河北省秦皇島市2023年數(shù)學(xué)九年級上冊期末經(jīng)典模擬試題含解析

河北省秦皇島市2023年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.cos60。的值等于（）

1R百「百nA

A.15?----L?----\J?,x/j

232

2.“學(xué)雷鋒”活動月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場

館中隨機(jī)選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）

1212

A.-B.-C.-D.-

3399

3.—5的絕對值是（）

11

A.5B.-C.一一D.-5

55

4.如圖所示，是二次函數(shù)y=ax2-bx+2的大致圖象，則函數(shù)y=-ax+b的圖象不經(jīng)過（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.如圖，將△A8C繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)100。，得到△AOE.若點(diǎn)Z）在線段5c的延長線上，則N8的大小為（)

A.圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,-1）B.圖象在第一、三象限

C.當(dāng)x>l時，y>lD.當(dāng)xVO時，y隨著x的增大而減小

7,若一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（)

A.m>lB.m<lC.m>lD.m<l

8.如圖，一根電線桿P。垂直于地面，并用兩根拉線Q4,P5固定，量得=NPBO=J3,則拉線Q4,

D.射

sina

10.在RtAABC中,NC=90。,若cosB=L則ZB的度數(shù)是(

2

A.90°B.60°C.45°D.30°

11.一元二次方程x2+x=0的根是()

A.Xl=o,X2=lB.Xl=o,X2=-1C.Xl=X2=0D.X1=X2=1

12.將拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移5個單f,平移后所得新拋物線的表達(dá)式為（）

A.y=(x+2)2-5B.y=(x+2)2+5C.y=(x-2)2-5D.y=(x-2)2+5

二、填空題(每題4分，共24分)

13.已知關(guān)于*的方程a(X+”?)2+Z>=0(a、方、，〃為常數(shù)，aWO)的解是xi=2,xz=-1,那么方程a(.x+m+l')2+b

=0的解.

14.拋物線y=-向上平移i個單位長度得到拋物線的解析式為

15.計(jì)算：V27-V3=.

如果tana=二叵，那么銳角a

16.

3

17.如圖，在AABC中，ZABC=90°,AB=6,BC=4,P是△ABC的重心，連結(jié)BP,CP,則ABPC的面積為.

B

18.已知二次函數(shù)y=x2-5x+m的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，若其中一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）,則另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)

為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）自開展“全民健身運(yùn)動”以來，喜歡戶外步行健身的人越來越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定對

一段如圖1所示的坡路進(jìn)行改造.如圖2所示，改造前的斜坡=200米，坡度為1：百；將斜坡A3的高度AE降

低AC=20米后，斜坡改造為斜坡8,其坡度為1:4.求斜坡C。的長.（結(jié)果保留根號）

20.（8分）某商店經(jīng)銷一種學(xué)生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天

的銷售量y（個）與銷售單價x（元）有如下關(guān)系：y=-x+60（30<x<60）.設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元.

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元?

（3）如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于42元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤,

銷售單價應(yīng)定為多少.

21.（8分）動畫片《小豬佩奇》分靡全球，受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片，分別是A佩奇，B喬

治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混在

一起，背面朝上放好.

（1）姐姐從中隨機(jī)抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為:

（2）若兩人分別隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬

治的概率.

槽

D

佩奇爸爸

22.（10分）如圖，已知AB為。。的直徑，點(diǎn)E在。0上，NEAB的平分線交。0于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作AE的垂線，垂足為

D,直線DC與AB的延長線交于點(diǎn)P.

(1)判斷直線PC與。0的位置關(guān)系，并說明理由;

,3

(2)若tanNP=—,AD=6,求線段AE的長.

4

23.(10分)某水果超市第一次花費(fèi)2200元購進(jìn)甲、乙兩種水果共350千克.已知甲種水果進(jìn)價每千克5元，售價每

千克10元；乙種水果進(jìn)價每千克8元，售價每千克12元.

