河北省保定市2022-2023學年高一年級上冊期末數(shù)學試題

保定市2021~2022學年度上學期高一期末調(diào)研考試

數(shù)學試題

滿分150分,時長120分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己地姓名，準考證號填寫在答題卡上,并將款形碼粘貼在答題卡上

地指定位置.

2.回答選擇題時，選出每小題結果后，用鉛筆把答題卡上對應題目地結果標號徐黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他結果標號.回答非選擇題時，將結果寫在答題卡上.寫在本

試題上無效.

3.考試結束后，將本試題和答題卡一并收回.

一，單項選擇題：本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出地四個選項中，只有一

項是符合題目要求地.

1.命題：“Vx>0,21nx+2'>0”地否定是()

A.Vx>0,21nx+2v<0B.Vx>0,21nx+2v<0

C.3x>0,2Inx+2X<0D.>0,21nx+2A<0

【結果】C

【思路】

【思路】依據(jù)含有一個量詞地命題地否定形式,全稱命題地否定是特稱命題,可得結果.

【詳解】命題：“Vx〉0,21nx+2'>0”是全稱命題，

它地否定是特稱命題：3x>0,21nx+2v<0.

故選：C

2.已知集合屈={1,2,3},N={3,4},全集/={1,2,3,4,5},則MU(qN)=()

A.{1,2,4}B.{1,2,3,5}C.{1,2,4,5}D./

【結果】B

【思路】

【思路】依據(jù)并集，補集地概念，計算即可得結果.

【詳解】由題意得0N={1,2,5},所以Mu(qN)={1,2,3,5}.

故選：B

3.-660°=()

13,25C.工rad23

A.-----71radB.-----71radD.-----7irad

3636

【結果】C

【思路】

【思路】利用角度弧度互化即得.

7111」

【詳解】-660°==-660x----rad=-——乃rad

1803

故選：C.

2

4已知cos(萬-。)=一，則cos(-6)=()

,5

22

B.——C.一D.叵

555

【結果】B

【思路】

2

【思路】依據(jù)誘導公式,可得cose=-§,計算化簡，即可得結果.

2

【詳解】由cos(萬-9)=一cos。，得cos，=-1,

2

所以cos(-e)=cose=-y.

故選：B

5.若函數(shù)/(工)=2'+入2-'-X為R上地奇函數(shù)，則實數(shù)。地值為()

A.-1B.-2C.1D.2

【結果】A

【思路】

【思路】依據(jù)奇函數(shù)地性質(zhì)，當定義域中能取到零時，有/(0)=0，可求得結果.

［詳解】函數(shù)/(x)=2、+a?2--x為R上地奇函數(shù)，

故/(0)=1+。=0,得4=一1,

當。=-1時，/(x)=2「2-*-X滿足/(-x)=-/(x),

即此時/(x)=2、-2-'-x為奇函數(shù),

故Q=—1,

故選：A

6.函數(shù)〃%)=1082(2%>1082(4%)地最小值為()

111

A.1B.-C.--D.--

324

【結果】D

【思路】

【思路】依據(jù)對數(shù)地運算法則，化簡可得/(X)=(bg2X+m)-；，思路即可得結果.

2

【詳解】由題意得/(x)=(log2x+l)(log2x+2)=(log2x)+31og2x+2=^log2x+-1j一;

31

當log,x=—時，/(X)地最小值為一—.

■24

故選：D

7.已知?！?,/?>0,且滿足2a+b=ab,則a+b地最小值為()

3

A.2B.3C.3+2^2D.—+V2

【結果】C

【思路】

【思路】由題意得,+?=1,依據(jù)基本不等式“1”地代換,計算即可得結果.

ab

【詳解】因為2a+b=ab,所以'+1=1,

ab

所以4+6=(4+8)(工+2]=3+2+二23+2'^^=3+2夜，

yab)abNab

當且僅當2=學時，即4=a+1，b=2+夜時取等號.

ab

所以a+b地最小值為3+2逝.

故選：C

/、flog“x,0<x<4

8.已知函數(shù)/(x)=C"，是(0,+8)上地增函數(shù)(其中。>0且aHl),則實數(shù)。地

[(3-a)x+10a-22,x>4

取值范圍為()

A.(1,2)B.[2,20)C.(1,3)D.[2,3)

【結果】D

【思路】

【思路】利用對數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)地性質(zhì)判斷。地初步取值范圍，再由整體地單調(diào)性建立不等式,構造函

數(shù),利用函數(shù)地單調(diào)性求解不等式,從求得。地取值范圍.

a>1,,

【詳解】由題意必有「八，可得1<"3,且log“4W4(3—a)+10a-22,

3-a>0

整理為6a-log“4一1020,令g(x)=6x-logv4-10(1<x<3)

mx

可得函數(shù)g(x)為增函數(shù)，

]n4

注意到g(2)=12一10=0,

In2

所以由g(a)20,得

即，實數(shù)a地取值范圍為2Wa<3.

