滬教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下【第二次月考卷】（測(cè)試范圍12章~14章）分析版

滬教版七年級(jí)下【第二次月考卷】

（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）

考生注意：

1.本試卷含三個(gè)大題，共28題.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本

試卷上答題一律無(wú)效.

2.除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟.

測(cè)試范圍：七下前兩章

一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）

_22

1.（2023春?上海?七年級(jí)期中）下列各數(shù)中：0、6、衿、萬(wàn)、亍、0.5151151115……（它的位數(shù)無(wú)

限，且相鄰兩個(gè)"5"之間的"1"依次增加1個(gè)），無(wú)理數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可求解.

【詳解】解：0、"=2是整數(shù)，1是分?jǐn)?shù)，這些都屬于有理數(shù)；

無(wú)理數(shù)有孤，乃，0.5151151115……（它的位數(shù)無(wú)限，且相鄰兩個(gè)"5"之間的"1"依次增加1個(gè)），共有3

個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：%，2%等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；

以及像0.2020020002…（相鄰兩個(gè)2中間依次多1個(gè)0）,等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.（2021春?上海?七年級(jí)?？计谥校┤绻?那么，他。是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.無(wú)法確定

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到她+回2+回。=180。，則EIA+I3C=18O°-M,由0A=IBB-I3C變形得0A+

0C=0B,貝IJ180。-m8=回8,解得138=90。，即可判斷EL4BC的形狀.

【詳解】解：00A+0B+0C=18O°,

0EA+EC=180°-05,

而0A=EI3-EIC,

00A+ElC=aB,

018O°-0B=0B,解得133=90°,

MABC為直角三角形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和為180。.

3.（2020春?上海金山?七年級(jí)統(tǒng)考期中）用以下各組線段為邊能組成三角形的是（）

A.1cm、2cm、3cmB.2cm、2cm>4cm

C.10cm>2cm、8cmD.3cm、4cm、5cm

【答案】D

【分析】根據(jù)二角形的二邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第二邊，任意兩邊之差小于第二邊”和等腰二角形的定

義進(jìn)行判斷即可

【詳解】解：A、1+2=3,不能組成三角形；

B、2+2=4,不能組成三角形；

C2+8=10,不能組成三角形；

D、4-3<5<4+3,這三條線段夠組成三角形；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于

第三個(gè)數(shù).

4.（2022春?上海閔行?七年級(jí)上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)校考期中）如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件

中，不能判定的是（）

A.Z1=Z2B.N3=/4C.ZA^ZDCED."+"54=180。

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】解：A.001=02,^\AB//CD,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.003=04,0AC//BD,故本選項(xiàng)符合題意；

C.^A=^DCE,^\AB//CD,故本選項(xiàng)不符合題意；

D,a[az）+aDBA=i80o,^AB//CD,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.

5.（2021春?上海?七年級(jí)期中）等腰三角形的周長(zhǎng)為16,且邊長(zhǎng)為整數(shù)，則腰與底邊分別為（）

A.5,6B.6,4

C.7,2D,以上三種情況都有可能

【答案】D

【分析】設(shè)腰長(zhǎng)為無(wú)，則底邊為16-2x,根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得到腰長(zhǎng)可取的值，從而求得底邊的長(zhǎng).

【詳解】解：設(shè)腰長(zhǎng)為x,則底邊為16-2x,

X6—2x—x<x<16—2x+x,

.-.4<x<8,

，三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，

???X可取的值為：5或6或7,

???當(dāng)腰長(zhǎng)為5時(shí)，底邊為6；當(dāng)腰長(zhǎng)為6時(shí)，底邊為4,當(dāng)腰長(zhǎng)為7時(shí)，底邊為2；

綜上所述，以上三種情況都有可能.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運(yùn)用.此題是借用不等式來(lái)求等腰三角

形的底邊的長(zhǎng)度.

6.（2020春?上海閔行,七年級(jí)?？计谥校┮阎篈B=A'B',0A=0A\若再增加下列各條件之一后，仍不能使

得ZkABO313Abe的是（）

A.BC=B'C'B.AC=A'C'C.EIB=E]B'D.回C=I3C'

【答案】A

【分析】在兩個(gè)三角形中，已知了一組對(duì)應(yīng)邊相等和一組對(duì)應(yīng)角相等，那么套用全等三角形判定中的

SAS、AAS和ASA的判定方法，可添加夾對(duì)應(yīng)角的邊對(duì)應(yīng)相等或一組對(duì)應(yīng)角相等，可據(jù)此進(jìn)行判斷.

