吉林省遼源市名校2024屆數學八年級下冊期末質量檢測模擬試題含解析

吉林省遼源市名校2024屆數學八年級下冊期末質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．根據以下程序，當輸入x＝﹣2時，輸出結果為（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．32．用科學記數法表示為()A． B． C． D．3．在中山市舉行“慈善萬人行”大型募捐活動中，某班50位同學捐款金額統(tǒng)計如下：金額（元）20303550100學生數（人）20105105則在這次活動中，該班同學捐款金額的眾數和中位數分別是()A．20元，30元 B．20元，35元 C．100元，35元 D．100元，30元4．關于函數y=，下列結論正確的是（）A．函數圖象必經過點（1，4）B．函數圖象經過二三四象限C．y隨x的增大而增大D．y隨x的增大而減小5．下列條件中能構成直角三角形的是（）．A．2、3、4 B．3、4、5 C．4、5、6 D．5、6、76．若一元二次方程有實數根，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．7．下列命題的逆命題成立的是（）A．對頂角相等 B．兩直線平行，同位角相等C．如果a＝b，那么a2＝b2 D．正方形的四條邊相等8．A、B、C分別表示三個村莊，米，米，米，某社區(qū)擬建一個文化活動中心，要求這三個村莊到活動中心的距離相等，則活動中心P的位置應在（）A．AB的中點 B．BC的中點C．AC的中點 D．的平分線與AB的交點9．對于數據3，3，1，3，6，3，10，3，6，3，1．①這組數據的眾數是3；②這組數據的眾數與中位數的數值不等；③這組數據的中位數與平均數的數值相等；④這組數據的平均數與眾數的數值相等，其中正確的結論有（）A．1個 B．1個 C．3個 D．4個10．某燈泡廠為測量一批燈泡的使用壽命，從中抽查了100只燈泡．它們的使用壽命如下表所示：使用壽命x/小時600≤x≤10001000≤x≤14001400≤x≤1800燈泡數/個303040這批燈泡的平均使用壽命是（）A．1120小時 B．1240小時 C．1360小時 D．1480小時11．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點D是BC上一點，DE∥AC，DF∥AB，則△BED與△DFC的周長的和為（）A．34 B．32 C．22 D．2012．下列x的值中，是不等式x+1＞5的解的是()A．﹣2 B．0 C．4 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．若一組數據2，，4，3，3的平均數是3，則這組數據的中位數、眾數、方差分別是_______．14．如圖，E為△ABC中AB邊的中點，EF∥AC交BC于點F，若EF=3cm，則AC=____________．15．如圖，在邊長為2的正方形ABCD的外部作，且，連接DE、BF、BD，則________.16．分式與的最簡公分母是__________.17．已知函數，當時，函數值的取值范圍是_____________18．用反證法證明：“三角形中至少有兩個銳角”時，首先應假設這個三角形中_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象有一個交點為.(1)求反比例函數函數表達式;(2)根據圖象，直接寫出當時，的取值范圍.20．（8分）已知，如圖，點D是△ABC的邊AB的中點，四邊形BCED是平行四邊形．（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）在△ABC中，若AC＝BC，則四邊形ADCE是；（只寫結論，不需證明）（3）在（2）的條件下，當AC⊥BC時，求證：四邊形ADCE是正方形．21．（8分）某單位欲從內部招聘管理人員一名，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試，三人的測試成績如下表所示：根據錄用程序，組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進行民主評議，三人得票率（沒有棄權票，每位職工只能推薦1人）如扇形圖所示，每得一票記作1分．（l）如果根據三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用（精確到0.01）?（2）根據實際需要，單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按5:2:3的比例確定個人成績，那么誰將被錄用？22．（10分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數（）的圖象交于A（-3，2），B（n，4）兩點．（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）點C（-1，0）是軸上一點，求△ABC的面積．23．（10分）計算：（1）2﹣6+3；（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2；用指定方法解下列一元二次方程：（3）x2﹣36=0（直接開平方法）；（4）x2﹣4x=2（配方法）；（5）2x2﹣5x+1=0（公式法）；（6）（x+1）2+8（x+1）+16=0（因式分解法）24．（10分）解方程：（1）2x22x50（2）4x(2x1)3(2x1)25．（12分）已知關于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有兩個實數根x1.x2.(1)求實數k的取值范圍;(2)若(x1+1)(x2+1)=2，試求k的值.26．（1）因式分解：；（2）計算：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據所給的程序，用所給數的平方減去3，再把所得的結果和1比較大小，判斷出需不需要繼續(xù)計算即可．【詳解】解：當x＝﹣1時，（﹣1）1﹣3＝1；當x＝1時，11﹣3＝﹣1；∵﹣1＜1，∴當輸入x＝﹣1時，輸出結果為﹣1．故選：B．【點睛】本題考查了程序式的基本算法及代數式的的計算，讀懂題中的算法是解題的關鍵．2、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：0.0005＝5×10﹣4，故選：B．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3、A【解析】觀察圖表可得，捐款金額為20元的學生數最多為20人，所以眾數為20元；已知共有50位同學捐款，可得第25位同學和26位同學捐款數的平均數為中位數，即中位數為=30元；故選A．4、C【解析】

