河北省秦皇島撫寧區(qū)臺營學(xué)區(qū)2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

河北省秦皇島撫寧區(qū)臺營學(xué)區(qū)2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，G為BC延長線上一點(diǎn)，射線EO與∠ACG的角平分線交于點(diǎn)F，若AC＝5，BC＝6，則線段EF的長為()A．5 B． C．6 D．72．已知點(diǎn)P（1，-3）在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是A．3 B．-3 C． D．3．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有3個(gè)，則a的取值范圍是（）A．3＜a≤4 B．2＜a≤3 C．2≤a＜3 D．3≤a＜44．如圖，正方形ABCD的邊長為3，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將AC向兩個(gè)方向延長，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，且AE＝CF＝3，則四邊形BEDF的周長為()A．20 B．24 C．12 D．125．如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個(gè)平行四邊形的面積一定可以表示為（）A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S36．一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（）A．17 B．15 C．13 D．13或177．11名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽初賽，他們的等分互不相同，按從高分錄到低分的原則，取前6名同學(xué)參加復(fù)賽，現(xiàn)在小明同學(xué)已經(jīng)知道自己的分?jǐn)?shù)，如果他想知道自己能否進(jìn)入復(fù)賽，那么還需知道所有參賽學(xué)生成績的（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差8．下列圖形中，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能與自身重合的圖形有（）（1）正方形；（2）等邊三角形；（3）矩形；（4）直角；（5）平行四邊形．A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)9．點(diǎn)M（-2,3）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-3,-2）D.（2,3）10．在△ABC中，AB=AC=10，BD是AC邊上的高，DC=4，則BD等于()A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，菱形ABCD的周長為20，對角線AC與BC相交于點(diǎn)O，AC=8，則BD=________.12．若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+c=0沒有實(shí)數(shù)根．則實(shí)數(shù)c取值范圍是________13．已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：+|a﹣1|=_____．14．如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，AB=2，AD=1，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，2）．點(diǎn)F（x，0）在邊AB上運(yùn)動(dòng)，若過點(diǎn)E、F的直線將矩形ABCD的周長分成2：1兩部分，則x的值為__．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點(diǎn)，若，則.（填”>”，”<”或”=”）16．如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線，點(diǎn)E、F分別是BD、BC的中點(diǎn)，若AB＝8，BC＝6，則AE+EF的長為_____．17．已知，，則的值為__________.18．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，對角線OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限的點(diǎn)C分別在雙曲線y1＝和y2＝的一支上，分別過點(diǎn)A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結(jié)論：①②陰影部分面積是（k1﹣k2）③當(dāng)∠AOC＝90°時(shí)，|k1|＝|k2|；④若四邊形OABC是菱形，則兩雙曲線既關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱．其中正確的結(jié)論是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知四邊形ABCD是菱形（四條邊都相等的平行四邊形）．AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的兩邊分別與邊BC，DC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EAF＝60°．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系為：．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與B，C重合），求證：BE＝CF；（3）求△AEF周長的最小值．20．（6分）中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如圖所示：本數(shù)(本)頻數(shù)(人數(shù))頻率50.26180.36714880.16合計(jì)1(1)統(tǒng)計(jì)表中的________，________，________；(2)請將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整；(3)求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；(4)若該校八年級共有1200名學(xué)生，請你分析該校八年級學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù).21．（6分）某校為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識，組織學(xué)生參加安全知識競賽，并從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）若組的頻數(shù)比組小，則頻數(shù)分布直方圖中________，________；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中________，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績在分以上為優(yōu)秀，全校共有名學(xué)生，請估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？22．（8分）在?ABCD中，對角線AC、BD相交于O，EF過點(diǎn)O，連接AF、CE．（1）求證：△BFO≌△DEO；（2）若AF⊥BC，試判斷四邊形AFCE的形狀，并加以證明；（3）若在（2）的條件下再添加EF平分∠AEC，試判斷四邊形AFCE的形狀，無需說明理由．23．（8分）已知正方形與正方形（點(diǎn)C、E、F、G按順時(shí)針排列），是的中點(diǎn)，連接，.（1）如圖1，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上，求證：=ME，⊥.ME簡析：由是的中點(diǎn)，AD∥EF，不妨延長EM交AD于點(diǎn)N，從而構(gòu)造出一對全等的三角形，即≌.由全等三角形性質(zhì)，易證△DNE是三角形,進(jìn)而得出結(jié)論.（2）如圖2，在的延長線上，點(diǎn)在上，（1）中結(jié)論是否成立？若成立,請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由.（3）當(dāng)AB=5，CE=3時(shí)，正方形的頂點(diǎn)C、E、F、G按順時(shí)針排列.若點(diǎn)在直線CD上，則DM=;若點(diǎn)E在直線BC上，則DM=.24．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，5）和（﹣1，﹣1）兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）在給定的直角坐標(biāo)系xOy中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象，并指出當(dāng)x增大時(shí)，y如何變化？25．（10分）先化簡再求值：（x+y）2﹣x（x+y），其中x=2，y=﹣1．26．（10分）某種商品的定價(jià)為每件20元，商場為了促銷，決定如果購買5件以上，則超過5件的部分打7折．（1）求購買這種商品的貨款y（元）與購買數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)x=3，x=6時(shí)，貨款分別為多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

