北京市第35中學2024年數學八年級下冊期末調研試題含解析

北京市第35中學2024年數學八年級下冊期末調研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．位參加歌唱比賽的同學的成績各不相同，按成績取前位進入決賽。如果小尹知道了自己的成績后，要判斷自己能否進入決賽，他還要知道這位同學成績的（）A．平均數 B．眾數 C．方差 D．中位數2．如圖，點A，B分別在函數y＝（k1＞0）與函數y＝（k2＜0）的圖象上，線段AB的中點M在x軸上，△AOB的面積為4，則k1﹣k2的值為（）A．2 B．4 C．6 D．83．在下述命題中,真命題有（）（1）對角線互相垂直的四邊形是菱形；（2）三個角的度數之比為的三角形是直角三角形；（3）對角互補的平行四邊形是矩形；（4）三邊之比為的三角形是直角三角形..A．個 B．個 C．個 D．個4．在平面直角坐標系中，若點的坐標為，則點在（）A．第一象限. B．第二象限. C．第三象限 D．第四象限5．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD長為12，則△ABC的面積為（）A．84 B．24 C．24或84 D．42或846．如果代數式能分解成形式，那么k的值為（）A．9 B．﹣18 C．±9 D．±187．如圖，在?ABCD中，∠A=70°，DC=DB，則∠CDB=（）A．70° B．60° C．50° D．40°8．如圖，由繞點旋轉而得到，則下列結論不成立的是()A．點與點是對應點 B．C． D．9．已知一個多邊形的內角和等于900o，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形10．一元一次不等式組的解集為x＞a，且a≠b，則a與b的關系是()A．a＞b B．a＜b C．a＞b＞0 D．a＜b＜011．某校藝術節(jié)的乒乓球比賽中，小東同學順利進入決賽.有同學預測“小東奪冠的可能性是80%”，則對該同學的說法理解最合理的是（）A．小東奪冠的可能性較大 B．如果小東和他的對手比賽10局，他一定會贏8局C．小東奪冠的可能性較小 D．小東肯定會贏12．如圖，在?ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，則∠B的度數是（）A．50° B．80° C．100° D．130°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，菱形ABCD的周長為20，對角線BD的長為6，則對角線AC的長為______.14．已知等腰三角形有兩條邊分別是3和7，則這個三角形的周長是_______.15．在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC邊上的高等于3，則BC邊的長為_____．16．的計算結果是___________．17．已知一次函數圖像不經過第一象限，求m的取值范圍是__________.18．某鞋店試銷一種新款女鞋，銷售情況如下表所示：型號

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

數量（雙）

3

5

10

15

8

3

2

鞋店經理最關心的是哪種型號的鞋銷量最大．對他來說，下列統(tǒng)計量中最重要的是（）A．平均數B．眾數C．中位數D．方差三、解答題（共78分）19．（8分）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”倡議,某市汽車零部件生產企業(yè)的利潤逐年提高，據統(tǒng)計，2017年的利潤為2億元，2019年的利潤為2.88億元.(1)求該企業(yè)從2017年到2019年年利潤的平均增長率?(2)若年利潤的平均增長率不變，則該企業(yè)2020年的利潤能后超過3.5億元?20．（8分）如圖，在中，為邊的中點，過點作，與的延長線相交于點，為延長上的任一點，聯結、．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當為邊的中點，且時，求證：四邊形為矩形．21．（8分）已知一次函數的圖象經過點和.（1）求該函數圖像與x軸的交點坐標；（2）判斷點是否在該函數圖像上.22．（10分）先化簡，再求值：（x+2-）?，其中x=3+．23．（10分）學校廣播站要招聘一名播音員，擅長誦讀的小龍想去應聘，但是不知道是否符合應聘條件，于是在微信上向好朋友亮亮傾訴，如圖所示的是他們的部分對話內容，面對小龍的問題，亮亮也犯了難．（1）請聰明的你用所學的方程知識幫小龍計算一下，他是否符合學校廣播站的應聘條件？（2）小龍和奶奶各讀一篇文章，已知奶奶所讀文章比小龍所讀文章至少多了3200個字，但奶奶所用的時間是小龍的2倍，則小龍至少讀了多少分鐘？24．（10分）如圖，△ABC的中線BD，CE交于點O，F，G分別是BO，CO的中點．（1）填空：四邊形DEFG是四邊形．（2）若四邊形DEFG是矩形，求證：AB＝AC．（3）若四邊形DEFG是邊長為2的正方形，試求△ABC的周長．25．（12分）如圖，平面直角坐標系中，一次函數的圖象分別與，軸交于，兩點，正比例函數的圖象與交于點．（1）求的值及的解析式；（2）求的值；（3）一次函數的圖象為，且，，不能圍成三角形，直接寫出的值．26．下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家．其中x表示時間，y表示小明離他家的距離．根據圖象回答下列問題：①菜地離小明家多遠？小明走到菜地用了多少時間？②小明給菜地澆水用了多少時間？③玉米地離菜地、小明家多遠？小明從玉米地走回家平均速度是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數的大小即可．【詳解】由于總共有12個人，且他們的分數互不相同，要判斷是否進入前6名，只要把自己的成績與中位數進行大小比較.故應知道中位數的多少.故選D.【點睛】此題考查統(tǒng)計量的選擇，解題關鍵在于掌握中位數的意義.2、D【解析】

