相似三角形的性質(zhì)公開課

關于相似三角形的性質(zhì)公開課回顧復習:(1)什么是相似三角形？相似比是什么？對應角相等、對應邊成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定兩個三角形相似？①平行得相似；②兩個角對應相等；③兩邊對應成比例,夾角相等；④三邊對應成比例.第2頁,共22頁，2024年2月25日，星期天已知：?ABC∽?A’B’C’，根據(jù)相似的定義，我們有哪些結論？情境引入：ACBB′A′C′從對應邊上看：__________________從對應角上看：_____________________兩個三角形相似，除了對應邊成比例、對應角相等之外，我們還可以得到哪些結論？

對應邊成比例對應角相等第3頁,共22頁，2024年2月25日，星期天如：△ABC∽△A′B′C′,相似比為k，AD、A′D′分別為BC、B′C′邊上的高，那么AD、A′D′之間有什么關系？

變化一：如果把對應的高改為對應邊上的中線？變化二：如果把對應的高改為對應角的角平分線？第4頁,共22頁，2024年2月25日，星期天探索新知兩角對應相等,兩三角形相似∽∽已知所以∠B=∠B′（

）相似三角形的對應角相等∽（

）相似三角形的性質(zhì)第5頁,共22頁，2024年2月25日，星期天探索新知∽所以(相似三角形的對應邊成比例)∽∽相似三角形的性質(zhì)結論：相似三角形對應高的比等于相似比.第6頁,共22頁，2024年2月25日，星期天類似結論D'C'B'A'DCBA∽自主思考---結論：相似三角形對應中線的比等于相似比.第7頁,共22頁，2024年2月25日，星期天A′C′B′CBAE′E∽類似結論自主思考---結論：相似三角形對應角的角平分線的比等于相似比.第8頁,共22頁，2024年2月25日，星期天由此可得以下結論：相似三角形對應邊上的高的比等于

相似三角形對應邊上的中線的比等于相似三角形對應角的平分線的比等于

相似比相似比相似比第9頁,共22頁，2024年2月25日，星期天1.相似三角形對應邊的比為2∶3,那么相似比為_________,對應角的角平分線的比為______.2∶

32∶

32．兩個相似三角形的相似比為1:4,則對應高的比為_________,對應角的角平分線的比為_________.1:41:43．兩個相似三角形對應中線的比為，則相似比為______,對應高的比為______.課堂反饋第10頁,共22頁，2024年2月25日，星期天圖中(1)(2)(3)分別是邊長為1、2、3的等邊三角形，它們都相似嗎？為什么？（2）與（1）的相似比＝________________，

（2）與（1）的周長比＝________________;

（2）與（1）的面積比＝________________;（3）與（1）的相似比＝________________，

（3）與（1）的周長比＝________________.

（3）與（1）的面積比＝________________.

2:12:14:13:13:19:1觀察與思考第11頁,共22頁，2024年2月25日，星期天猜想結論：相似三角形的周長比等于_____________．

相似三角形的面積比等于___________．

相似比相似比的平方第12頁,共22頁，2024年2月25日，星期天問題4：兩個相似三角形的周長比

相似三角形的性質(zhì)會等于相似比嗎？第13頁,共22頁，2024年2月25日，星期天已知△ABC∽△

，且相似比為k。求證：△ABC、周長的比等于k證明：△ABC∽△即△ABC、△的周長比等于相似比∵∴∴結論：相似三角形對應角的周長的比等于相似比.第14頁,共22頁，2024年2月25日，星期天問題5:兩個相似三角形的面積與相似三角形的性質(zhì)相似比之間有什么關系呢？第15頁,共22頁，2024年2月25日，星期天例:已知△ABC∽△

，且相似比為k，AD、

分別是△ABC、△

對應邊BC、

上的高，求證：證明：∵△ABC∽△∴∴結論：相似三角形面積的比等于相似比的平方.第16頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

(1)△ADE與△ABC相似嗎？如果相似，求它們的相似比.

ABCDE1∶4(2)△ADE的周長︰△ABC的周長＝_______.

1∶4例：如圖，DE∥BC，DE=1,BC=4，(4)第17頁,共22頁，2024年2月25日，星期天1：已知△ABC∽△DEF，BG、EH分別是△ABC和△DEF的角平分線，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的長。解：∵△ABC∽△DEF

∴BC∶EF＝BG∶EH6∶4＝4.8∶EHEH＝3.2(cm)答：EH的長為3.2cm。AGBCDEFH課堂訓練第18頁,共22頁，2024年2月25日，星期天1、已知兩個等邊三角形的邊長之比為2：3，且它們的面積之和為26cm2，則較小的等邊三角形的面積為多少？拓展訓練第19頁,共22頁，2024年2月25日，星期天我有哪些收獲呢？與大家共分享！學而不思則罔回頭一看，我想說…課堂小結第20頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

1、相似三角形對應邊成____,對應角______.2、相似三角形對應邊上的高、對應邊上的中線、對應角平分線的比都等于________.3、相似三角形周長的比等于________，相似三角形