根據一次函數的性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵當x＝1時，y＝﹣5＝﹣≠4，∴圖象不經過點（1，4），故本選項錯誤；B、∵k＝＞0，b＝﹣5＜0，∴圖象經過一三四象限，故本選項錯誤；C、∵k＝＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項正確；D、∵k＝＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數y＝kx+b（k≠0），當k＞0，b＜0時函數圖象經過一、三、四象限是解答此題的關鍵．5、B【解析】

根據勾股定理逆定理進行計算判斷即可．【詳解】A.，故不能構成直角三角形；B.，故能構成直角三角形；C.，故不能構成直角三角形；D.，故不能構成直角三角形．故選：B．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，熟記定理是關鍵，屬于基礎題型．6、D【解析】

由一元二次方程根的判別式△≥0，結合一元二次方程的定義，即可求出k的取值范圍．【詳解】解：由題意得：，，，∴解得：．故選：D.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，以及一元二次方程的定義，解題的關鍵是熟練掌握根的判別式求參數的取值范圍.7、B【解析】

分別寫出四個命題的逆命題，然后判斷真假即可．【詳解】A，逆命題是相等的角是對頂角，錯誤；B，逆命題是同位角相等，兩直線平行，正確；C，逆命題是如果，則，錯誤；D，逆命題是四條邊相等的四邊形是正方形，錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查逆命題的真假，能夠寫出逆命題是解題的關鍵．8、A【解析】

先計算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而可確定P點的位置．【詳解】解：如圖∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000

∴BC2+AC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∴活動中心P應在斜邊AB的中點．

故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關鍵是證明△ABC是直角三角形．9、A【解析】

將這組數據從小到大排列為：1，1，2，2，2，2，2，2，6，6，10，共11個數，所以第6個數據是中位數，即中位數為2．數據2的個數為6，所以眾數為2.平均數為，由此可知（1）正確，（1）、（2）、（4）均錯誤，故選A．10、B【解析】

先用每組的組中值表示這組的使用壽命，然后根據加權平均數的定義計算．【詳解】根據題意得：（800×30+1200×30+1600×40）=×124000=1240（h）．則這批燈泡的平均使用壽命是1240h．故選B．【點睛】本題考查了加權平均數：若n個數x1，x2，x3，…，xn的權分別是w1，w2，w3，…，wn，則（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做這n個數的加權平均數．11、B【解析】

首先根據兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形判定出四邊形AEDF是平行四邊形，進而得到DF＝AE，然后證明DE＝BE，即可得到DE+DF＝AB，從而得解．【詳解】解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴DF＝AE，又∵DE∥AC，∴∠C＝∠EDB，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠EDB，∴DE＝BE，∴DF+DE＝AE+BE，∴△BED與△DFC的周長的和＝△ABC的周長＝10+10+12＝32，故選：B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質，等腰三角形的判定，關鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．12、D【解析】