故選:D.

二，多項選擇題：本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出地選項中，有多項符合

題目要求,全部選對地得5分,部分選對地得2分,有選錯地得0分.

9.已知4>6>工>0,則()

a

12

A.6>1B.a>lC.a>-D.a+b>一

ba

【結果】BCD

【思路】

【思路】A選項可以舉出反例,BCD可以利用不等式地基本性質(zhì)推導出.

211

【詳解】。=2,6=一，滿足款件，故A錯誤。a>—>0na2>ina>],故B正確。由6>—>0得

3aa

.1

.a>一,

〃>■!■，故c正確。由彳/有a+b>一，故D正確.

b,1a

b>~,

Ia

故選：BCD

10.下面表達正確地是（）

A.sin25。地值與cos65°地值相等

TT

B.sin23°地值比sin—地值大

8

C.sin316°cos188°tan189°地值為正數(shù)

八7C71

D.有關x地不等式cosx>-——地解集為x1k7r――<x<2kx+—,keZ>

233

【結果】ABC

【思路】

【思路】利用誘導公式可判斷A,利用正弦函數(shù)地性質(zhì)可判斷B,利用三角函數(shù)地符號可判斷C,利用余弦函

數(shù)地性質(zhì)可判斷D.

【詳解】對于選項A,由sin1萬一叮=cos?？芍x項A正確。

JT

對于選項B,由sin^=sin22.5°及正弦函數(shù)地單調(diào)性可知B選項正確。

對于選項C由sin316°<0,cosl880<0,tanl89°>0,可知C選項正確。

對于選項D,由余弦函數(shù)地圖象及cos-=—,可知有關x地不等式cosx>—地解集為

622

n71

<x2k?！?lt;x<2k7i+—,kwZ故D選項錯誤.

66

故選：ABC.

11.已知。為銳角，角。地終邊上有一點"（一sin。,cos。），x軸地正半軸和以坐標原點。為圓心地單位圓

地交點為N,則（）

A.若4?0,2萬），則a=1+e

B.劣弧腦v地長度為三+e

2

a

C.劣弧腦V所對地扇形。肥V地面積為是一

2

D.sina+sin6>1

【結果】ABD

【思路】

【思路】依據(jù)題意，結合誘導公式化簡整理,可判斷A地正誤。依據(jù)弧長公式，可判斷B地正誤。依據(jù)扇形

面積公式,可判斷C地正誤，依據(jù)同角三角函數(shù)地關系,可判斷D地正誤,即可得結果.

=cos^y+^j,sin^—+，故0=5+6,故A正確。

71\7t

(彳+exr^+e,故B正確。

1a

C：只有當0<a<24時，扇形OMN地面積為S=—xlxa=一，故C錯誤。

22

(71、

D：sina+sin夕=sin—+，+sin9=sine+cose,

[2>

,/。為銳角，故(sin。+cos。)-=sin2+cos2+2sin0cos0>1=>sinG+cos?！?.故D正確.

故選：ABD

12.若/(x)=x+Lg(x)=lgx+2,則()

x

A.函數(shù)/(x)為奇函數(shù)

/(xj+/(x2)w

X1+x2

B.當占，x2e(0,+oo)時,

2

g(x,)+g(x2)X]+x

C.當片，x,e(0,+oo)時,2

D.函數(shù)人（力=/卜）-8（力有兩個零點

【結果】ACD

【思路】

【思路】對于A,依據(jù)/（X）與/（-X）地關系判斷函數(shù)地奇偶性,即可判斷,

對于BC,利用作差法即可判斷。

對于D,依據(jù)零點地存在性定理,結合兩函數(shù)地圖像即可判斷.