只要證明OF＝OC，再利用三角形的中位線定理求出EO即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝，∵AE＝EB，∴EF∥BC，OE＝BC＝3，∴∠F＝∠FCG，∵∠FCG＝∠FCO，∴∠F＝∠FCO，∴OF＝OC＝，∴EF＝EO＋OF＝，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．2、B【解析】根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將P（1，-1）代入，得，解得k=－1．故選B．3、B【解析】解第一個(gè)不等式可得x＜a+1，因關(guān)于x的不等式組有解，即1≤x＜a+1，又因不等式組的整數(shù)解有3個(gè)，可得3＜a+1≤4，即可得2＜a≤3，故選B.點(diǎn)睛：本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．4、D【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，可知其對角線互相平分且垂直；由正方形的邊長，可求得其對角線長；再由已知AE=CF=3，可得OE=OF，從而四邊形為菱形；由勾股定理求得該菱形的一條邊，再乘以4即可求得四邊形BEDF的周長．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形∴AC⊥BD∵正方形ABCD的邊長為3，∴AC=BD==6∴OA=OB=OC=OD=3∵AE=CF=3∴OE=OF=6∴四邊形BEDF為菱形∴BE=則四邊形BEDF的周長為4×3.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形及勾股定理的應(yīng)用，具有一定的綜合性．5、A【解析】

設(shè)等腰直角三角形的直角邊長為a，中間小正方形的邊長為b，則另兩個(gè)直角三角形的邊長分別為a-b，a+b，∴S1=12a平行四邊形的面積=2S1+2S2+S3=a故答案選A.考點(diǎn)：直角三角形的面積.6、A【解析】試題分析：當(dāng)3為腰時(shí)，則3+3=6＜7，不能構(gòu)成三角形，則等腰三角形的腰長為7，底為3，則周長為：7+7+3=17.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)7、B【解析】試題分析：由于總共有11個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第6的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前6名，知道中位數(shù)即可．故答案選B．考點(diǎn)：中位數(shù).8、C【解析】

根據(jù)中心對稱的概念對各小題分析判斷，然后利用排除法求解.【詳解】（1）正方形繞中心旋轉(zhuǎn)能與自身重合；（2）等邊三角形不能繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與自身重合；（3）矩形繞中心旋轉(zhuǎn)能與自身重合；（4）直角不能繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)能與自身重合；（5）平行四邊形繞中心旋轉(zhuǎn)能與自身重合；綜上所述，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)能與自身重合的圖形有（1）（3）（5）共3個(gè).故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)后兩部分重合.9、A【解析】兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，那么讓橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可．解：∵3的相反數(shù)是-3，

∴點(diǎn)M（-2，3）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-3），

故答案為A點(diǎn)評：考查兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)10、D【解析】

求出AD，在Rt△BDA中，根據(jù)勾股定理求出BD即可．【詳解】∵AB=AC=10，CD=4，∴AD=10-4=6，∵BD是AC邊上的高，∴∠BDA=90°，在Rt△BDA中由勾股定理得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否正確運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】分析:根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=5，根據(jù)菱形的兩條對角線互相垂直且平分可得AC⊥BD，AO=AC=4，BO=DO，再利用勾股定理計(jì)算出BO長，進(jìn)而可得答案．詳解:∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=，AC=4，BO=DO，AD=AB=DC=BC，∵菱形ABCD的周長為20，∴AB=5，∴BO==3，∴DO=3，∴DB=1，故答案為：1．點(diǎn)睛:此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)

