青海省百所名校2024屆高三下學期二?？荚嚴砜茢?shù)學試卷（含解析）

高三數(shù)學試卷（理科）考生注意：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r間120分鐘。2.請將各題答案填寫在答題卡上3.本試卷主要考試內容：高考全部內容。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.復數(shù)的虛部為（）A.6 B.-6 C.8 D.-83.已知為銳角，，則（）A. B. C. D.4.若圓M：（）與雙曲線C：的漸近線相切，則（）A.1 B.2 C. D.5.2017年至2022年某省年生產總量及其增長速度如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A.2017年至2022年該省年生產總量逐年增加B.2017年至2022年該省年生產總量的極差為14842.3億元C.2017年至2022年該省年生產總量的增長速度逐年降低D.2017年至2022年該省年生產總量的增長速度的中位數(shù)為7.6%6.已知數(shù)列的通項公式為，若為遞增數(shù)列，則k的取值范圍為（）A. B. C. D.7.如圖，這是一個正方體的平面展開圖，在該正方體中，下列命題正確的是（）A. B. C. D.8.在等差數(shù)列中，，，設，記為數(shù)列的前n項和，若，則（）A.5 B.6 C.7 D.89.已知函數(shù)則不等式的解集為（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)的定義域為（），值域為，則的取值范圍是（）A. B. C. D.11.如圖，已知在四棱錐中，底面四邊形為等腰梯形，，，底面積為，且，則四棱錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.12.已知定義在上的函數(shù)，其導數(shù)為，且滿足，，，給出下列四個結論：①為奇函數(shù)；②；③：④在上單調遞減.其中所有正確結論的序號為（）A.①② B.①③ C.②③④ D.①②④第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.若x，y滿足約束條件則的最大值為_____________.14.青團是江南人家在清明節(jié)吃的一道傳統(tǒng)點心，某企業(yè)設計了一款青團禮盒，該禮盒剛好可以裝3個青團，如圖所示.若將豆沙餡、蓮蓉餡、芝麻餡的青團各1個，隨機放入該禮盒中，則豆沙餡和蓮蓉餡的青團相鄰的概率為_____________.15.已知橢圓C：（）的左、右焦點分別為，，上頂點為A，過作的垂線，與y軸交于點P，若，則橢圓C的離心率為____________.16.已知P是正六邊形邊上任意一點，且，，則__________.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分.17.（12分）某企業(yè)近年來的廣告費用x（百萬元）與所獲得的利潤y（千萬元）的數(shù)據(jù)如下表所示，已知y與x之間具有線性相關關系.年份20182019202020212022廣告費用x/百萬元1.51.61.71.81.9利潤y/千萬元1.622.42.53（1）求y關于x的線性回歸方程：（2）若該企業(yè)從2018年開始，廣告費用連續(xù)每一年都比上一年增加10萬元，根據(jù)（1）中所得的線性回歸方程，預測2025年該企業(yè)可獲得的利潤.參考公式：，.18.（12分）在中，已知，D為上一點，，，且.（1）求的值；（2）求的面積.19.（12分）如圖，在三棱柱中，所有棱長均相等，，，.（1）證明；⊥平面.（2）若二面角的正弦值20.（12分）已知F是拋物線C：（）的焦點，過F的直線l與C交于A，B兩點，且A，B到直線的距離之和等于.（1）求C的方程；（2）若l的斜率大于0，A在第一象限，過F與l垂直的直線和過A與x軸垂直的直線交于點D，且，求l的方程。21.（12分）已知函數(shù)，曲線在處的切線的斜率為.（1）求a的值：（2）證明：當時，.（二）選考題：共10分，請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.