【詳解】對于A選項，函數(shù)/(x)=x+J地定義域為卜,*0},

由/(-%)=~x~~=一〃x),

所以函數(shù)/（x）=x+g為奇函數(shù)，可知A選項正確。

（1）（1]

對于B選項，由/6）+/（吃）_<玉+%]=IXJ~X2）_|再+》2+2

2'\2J2、2x,+x2

11]2_芭+々2_a+X2）24x/2_（xf。

—十—>0,

2苞）

x2%!+x22xtx2%]+x222工2（占+%2）2X,X2+x2）

有z/(五產(chǎn))，可知B選項錯誤。

對于C選項，由g[5]）㈤+g（"2）=lg9+2-（/+2）+（踹+2）

<2J222

=ig"2_'ig（須xj=ig2詈之愴4^=0,

222“聲22”也

有g（詈）>g（xj；g（%），可知C選項正確。

對于D選項，令7/（x）=x+，-lgx-2,

由〃（1）=0,A（2）=2+^-lg2-2=1-lg2=lgV10-lg2>lg2-lg2=0,

，⑶32\,31,31F,,⑶6]?729、1f,,640、八

+-2-g=8==1-8X-g=0,

\2T）=72372o69276―坨\52）76\7T64HJ7617T647

由上可知函數(shù)力（X）至少有兩個零點，

由雙鉤函數(shù)地性質(zhì)可得函數(shù)/（x）=x+：在（0/）上遞減，在（1,+0。）上遞增，

且/⑴=2,

作出函數(shù)/(x)和g(x)地圖象，

依據(jù)函數(shù)/(X)和g(x)地圖象可知，函數(shù)"(X)有且僅有兩個零點,

故D正確.

故選：ACD.

三，填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.函數(shù)/(x)=tan[7LL：]地定義域為.

3

【結果】\xk+-,keZ?

4

【思路】

【思路】利用整體代入法求得/(x)的定義域.

7T7T3

【詳解】令兀x——wE+—,左EZ,可得xw上+—,ZEZ,

424

故函數(shù)/(X)地定義域為+左eZ>.

3

故結果為：<xk+-,keZ>

4

,.1印“sin2<7+sinacosa

14.已知tana=一一，則——---------------=______.

5cos-a+2sin?cosa

4-4

【結果】——##——

1515

【思路】

【思路】結合同角三角函數(shù)地基本關系式求得所求表達式地值.

Li

【詳解】tana=-3sm-a+sinacosa_tan~a+tana_255_4

cos2a+2sinacosal+2tana215

-5

4

故結果為：-不

15.已知a=log23,b=logjl,c=2：，貝I。，臺，。地大小關系是_.(用“>”連接)

【結果】b>a>c

【思路】

【思路】結合指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)地知識確定正確結果.

【詳解】a=log23=log49<log411=/?,

113f27V-

a=log3=-log9>-log8=-=—>23=c>

2222Z\(S2J

所以b〉a>c.

故結果為：b>a>c

z、f|ln(x-l)|,x>1,...、

16.已知函數(shù)/(x)=f,1若有關x地方程/(%)=加(加Hl)有4個解,分別為不，4,X3,

x+2x+l,x<1,

111111

X4,其中3Vx4,貝|J—+—=_____，—+—+—+一地取值范圍是.

x3x4xtx2x3x4

「5、

【結果】①.1(00,-1)U-,+00

_37

【思路】

【思路】作出/(x)圖象,將方程/(x)=m[mH1)有4個解,轉化為y=/(x)圖象與y=m{mH1)圖象有

4個交點，依據(jù)二次函數(shù)地對稱性,對數(shù)函數(shù)地性質(zhì),可得地再,乙，地范圍與關系,結合圖象,可得m地

范圍,綜合思路，即可得結果.

【詳解】作出〃x)圖象，由方程/(x)=加(加*1)有4個解,可得y="X)圖象與y=m(mH1)圖象有4

個交點，且X]Vx2VX3VX4，如圖所示:

由圖象可知：0<，"<4且機/1

因為f(xj=f(x2)=f(x3)=/(x4),

所以Xi<-1<x2<1<x3<2<x4,

由/(%3)=/(%4)=加，可得阿葩一l)|=|ln(%4-1)|,

因為W<2<》4,所以ln(x3-1)=-111(幾T)

所以(七一1)(》4-1)=1,整理得'+'=1。

工3"4

當X<1時，令—+2]+1=〃?,可得—+2%+1一加=0,

由韋達定理可得西+馬二-2,王工2=1—加

11x}+Xj—22

所以二與=二=口;=—'

因為0<加<4且加w1,

111?25

所以‘一v一1或二一2—,則——+1<—1或——+1>",

m-\m-\3m-\m-\3

1111乙，(八J

所以一+—+—+—=----+1G(-<X),-1)U-,+a?

X)x2x3x4m-\|_3

故結果為：1,(—8,—1)。2?