(1)第一次購進(jìn)的甲、乙兩種水果各多少千克？

(2)由于第一次購進(jìn)的水果很快銷售完畢，超市決定再次購進(jìn)甲、乙兩種水果，它們的進(jìn)價不變.若要本次購進(jìn)的水

果銷售完畢后獲得利潤2090元，甲種水果進(jìn)貨量在第一次進(jìn)貨量的基礎(chǔ)上增加了2,〃％,售價比第一次提高了?。?；

乙種水果的進(jìn)貨量為100千克，售價不變.求機(jī)的值.

24.(10分)如圖：已知QA8C。，過點(diǎn)A的直線交的延長線于E,交80、于尸、G.

(1)若A〃=3,BC=4,CE=2,求CG的長：

(2)證明：AF2=FGXFE.

25.(12分)如圖，已知直線y=2x+。與y軸交于點(diǎn)c,與反比例函數(shù)y=K的圖象交于A(-2,"),3(加,4)兩點(diǎn),

△AOC的面積為2.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)求3點(diǎn)坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式.

26.二次函數(shù)y=/+bx上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表:

(1)直接寫出此二次函數(shù)的對稱軸;

(2)求分的值；

(3)直接寫出表中的，"值，，〃=；

(4)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出此二次函數(shù)的圖象.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解析】試題分析：因?yàn)閏os6(F=?，所以選：A.

2

考點(diǎn)：特殊角的三角比值.

2、A

【分析】畫樹狀圖(用A、3、。分別表示“圖書館、博物館、科技館”三個場館)展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù),

找出兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】畫樹狀圖為：(用A、B、。分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館)

ABC

/N/1\/N

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)為3,

31

所以兩人恰好選擇同一場館的概率=-=

93

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目"?，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

3、A

【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)-5到原點(diǎn)的距離是5,

所以-5的絕對值是5,故選A.

4、A

【解析】解：???二次函數(shù)y=ax2-bx+2的圖象開口向上，

.,.a>0；

b

???對稱軸x=------<0,

2a

.\b<0；

因此-aVO,b<0

...綜上所述，函數(shù)y=-ax+b的圖象過二、三、四象限.

即函數(shù)y=-ax+b的圖象不經(jīng)過第一象限.

故選A.

5,B

【解析】??,△ADE是由aABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)100°得到的，

二NBAD=100。，AD=AB,

?.?點(diǎn)D在BC的延長線上，

180-100

,NB=NADB==40.

2

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題中只要抓住旋轉(zhuǎn)角NBAD=1()O。，對應(yīng)邊AB=AD及點(diǎn)D

在BC的延長線上這些條件，就可利用等腰三角形中：兩底角相等求得NB的度數(shù)了.

6、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解.

【詳解】A、X=-1,y=—=-1,.,.圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,-1）,正確；

一1

B、.?.圖象在第一、三象限，正確；

C、當(dāng)x=l時，y=l,?.?圖象在第一象限內(nèi)y隨X的增大而減小，.?.當(dāng)x>l時y<l,錯誤；

D、?.味=1>0,.?.圖象在第三象限內(nèi)y隨x的增大而減小，正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握函數(shù)的增減性，k值與圖象所在象限的關(guān)系.

7、D

【解析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>（）,即可得出關(guān)于，"的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)，”的

取值范圍.

詳解：?.?方程2x+m=0有兩個不相同的實(shí)數(shù)根，

-2）、4m>0,

解得：m<l.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

8、D

pnPOpA

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)可得：PA=——和=—從而求出——.

sinasin/?PB

PO

【詳解】解：在RtZXAOP中，ZPAO=a9PA=----

sina

PO

在Rt/^BOP中，ZPBO=/3,PB=—~

sinp

PO

.--=sina=sin0

,,PBPOsina

sinB

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是銳角三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】連接OE、OD,由正六邊形的特點(diǎn)求出判斷出△ODE的形狀，作OHJLED,由特殊角的三角函數(shù)值求出OH

的長，利用三角形的面積公式即可求出△ODE的面積，進(jìn)而可得出正六邊形ABCDEF的面積.

