－t圖像【典例1】高速公路收費站有兩種收費通道，如圖所示。甲車從人工收費通道下高速，以v0的初速度從減速線AB處開始減速，要求汽車在收費站中線處停車t0的時間繳費，再加速至v0駛離；乙汽車從ETC通道下高速、恰好也以v0的初速度從減速線AB處開始減速，要求汽車在中心線前某處減速為v03，并勻速行駛到收費站中線處，再加速至v0駛離。已知汽車加速和減速的加速度大小均為（1）甲車通過人工收費站通道，從開始減速至繳費后又加速至v0結(jié)束，總共通過的路程和所需的時間；（2）乙車通過ETC通道，從開始減速至勻速通過收費站中線所需的時間。解析（1）甲車通過人工收費站通道，減速過程有t1＝v0a，s1甲車通過人工收費站通道，加速過程有t2＝v0a，s2總共通過的路程為s＝s1＋s2＝v總共所需的時間為t＝t1＋t0＋t2＝2v0a＋（2）乙車通過ETC通道，減速到v03過程t1'＝Δva＝2v03a，s1'＝勻速運動通過的路程為s2'＝s1－s1'＝v勻速運動通過的時間為t2'＝s2'從開始減速至勻速通過收費站中線所需的時間為t'＝t1'＋t2'＝5v答案（1）v02a2v0a＋t類型二以行車安全問題為背景考查勻變速直線運動規(guī)律【典例2】5G自動駕駛是基于5G通信技術(shù)實現(xiàn)網(wǎng)聯(lián)式全域感知、協(xié)同決策與智慧云控，相較傳統(tǒng)“單車式”無人駕駛，具有革命性演進(jìn)。通常，無人駕駛單靠傳感器，視野局限在100～300米，有了5G技術(shù)加持，相當(dāng)于有了“千里眼”的感知能力。同時，5G網(wǎng)絡(luò)超低延時的特性，讓“汽車大腦”可以實時接收指令，極大提高了汽車運行的安全性。A、B兩輛5G自動駕駛測試車，在同一直線上向右勻速運動，B車在A車前，A車的速度大小為v1＝8m/s，B車的速度大小為v2＝20m/s，如圖所示。當(dāng)A、B兩車相距x0＝28m時，B車因前方突發(fā)情況緊急剎車（已知剎車過程的運動可視為勻減速直線運動），加速度大小為a＝2m/s2，從此時開始計時，求：（1）A車追上B車之前，兩者相距的最大距離。（2）A車追上B車所用的時間。（3）如果是“單車式”無人駕駛，B車剎車后A車要0.5s才開始剎車，在題設(shè)條件下，為避免兩車相撞，則A車的加速度應(yīng)滿足什么條件。解析（1）當(dāng)A、B兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)，根據(jù)速度關(guān)系可得v1＝v2－at1代入數(shù)據(jù)，可得t1＝v2-v1a＝20-此時有xA＝v1t1＝48mxB＝v2t1－12at12＝20×6-1則有Δxm＝xB＋x0－xA＝（84＋28－48）m＝64m。（2）B車剎車停止運動所用的時間為t0＝v2a＝202s＝通過的位移為xB＝v222a＝202此時有xA＝v1t0＝80m則xA＜x0＋xB可見此時A車并未追上B車，而是在B車停止后才追上，之后A車的運動時間為t2＝x0+xB-xAvA追上B車所用時間為t＝t0＋t2＝16s。（3）B剎車后A在0.5s內(nèi)做勻速直線運動，位移為xA'＝v1t'＝8×0.5m＝4m當(dāng)A車剎車減速至0時剛好追上B車（B車速度為0），A車的加速度最小，即有v222a＋x0＝v代入數(shù)據(jù)解得aA＝831m/s2≈0.258m/s2答案（1）64m（2）16s（3）aA≥0.258m/s2類型三以體育運動為背景考查多過程運動問題【典例3】足球比賽中，經(jīng)常使用“邊路突破，下底傳中”的戰(zhàn)術(shù)，即攻方隊員帶球沿邊線前進(jìn)，到底線附近進(jìn)行傳中。某標(biāo)準(zhǔn)足球場長105m、寬68m。攻方前鋒在中線處將足球沿邊線向前踢出，足球的運動可視為在地面上做初速度為12m/s的勻減速直線運動，加速度大小為2m/s2。（1）足球從開始做勻減速運動到停下來的位移為多大？（2）足球開始做勻減速直線運動的同時，該前鋒隊員沿邊線向前追趕足球。他的啟動過程可以視為初速度為零、加速度為2m/s2的勻加速直線運動，他能達(dá)到的最大速度為10m/s，該