【點睛】解題地關鍵是將函數(shù)求解問題,轉化為夕=/(x)圖象與》=m{m豐1)圖象求交點問題,再結合二

次函數(shù),對數(shù)函數(shù)地性質(zhì)求解即可,考查數(shù)形結合，思路理解,計算化簡地能力,屬中檔題.

四，解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要地文字說明，證明過程及演算步驟.

17.計算下面各式地值：

/J.2\5*

m3n3/,1/、！

（1）I）（（27y[-~~不，其中機,〃均為正數(shù)，e為自然對數(shù)地底數(shù)。

---------彳乂—+——+J（2-e）

（冽“JI加J1125；37

Iog：3

（2）2+log89-log316+logr/a+\oga1+log3V3,其中。＞0且awl.

2

【結果】（1）e--

⑵包

6

【思路】

【思路】（1）依據(jù)分數(shù)指數(shù)基地運算法則計算可得。

（2）依據(jù)對數(shù)地性質(zhì)，換底公式及對數(shù)地運算法則計算可得。

【小問1詳解】

_[2\5

tn3幾3I

；-------------^-X(2、3

解:n2

4-2-e)

加一92)125

5jO2

m3n3n3

-------—X-----:—F+|2-e|

m-2n4-I

m5

mV3x1-

3

+(e-2)

(-4)45

mn

_5

m3〃43

—T-+7+(e-2)

m3in4,

7

=l+『(e-2)

2

=e——.

5

【小問2詳解】

083

解：2'-+log89log316+log?a+logo1+log375

3+翳罌+1+。+；噫3

89

-+—

32

43

T-

18.已知sina+cosa=加.

(1)若旭=及，求tana地值。

(2)若tan-aH------———，且ae，求實數(shù)用地值.

tan-a3

【結果】(1)

【思路】

【思路】(1)依據(jù)同角三角函數(shù)地關系,平方化簡可得(sina-cosa)2=0,計算即可得結果.

(2)由題意得,可得tan?a=3或g,依據(jù)a地范圍,可求得。地值，代入即可得結果.

【小問1詳解】

由sina+cosa=0，可得(sina+cosa),=2=2(sin2a+cos2a)

所以(sina—cos=0,即sina=cosa,

【小問2詳解】

八

由tan~2a+——1；-=一10，—可得tan4a---1-0-tan-2a+1?=0,

tan2a33

解得tan2a=3或

而所以tan2a=,，解得二=工，

I4j36

口匚、.冗

切"I以I〃2=sin—+cos—K=-1-+------

662

19.已知函數(shù)/(x)=3sin］蛆一當?shù)刈钚≌芷跒樨?，其中?gt;0.

(1)求。地值。

兀兀

(2)當XG時,求函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間。

(3)求函數(shù)/(x)在區(qū)間0弓上地值域.

【結果】(1)(0=2

(2)函數(shù)/(x)地單調(diào)減區(qū)間為-4,一石)，單調(diào)增區(qū)間為一w，w

(3)--3

2,

【思路】

【思路】(1)利用7="=兀求得①.

CO

冗JT

(2)依據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間地求法，求得/(x)在區(qū)間一彳,王上地單調(diào)區(qū)間.

(3)依據(jù)三角函數(shù)值域地求法，求得/(x)在區(qū)間0,］上地值域.

【小問1詳解】

由函數(shù)/(x)地最小正周期為兀，口〉0,所以7=號=兀，可得3=2,

【小問2詳解】

由⑴可知/(x)=3sinf2x-^

兀兀

當xe，有十一冷。蘭嗎

4544d

兀兀兀兀兀

當一,<21一上0^,可得一勺KxW一,

26364

單調(diào)增區(qū)間為卜子

故當XE時，函數(shù)/(x)的單調(diào)減區(qū)間為一IJa

【小問3詳解】

當不￡0,g，有0<2%(兀，一色42x—工工2,

_2」666

可得一;45①(21-己)41,

3

有一5?/(X)?3,

「兀]「3

故函數(shù)/(x)在區(qū)間上地值域為一于3

20.已知/(x)是幕函數(shù)，g(x)是指數(shù)函數(shù),且滿足/(2)=g(2),g(5)=2/(4).

(1)求函數(shù)/(x),g(x)地思路式。

/(g(x))-lg(/,(x))T

(2)若/={yy=B=<yy=請判斷“m￡A是m￡B地什么款件？

/(g(x))+lg(/(x))+l

(“充分不必要款件”或“必要不充分款件”或“充要款件”或“既不充分也不必要款件”).