根據不等式解集的定義即可得出結論．【詳解】∵不等式x+1＞5的解集是所有大于4的數，∴6是不等式的解．故選D．【點睛】本題考查的是不等式的解集，熟知使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、3，3，0.4【解析】

根據平均數求出x=3，再根據中位數、眾數、方差的定義解答.【詳解】∵一組數據2，，4，3，3的平均數是3，∴x=，將數據由小到大重新排列為：2、3、3、3、4，∴這組數據的中位數是3，眾數是3，方差為，故答案為：3、3、0.4.【點睛】此題考查數據的分析：利用平均數求某一個數，求一組數據的中位數、眾數和方差，正確掌握計算平均數、中位數、眾數及方差的方法是解題的關鍵.14、1cm【解析】

根據平行線分線段成比例定理，得到BF=FC，根據三角形中位線定理求出AC的長．【詳解】解：∵E為△ABC中AB邊的中點，∴BE=EA．∵EF∥BC，∴=，∴BF=FC，則EF為△ABC的中位線，∴AC=2EF=1．故答案為1．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理的運用和平行線分線段成比例定理的運用，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解題的關鍵．15、1【解析】

連接BE，DF交于點O，由題意可證△AEB≌△AFD，可得∠AFD=∠AEB，可證∠EOF=90°，由勾股定理可求解．【詳解】如圖，連接BE、DF交于點O．∵四邊形ABCD是正方形，∴，．∵是等腰直角三角形，∴，，∴．在和△中，∵，，，∴，∴．∵，∴，∴，，，，∴.故答案為1．【點睛】本題考查了正方形的性質，勾股定理，全等三角形判定和性質，添加恰當的輔助線構造直角三角形是本題的關鍵．16、【解析】

先把分母分解因式，再根據最簡公分母定義即可求出．【詳解】解：第一個分母可化為（x-1）（x+1）

第二個分母可化為x（x+1）

∴最簡公分母是x（x-1）（x+1）．故答案為：x（x-1）（x+1）【點睛】此題的關鍵是利用最簡公分母的定義：取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作最簡公分母．17、【解析】

依據k的值得到一次函數的增減性，然后結合自變量的取值范圍，得到函數值的取值范圍即可．【詳解】∵函數y＝?3x＋7中，k＝?3＜0，∴y隨著x的增大而減小，當x＝2時，y＝?3×2＋7＝1，∴當x＞2時，y＜1，故答案為：y＜1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＝ax＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．18、三角形三個內角中最多有一個銳角【解析】

“至少有兩個”的反面為“最多有一個”，據此直接寫出逆命題即可．【詳解】∵至少有兩個”的反面為“最多有一個”，而反證法的假設即原命題的逆命題正確；∴應假設：三角形三個內角中最多有一個銳角．故答案為：三角形三個內角中最多有一個銳角【點睛】本題考查了反證法，注意逆命題的與原命題的關系．三、解答題（共78分）19、（1）;（1）.【解析】

（1）將點P（1，m）代入y＝1x，求出P（1，4），將P代入即可求解；（1）直接根據反比例函數在坐標系中的圖象即可得出結論.【詳解】解：（1）將點P（1，m）代入y＝1x，得m＝4，∴P（1，4），將點P（1，4）代入，∴k＝1×4＝8，∴反比例函數表達式為；（1）∵x＝?4時，，x＝?1時，，∴當?4＜x＜?1時，y的取值范圍是?8＜y＜?1．【點睛】本題考查一次函數與反比例函數的交點問題，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答問題．20、(1)證明見解析；(2)矩形；(3)證明見解析.【解析】

