2024屆江蘇省南通市海安縣數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末經(jīng)典試題含解析

2024屆江蘇省南通市海安縣數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知下面四個(gè)方程：+3x＝9；+1＝1；＝1；＝1．其中，無理方程的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M的表示的數(shù)為（）

A．（2，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）3．正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（）A． B． C． D．4．如圖，在四邊形中，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接、，若，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B． C．為直角三角形 D．四邊形是平行四邊形5．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，把矩形ABCD沿過點(diǎn)A的直線AE折疊，點(diǎn)D落在矩形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)D′處，則CD′的最小值是（）A．4 B． C． D．6．如果一個(gè)正多邊形的中心角為60°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．77．已知一次函數(shù)y＝kx﹣b（k≠0）圖象如圖所示，則kx﹣1＜b的解集為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜08．某次知識(shí)競賽共有道題，每一題答對(duì)得分，答錯(cuò)或不答扣分，小亮得分要超過分，他至少要答對(duì)多少道題？如果設(shè)小亮答對(duì)了道題，根據(jù)題意列式得（）A． B．C． D．9．下列各命題是假命題的是（）A．平行四邊形的對(duì)角相等 B．四條邊都相等的四邊形是菱形C．正方形的兩條對(duì)角線互相垂直 D．矩形的兩條對(duì)角線互相垂直10．一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道由正方形ABCD的邊組成，如圖1所示．為記錄尋寶者的行進(jìn)路線，在AB的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器，設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為（）A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A11．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)是?ABCD對(duì)角線上兩點(diǎn)，在條件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，添加一個(gè)條件，使四邊形DEBF是平行四邊形，可添加的條件是()A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④12．一次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．， B．， C．， D．，二、填空題（每題4分，共24分）13．點(diǎn)A（0,3）向右平移2個(gè)單位長度后所得的點(diǎn)A’的坐標(biāo)為_____．14．分解因式：=___________________.15．若式子是二次根式，則x的取值范圍是_____．16．如圖，矩形紙片ABCD的邊長AB＝4，AD＝2，將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在其一面著色(如圖)，著色部分的面積為______________.17．的平方根為_______18．為了估計(jì)湖里有多少魚，我們從湖里捕上150條魚作上標(biāo)記，然后放回湖里去，經(jīng)過一段時(shí)間再捕上300條魚，其中帶標(biāo)記的魚有30條，則估計(jì)湖里約有魚_______條．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，小明家所在區(qū)域的部分平面示意圖，請(qǐng)你分別以正東、正北為軸、軸正方向，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，使汽車站的坐標(biāo)是，（1）請(qǐng)你在圖中畫出所建立的平面直角坐標(biāo)系；（2）用坐標(biāo)說明學(xué)校和小明家的位置；（3）若圖中小正方形的邊長為，請(qǐng)你計(jì)算小明家離學(xué)校的距離．20．（8分）用配方法解方程:x2-6x+5=021．（8分）計(jì)算：（1）（2）已知，試求以a、b、c為三邊的三角形的面積．22．（10分）如圖，已知等邊△ABC，點(diǎn)D在直線BC上，連接AD，作∠ADN=60°，直線DN交射線AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥AB交直線DN于點(diǎn)F.（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，∠NDB為銳角時(shí)，如圖①.①判斷∠1與∠2的大小關(guān)系，并說明理由；②過點(diǎn)F作FM∥BC交射線AB于點(diǎn)M，求證：CF+BE=CD；（2）①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上，∠NDB為銳角時(shí)，如圖②，請(qǐng)直接寫出線段CF，BE，CD之間的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上，∠NDB為鈍角或直角時(shí)，如圖③，請(qǐng)直接寫出線段CF，BE，CD之間的數(shù)量關(guān)系.23．（10分）計(jì)算：﹣3+2．24．（10分）閱讀下列材料，完成（1）、（2）小題.在平面直角坐標(biāo)系中，已知軸上兩點(diǎn)，的距離記作，如果，是平面上任意兩點(diǎn)，我們可以通過構(gòu)造直角三角形來求間的距離，如圖1，過點(diǎn)、分別向軸、軸作垂線，和，，垂足分別是，，，，直線交于點(diǎn)，在中，，∴∴,我們稱此公式為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)，間的距離公式（1）直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算點(diǎn)，的距離為_________（2）如圖2，已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)，，為軸上任意一點(diǎn)，求的最小值25．（12分）（1）請(qǐng)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，請(qǐng)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差；（3）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?6．如圖，DE是△ABC的中位線，延長DE至R，使EF=DE,連接BF.(1)求證:四邊形ABFD是平行四邊形；(2)求證:BF=DC.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

