河南省南和縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末調(diào)研試題含解析

河南省南和縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.如圖2,四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是()

4

A.BA=BCB.AC、BD互相平分C.AC=BDD.AB〃CD

2.某企業(yè)五月份的利潤是25萬元，預(yù)計(jì)七月份的利潤將達(dá)到49萬元.設(shè)平均月增長率為x,根據(jù)題意可列方程是()

A.25(l+x%)2=49B.25(1+4=49

C.25(1+X2)=49D.25(17)2=49

3.如圖，直線AB與半徑為2的OO相切于點(diǎn)C,D是OO上一點(diǎn)，且NEDC=30。，弦EF〃AB,則EF的長度為()

A.2B.2GC.V3D.272

4.如圖，AC為。O的直徑，AB為。O的弦，NA=35。，過點(diǎn)C的切線與OB的延長線相交于點(diǎn)D,則ND=()

A.20°B.30°C.40°D.35°

DE

5.如圖，在AABC中，點(diǎn)D,E分別在AB,AC上，DE〃BC,且DE將AABC分成面積相等的兩部分，那么一的

值為()

A

D,

B

A.V2-1B.V2+1C.1D.―

'2

6.如圖，已知AABC,AB<BC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P,使得PA+PC=BC,貝!）下列選項(xiàng)正確的是（）

8.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=3/的圖象向左平移2個單位，所得圖象的解析式為（）

222

A.y=3x-2B.y=3x+2C.y=3（x-2）D.y=3（x+2）?

9.如圖，在匚中，點(diǎn)。在8c上一點(diǎn)，下列條件中，能使5c與二D-.二相似的是（）

A.NBAD=NCB.ZBAC=ZBDAC.AB2=BDBCD.AC2=CDCB

10.如圖，在AABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，DE與BC不平行，那么下列條件中，不能判斷AADEsaACB

的是（）

ADDEADAE

A.ZADE=ZCB.ZAED=ZBD.------------

ECBDACAB

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，若干個半徑為2個單位長度、圓心角為60的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)。

出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運(yùn)動，點(diǎn)在直線上的速度為每秒2個單位，在弧線上的速度為每秒g個單位長度，

則5秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是；2019秒時，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是.

12.已知拋物線y=V,如果把該拋物線先向左平移2個單位長度，再作關(guān)于>軸對稱的圖象，最后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。

得到新拋物線，則新拋物線的解析式為.

13.如圖，在445C中，ZC=90°,ZA=a,AC=20,請用含a的式子表示5c的長.

14.在紙上剪下一個圓和一個扇形紙片，使它們恰好圍成一個圓錐（如圖所示），如果扇形的圓心角為90。，扇形的

半徑為4,那么所圍成的圓錐的高為

16.△ABC中，E,F分別是AC,A5的中點(diǎn)，連接EP,則

17.某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調(diào)整居民用水價格.圖中4、4分別表示去年、今年水費(fèi)y（元）

與用水量X（加3）之間的關(guān)系.小雨家去年用水量為150加3,若今年用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年多____元.

紅燈30秒，綠燈60秒，黃燈3秒，小明由南向北經(jīng)過路口遇到紅燈

的概率為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）在一次徒步活動中，有甲、乙兩支徒步隊(duì)伍.隊(duì)伍甲由A地步行到B地后按原路返回，隊(duì)伍乙由A地步

行經(jīng)B地繼續(xù)前行到C地后按原路返回，甲、乙兩支隊(duì)伍同時出發(fā).設(shè)步行時間為x（分鐘），甲、乙兩支隊(duì)伍距B

地的距離為力（千米）和yz（千米）.（甲、乙兩隊(duì)始終保持勻速運(yùn)動）圖中的折線分別表示yi、y2與x之間的函數(shù)關(guān)

系，請你結(jié)合所給的信息回答下列問題：

木?3）

（1）A、B兩地之間的距離為千米，B、C兩地之間的距離為千米;

（2）求隊(duì)伍乙由A地出發(fā)首次到達(dá)B地所用的時間，并確定線段MN表示的y2與x的函數(shù)關(guān)系式;

（3）請你直接寫出點(diǎn)P的實(shí)際意義.

