2024年湖北省荊州市荊州區(qū)八年級下冊數學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2024年湖北省荊州市荊州區(qū)八年級下冊數學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，在平面直角坐標系中，的頂點坐標是，頂點坐標是、則頂點的坐標是（）A． B．C． D．2．一個正多邊形的內角和為，則這個正多邊形的每一個外角的度數是()A． B． C． D．3．某學習小組7位同學，為玉樹地重災區(qū)捐款，捐款金額分別為：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，則這組數據的中位數與眾數分別為（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，84．正六邊形的每個內角度數為A． B． C． D．5．七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具．如圖，在正方形紙板ABCD中，BD為對角線，E、F分別為BC、CD的中點，AP⊥EF分別交BD、EF于O、P兩點，M、N分別為BO、DO的中點，連接MP、NF，沿圖中實線剪開即可得到一副七巧板．若AB＝1，則四邊形BMPE的面積是（）A． B． C． D．6．甲、乙二人在相同情況下，各射靶10次，兩人命中環(huán)數的平均數都是7，方差S甲2=3，S乙A．甲 B．乙 C．一樣 D．不能確定7．如圖，放映幻燈片時通過光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為()A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm8．如圖，已知，點D、E、F分別是、、的中點，下列表示不正確的是（）A． B． C． D．9．已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足關系，則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形10．下列運算正確的是（）A．＝ B．＝a+1 C．+＝0 D．﹣＝11．如圖，在四邊形中，是邊的中點，連接并延長，交的延長線于點，．添加一個條件使四邊形是平行四邊形，你認為下面四個條件中可選擇的是（）A． B． C． D．12．有31位學生參加學校舉行的“最強大腦”智力游戲比賽，比賽結束后根據每個學生的最后得分計算出中位數、平均數、眾數和方差，如果去掉一個最高分和一個最低分，則一定不發(fā)生變化的是（）A．中位數 B．平均數 C．眾數 D．方差二、填空題（每題4分，共24分）13．圖中的虛線網格是等邊三角形，它的每一個小三角形都是邊長為1的等邊三角形.(1)如圖①,連接相鄰兩個小正三角形的頂點A，B，則AB的長為_______(2)在如圖②所示的網格中，用無刻度的直尺，畫一個斜邊長為的直角三角形，且它的頂點都在格點上.14．如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=120°，點E是AB的中點，點F是AC上的一動點，則EF+BF的最小值是．15．已知，，，，，……（即當為大于1的奇數時，；當為大于1的偶數時，），按此規(guī)律，____________．16．若數據10，9，a，12，9的平均數是10，則這組數據的方差是_____17．已知正方形的對角線為4，則它的邊長為_____．18．式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）矩形ABCO中，O（0，0），C（0，3），A（a，0），（a≥3），以A為旋轉中心順時針旋轉矩形ABCO得到矩形AFED．（1）如圖1，當點D落在邊BC上時，求BD的長（用a的式子表示）；（2）如圖2，當a＝3時，矩形AFED的對角線AE交矩形ABCO的邊BC于點G，連結CE，若△CGE是等腰三角形，求直線BE的解析式；（3）如圖3，矩形ABCO的對稱中心為點P，當P，B關于AD對稱時，求出a的值，此時在x軸、y軸上是否分別存在M，N使得四邊形EFMN為平行四邊形，若存在直接寫出M，N坐標，不存在說明理由．20．（8分）《九章算術》“勾股”章有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會．問甲乙行各幾何”．大意是說，已知甲、乙二人同時從同一地點出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為1．乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．那么相遇時，甲、乙各走了多遠？21．（8分）如圖，△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分線分別交AC、DC、BC于點E、F、G，連接DE、DG．(1)求證：四邊形DGCE是菱形；(2)若∠ACB=30°，∠B=45°，CG=10，求BG的長．22．（10分）某移動通信公司推出了如下兩種移動電話計費方式，月使用費/元主叫限定時間/分鐘主叫超時費（元/分鐘）方式一306000.20方式二506000.25說明：月使用費固定收取，主叫不超過限定時間不再收費，超過部分加收超時費．例如，方式一每月固定交費30元，當主叫計時不超過300分鐘不再額外收費，超過300分鐘時，超過部分每分鐘加收0.20元（不足1分鐘按1分鐘計算）（1）請根據題意完成如表的填空；月主叫時間500分鐘月主叫時間800分鐘方式一收費/元130方式二收費/元50（2）設某月主叫時間為t（分鐘），方式一、方式二兩種計費方式的費用分別為y1（元），y2（元），分別寫出兩種計費方式中主叫時間t（分鐘）與費用為y1（元），y2（元）的函數關系式；（3）請計算說明選擇哪種計費方式更省錢．23．（10分）先化簡，再求代數式的值，其中.24．（10分）解分式方程或化簡求值（1）；（2）先化簡，再求值：，其中.25．（12分）如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊BC，AC上的中點，連接DE，并延長DE至點F，使EF=ED，連接AD，AF，BF，CF，線段AD與BF相交于點O，過點D作DG⊥BF，垂足為點G.(1)求證：四邊形ABDF是平行四邊形；(2)當時，試判斷四邊形ADCF的形狀，并說明理由；(3)若∠CBF=2∠ABF，求證：AF=2OG．26．如圖1，正方形ABCD的邊長為6cm，點F從點B出發(fā)，沿射線AB方向以1cm/秒的速度移動，點E從點D出發(fā)，向點A以1cm/秒的速度移動（不到點A）．設點E，F同時出發(fā)移動t秒．（1）在點E，F移動過程中，連接CE，CF，EF，則△CEF的形狀是，始終保持不變；（2）如圖2，連接EF，設EF交BD于點M，當t=2時，求AM的長；（3）如圖3，點G，H分別在邊AB，CD上，且GH=cm，連接EF，當EF與GH的夾角為45°，求t的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