【詳解】解：如圖示，連接OE、OD,

V六邊形ABCDEF是正六邊形，

.,.ZDEF=120°,

.,.ZOED=60°,

VOE=OD=R,

.,.△ODE是等邊三角形，

作OH_LED,則?！?OEgy加？Of。R?5半

?c■neo14血&V3/?2

'-SVODE=-DE^)H=-^]R—=

**3正六邊形ABCDEF-O、YODE-。.一工一

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形和圓的知識，理解正六邊形被半徑分成六個全等的等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)值，即可求出NB.

【詳解】解：；在RtAABC中,COSB=L

2

:.ZB=60°

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是根據(jù)銳角三角函數(shù)值求角的度數(shù)，掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值是解決此題的關(guān)鍵.

11、B

【分析】把一元二次方程化成x(x+l)=0,然后解得方程的根即可選出答案.

【詳解】解：：一元二次方程x2+X=0,

/.x(x+l)=0,

.'.Xl=0,X2=-L

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解法求一元二次方程的根.

12、A

【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),

先向左平移2個單位再向下平移1個單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1),

所以，平移后的拋物線的解析式為y=(x+2)2-1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、xi=0,X4=-1.

【分析】把后面一個方程中的x+2看作整體，相當(dāng)于前面一個方程中的x求解.

【詳解】解：\,關(guān)于x的方程a(x+m)2+8=0的解是xi=2,xi=-1,(?,in,6均為常數(shù)，存0),

二方程a(x+%+2)2+6=0變形為0(x+2)+m]2+b=Q,即此方程中x+2=2或x+2=-1,

解得*=0或*=-1.

故答案為：Xl=o,X4=-L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟知整體法的應(yīng)用.

12

14、y=---x2+l

2

【分析】直接根據(jù)平移規(guī)律作答即可.

【詳解】解：拋物線y=-向上平移1個單位長度得到拋物線的解析式為y=-；爐+1,

故答案為：y=--x2+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖像的平移.要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并用規(guī)律求解析式.

15、2百

【詳解】解：原式=3百一百=2百.

故答案為26.

16、30

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.

【詳解】vtan300=^

3

.?.e=30°

故答案為30

【點(diǎn)睛】

本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

17、1

112

【分析】aABC的面積S=—ABxBC=-x6x4=12,延長BP交AC于點(diǎn)E,則E是AC的中點(diǎn)，且BP=-BE,

223

即可求解.

【詳解】解：z\ABC的面積S=LABXBC=』X6X4=12,

22

2

延長BP交AC于點(diǎn)E,則E是AC的中點(diǎn)，且BP=§BE,（證明見備注）

△BEC的面積=；S=6,

3

2

則4BPC的面積=一ABEC的面積=1,

3

故答案為：1.

備注：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1,

例：已知：AABC,E、F是AB,AC的中點(diǎn).EC、FB交于G.

求證：EG=^CG證明：過E作EH〃BF交AC于H.

2

VAE=BE,EH〃BF,

AAH=HF=—AF,

2

XVAF=CF,

AHF=—CF,

2

AHF：CF=—,

2

VEH//BF,

AEG：CG=HF：CF=—,

2

/.EG=—CG.

2

【點(diǎn)睛】

此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對邊中點(diǎn)的距離

的2倍.

18、（4,0）.

【分析】先把（1,0）代入產(chǎn)好?5盧加求出“得到拋物線解析式為尸“2?5/4,然后解方程d?5x+4=0得到拋物線與X

軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：把（1,0）代入?=必-5*+,*得1-5+,"=0,解得，”=4,

所以拋物線解析式為y=/-5x+4,

2

當(dāng)y=0時，x-5x+4=0,解得?=1,x2=4,

所以拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,0）.

故答案為（4,0）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)產(chǎn)好2+^+c（a,b,c是常數(shù)，aWO）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為

解關(guān)于x的一元二次方程問題.

三、解答題（共78分）

19、斜坡C。的長是80jl7米.

【解析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得AE的長，進(jìn)而得到CE的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)可以得到ED的長，最

后用勾股定理即可求得CD的長.