20.（6分）已知是的反比例函數(shù)，下表給出了與的一些值:

X-5-3-214

_33

y-1-31

-42

（1）寫出這個反比例函數(shù)表達(dá)式;

（2）將表中空缺的小值補(bǔ)全.

21.（6分）如圖，四邊形ABCD中，AB^AC=AD,AC平分點(diǎn)P是AC延長線上一點(diǎn)，且PO_LA￡>.

（1）證明：/BDC=/PDC；

（2）若AC與BO相交于點(diǎn)E,AB=\,CE:CP=2:3,求AE的長.

22.（8分）若一條圓弧所在圓半徑為9,弧長為*萬，求這條弧所對的圓心角.

2

23.（8分）如圖，在A島周圍50海里水域有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東60。方向，輪

船繼續(xù)正東方向航行40海里到達(dá)B處發(fā)現(xiàn)A島在北偏東45。方向，該船若不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，有無觸礁的危險？（參

考數(shù)據(jù)：為“1.732）

24.（8分）計(jì)算：11-6|+（2019-5072）°-（1）-2

25.（10分）某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個柱子。4,點(diǎn)。恰好在水面中心，安裝在

柱子頂端A處的圓形噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過的任意平面上，水

流噴出的高度y（加）與水平距離x（〃。之間的關(guān)系如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，右邊拋物線的關(guān)系式為

y=-x2+2x+3.請完成下列問題:

y

（1）將丫=-/+2尤+3化為y=a（x—〃丫+攵的形式，并寫出噴出的水流距水平面的最大高度是多少米;

（2）寫出左邊那條拋物線的表達(dá)式；

（3）不計(jì)其他因素，若要使噴出的水流落在池內(nèi)，水池的直徑至少要多少米?

26.(10分)如圖1,AB為。O的直徑，點(diǎn)C為。O上一點(diǎn)，CD平分NACB交。O于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.

(1)求證：4ABD為等腰直角三角形；

(2)如圖2,ED繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到DE',連接BE',證明：BE'為。O的切線；

(3)如圖3,點(diǎn)F為弧BD的中點(diǎn)，連接AF,交BD于點(diǎn)G,若DF=L求AG的長.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【詳解】解：對角線互相垂直平分的四邊形為菱形.已知對角線AC、BD互相垂直，

則需添加條件：AC、BD互相平分

故選：B

2、B

【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量X(1+增長率)，如果設(shè)利潤的年平均增長率為X,然后

根據(jù)已知條件可得出方程.

【詳解】解：依題意得七月份的利潤為25(1+x)2,

.0.25(1+x)2=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵.同時要注意增長率問題

的一般規(guī)律.

3、B

【解析】本題考查的圓與直線的位置關(guān)系中的相切.連接OC,EC所以NEOC=2ND=60。,所以△ECO為等邊三角形.又

因?yàn)橄褽F〃AB所以O(shè)C垂直EF故/OEF=30。所以EF=gOE=2百.

4、A

【解析】VZA=35°,

二ZCOB=70°,

:.ZD=90°-ZCOB=20°.

故選A.

5、D

【分析】由條件〃可得又由將分成面積相等的兩部分，可得

QEBC,△AQES2\ABC,OEAABCSAADE:SAABC=1:

1,根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得答案.

【詳解】如圖所示：

■:DE//BC,

，AWEs△ABC.

設(shè)&￡：BC=1：x9

則由相似三角形的性質(zhì)可得：SAADE：SAABC=1：X1.

又丁DE將△ABC分成面積相等的兩部分，

/.x1=l,

即匹

BC亞2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

6、B

【詳解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB,根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點(diǎn)P在AB的垂直平分線

上，于是可判斷D選項(xiàng)正確.

故選B.

考點(diǎn)：作圖一復(fù)雜作圖

7、B

【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可.