【詳解】添加A選項(xiàng)，所構(gòu)成的是SSA,那么回A和回A，就不能成為兩組對(duì)應(yīng)相等邊的夾角，因此不能判定

兩三角形全等；

添加B選項(xiàng)，符合全等三角形判定條件中的SAS,因此B正確；

添加C、D選項(xiàng)，均符合全等三角形判定條件中的ASA、AAS,因此C、D正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握常用的判定方法有SAS、AAS、SSS、ASA、HL.要

注意的是SSA和AAA不能判定三角形全等.做題時(shí)要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個(gè)驗(yàn)證.

二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）

7.（2023春?上海?七年級(jí)期中）把狂寫成幕的形式是.

4

【答案】53

【分析】利用公式歷=/換算即可.

4

【詳解】解：沖=5。

故答案為：?

【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的計(jì)算公式，熟練運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.

8.（2023春?上海?七年級(jí)期中）比較大?。?3.142-萬(wàn)；石+202+77.

【答案】<<

【分析】比較-3.142和一萬(wàn)的絕對(duì)值即可，比較6+20和2+4的平方即可.

【詳解】解：3.142>萬(wàn)，

—3.142v—兀,

（4+20）2=11+4痣，（2+近>=11+4近，

.?.石+2應(yīng)＜2+"

故答案為：<,<.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)大小比較的方法.

9.（2018春?上海浦東新?七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿E尸折疊后，點(diǎn)，C分別落在

D',。的位置，若NEFB=65。,則4等于。.

【答案】50

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/的=/0￡產(chǎn)=65。，由折疊可得=尸=65。，利用鄰補(bǔ)角求

出NA￡Z7即可.

【詳解】解：0ADBC,

團(tuán)NEFB=NDEF=65°,

由折疊可知，ZD'EF=ZDEF=65°,

ZAED=180°-ND'EF-NDEF=50°,

故答案為：50.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出角相等，利用折疊求出角度.

10.（2022春?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，N1=N2,要使△ABD//XACD,需添加的一個(gè)條件是

（只添一個(gè)條件即可）.

W

【答案】CD=BD

【分析】由已知條件具備一角一邊分別對(duì)應(yīng)相等，還缺少一個(gè)條件，可添加/M=QC,利用S4S判定其全

等.

【詳解】解：需添加的一個(gè)條件是：CD=BD,

理由：=

:.ZADC^ZADB,

在△ABD和ACD中，

DA=DA

<ZADC=ZADB,

DC=DB

ABgACD(SAS).

故答案為：CD=BD.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL.添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知結(jié)合圖形及判

定方法選擇條件.

11.（2023春?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）已知ABC中，AB=AC,AD是3C邊上的高，BD=3cm,那么

BC=cm.

【答案】6

【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，三線合一，即可得到答案.

【詳解】解：AB=AC,AD是5c邊上的高，

BC=2BD=2x3=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)：等腰三角形底邊上三線合一，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.（2023春?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，若直線4〃，2，Na=N",4=30。，則N2的度數(shù)為一.

【答案】150。/150度

【分析】如圖，先根據(jù)直線4〃/?,得出/3=/1,然后根據(jù)/&=/￡,得出ABCD,再根據(jù)兩直線平

行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得出N2的度數(shù).

【詳解】如圖所示，點(diǎn)A在直線乙上，點(diǎn)8、O在直線）上，點(diǎn)C在6、4之間，NABD為/3,

直線4〃

Z3=Zl=30°,

Za=zL/3,

ABCD,

Z2=180°-Z3=150°,

故答案為：150。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)與判定定理是解本題的關(guān)鍵.

13.（2022春?上海?七年級(jí)?？计谥校┤绻本€A2與直線CD交于點(diǎn)。，且/4。？=（3》+40）。,

ZBOr>=（140-2x）°,這兩條直線的夾角是度.

【答案】80

【分析】利用對(duì)頂角的性質(zhì)求得.