此題可過P作PE⊥OM，過點N作NF⊥OM，根據勾股定理求出OP的長度，則N點坐標便不難求出．【詳解】過P作PE⊥OM，過點N作NF⊥OM，∵頂點P的坐標是(3,4)，∴OE=3,PE=4,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OE=MF=3，∵4+3=7，∴點N的坐標為(7,4).故選A.【點睛】此題考查平行四邊形的性質，坐標與圖形性質，解題關鍵在于作輔助線.2、A【解析】

根據多邊形的內角和公式求出邊數，從而求得每一個外角的度數.【詳解】多邊形的內角和為，即解得：∴該多邊形為正八邊形∴正八邊形的每一個外角為：故選：A【點睛】本題考查了多邊形的內角和與外角和公式，解題的關鍵在于根據內角和求出具體的邊數.3、B【解析】

首先把所給數據按從小到大的順序重新排序，然后利用中位數和眾數的定義就可以求出結果．【詳解】解：把已知數據按從小到大的順序排序后為5元，1元，1元，7元，8元，9元，10元，∴中位數為7∵1這個數據出現次數最多，∴眾數為1．故選B．【點睛】本題結合眾數與中位數考查了確定一組數據的中位數的能力．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．眾數只要找次數最多的即可．4、C【解析】

利用多邊形的內角和為求出正六邊形的內角和，再結合其邊數即可求解．【詳解】根據多邊形的內角和定理可得：正六邊形的每個內角的度數．故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式，利用多邊形的內角和公式即可解決問題．5、B【解析】

根據三角形的中位線的性質得到EF∥BD，EF=BD，推出點P在AC上，得到PE=EF，得到四邊形BMPE平行四邊形，過M作MF⊥BC于F，根據平行四邊形的面積公式即可得到結論．【詳解】∵E，F分別為BC，CD的中點，∴EF∥BD，EF=BD，∵四邊形ABCD是正方形，且AB=BC=1，∴BD=，∵AP⊥EF，∴AP⊥BD，∴BO=OD，∴點P在AC上，∴PE=EF，∴PE=BM，∴四邊形BMPE是平行四邊形，∴BO=BD，∵M為BO的中點，∴BM=BD=，∵E為BC的中點，∴BE=BC=，過M作MF⊥BC于F，∴MF=BM=，∴四邊形BMPE的面積=BE?MF=，故選B．【點睛】本題考查了七巧板，正方形的性質，平行四邊形的判定和性質，三角形的中位線的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．6、B【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定．【詳解】解：∵兩人命中環(huán)數的平均數都是7，方差S甲2=3，S乙2=1.8，∴S甲2＞S乙2，∴射擊成績較穩(wěn)定的是乙；故選：B．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．7、C【解析】設屏幕上圖形的高度xcm，為根據相似三角形對應高的比等于相似比可得，解得x=18cm，即屏幕上圖形的高度18cm，故選C.8、A【解析】