(1)證明是平行四邊形的方法有很多，此題用一組對邊平行且相等較為簡單．(2)根據矩形的判定解答即可．(3)根據正方形的判定解答即可．【詳解】證明：(1)∵四邊形BCED是平行四邊形，∴BD∥CE，BD＝CE；∵D是AB的中點，∴AD＝BD，∴AD＝CE；又∵BD∥CE，∴四邊形ADCE是平行四邊形．(2)在△ABC中，若AC＝BC，則四邊形ADCE是矩形，故答案為矩形；(3)∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°；∵在Rt△ABC中，D是AB的中點，∴CD＝AD＝AB；∵在△ABC中，AC＝BC，D是AB的中點，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°；∴平行四邊形ADCE是正方形．【點睛】此題考查正方形的判定，能夠運用已學知識證明四邊形是平行四邊形，另外要熟練掌握正方形的性質及判定．21、（1）候選人乙將被錄用；（2）候選人丙將被錄用．【解析】

（1）先根據扇形統(tǒng)計圖中的數據即可求得甲、乙、丙的民主評議得分，再根據平均數的概念求得甲、乙、丙的平均成績，進行比較；

（2）根據加權成績分別計算三人的個人成績，進行比較．【詳解】解：（l）甲、乙、丙的民主評議得分分別為：甲：200×25%=50分，乙：200×40%=80分，丙：200×35%=70分．甲的平均成績?yōu)椋ǚ郑?，乙的平均成績?yōu)椋海ǚ郑?，丙的平均成績（分）．由?．67>1>2．67，所以候選人乙將被錄用．（2）如果將筆試、面試、民主評議三項測試得分按5:2:3的比例確定個人成績，那么，甲的個人成績?yōu)椋海ǚ郑┮业膫€人成績?yōu)椋海ǚ郑膫€人成績?yōu)椋海ǚ郑┯捎诒膫€人成績最高，所以候選人丙將被錄用．【點睛】本題考查加權平均數的概念及求法，要注意各部分的權重與相應的數據的關系，牢記加權平均數的計算公式是解題的關鍵．22、（1），；（2）．【解析】

（1）把A點坐標代入反比例函數的解析式，即可求出反比例函數的解析式，再求出B點坐標，把A、B的坐標代入一次函數的解析式，得出方程組，求出方程組的解，即可得出一次函數的解析式；（2）由面積的和差關系可求解．【詳解】（1）∵點A（﹣3，2）在反比例函數y（x＜0）的圖象上，∴m=﹣3×2=﹣6，∴反比例函數解析式為：y．∵點B（n，4）在反比例函數y（x＜0）的圖象，∴n，∴點B（，4）．∵點A，點B在一次函數y=kx+b的圖象上，∴，解得：，∴一次函數解析式為：yx+6；（2）設一次函數與x軸交于點D．在yx+6中，令y=0，解得：x=－4.1．∵C（－1，0），∴CD=3.1，∴S△ABC=S△DBC－S△ADC==．【點睛】本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題的應用，三角形的面積，用待定系數法求函數的圖象，主要考查學生的計算能力，題目比較好，難度適中．23、（1）14；（2）31﹣12；（3）x1=﹣6，x2=6；（4）x1=2﹣，x2=2+；（1）x1=，x2=；（6）x1=x2=﹣1．【解析】

（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式計算；（3）直接開平方法求解；

（4）配方法求解可得；

（1）公式法求解即可；

（6）因式分解法解之可得．【詳解】解：（1）2﹣6+3=4﹣6×+3×4=2+12=14；（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2=6﹣1+12+18﹣12=31﹣12．（3）x2=36，∴x=±6，即x1=﹣6，x2=6；（4）x2﹣4x+4=2+4，即（x﹣2）2=6，∴x﹣2=，∴x1=2﹣，x2=2+；（1）∵a=2，b=﹣1，c=1，∴b2﹣4ac=21﹣8=17＞0，∴x=，即x1=，x2=；（6）（x+1）2+8（x+1）+16=0（x+1+4）2=0，即（x+1）2=0，∴x+1=0，即x1=x2=﹣1．故答案為：（1）14；（2）31﹣12；（3）x1=﹣6，x2=6；（4）x1=2﹣，x2=2+；（1）x1=，x2=；（6）x1=x2=﹣1．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解一元二次方程，根據不同的方程選擇合適的方法是解題的關鍵．24、（1）x1=，2=；（2）.【解析】

（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）先去括