【詳解】解：ZAOC和/BQD是一對(duì)對(duì)頂角,

\ZBOD=ZAOCf

,\3x+40=140-2%,

5x=100,

x=20,

則3x+40=60+40=100,

180°-100°=80°,

故答案為：80.

【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等，比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題目.掌握對(duì)頂角的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

14.（2021春?上海?七年級(jí)上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在等腰三角形ABC中，AB=AC,BD是

AC邊上的中線，已知“1BC的周長(zhǎng)是36,的周長(zhǎng)比△BCD的周長(zhǎng)多6,則AB的長(zhǎng)是.

A

【答案】14

【分析】設(shè)腰為x,底為》根據(jù)三角形的周長(zhǎng)關(guān)系列方程組；解方程;

【詳解】解：設(shè)腰長(zhǎng)AB=AC=x,底邊長(zhǎng)8C=y.

是AC邊上的中線，0AO=CO=1.x,

x+x+y=36

由題意得：,

x—x+BDx+y+BD=6'

2

2x+y=36犬二14

回,解得

x—y=6y=8

故：AB=14.

【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的幾何運(yùn)用，找出題中的等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.

15.(2022春?上海靜安?七年級(jí)統(tǒng)考期中)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和9cm,則該等腰三角形的周

長(zhǎng)為cm

【答案】19或23/23或19

【分析】由等腰三角形兩邊長(zhǎng)為5cm、9cm,分別從等腰三角形的腰長(zhǎng)為5cm或9cm去分析即可求得答

案，注意分析能否組成三角形.

【詳解】若等腰三角形的腰長(zhǎng)為5cm,底邊長(zhǎng)為6cm,

05+5=10>9,

團(tuán)能組成三角形，

同它的周長(zhǎng)是：5+5+9=19(cm)；

若等腰三角形的腰長(zhǎng)為5cm,底邊長(zhǎng)為9cm,

09+9=18>5,

團(tuán)能組成三角形，

回它的周長(zhǎng)是：5+9+9=23(cm).

回它的周長(zhǎng)是：19cm或23cm.

故答案是：19或23

【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形三邊關(guān)系.解題的關(guān)鍵是分情況討論，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系

判斷能否組成三角形.

16.(2023春,上海?七年級(jí)專題練習(xí))如圖，AB=AE,ABVAE,AD=AC,AD1AC,點(diǎn)M為的中

點(diǎn)，AM=3,DE=.

【答案】6

【分析】延長(zhǎng)AM至M^,MN=AM,連接BN,證明，絲NMB(SAS),推出AC=3N,

NC=NNBM,求出/￡4D=NABN,再證明EAD絲ABN即可.

【詳解】證明：延長(zhǎng)AM至N,使=連接BN,

D

團(tuán)點(diǎn)M為3C的中點(diǎn),

回CM=BM,

AM=NM

在LAMC和△MWH中，ZAMC=ZNMB,

CM=BM

回一AMCgqMWB（SAS）,

回AC=BN,/C=ZNBM,

團(tuán)AD—BN,

回ADLAC,

團(tuán)NE4B=NZMC=90。，

0ZJEW+ZBAC=18O°,

^\ZABN=ZABCZNBM=ZABCZC=1800-ABAC=ZEAD,

AE=AB

在E4D和.ABN中，＜/EW=/A3N,

AD=BN

0ABN”E4D（SAS）,

SDE=AN=2AM=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，主要考查學(xué)生的推理能力，延長(zhǎng)AM至M使"AM,

再證4V=OE即可，這就是"倍長(zhǎng)中線"，實(shí)質(zhì)是"補(bǔ)短法”.

17.（2023春?七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,AB^AC,分別過(guò)點(diǎn)8、C作經(jīng)過(guò)

點(diǎn)A的直線的垂線段3。、CE,若3。=5厘米，CE=8厘米，則DE的長(zhǎng)為.

E

A

B---------------------------

【答案】13厘米

【分析】利用垂直的定義得到=由平角的定義及同角的余角相等得到/4BD=NC4E,利用

AAS證得絲再由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到D3=AE=5,AD=CE=S,由

DE=A￡>+AE即可求出DE長(zhǎng).