無理方程的定義是:根號(hào)下含有未知數(shù)的方程即為無理方程,根據(jù)定義即可判斷.【詳解】無理方程的定義是:根號(hào)下含有未知數(shù)的方程即為無理方程,根據(jù)定義只有第一個(gè)方程為無理方程.即+3x＝9，1個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題直接考查了無理方程的概念--根號(hào)下含有未知數(shù)的方程即為無理方程.準(zhǔn)確掌握此概念即可解題..2、C【解析】首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長，進(jìn)而得到AM的長，再根據(jù)A點(diǎn)表示-1，可得M點(diǎn)表示的數(shù)．解：AC=，

則AM=，

∵A點(diǎn)表示-1，

∴M點(diǎn)表示的數(shù)為：-1，

故選C．“點(diǎn)睛”此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．3、B【解析】

通過一次函數(shù)的定義即可解答.【詳解】解：已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，故k＞0,即一次函數(shù)y=x+k的圖象過一二三象限，答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的定義與性質(zhì)，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)分別分析得出即可．【詳解】解：∵DE＝BF，∴DF＝BE，在Rt△DCF和Rt△BAE中，，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴CF＝AE，故A正確；∵AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，∴AE∥FC，∵CF＝AE，∴四邊形CFAE是平行四邊形，∴OE＝OF，故B正確；∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF＝∠ABE，∴CD∥AB，∵CD＝AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D正確；無法證明為直角三角形，故C錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；得出Rt△DCF≌Rt△BAE是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)和當(dāng)點(diǎn)D'在對(duì)角線AC上時(shí)CD′最小解答即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)D'在對(duì)角線AC上時(shí)CD′最小，

∵矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿過點(diǎn)A的直線AE折疊點(diǎn)D落在矩形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)D處，

∴AD=AD'=BC=2，

在Rt△ABC中，AC=＝＝4，

∴CD'=AC-AD'=4-4，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理，利用勾股定理求出AC的長度是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題解析：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：故選C.7、C【解析】

將kx-1＜b轉(zhuǎn)換為kx-b＜1，再根據(jù)函數(shù)圖像求解.【詳解】由kx-1＜b得到：kx-b＜1．∵從圖象可知：直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），∴不等式kx-b＜1的解集是x＞2，∴kx-1＜b的解集為x＞2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像，熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

小亮答對(duì)題的得分：，小亮答錯(cuò)題的得分：，不等關(guān)系：小亮得分要超過分.【詳解】根據(jù)題意，得.故選：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，抓住關(guān)鍵詞語，找到不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

利于平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定定理、正方形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A.平行四邊形的對(duì)角相等，正確，為真命題；B.四條邊都相等的四邊形是菱形，正確，是真命題；C.正方形的兩條對(duì)角線互相垂直，正確，為真命題；D.矩形的兩條對(duì)角線相等但不一定垂直，故錯(cuò)誤，為假命題，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理.10、A【解析】觀察圖2得：尋寶者與定位儀器之間的距離先越來越近，到達(dá)M后再越來越遠(yuǎn)，結(jié)合圖1得：尋寶者的行進(jìn)路線可能為A→B，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖像，根據(jù)圖像獲取信息是解決本題的關(guān)鍵.11、D【解析】分析：分別添加條件①②③④，根據(jù)平行四邊形的判定方法判定即可．詳解：添加條件①，不能得到四邊形DEBF是平行四邊形，故①錯(cuò)誤；添加條件②∠ADE＝∠CBF．∵ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∠DEA=∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴DEBF是平行四邊形，故②正確；添加條件③AF＝CE．易得AD=BC，∠DAC=∠BCA，∴△ADF≌△CBE，∴DF=BE，∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四邊形，故③正確；添加條件④∠AEB＝∠CFD．∵ABCD是平行四邊形，DC=AB，DC∥AB，∴∠DCF=∠BAE．∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴DF=BE．∵∠AEB＝∠CFD，∴∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四邊形，故④正確．綜上所述：可添加的條件是：②③④．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，

∴k>0，b>0.

故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二、填空題（每題4分，共24分）13、（2,3）【解析】根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減可得A′的坐標(biāo)為（0+2，3）．解：點(diǎn)A（0，3）向右平移2個(gè)單位長度后所得的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（0+2，3），

即（2，3），

故答案為：（2，3）．14、【解析】

先提取公因式2x后，再用平方差公式分解即可；【詳解】解：==；故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了提公因式法與公式法的綜合應(yīng)用，掌握提公因式法與公式法是解題的關(guān)鍵.15、：x≥1【解析】

根據(jù)根式的意義，要使根式有意義則必須被開方數(shù)大于等于0.【詳解】解：若式子是二次根式，則x的取值范圍是：x≥1．故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】本題主要考查根式的取值范圍，這是考試的?？键c(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.16、【解析】設(shè)BE＝x，則AE＝EC＝CF＝4－x，在Rt△ECB中，CE2＝BE2＋BC2，∴(4－x)2＝x2＋22，∴x＝，CF＝.S著色部分＝S矩形ABCD－S△ECF＝4×2－××2＝17、【解析】

利用平方根立方根定義計(jì)算即可．【詳解】∵，∴的平方根是±，故答案為±.【點(diǎn)睛】本題考查了方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.注意：區(qū)別平方根和算術(shù)平方根．一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根．18、1500【解析】