【詳解】x2-lx=O,

x（x-1）=0,

x=0或x-1=0,

Xl=o,X2=l.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積

的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，

把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）.

8、D

【分析】先確定拋物線y=3xi的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0,0）向左平移1個單位所得對應(yīng)

點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,0）,然后利用頂點(diǎn)式寫出新拋物線解析式即可.

【詳解】解：拋物線y=3xi的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,把點(diǎn)（0,0）向左平移1個單位所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,0）,

???平移后的拋物線解析式為：y=3（x+1）

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常

可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂

點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

9、D

【解析】

根據(jù)相似三角形的判定即可.

【詳解】

二「5「與二有一個公共角，即二4c5

要使二cEC與相似，則還需一組角對應(yīng)相等，或這組相等角的兩邊對應(yīng)成比例即可，

觀察四個選項(xiàng)可知，選項(xiàng)D中的4。：=CD?CB,

即-="，正好是_川二5與二;匚的兩邊對應(yīng)成比例，符合相似三角形的判定，

CDM

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題關(guān)鍵.

10、C

【解析】根據(jù)已知條件知NA=NA,再添加選項(xiàng)中的條件依次判斷即可得到答案.

【詳解】解：,??NA=NA,

J.添力口NADE=NC,AADE^AACB,故A正確；

,添加NAED=NB,AADE^AACB,故B正確；

ADAE

二添加——=——，AADE^AACB,故D正確；

ACAB

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形的判定定理，已知一個角相等時，再確定另一組角相等或是構(gòu)成已知角的兩邊對應(yīng)成比例，即可

證明兩個三角形相似.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、(5,百)(2019,-73)

【分析】設(shè)第n秒時P的位置為Pn,P5可直接求出，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律找出規(guī)律，每4秒回x軸，P4?(4n,0),由

2019=504x4+3,回到在P3的位置上，過P3作P3BJ_x軸于B,貝！|OB=3,PjB=百，P3(3,),當(dāng)t=2019時，

OP2019=OP2016+OB,此時P2019點(diǎn)縱坐標(biāo)與P3縱坐標(biāo)相同，即可求.

【詳解】設(shè)n秒時P的位置為Pn,過Ps作P5A_Lx軸于A,OP4=OP2+P2P4=4,P4(4,0),當(dāng)t=5時，由扇形知P4P5=2,

OP=4,在RtAP4P5A中，NP5P4A=60°,則NP4P5A=90°-NP5P4A=60°=30°,PA=—PP=1,

44245

由勾股定理得PA=Jgg2_舄42=J22T=6,OA=OP4+AP4=5,由點(diǎn)P在第一象限，P(5,也),

通過圖形中每秒后P的位置發(fā)現(xiàn)，每4秒一循環(huán)，2019=504x4+3,回到相對在P3的位置上，過P3作P.'BLx軸于B,

貝!JOB=3,P3B=百，由P3在第四象限，則P3(3,-石)，當(dāng)t=2019時，OP2oi9=OP2oi6+OB=4x504+3=2019,P2019

點(diǎn)縱坐標(biāo)與P3縱坐標(biāo)相同，此時P2019坐標(biāo)為(2019,-6)，2019秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2019,-73).

故答案為：（5,Ji）,（2019,-6）.

【點(diǎn)睛】

本題考查規(guī)律中點(diǎn)P的坐標(biāo)問題關(guān)鍵讀懂題中的含義，利用點(diǎn)運(yùn)動的速度，考查直線與弧線的時間，發(fā)現(xiàn)都用1秒,

而每4秒就回到x軸上，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律便可解決問題.

12、y=-（x+2）

【分析】由拋物線的頂點(diǎn)為（0,0）,然后根據(jù)平移的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到答案.

【詳解】解：???拋物線y=f的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（o,o）,圖像開口向上，

...向左平移2個單位長度，則頂點(diǎn)為：（-2,0）,

二關(guān)于）'軸對稱的圖象的頂點(diǎn)為：（2,0）,

???繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到新拋物線的圖像的頂點(diǎn)為（-2,0）,且圖像開口向下；

.?.新拋物線的解析式為：y=-（x+2『.