根據中位線的性質可得DB=EF=AD，且DB∥EF，DE=BF，且DF∥BF，再結合向量的計算規(guī)則，分別判斷各選項即可．【詳解】∵點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點∴FE∥BD，且EF=DB=AD同理，DE∥BF，且DE=BFA中，∵未告知AC=AB，∴、無大小關系，且方向也不同，錯誤；B中，∥，正確；C中，DB=EF，且與方向相反，∴，正確；D中，，正確故選：A【點睛】本題考查中位線定理和向量的簡單計算，解題關鍵是利用中位線定理，得出各邊之間的大小和位置關系．9、C【解析】試題解析：∵+|a?b|＝0，∴c2-a2-b2=0，a-b=0，解得：a2+b2=c2，a=b，∴△ABC的形狀為等腰直角三角形；故選C．【點睛】此題主要考查了勾股定理逆定理以及非負數的性質，關鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．10、C【解析】

根據分式的性質進行判斷，去掉帶有負號的括號，每一項都應變號；分子與分母同除以一個不為0的數，分式的值不變．【詳解】A.＝，故錯誤；B.＝a+，故錯誤；C.+＝-=0,故正確；D.﹣＝，故錯誤；故選C【點睛】本題考查了分式的加減法則以及分式的基本性質，正確理解分式的基本性質是關鍵．11、D【解析】

把A、B、C、D四個選項分別作為添加條件進行驗證，D為正確選項．添加D選項，即可證明△DEC≌△FEB，從而進一步證明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【詳解】添加A、，無法得到AD∥BC或CD=BA，故錯誤；添加B、，無法得到CD∥BA或，故錯誤；添加C、，無法得到，故錯誤；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．故選D．【點睛】本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．12、A【解析】

根據中位數的定義：位于中間位置或中間兩數的平均數可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數．【詳解】去掉一個最高分和一個最低分對中位數沒有影響，故選A．【點睛】考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是了解中位數的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、(1)；（2）見解析.【解析】

（1）利用等邊三角形的性質，解直角三角形即可解決問題．（2）利用數形結合的思想解決問題即可（答案不唯一）．【詳解】解:（1）AB=2×1×cos30°=，故答案為:．（2）如圖②中，△DEF即為所求．【點睛】本題考查作圖——應用與設計，等邊三角形的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．14、27【解析】試題分析：首先連接DB，DE，設DE交AC于M，連接MB，DF．證明只有點F運動到點M時，EF+BF取最小值，再根據菱形的性質、勾股定理求得最小值．試題解析：連接DB，DE，設DE交AC于M，連接MB，DF，延長BA，DH⊥BA于H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC，BD互相垂直平分，∴點B關于AC的對稱點為D，∴FD=FB，∴FE+FB=FE+FD≥DE．只有當點F運動到點M時，取等號（兩點之間線段最短），△ABD中，AD=AB，∠DAB=120°，∴∠HAD=60°，∵DH⊥AB，∴AH=AD，DH=32∵菱形ABCD的邊長為4，E為AB的中點，∴AE=2，AH=2，∴EH=4，DH=23在RT△EHD中，DE=E∴EF+BF的最小值為27【考點】1.軸對稱-最短路線問題；2.菱形的性質．15、-【解析】

根據Sn數的變化找出Sn的值每6個一循環(huán)，結合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此題得解．【詳解】解：S1=，S2=-S1-1=--1=-，S3==-，S4=-S3-1=，=-（a+1），S6=-S5-1=（a+1）-1=a，S7=，…，