過點A作AC⊥y軸交于C，過點B作BD⊥y軸交于D,然后根據平行與中點得出OC＝OD，設點A（a，d），點B（b，﹣d），代入到反比例函數中有k1＝ad，k2＝﹣bd，然后利用△AOB的面積為4得出ad+bd＝8，即可求出k1﹣k2的值．【詳解】過點A作AC⊥y軸交于C，過點B作BD⊥y軸交于D∴AC∥BD∥x軸∵M是AB的中點∴OC＝OD設點A（a，d），點B（b，﹣d）代入得：k1＝ad，k2＝﹣bd∵S△AOB＝4∴整理得ad+bd＝8∴k1﹣k2＝8故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數與幾何綜合，能夠根據△AOB的面積為4得出ad+bd＝8是解題的關鍵．3、C【解析】

根據矩形、菱形、直角三角形的判定定理對四個選項逐一分析．【詳解】解：（1）對角線平分且互相垂直的四邊形是菱形，故錯誤；（2）180°÷8×4=90°，故正確；（3）∵平行四邊形的對角相等，又互補，∴每一個角為90°∴這個平行四邊形是矩形，故正確；（4）設三邊分別為x，x：2x，∵∴由勾股定理的逆定理得，這個三角形是直角三角形，故正確；∴真命題有3個，故選：C．【點睛】本題考查的知識點：矩形、菱形、直角三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握這幾個圖形的判定定理.4、D【解析】

根據點的坐標為的橫縱坐標的符號，可得所在象限．【詳解】∵2＞0，-2＜0，∴點在位于平面直角坐標系中的第四象限．故選D．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中各象限內點的坐標的符號特征．四個象限內點的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、C【解析】

由于高的位置不確定，所以應分情況討論.【詳解】（1）△ABC為銳角三角形，高AD在三角形ABC的內部，∴BD==9，CD==5，∴△ABC的面積為=84，（2）△ABC為鈍角三角形，高AD在三角形ABC的外部，∴BD==9，CD==5，∴△ABC的面積為=24，故選C.【點睛】此題主要考察勾股定理的應用，解題的關鍵是根據三角形的形狀進行分類討論.6、B【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵=（x-9）2，

∴k=-18，

故選：B．【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．7、D【解析】

先根據平行四邊形的性質得到∠C=70°，再根據DC=DB即可求∠CDB.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A=70°，∵DC=DB，∴∠CDB=180°-2∠C=40°，故選D.【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形對角相等.8、C【解析】

根據旋轉的性質，圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變，依次分析可得答案．【詳解】A.點與點是對應點，成立；B.，成立；C.，不成立；D.，成立；故答案為：C．【點睛】本題考查了三角形旋轉的問題，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．9、C【解析】試題分析：多邊形的內角和公式為（n－2）×180°，根據題意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=1．考點：多邊形的內角和定理．10、A【解析】

根據不等式組解集的“同大取較大”的原則，a≥b，由已知得a＞b．【詳解】解：∵的解集為x＞a，且a≠b，∴a＞b．故選：A．【點睛】本題考查了不等式組解集的四種情況：①同大取較大，②同小取較小，③小大大小中間找，④大大小小解不了．11、A【解析】