［選修4-4：坐標系與參數(shù)方程］（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）寫出及的普通方程；（2）以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求與交點的極坐標.23.［選修4-5；不等式選講］（10分）已知a，b，c均為正實數(shù)，且，證明：（1）；（2）若，則.高三數(shù)學試卷參考答案（理科）1.B當時，滿足；當時，滿足；當時，不滿足.所以.2.C，所以復數(shù)z的虛部為8.3.B因為為銳角，，所以，.4.A雙曲線C的漸近線方程為，不妨取，點到直線的距離為.因為圓M與雙曲線C的漸近線相切，所以.5.C2017年至2022年該省年生產總量逐年增加，A正確.2017年至2022年該省年生產總量的極差為億元，B正確.2021年該省年生產總量的增長速度比2020年高，C錯誤.2017年至2022年該省年生產總量的增長速度的中位數(shù)為7.6%，D正確.6.D結合二次函數(shù)的性質可得解得.7.A由平面展開圖得到該正方體的直觀圖如圖所示，.8.B設的公差為d.因為，所以，，則，，.因為，所以，解得.9.A函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞減，且，所以在定義域上單調遞減.因為，所以，解得.10.D當時，.由題意可得，解得.11.D取的中點為F.因為，面積為，所以梯形的高為，則，連接，所以為等邊三角形，點F為梯形外接圓的圓心.連接，在中，根據(jù)余弦定理得，所以.因為，，所以，所以.因為，所以平面.過的中點F作交于點O，則平面，且O為的中點，所以點O為外接圓圓心，所以O為四棱錐外接球球心，所以外接球半徑為，故表面積.12.D令，得，所以.令，得，所以為奇函數(shù)，故①正確.令，得，所以，，故③錯誤.因為，所以，…，，所以，所以，故②正確.當時，，所以在上單調遞減，故④正確.13.2由題意，作出可行域（圖略），數(shù)形結合可得當直線過點時，z取得最大值，最大值為2.14.豆沙餡和蓮蓉餡的青團相鄰，則芝麻餡的青團不能放在中間，其概率為.15.設，則直線的斜率為，直線的斜率為，直線的方程為.令，得，即.設O為坐標原點，因為|，所以，解得.16.以正六邊形的中心O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，設，分別交y軸于點G，H，則，，，，，，，.設，則，，.根據(jù)正六邊形的對稱性，不妨只研究點P位于y軸的左半部分的情況，分以下四種情形：①當點P在上時，則，，則，不滿足.②當點P在上時，則，，則，不滿足.③當點P在上時，直線的方程為，則，.因為，所以，解得或（舍去），.④當點P在上時，直線的方程為，則，不滿足.所以當時，，，，，，.17.解：（1），. 2分， 4分， 6分， 7分. 8分故所求的線性回歸方程為. 9分（2）由題可知，到2025年時廣告費用為2.2百萬元，故可預測該公司所獲得的利潤約為（千萬元）. 12分18.解：（1）在中，，所以. 3分在中，，，所以. 6分故. 8分（2）在中，由余弦定理可得，解得， 10分則. 11分故的面積為. 12分19.（1）證明：設D為的中點，連接，，.在中，因為，，所以四邊形是正方形.因為，所以是等腰直角三角形，.因為，所以平面. 4分因為平面，所以.在中，，O為的中點，所以.因為，所以平面. 6分（2）解：設三棱柱的棱長為，以O為坐標原點，的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，.，，. 7分設平面的法向量為，則可取. 8分設平面的法向量為，則可取.因為平面平面，所以平面的一個法向量為. 10分，，故二面角的正弦值為. 12分20.解：（1）由題意得C的焦點為，準線為直線， 1分則A，B到準線的距離之和等于. 2分因為，所以，且，得.故C的方程為. 4分（2）設l：（），（），，由得，則 6分所以. 7分設，由，得，即， 9分所以. 10分由，得，代入，得，即.故l的方程為. 12分21.（1）解：，，解得. 4分（2）證明：結合（1）可得，即證. 6分設函數(shù)，.當時，，在上單調遞增，. 8分設函數(shù)，.當時，，當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，. 11分所以，得證. 12分22.解：（1），即.，所以，所以的普通方程為（）. 2分，即.因為，所以，所以的普通方程為（）. 5分（2）聯(lián)立解得或或 8分與交點的