【詳解】解：:BDLDE,CE1DE,

ZBDA=ZBAC=ZAEC=90°,

:.ZBAD+ZCAE^90°,

ZBAD+ZABD=90°,

:.ZABD=Z.CAE,

在△ABD和VC4E中，

ZADB=NCEA

<ZABD=ZCAE,

AB=CA

ABD^CAE（AAS）,

:.DB^AE^5,CE=AD=8,

則￡）￡=短）+他=8+5=13（厘米），

故答案為：13厘米.

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)平角的定義及同角的余角相等證得NABD=N。石是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

18.（2023春?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）若ABC中，AB=AC,且三角形的周長(zhǎng)為20,那么底邊3c的取值

范圍是.

【答案】0<x<10

?0-x

【分析】設(shè)3C=x,根據(jù)等腰三角形以及三角形的周長(zhǎng)可知AB=AC=HT，根據(jù)等腰三角形各邊長(zhǎng)為

正數(shù)且三角形的三邊關(guān)系，即可求出3c的取值范圍.

【詳解】解：設(shè)3C=x,

AB=AC,且三角形的周長(zhǎng)為20,

.3m=甘

20-x

x>0,-------->0且20—

2

解得：0<x<10,

故答案為：0<x<10.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，求一元一次不等式組的解集，熟練掌握等

腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共10題，58分）

19.（2023春,上海?七年級(jí)期中）計(jì)算：利用幕的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：而好加

【答案】a

【分析】根據(jù)6=/，五=%,折=/，也=/；anxam=an+m,優(yōu)”"=優(yōu)一”計(jì)算，即可.

【詳解】回&=指=4痣=〃。%=〃丘

回

y[a1

2

ax〃

回

i

cP

Oil1

2

aX〃3x〃4

21J_j_

=Q，§Z.a%

131

131

=an12

y/axy/axy/a

—麗

【點(diǎn)睛】本題考查幕的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握屋Xd"=〃

20.（2023春?上海?七年級(jí)期中）（6+。打函一也。

【答案】1

11J_

【分析】先把（退+偽”（百一偽5變形為［（退+夜）（6一夜）『再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：（6+a'）5x（6-0）5

____1

=［（V3+A/2）（V3-72）］^

I

=1.

【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)幕，用到的知識(shí)點(diǎn)是分?jǐn)?shù)指數(shù)幕和平方差公式，關(guān)鍵是把要求的式子進(jìn)行變

形.

21.（2023春?廣東佛山?七年級(jí)統(tǒng)考期中）動(dòng)手操作.已知/a,",求作一個(gè)角—AQ5,使它等于/a

與“的和.（要求：尺規(guī)作圖，不在原圖上作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

【答案】見(jiàn)解析

【分析】先作NAO3=N/?,然后在NAOB的外部作N3OC=Nc,則ZAOC=Na+N夕.

【詳解】解：如圖所示，ZAOC=Za+Z/3.

【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖，主要利用了作一個(gè)角等于已知角，是基本作圖，需熟練掌握.

22.（2023春?福建福州?七年級(jí)統(tǒng)考期中）完成下列證明：

已知：如圖，直線與AB,8分別相交于點(diǎn)A,D,與EC,跖分別相交于點(diǎn)//,G,Z1=Z2,

ZB=ZC.求證：ABCD.

AEB

CFD

證明：0Z1=Z2（已知）

又EIN2=ZAG3（①）

El?l1AGB（等量代換）

^CE//BF（②）

回NC=NBFD（（3））

X0ZB=ZC（已知）

^ZB=ZBFD（等量代換）

13ABCD（⑷）

【答案】①對(duì)頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③兩直線平行，同位角相等；④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩

直線平行

【分析】先根據(jù)各角之間的關(guān)系得出①的答案，再根據(jù)N1和乙式力是同位角，且相等得出②的答案，然

后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出③的條件，最后根據(jù)和/BED是內(nèi)錯(cuò)角，且相等得出答案.

【詳解】I3Z1=Z2（已知），

SZ2=ZAGB（對(duì)頂角相等），

回？12AGB（等量代換），

0CE//BF（同位角相等，兩直線平行），

^\ZC=ZBFD（兩直線平行，同位角相等）.

X0ZB=ZC（已知），

SZB=ZBFD（等量代換），

團(tuán)ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，靈活選擇定理是解題的關(guān)鍵.

23.（2023春?廣東廣州?九年級(jí)廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┤鐖D，AB//DE,點(diǎn)C、尸在線段上，且

AC=DF,ZB=ZE.