①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．12、【解析】

利用判別式的意義得到，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．13、1﹣2a．【解析】

利用數(shù)軸上a的位置，進(jìn)而得出a和a-1的取值范圍，進(jìn)而化簡即可．【詳解】由數(shù)軸可得：﹣1＜a＜0，則+|a﹣1|=﹣a+1﹣a=1﹣2a．故答案為1﹣2a．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，絕對值得意義，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．14、或﹣．【解析】

試題分析：當(dāng)點(diǎn)F在OB上時(shí)，設(shè)EF交CD于點(diǎn)P，可求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）．則AF+AD+DP=3+x，CP+BC+BF=3﹣x，由題意可得：3+x=2（3﹣x），解得：x=．由對稱性可求當(dāng)點(diǎn)F在OA上時(shí)，x=﹣，故滿足題意的x的值為或﹣．故答案是或﹣．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題．15、.【解析】試題分析：一次函數(shù)的增減性有兩種情況：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的值隨x的值增大而減小.由題意得，函數(shù)的，故y的值隨x的值增大而增大.∵，∴.考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.16、8【解析】

先根據(jù)三角形中位線定理得到EF的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到AE的長，進(jìn)而得出計(jì)算結(jié)果．【詳解】∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD，DC的中點(diǎn)，∴FE是△BCD的中位線，∴EF＝BC＝3，∵∠BAD＝90°，AD＝BC＝6，AB＝8，∴BD＝10，又∵E是BD的中點(diǎn)，∴Rt△ABD中，AE＝BD＝5，∴AE+EF＝5+3＝8，故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．17、【解析】

由，，計(jì)算可得a+b=4，ab=1，再把因式分解可得ab（a+b），整體代入求值即可.【詳解】∵，，∴a+b=4，ab=1∴=ab（a+b）=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確把進(jìn)行因式分解是解決問題的關(guān)鍵.18、①②④．【解析】

作AE⊥y軸于點(diǎn)E，CF⊥y軸于點(diǎn)F，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得S△AOB=S△COB，利用三角形面積公式得到AE=CF，則有OM=ON，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義和三角形面積公式得到S△AOM=|k1|=OM?AM，S△CON=|k2|=ON?CN，所以有；由S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S陰影=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)=(k1-k2)；當(dāng)∠AOC=90°，得到四邊形OABC是矩形，由于不能確定OA與OC相等，則不能判斷△AOM≌△CNO，所以不能判斷AM=CN，則不能確定|k1|=|k2|；若OABC是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得OA=OC，可判斷Rt△AOM≌Rt△CNO，則AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得兩雙曲線既關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱．【詳解】作AE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F，如圖，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴S△AOB=S△COB，∴AE=CF，∴OM=ON，∵S△AOM=|k1|=OM?AM，S△CON=|k2|=ON?CN，∴，故①正確；∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，∴S陰影部分=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)，而k1＞0，k2＜0，∴S陰影部分=(k1-k2)，故②正確；當(dāng)∠AOC=90°，∴四邊形OABC是矩形，∴不能確定OA與OC相等，而OM=ON，∴不能判斷△AOM≌△CNO，∴不能判斷AM=CN，∴不能確定|k1|=|k2|，故③錯(cuò)誤；若OABC是菱形，則OA=OC，而OM=ON，∴Rt△AOM≌Rt△CNO，∴AM=CN，∴|k1|=|k2|，∴k1=-k2，∴兩雙曲線既關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱，故④正確，故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及了反比例函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)等，熟練掌握各相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）AE＝EF＝AF；（2）詳見解析；（3）6．【解析】