根據題意主要是對可能性的判斷，注意可能性不是一定.【詳解】根據題意可得小東奪冠的可能性為80%，B選項錯誤，因為不是一定贏8局，而是可能贏8局；C選項錯誤，因為小東奪冠的可能性大于50%，應該是可能性較大；D選項錯誤，因為可能性只有80%，不能肯定能贏.故選A【點睛】本題主要考查同學們對概率的理解，概率是一件事發(fā)生的可能性，有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生.12、D【解析】

四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝200°，即可求得∠A的度數，繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，∴∠B＝180°﹣∠A＝130°．故選：D．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質．此題比較簡單，熟記平行四邊形的各種性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、8【解析】

利用菱形的性質根據勾股定理求得AO的長，然后求得AC的長即可．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO∵BD=6，∴BO=3，∵周長為20，∴AB=5，由勾股定理得：AO=AB2∴AC=8，故答案為：8【點睛】本題主要考查了菱形的性質，解題的關鍵是菱形問題轉化為直角三角形問題求解．14、17【解析】

根據等腰三角形的可得第三條邊為3或7，再根據三角形的三邊性質即可得出三邊的長度，故可求出三角形的周長.【詳解】依題意得第三條邊為3或7，又3+3＜7，故第三條邊不能為3，故三邊長為3,7,7故周長為17.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟知三角形的構成條件.15、6或1【解析】

△ABC中，∠ACB分銳角和鈍角兩種：

①如圖1，∠ACB是銳角時，根據勾股定理計算BD和CD的長可得BC的值；

②如圖2，∠ACB是鈍角時，同理得：CD=4，BD=5，根據BC=BD-CD代入可得結論．【詳解】解：有兩種情況：

①如圖1，∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

由勾股定理得：BD==1，

CD==4，

∴BC=BD+CD=5+1=6；

②如圖2同理得：CD=4，BD=1，

∴BC=BD-CD=4-1=1，

綜上所述，BC的長為6或1；

故答案為6或1．【點睛】本題考查了勾股定理的運用，熟練掌握勾股定理是關鍵，并注意運用了分類討論的思想解決問題．16、3.5【解析】

原式=4-=3=3.5，故答案為3.5.17、1<m≤2【解析】【分析】一次函數圖像不經過第一象限，則一次函數與y軸的交點在y軸的負半軸或原點.【詳解】∵圖象不經過第一象限，即：一次函數與y軸的交點在y軸的負半軸或原點，∴1-m<0，m-2≤0∴m的取值范圍為：1<m≤2故答案為：1<m≤2【點睛】本題考核知識點：一次函數的圖象.解題關鍵點：理解一次函數的性質.18、B【解析】

根據題意可得：鞋店經理最關心的是，哪種型號的鞋銷量最大，即各型號的鞋的眾數．【詳解】鞋店經理最關心的是，哪種型號的鞋銷量最大，而眾數是數據中出現次數最多的數，故鞋店經理關心的是這組數據的眾數．

故選：B．三、解答題（共78分）19、（1）這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為20%；（2）該企業(yè)2020年的利潤不能超過3.5億元．【解析】

（1）設年利潤平均增長率為x，根據“2017年的利潤為2億元，2019年的利潤為2.88億元”，列出關于x的一元二次方程，解之，根據實際情況，即可得到答案，（2）結合（1）的結果，列式計算，求出2020年的利潤，即可得到答案．【詳解】（1）設年利潤平均增長率為x，得：2（1+x）2=2.88，解得

x1

=0.2，x2

=-2.2

（舍去），答：這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為20%；（2）2.88（1+20%）=3.456，3.456＜3.5，答：該企業(yè)2020年的利潤不能超過3.5億元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，正確找出等量關系，列出一元二次方程是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）首先利用平行線的性質和中點證明，則有，然后利用一組對邊平行且相等即可證明四邊形是平行四邊形；（2）首先利用平行四邊形的性質得出，進而可得出，然后利用等腰三角形三線合一得出，則可證明平行四邊形是矩形．【詳解】（1），，．是的中點，．在與中，，．又四邊形是平行四邊形．（2）四邊形是平行四邊形．，又是中點，．即．又四邊形是平行四邊形．四邊形是矩形．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定與性質，矩形的判定，掌握全等三角形的判定及性質，平行線的性質，等腰三角形的性質是解題的關鍵．21、（1）（2，0）；（2）點不在該函數圖像上.【解析】