求證：AB=DE.

B

【答案】見(jiàn)解析.

【分析】由得到NA=",再由NB=NE,47=。戶可以證明2\408名/\"石，進(jìn)而問(wèn)題可

解.

【詳解】證明：^AB//DE,

I3NA=ND

在ZkACg和△DFE中,

ZB=Z￡

<ZA=ZD,

0ACB^,DFE.

^\AB=DE.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)與判定，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明

三角形全等.

24.（2022春?上海?七年級(jí)期中）已知：如圖，在四邊形ABCO中，AD0BC,點(diǎn)E是邊C。上一點(diǎn)，且AE

平分0BA￡）,3E平分0A2C.

求證：（1）A￡0BE；

（2）E是線段CD的中點(diǎn).

AD

BC

【答案】（［）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【分析】（1）由平行線的性質(zhì)，可得出NAE3=9O。，即可得結(jié)論；

（2）延長(zhǎng)AE,BC交于繼而證明△ABE絲AWFE,得出AE=ME后，證明△ADE烏△1％光,即可得

出結(jié)論.

【詳解】證明：(1)AD//BC,

.?.ZZMB+ZABC=180°,

又，AE,防分別平分/BAD、ZABC,

ZEAB=ZDAE=-ZBAD,ZABE=ZCBE=-ZABC

22

.\ZE4B+ZABE=90°,

.\ZAEB=90°

:.AE±BE

(2)如圖，延長(zhǎng)A石，BC交于M,

ZAEB=ZBEM=9009BE=BE,ZABE=ZCBE

.-.△ABE^AMBE(ASA),

：.AE=ME,

AD//BC

:.ZD=ZECM,且=ZAED=NCEM

/.△AZ)E^AMCE(AAS),

/.CE=DE,

團(tuán)E是線段CD的中點(diǎn).

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本

題的關(guān)鍵.

25.（2022春?上海閔行?七年級(jí)上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)?？计谥校┮阎喝鐖D，媯3c是等邊三角形，點(diǎn)

D、石分別在邊A3、的延長(zhǎng)線上，且AO=35，聯(lián)結(jié)。C、AE.

A

5

C

D

⑴試說(shuō)明她C￡)m4CE的理由；

(2)如果BE=2AB,求回8AE的度數(shù).

【答案】⑴見(jiàn)解析

(2)90°

【分析】(1)由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=3C=AC,^ABC=^ACB=60°.可證明她CDMACE；

(2)證得AC=CE,得出回。4七=團(tuán)七，可求出回石=30。，由三角形的內(nèi)角和定理可求出答案.

【詳解】(1)解：加A3C是等邊三角形，

團(tuán)4B=5C=AC,[M8C=0ACB=6O°.

^\DBC^ECA=120°.

團(tuán)4。=阻

0AZ)-AB=BE-BC,

即BD=CE.

在回BCD和0ACE中，

BC=CA

<NDBC=/ECA,

BD=CE

^\BCD^\ACE(SAS)；

(2)解團(tuán)魴E=25C,

回BC=CE,

^\AC=BC,

MC=CE,

團(tuán)團(tuán)。4￡=團(tuán)后，

團(tuán)團(tuán)4cB=團(tuán)。4七+回E=60°,

^\E=30\

^\ABE^E^BAE=180°,厘458=60°,

團(tuán)回3AE=180°-^\ABE-0E=9O°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三

角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

26.（2023春?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在.ME中，ZEAC=NB,點(diǎn)C在BE上,AO平分/BAC,

交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)尸是線段AD的中點(diǎn)，連接斯，/AEF與"EF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：結(jié)論：

因?yàn)锳D平分/3AC（已知），

所以一（角的平分線的意義）.

因?yàn)?（已知），

所以一=/2+NEAC.（等式性質(zhì)）

而/EDA=_+_。，

Z￡AD=Z2+Z￡AC,

所以NEZM=等量代換）.

所以工）.

又因?yàn)锳尸=。尸（線段中點(diǎn)的意義）

所以_（一）.

【答案】ZAEF=ZDEF,N1=N2,Z1+Z5,Z1,ZB,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角

和，EA=ED,等角對(duì)等邊，ZAEF=NDEF,等腰三角形的三線合一

【分析】直接利用角的平分線的意義，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】解：結(jié)論：ZAEF=ZDEF.