故答案為：y=—（x+2『.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)和平移的性質(zhì).

13^20tana

【分析】在直角三角形中，角的正切值等于其對邊與鄰邊的比值，據(jù)此求解即可.

【詳解】在RtZkABC中，VZA=a,AC=20,

Be

----tana,即BC=20tancr.

AC

故答案為：20tana.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角函數(shù)解直角三角形，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

14、V15

【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,

根據(jù)題意得2元尸解得r=L

180

所以所圍成的圓錐的高=序了=巫

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

15、(a+b)(a-b)

【解析】分析：利用平方差公式直接分解即可求得答案.

解答：解：a2-b2=(a+b)(a-b).

故答案為(a+b)(a-b).

1

16、-

4

【分析】由E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，可得EF是△ABC的中位線，直接利用三角形中位線定理即可求得BC=

1EF,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】..?△ABC中，E、尸分別是A5、AC的中點(diǎn)，EF=4,

.?.E尸是△A5C的中位線，

:.BC=IEF,EF//BC,

:.△AEFs^ABC,

?qq_產(chǎn)I

??O^AEFZ3DC—1)--,

BC4

故答案為：—.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，三角形面積比等于相似比的平方，三角形中位線是對應(yīng)邊的一半，所以得到相似比

是1：1.

17、1.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得x>12()時，4對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以求得x=150時對應(yīng)的函數(shù)值，

由4的的圖象可以求得x=150時對應(yīng)的函數(shù)值，從而可以計(jì)算出題目中所求問題的答案，本題得以解決.

【詳解】設(shè)當(dāng)x>12()時，6對應(yīng)的函數(shù)解析式為、=丘+6，

120k+b=480億=6

[160Z+b=720[b=-240

即當(dāng)x>120時，右對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=6x—240,

當(dāng)x=150時，y=6x150-240=660,

由圖象可知，去年的水價是480+160=3(元/疝)，故小雨家去年用水量為150〃"，需要繳費(fèi)：150x3=450(元),

660-450=210(元)，

即小雨家去年用水量為150//,若今年用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年多1元，

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

【解析】??,該路口紅燈30秒，綠燈60秒，黃燈3秒,

爸爸隨機(jī)地由南往北開車經(jīng)過該路口時遇到紅燈的概率是一--=—

30+60+331

故答案為:平.

31

三、解答題(共66分)

19、(1)2；1;(2)線段MN表示的yz與x的函數(shù)解析式為y2=，jx-2(20<x<60);(3)點(diǎn)P的意義為：當(dāng)*=黑

分鐘時，甲乙距B地都為，千米.

【分析】(1)當(dāng)x=0時，y的值即為A、B兩地間的距離，觀察隊(duì)伍乙的運(yùn)動圖象可知線段MN段為隊(duì)伍乙從B地到

C地段的函數(shù)圖象，由此可得出B、C兩地間的距離；

(2)根據(jù)隊(duì)伍乙的運(yùn)動為勻速運(yùn)動可根據(jù)路程比等于時間比來求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b(k#)),

再由M、N點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出線段MN的解析式；

(3)設(shè)隊(duì)伍甲從A地到B地運(yùn)動過程中離B地距離y與運(yùn)動時間x之間的函數(shù)解析式為y=mx+n(m邦)，由點(diǎn)(0,

2)、(60,0)利用待定系數(shù)法即可求出m、n的值，再令-2=-'x+2,求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，結(jié)合坐標(biāo)系中點(diǎn)的

1012

坐標(biāo)意義即可解決問題.

【詳解】解：(1)當(dāng)x=0時，y=2,

:.A、B兩地之間的距離為2千米；

觀察隊(duì)伍乙的運(yùn)動圖象可知，B、C兩地之間的距離為1千米.

故答案為2；1.

(2)乙隊(duì)伍60分鐘走6千米，走2千米用時60+6x2=20分鐘，

AM(20,0),N(60,1),

設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b(叵0),

1=60*+6

則有｛

Q=50k+b

1(=—

解得：｛10.

b=-5

???線段MN表示的y2與x的函數(shù)解析式為y2=3x-2(20<x<60).