∴Sn的值每6個一循環(huán)．

∵2018=336×6+2，

∴S2018=S2=-．

故答案為：-．【點睛】此題考查規(guī)律型中數字的變化類，根據數值的變化找出Sn的值，每6個一循環(huán)是解題的關鍵．16、1.2【解析】分析:先由平均數的公式計算出a的值，再根據方差的公式計算即可．詳解:∵數據10，9，a，12，9的平均數是10，∴(10+9+a+12+9)÷5=10，解得：a=10，∴這組數據的方差是15[(10?10)2+(9?10)2+(10?10)2+(12?10)2+(9?10)2]=1.2.故選B.點睛:本題考查方差和平均數，方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．17、．【解析】

根據正方形的性質和勾股定理求邊長即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AO＝DOAC4＝2，AO⊥DO，∴△AOD是直角三角形，∴AD．故答案為：2．【點睛】本題考查了勾股定理及正方形性質，屬于基礎題，比較簡單．18、x≥1【解析】

直接利用二次根式的有意義的條件得到關于x的不等式，解不等式即可得答案.【詳解】由題意可得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故答案為：x≥1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）BD＝；（2）y＝﹣x+6；（3）M（，0），N（0，）【解析】

（1）如圖1，當點D落在邊BC上時，BD2=AD2-AB2，即可求解；（2）分CG=EG、CE=GE、CE=CG三種情況分別求解；（3）①由點P為矩形ABCO的對稱中心，得到求得直線PB的解析式為，得到直線AD的解析式為：，解方程即可得到結論；②根據①中的結論得到直線AD的解析式為，求得∠DAB=30°，連接AE，推出A，B，E三點共線，求得，設M（m，0），N（0，n），解方程組即可得到結論．【詳解】（1）如圖1，在矩形ABCO中，∠B＝90°當點D落在邊BC上時，BD2＝AD2﹣AB2，∵C（0，3），A（a，0）∴AB＝OC＝3，AD＝AO＝a，∴BD＝；（2）如圖2，連結AC，∵a＝3，∴OA＝OC＝3，∴矩形ABCO是正方形，∴∠BCA＝45°，設∠ECG的度數為x，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x，①當CG＝EG時，x＝45°+x，解得x＝0，不合題意，舍去；②當CE＝GE時，如圖2，∠ECG＝∠EGC＝x∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x＝45°，∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合題意，舍去；③當CE＝CG時，∠CEG＝∠CGE＝45°+x，∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+（45°+x）+（45°+x）＝180°，解得x＝30°，∴∠AEC＝∠ACE＝75°，∠CAE＝30°如圖3，連結OB，交AC于點Q，過E作EH⊥AC于H，連結BE，∴EH＝AE＝AC，BQ＝AC，∴EH＝BQ，EH∥BQ且∠EHQ＝90°∴四邊形EHQB是矩形∴BE∥AC，設直線BE的解析式為y＝﹣x+b，∵點B（3，3）在直線上，則b＝6，∴直線BE的解析式為y＝﹣x+6；（3）①∵點P為矩形ABCO的對稱中心，∴，∵B（a，3），∴PB的中點坐標為：，∴直線PB的解析式為，∵當P，B關于AD對稱，∴AD⊥PB，∴直線AD的解析式為：，∵直線AD過點，∴，解得：a＝±3，∵a≥3，∴a＝3；②存在M，N；理由：∵a＝3，∴直線AD的解析式為y＝﹣x+9，∴∴∠DAO＝60°，∴∠DAB＝30°，連接AE，∵AD＝OA＝3，DE＝OC＝3，∴∠EAD＝30°，∴A，B，E三點共線，∴AE＝2DE＝6，∴，設M（m，0），N（0，n），∵四邊形EFMN是平行四邊形，∴，解得：，∴M（，0），N（0，）．【點睛】本題考查的是一次函數綜合運用，涉及到正方形和等腰三角形性質、圓的基本知識，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏．20、甲走了24.5步，乙走了10.5步【解析】試題分析：設經x秒二人在B處相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得甲乙兩人走的步數．試題解析：設經x秒二人在B處相遇，這時乙共行AB=1x，甲共行AC+BC=7x，∵AC=10，∴BC=7x﹣10，又∵∠A=90°，∴BC2=AC2+AB2，∴（7x﹣10）2=102+（1x）2，∴x=0（舍去）或x=1.5，∴AB=1x=10.5，AC+BC=7x=24.5，答：甲走了24.5步，乙走了10.5步．21、(1)證明見解析；(2)BG=5+5．【解析】