因?yàn)锳D平分NR4C（已知），

所以N1=N2（角的平分線的意義）.

因?yàn)?（已知），

所以N1+/3=N2+/E4c.（等式性質(zhì)）

而/EZM=N1+ZB（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和），

ZEAD=Z2+ZEAC,

所以ZEDA=NEAD（等量代換）.

所以&1=E。（等角對(duì)等邊）.

又因?yàn)榉绞ň€段中點(diǎn)的意義）

所以NAE尸=NO所（等腰三角形的三線合一）.

故答案為：ZAEF=ZDEF,Z1=Z2,Zl+ZB,Z1,ZB,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)

角和，EA=ED,等角對(duì)等邊，ZAEF=ZDEF,等腰三角形的三線合一.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義，正確得出

￡A=￡D是解題關(guān)鍵.

27.（2019春?上海?七年級(jí)?？计谥校┨羁?，把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由：

如圖，已知A、B、C、D在同一直線上，AEBDF,AC=BD,0E=0F,求證:BEEICF.

證明:OAEEIDF（已知）

0（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

I3AC=BD（已知）

又EIAC=AB+BC,BD=BC+CD

0（等式的性質(zhì)）

0EE=fflF（已知）

0AABE0ADCF（）

00ABE=0DCF（）

0ABF+0CBE=18O°,0DCF+0BCF=18O°

00CBE=[3BCF（）

0BEECF（）

【答案】0A=0D；AB=CD；AAS；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；等角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等的兩直線平行.

【分析】欲證明BEEICF,只要證明EIEBC=EIFCB,只要證明△ABEEHDCF即可解決問(wèn)題.

【詳解】證明：回AEEIDF（已知）

MA=0D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

0AC=BD（已知）AC=AB+BC,BD=BC+CD

0AB=CD（等式的性質(zhì)）

又EEE=EIF（已知）

0EABE00DCF（AAS）

幽ABEWDCF（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）

0fflABE+EICBE=18Oo,0DCF+EBCF=18O°

0ECBE=EIBCF（等角的補(bǔ)角相等）

I3BEI3CF（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三

角形的全等條件.

28.（2023春?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）在等邊的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N,。為

外一點(diǎn)，且4?N=6O。，ZBDC=120°,BD=DC.探究：當(dāng)/、N分別在直線AB、AC上移動(dòng)

時(shí)，BM.NC、之間的數(shù)量關(guān)系及的周長(zhǎng)。與等邊_ABC的周長(zhǎng)L的關(guān)系.

⑴如圖1,是周長(zhǎng)為9的等邊三角形，貝LAAW的周長(zhǎng)Q=

⑵如圖1,當(dāng)點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且ZW=ZW時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是；此時(shí)

Q=

L----------；

（3）點(diǎn)M、N在邊AB、AC,且當(dāng)DW關(guān)DV時(shí)，猜想（2）問(wèn)的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證

明.

【答案】⑴6

2

（2）BM+NC=MN,-

⑶猜想：（2）中的結(jié)論仍然成立，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）延長(zhǎng)AC至E,]tCE=BM,連接￡>￡,通過(guò)證明,得到。0=DE,

ZBDM=ZCDE,通過(guò)證明MDNm一EDN（SAS）,得至MN=NE=NC+BM,從而可表示出AMV的周

長(zhǎng)，最后根據(jù)工ABC是周長(zhǎng)為9的等邊三角形即可得到答案；

(2)延長(zhǎng)AC至使CE=BM,連接OE,通過(guò)證明,得到=

/BDM=NCDE,通過(guò)證明一“DNGA瓦W(S4S),得至*MN=NE=NC+BM,從而可以表示出和

一AW的周長(zhǎng)，即可得到答案；

(3)延長(zhǎng)AC至E,使CE=BM,連接OE,,通過(guò)證明△M3Z注△石8(SAS),得到￡)M=￡)E,

ZBDM=ACDE,通過(guò)證明MDN與EDN(SAS),得至”MN=NE=NC+BM,從而可以表示出，ABC和

.AAW的周長(zhǎng)，即可得到答案.

【詳解】(1)解：如圖1,延長(zhǎng)AC至石，使C