(3)設(shè)隊(duì)伍甲從A地到B地運(yùn)動過程中離B地距離y與運(yùn)動時間x之間的函數(shù)解析式為y=mx+n(n#0),

則點(diǎn)（0,2）、（60,0）在該函數(shù)圖象上,

U1

〃=5JTI=-----

???有八，解得：｛12.

60/n+〃=0.

n=5

???當(dāng)0<x<60時，隊(duì)伍甲的運(yùn)動函數(shù)解析式為y=-2x+2.

人11皿3600

令——x-2=-----x+2,解得：x=------,

101211

將乂=箸^代入至!jy=_\x+2中得:y=（?

...點(diǎn)P的意義為：當(dāng)Xu?1分鐘時，甲乙距B地都為（■千米.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.

20(1)y=~;(2)——,—4,——>—1>3,2,3?一

x524

【分析】（1）設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把％=-3,丁=-1代入解析式即可得出答案;

（2）讓％、）’的乘積等于3計(jì)算可得表格中未知字母的值.

k

【詳解】解：(1)設(shè)》二一，

x

x=—3,y=—1

k=(—3)(—1)=3,

:.y=-

x

(2)k=x-y=3

333

X=一=，X=-4,y=~~,*5=-1，丫6=3，當(dāng)=2,4=3,y=-.

524294

333

故答案為：一一，一4,——,—1,3,2,3,1.

524

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握解析式的求法是解題的關(guān)鍵.

2

21、（1）詳見解析；（2）AE=-

【分析】（1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合互余的定義得出NBDC=NPDC；

（2）首先過點(diǎn)C作CM_LPD于點(diǎn)M,進(jìn)而得出△CPMS/^APD,求出EC的長即可得出答案.

【詳解】解：（1）：：AB=A￡）,AC平分NfiAD,

AAC±BD,

：.Z4C￡）+ZB￡>C=90°,

，:AC=AD,

：.ZACD^ZADC,

...NADC+NBDC=90°,

：.4BDC=4PDC；

（2）過點(diǎn)C作。于點(diǎn)"，

?：NBDC=/PDC,：.CE=CM,

V4cMp=ZADP=90°，/P=NP,

：.ACPMSAAPD,

.CMPC

---=----9

ADPA

設(shè)CM=CE=x,

3

CE:CP=2:3,：,PC=-x,

2

VAB=AD=AC=1,

解得：x=',

3

:.AE=l--

3

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確得出△CPMs^APD是解題關(guān)鍵.

22、n=50"

【分析】根據(jù)弧長公式計(jì)算即可.

【詳解】???/=.,/=*肛廠=9,

1802

：.一5兀=〃-萬--x-9,

2180

?,.”=50°

【點(diǎn)睛】

此題考查弧長公式，熟記公式并掌握各字母的意義即可正確解答.

23、無觸礁的危險.

【分析】根據(jù)已知條件解直角三角形OAC可得A島距離航線的最短距離AC的值，若AC>50,則無觸礁危險，若AC<50,

則有觸礁危險.

【詳解】解由題意得：ZAOC=30°,ZABC=45°,NACO=90。，OB=40

NBAC=45。，AC=BC

在RtZXOAC中，NACO=90°,ZAOC=30°,tanZAOC=—,

OC3

.AC_AC_百

AC+OB~'AC+40-V

:.AC=206+20,AC=20肉20。54.64>50.

因此無觸礁的危險.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形，由題意畫出幾何圖形把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形是解題關(guān)鍵.

24、5/3-4

【分析】首先計(jì)算乘方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可.

【詳解】解：：口-61+(2019-500)。-(；)

=-1+1~4

=百-4

【點(diǎn)睛】

此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).

25、(1)噴出的水流距水平面的最大高度是4米.(2)y=-(x+l)2+4.(3)水池的直徑至少要6米.

【分析】(1