（1）由角平分線的性質和中垂線性質可得∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，可得CE∥DG，DE∥GC，DE=EC，可證四邊形DGCE是菱形；

（2）過點D作DH⊥BC，由銳角三角函數可求DH的長，GH的長，BH的長，即可求BG的長．【詳解】(1)∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCG∵EG垂直平分CD，∴DG=CC，DE=EC∴∠DCG=∠GDC，∠ACD=∠EDC∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC∴CE∥DG，DE∥GC∴四邊形DECG是平行四邊形又∵DE=EC∴四邊形DGCE是菱形(2)如圖，過點D作DH⊥BC，∵四邊形DGCE是菱形，∴DE=DG=GC=10，DG∥EC∴∠ACB=∠DGB=30°，且DH⊥BC∴DH=5，HG=DH=5∵∠B=45°，DH⊥BC∴∠B=∠BDH=45°∴BH=DH=5∴BG=BH+HG=5+5【點睛】本題考查了菱形的判定和性質，線段垂直平分線的性質，熟練掌握菱形的判定是關鍵．22、（1）70；100；（2）詳見解析；（3）當0≤t≤400時方式一省錢；當400＜t≤1400時，方式二省錢，當t＞1400時，方式一省錢，當為400分鐘、1400分鐘時，兩種方式費用相同．【解析】

（1）根據題意得出表中數據即可；（2）根據分段計費的費用就可以得出各個時段各種不同的付費方法就可以得出結論；（3）分別求出幾種情況下時x的取值范圍，根據x的取值范圍即可選擇計費方式．【詳解】解：（1）由題意可得：月主叫時間500分鐘時，方式一收費為70元；月主叫時間800分鐘時，方式二收費為100元，故答案為：70；100；（2）由題意可得：y1（元）的函數關系式為：；y2（元）的函數關系式為：；（3）①當0≤t≤300時方式一更省錢；②當300＜t≤600時，若兩種方式費用相同，則當0.2t﹣30＝50，解得：t＝400，即當t＝400，兩種方式費用相同，當300＜t≤400時方式一省錢，當400＜t≤600時，方式二省錢；③當t＞600時，若兩種方式費用相同，則當0.2t﹣30＝0.25t﹣100，解得：t＝1400，即當t＝1400，兩種方式費用相同，當600＜t≤1400時方式二省錢，當t＞1400時，方式一省錢；綜上所述，當0≤t≤400時方式一省錢；當400＜t≤1400時，方式二省錢，當t＞1400時，方式一省錢，當為400分鐘、1400分鐘時，兩種方式費用相同．【點睛】本題考查了一次函數的應用，難度中等．得到兩種計費方式的關系式是解決本題的關鍵，注意在列式時應保證單位的統(tǒng)一．23、【解析】

先將括號內式子通分化簡，再與右側式子約分，最后代入求值.【詳解】解：原式當時，原式【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.24、；.【解析】

(1)將方程右邊的式子提取-1變形后，方程兩邊同時乘以2x-1，去分母后求出x的值，將x的代入最簡公分母檢驗，即可得到原分式方程的解；(2)將原式被除數括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，把x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．【詳解】（1）x=2(2x-1)+3x-4x=3-2-3x=1(2)===把代入原式＝.【點睛】考查了分式的化簡求值，以及分式方程的解法，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分．25、(1)證明見解析；(2)四邊形ADCF是矩形，理由見解析；(3)證明見解析.【解析】

（1）欲證明四邊形ABDF是平行四邊形，只要證明AF∥BD，AF=BD即可．（2）結論：四邊形ADCF是矩形，只要證明∠DAF=90°即可．（3）作AM⊥DG于M，連接BM，先證明AM=2OG，再證明AM=AF即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵點D，E分別是邊BC，AC上的中點，∴ED∥AB，AE=CE，∵EF=ED，∴