【詳解】VZAEB=90°,A6=200,坡度為1:百，

...ZABE=30°,

:.AE=-AB=100,

2

VAC=20,

J.CE=80,

VZ.CED=90°,斜坡CD的坡度為1:4,

?CE-1

??=-9

DE4

801

即an一=一，

ED4

解得，￡D=320,

CD=>/802+3202=80V17米，

答：斜坡CD的長是80J萬米.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

20、(1)w=-x2+90x-1800；(2)當(dāng)x=45時，w有最大值，最大值是1；(3)該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200

元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為40元.

【分析】(1)每天的銷售利潤=每天的銷售量x每件產(chǎn)品的利潤；

(2)根據(jù)配方法，可得答案；

(3)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案.

【詳解】(1)W=(X-30)ey

=(-x+60)(x-30)

=-X2+30X+60X-1800

=-X2+90X-1800,

w與x之間的函數(shù)解析式w=-X2+90X-1800；

(2)根據(jù)題意得：w=-X2+90X-1800=-(x-45)2+1,

???-1<0,

當(dāng)x=45時，w有最大值，最大值是L

(3)當(dāng)w=200時，-X2+90X-1800=200,

解得Xi=40,X2=50,

V50>42,X2=50不符合題意，舍，

答：該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為40元.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.

21、（1）一；（2）—

412

【解析】（1）直接利用求概率公式計(jì)算即可；（2）畫樹狀圖（或列表格）列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式即可解

答.

【詳解】（D

4

（2）方法1：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：方法2：根據(jù)題意可列表格如下：

所有町健

??弟弟出現(xiàn)的錯果

(A.B)

(A.C)

(AD)

(BA)

(B.C)

(BJ>)

(CA)

(CJ)

(CJD)

(DA)

(DB)

(D.C)

弟弟

ABcD

姐姐

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B.D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D.A)(D,B)(D.C)

由列表（樹狀圖）可知，總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的結(jié)

果有1種：（A,B）.

AP（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治）=二

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解決問題用到概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9

22、（1）PC是。O的切線；（2）-

2

【解析】試題分析：（1）結(jié)論：PC是。。的切線.只要證明OC〃AO,推出/。8/。=90。，即可.

（2）由OC〃A。，推出史="，即立=比丁，解得/■=",由BE〃尸￡>,AE=AB-sinZABE=AB^inZP,由此

ADAP6104

計(jì)算即可.

試題解析：解：（1）結(jié)論：PC是。。的切線.理由如下：

連接OC.平分NEA3,:.NEAC=NCAB.又

?：ZCAB=ZACO,:.NEAC=NOCA,：.OC//AD."：ADVPD,：.NOCP=ND=9Q°,...PC是。。的切線.

3

(2)連接BE.在RtAAOP中，ZADP=90°,40=6,tanZP=-,：.PD=S,AP=AO,設(shè)半徑為

4

?,a.OCOPr10-r15

r..OC//AD,..---=----,即一=------,解得r=一?.A8是直

ADAP6104

1539

徑，,NAE5=ND=90。，：.BE//PD,.,.AE=48?sinNABE=AB?sinNP=—x-=—.

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點(diǎn)睛：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系.解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考

常考題型.

23、（1）第一次購進(jìn)甲種水果200千克，購進(jìn)乙種水果10千克；（2），〃的值為1.

【分析】（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種水果x千克，購進(jìn)乙種水果y千克，根據(jù)該超市花費(fèi)2200元購進(jìn)甲、乙兩種水果共350

千克，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總利潤=每千克的利潤義銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于，〃的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種水果x千克，購進(jìn)乙種水果y千克,

x+y=350

依題意，得:

5x+8y=2200

x-200

解得：<

y=i50

答：第一次購進(jìn)甲種水果200千克，購進(jìn)乙種水果10千克.

(2)依題意，得：[10(1+m%)-5]x200(1+2/n%)+(12-8)xl00=2090,

整理，得：0.W+40m-690=0,

解得：㈣=1,，"2=-11(不合題意，舍去).

答：，〃的值為L

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：一元二次方程應(yīng)用.理解：總利潤=每千克的