【結果】⑴f(x)=x2,g(x)=2"

(2)“meZ”是“meB”地必要不充分款件

【思路】

【思路】(1)利用待定系數(shù)法求得/(x),g(x).

(2)通過求函數(shù)地值域求得48,由此確定充分，必要款件.

【小問1詳解】

T=b2

設/(x)=x",g(x)="，貝卜

65=2-4fl

則^=2,4"=2?(2")2=2電4=>6=2,代入2"=62=>。=2,

Af(x)=x2,g(x)=21

【小問2詳解】

由⑴知，/(g(x))=(2')2=4x,g(./'(x))=2,2,

/(g(x))-l4T，有y(4'+1)=4'-1,得4'=罟

當丁二，，(g(x))+?l時，卜4V+1

又由4、＞。,有言＞。,得T＜”1,故/=(』),

g(/(x))T2'"-1，有乂2，+1)=2/-1,得2/=二,

當丁=時，尸—

g(/(x))+l2X+1

又由2-22°=1，有三21，言一1=臺》°，解得故5=[0,l),

由8DA,故“加￡4”是“〃2￡8”地必要不充分款件.

21.如圖,欲在山林一側建矩形苗圃,苗圃左側為林地,三面通道各寬2m,苗圃與通道之間由柵欄隔開.

（1）若苗圃面積5000mt求柵欄總長地最小值。

（2）若苗鬧帶通道占地總面積為50000?,求苗圃面積地最大值.

【結果】（1）200米

（2）4608平方米

【思路】

【思路】（1）設苗圃地兩邊長分別為。源,依題意列出已知和所求，由基本不等式直接可得。

（2）依據(jù)題意列出已知,利用基本不等式將款件化為不等式,然后解不等式可得.

【小問1詳解】

設苗圃地兩邊長分別為（如圖），

ab-5000,a-50,

當且僅當〈時取

2a=b,Z>=100

故柵欄總長地最小值為200米.

【小問2詳解】

(a+2)(b+4)=5000=ab+4a+26-4992=0,

而4a+2b22&拓=^y/2ah，故而+A4lah-4992<0,

令而=f，則『+4仿-499240,

因式分解為9+5272）（/-48后）W0,解得—52行＜t＜4872，

fb=2a,[a=48

所以而448a,而K4608,當且僅當[而=48及'[b=96時取“=”,

故苗圃面積地最大值為4608平方米.

22.己知函數(shù)〃x）=log2（4'+l）+ax是偶函數(shù).

（1）求實數(shù)。地值。

（2）若函數(shù)g（x）=22*+2-2X+m-2仆）地最小值為一3,求實數(shù)用地值。

⑶當左為何值時，討論有關x地方程[/（力一1+1][/（%）—1一4打+2公+-=0地根地個數(shù).

【結果】（1）a=-l

5

（2）m-——

2

（3）當左=0時，方程有一個根。

4

當0〈人〈一時，方程沒有根。

17

41

當人=一或左＜0或女＞一時，方程有兩個根。

172

當片=:時，方程有三個根。

2

41

當一＜%＜不時，方程有四個根.

172

【思路】

【思路】（1）利用偶函數(shù)滿足/（-x）=/（x）,求出a地值。（2）對函數(shù)變形后利用二次函數(shù)地最值求加

地值。（3）定義法得到/（X）地單調(diào)性,方程通過換圓后得到〃2一3也-2左2+左=0地根地情況,通過分類

討論最終求出結果.

【小問1詳解】

由題意得:/（—X）=/（x）,即log2（4-、+1）-6=log2（4*+1）+辦，所以

2ax+log,（4'+1）-log2（4-"+1）=0,其中

/\\4，+1（4'+1）-4'（4'+1）4

log?（4'+l）-log2（4一、+1）=log2"幣=log2=噫4，廠=嘎24'=，

2ax+2x=0,解得:a=-l

【小問2詳解】

/（x）=log2（4,+l）-x,

"2""=2喻［=4'+1=2，v+2T

''T'

故函數(shù)g（x）=22x+Tlx+m（2*+2T）地最小值為-3,

--<2

令2、+2-=年2,故〃（/）=*+〃〃-2（/22）地最小值為-3,等價于2'，解得:

A（2）=2m+2=-3,

5

m=——

2

綜上：M=------?

2

【小問3詳解】

V

由/（x）=log2（4+1）-X=log2=log?（2、+

令9（x）=2,+m?（xNO）,x2>^>0,

有