（1）設一次函數解析式為y=kx+b，把已知兩點坐標代入求出k與b的值，即可確定出解析式，然后令y=0，解出x，即可求得交點；（2）將x=-3代入解析式計算y的值，與6比較即可．【詳解】解：（1）設一次函數解析式為y=kx+b，把和代入解析式得：，解得：，∴一次函數解析式為，令y=0，則，解得：，∴該函數圖像與x軸的交點坐標為（2，0）；（2）將x=-3代入解析式得：，∵，∴點不在該函數圖像上.【點睛】此題考查了待定系數法求一次函數解析式，以及一次函數圖像上點的坐標特征，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．22、x-3，【解析】

原式括號內先通分，再算減法，然后進行分式的乘法運算，再把x的值代入化簡后的式子計算即可．【詳解】解：原式=?=?=?=x－3；當x=3+時，原式=3+－3=．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．23、（1）小龍符合學校廣播站的應聘條件；（2）小龍至少讀了20分鐘．【解析】

（1）首先設小龍每分鐘讀個字，則小龍奶奶每分鐘讀個字，然后根據題意列出方程，求解即可判定是否滿足學校廣播站的應聘條件；（2）首先設小龍讀了分鐘，則小龍奶奶讀了分鐘，然后根據題意列出不等式，求解即可.【詳解】（1）設小龍每分鐘讀個字，則小龍奶奶每分鐘讀個字根據題意，得解得經檢驗，是所列方程的解，并且符合實際問題的意義；∵學校廣播站招聘的條件是每分鐘250-270字∴小龍符合學校廣播站的應聘條件；（2）設小龍讀了分鐘，則小龍奶奶讀了分鐘，由題意知解得∴小龍至少讀了20分鐘．【點睛】此題主要考查分式方程以及一元一次不等式的實際應用，解題關鍵是弄清題意，找出等式關系.24、（1）平行；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）根據三角形中位線定理得出DE∥BC，DE=BC，FG∥BC，FG=BC，那么DE∥FG，DE=FG，利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得出四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）先由矩形的性質得出OD=OE=OF=OG．再根據重心的性質得到OB=2OD，OC=2OE，等量代換得出OB=OC．利用SAS證明△BOE≌△COD，得出BE=CD，然后根據中點的定義即可證明AB=AC；

（3）連接AO并延長交BC于點M，先由三角形中線的性質得出M為BC的中點，由（2）得出AB=AC，根據等腰三角形三線合一的性質得出AM⊥BC，再由三角形中位線定理及三角形重心的性質得出BC=2FG=1，AM=AO=6，由勾股定理求出AB=2，進而得到△ABC的周長．【詳解】（1）解：∵△ABC的中線BD，CE交于點O，

∴DE∥BC，DE=BC，

∵F，G分別是BO，CO的中點，

∴FG∥BC，FG=BC，

∴DE∥FG，DE=FG，

∴四邊形DEFG是平行四邊形．

故答案為平行；

（2）證明：∵四邊形DEFG是矩形，

∴OD=OE=OF=OG．

∵△ABC的中線BD，CE交于點O，

∴點O是△ABC的重心，

∴OB=2OD，OC=2OE，

∴OB=OC．

在△BOE與△COD中，，

∴△BOE≌△COD（SAS），

∴BE=CD，

∵E、D分別是AB、AC中點，

∴AB=AC；

（3）解：連接AO并延長交BC于點M．

∵三角形的三條中線相交于同一點，△ABC的中線BD、CE交于點O，

∴M為BC的中點，

∵四邊形DEFG是正方形，

由（2）可知，AB=AC，

∴AM⊥BC．

∵正方形DEFG邊長為2，F，G分別是BO，CO的中點，

∴BC=2FG=1，BM=MC=BC=2，AO=2EF=1，

∴AM=AO=6，

∴AB===2，

∴△ABC的周長=AB+AC+BC=1+1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，三角形中位線性質定理，矩形的性質，三角形重心的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，其中三角形的中位線性質定理為證明線段相等和平行提供了依據．25、（1）m=2；的解析式為：；（2）8；（3）k的值為或或1【解析】

（1）將點C坐標代入即可求