（1）結(jié)論AE＝EF＝AF．只要證明AE＝AF即可證明△AEF是等邊三角形；（2）欲證明BE＝CF，只要證明△BAE≌△CAF即可；（3）根據(jù)垂線段最短可知；當(dāng)AE⊥BC時(shí)，△AEF的周長最?。弧驹斀狻浚?）AE＝EF＝AF．理由：如圖1中，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC，△ADC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠DAC＝60°∵BE＝EC，∴∠BAE＝∠CAE＝30°，AE⊥BC，∵∠EAF＝60°，∴∠CAF＝∠DAF＝30°，∴AF⊥CD，∴AE＝AF（菱形的高相等）∴△AEF是等邊三角形，∴AE＝EF＝AF．故答案為AE＝EF＝AF；（2）證明：如圖2，∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中，∴△BAE≌△CAF（ASA）∴BE＝CF．（3）由（1）可知△AEF是等邊三角形，∴當(dāng)AE⊥BC時(shí)，AE的長最小，即△AEF的周長最小，∵AE＝EF＝AF＝2，∴△AEF的周長為6．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考壓軸題．20、（1）10，0.28，50（2）圖形見解析（3）6.4（4）528【解析】分析：（1）首先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率，總數(shù)，頻數(shù)的關(guān)系即可解決問題；（2）根據(jù)a的值畫出條形圖即可；（3）根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；（4）用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可；詳解：（1）由題意c==50，a=50×0.2=10，b==0.28，c=50；故答案為10，0.28，50；（2）將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整，如圖所示：（3）所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)為：（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．（4）該校七年級學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)為：（0.28+0.16）×1200=528（人）．點(diǎn)睛：本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．21、（1）16,40；（2），見解析；（3）估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有470名．【解析】

（1）根據(jù)若A組的頻數(shù)比B組小24，且已知兩個(gè)組的百分比，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得a、b的值；（2）利用360°乘以對應(yīng)的比例即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解．【詳解】（1）學(xué)生總?cè)藬?shù)：（人）則，（2），組的人數(shù)是：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖（3）樣本、兩組的百分?jǐn)?shù)的和為，∴（名）答：估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有470名．【點(diǎn)睛】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．直方圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱死脴颖竟烙?jì)總體的思想．22、（1）詳見解析；（2）四邊形AFCE是矩形，證明見解析；（3）四邊形AFCE是正方形.【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出OB＝OD，OA＝OC，AD∥BC，得出∠OBF＝∠ODE，由ASA證明△BFO≌△DEO即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出BF＝DE，證出四邊形AFCE是平行四邊形，再證出∠AFC＝90°，即可得出四邊形AFCE是矩形．（3）由EF平分∠AEC知∠AEF＝∠CEF，再由AD∥BC知∠AEF＝∠CFE，從而得∠CEF＝∠CFE，繼而知CE＝CF，據(jù)此可得答案．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AD∥BC，AD＝BC，∴∠OBF＝∠ODE，在△BFO和△DEO中，∵，∴△BFO≌△DEO（ASA）；（2）四邊形AFCE是矩形；理由如下：∵△BFO≌△DEO，∴BF＝DE，∴CF＝AE，∵AD∥BC，∴四邊形AFCE是平行四邊形；又∵AF⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴四邊形AFCE是矩形；（3）∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠CEF，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴四邊形AFCE是正方形．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的綜合問題，主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）等腰直角；（2）結(jié)論仍成立，見解析；（3）或，.【解析】

（1）結(jié)論：DM⊥EM，DM=EM．只要證明△AMH≌△FME，推出MH=ME，AH=EF=EC，推出DH=DE，因?yàn)椤螮DH=90°，可得DM⊥EM，DM=ME；

（2）結(jié)論不變，證明方法類似；

（3）分兩種情形畫出圖形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)解決問題即可；【詳解】解：（1）△AMN≌△FME,等腰直角.如圖1中，延長EM交AD于H．

∵四邊形ABCD是正方形，四邊形EFGC是正方形，

∴，，

∴，

∴，

∵，，

∴△AMH≌△FME，

∴，，

∴，

∵，

∴DM⊥EM，DM=ME．（2）結(jié)論仍成立.如圖，延長EM交DA的延長線于點(diǎn)H,∵四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形,∴，,∴AD∥EF,∴.∵，,∴△AMF≌△FME(ASA),…∴，,∴.在△DHE中，，,,∴，DM⊥EM.（3）①當(dāng)E點(diǎn)在CD邊上，如圖1所示，由（1）的結(jié)論可得三角形DME為等腰直角三角形，則DM的長為,此時(shí),所以；②當(dāng)E點(diǎn)在CD的延長線上時(shí)，