300條魚里有30條作標(biāo)記的，則作標(biāo)記的所占的比例是30÷300=10%，即所占比例為10%．而有標(biāo)記的共有150條，據(jù)此比例即可解答．【詳解】150÷（30÷300）=1500（條）．故答案為：1500【點(diǎn)睛】本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）學(xué)校(-2，-2)，小明家(1，2)；（3）2500m【解析】

（1）根據(jù)題意確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，然后建立坐標(biāo)系；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可以直接得到答案；（3）利用勾股定理解答即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）學(xué)校（-2，-2）小明家（1，2）（3）小明家離學(xué)校的距離為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置的方法是解題的關(guān)鍵．20、x1=5，x2=1．【解析】

首先移項(xiàng)，把方程變形為x2-6x=-5的形式，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半，則方程的左邊是完全平方式，右邊是常數(shù)，然后利用直接開平方法即可求解．【詳解】x2-6x+5=0移項(xiàng)得，x2-6x=-5x2-6x+9=-5+9，∴（x-3）2=4，∴x-3=±2，解得x1=5，x2=1．【點(diǎn)睛】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．21、（1）；（2）以a、b、c為三邊的三角形的面積為1.【解析】

（1）先根據(jù)二次根式的乘除法則和完全平方公式計(jì)算，然后化簡后合并即可；（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a?1＝0，b?2＝0，c?＝0，解得a＝1，b＝2，c＝，利用勾股定理的逆定理得到以a、b、c為三邊的三角形為直角三角形，其中c為斜邊，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算．【詳解】解：（1）原式；（2）由題意得：，，，，，，，，，∴以a、b、c為三邊的三角形是直角三角形．∴它的面積是.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．也考查了勾股定理的逆定理．22、（1）①∠1=∠2，理由見解析，②證明見解析；（2）①BE=CD+CF，②CF=CD+BE．【解析】

（1）①由等邊三角形的性質(zhì)和∠ADN=60°，易得∠1+∠ADC=120°，∠2+∠ADC=120°，所以∠1=∠2；②由條件易得四邊形BCFM為平行四邊形，得到BM=CF，BC=MF，再證明△MEF≌△CDA，得到ME=CD，利用等量代換即可得證；（2）①過F作FH∥BC，易得四邊形BCFH為平行四邊形，可得HF=BC，BH=CF，然后證明△EFH≌△DAC，得到CD=EH，利用等量代換即可得BE=CD+CF；②過E作EG∥BC，易得四邊形BCGE為平行四邊形，可得EG=BC，BE=CG，然后證明△EFG≌△ADC，得到CD=FG，利用等量代換即可得CF=CD+BE．【詳解】（1）①∠1=∠2，理由如下：∵△ABC為等邊三角形∴∠ACB=60°∴∠2+∠ADC=120°又∵∠AND=60°∴∠1+∠ADC=120°∴∠1=∠2②∵M(jìn)F∥BC，CF∥BM∴四邊形BCFM為平行四邊形∴BM=CF，BC=MF=AC，∵BC∥MF∴∠1=∠EFM=∠2，∠EMF=∠ABC=60°在△MEF和△CDA中，∵∠EFM=∠2，MF=AC，∠EMF=∠ACD=60°∴△MEF≌△CDA（ASA）∴ME=CD∴ME=BM+BE=CF+BE=CD即CF+BE=CD（2）①BE=CD+CF，證明如下：如圖，過F作FH∥BC，∵CF∥BH，F(xiàn)H∥BC，∴四邊形BCFH為平行四邊形∴HF=BC=AC，BH=CF∵△ABC為等邊三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∴∠CAD+∠ADC=60°，∠DBE=120°，∠ACD=120°又∵∠AND=60°，即∠BDN+∠ADC=60°∴∠CAD=∠BDN∵BD∥HF∴∠HFE=∠BDN=∠CAD，∠EHF=∠ACD=120°在△EFH和△DAC中，∵∠EHF=∠ACD，HF=AC，∠HFE=∠CAD∴△EFH≌△DAC（ASA）∴EH=CD∴BE=BH+EH=CF+CD即BE=CD+CF；②CF=CD+BE，證明如下：如圖所示，過E作EG∥BC，∵EG∥BC，CG∥BE∴四邊形BCGE為平行四邊形，∴EG=BC=AC，BE=CG，∵∠AND=60°，∠ACD=60°∴∠ADC+∠CDE=120°，∠ADC+∠DAC=120°∴∠CDE=∠DAC又∵CD∥EG∴∠GEF=∠CDE=∠DAC，∠EGF=∠DCF∵AE∥CF∴∠DCF=∠ABC=60°∴∠EGF=∠ABC=60°在△EFG和△ADC中，∵∠GEF=∠DAC，EG=AC，∠EGF=∠ACD=60°∴△EFG≌△ADC（ASA）∴FG=CD∴CF=CG+FG