甘肅省平?jīng)鍪谐缧趴h2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

甘肅省平?jīng)鍪谐缧趴h2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．化簡結(jié)果正確的是（）A．x B．1 C． D．2．下列條件中，不能判定一個四邊形是平行四邊形的是()A．兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等C．兩組對角分別相等 D．一組對邊平行且另一組對邊相等3．如圖，在?ABCD中，AC、BD相交于點O，點E是AB的中點．若OE=1cm，則AD的長是（）cm．A．2 B．3 C．4 D．54．直角三角形的邊長分別為a，b，c，若a2＝9，b2＝16，那么c2的值是（）A．5 B．7 C．25 D．25或75．下列三角形紙片，能沿直線剪一刀得到直角梯形的是（）A． B． C． D．6．如圖，按下面的程序進(jìn)行運算．規(guī)定：程序運行到“判斷結(jié)果是否大于35”為一次運算．若運算進(jìn)行了3次才停止，則x的取值范圍是()A．7＜x≤11 B．7≤x＜11C．7＜x＜11 D．7≤x≤117．下列命題是假命題的是()A．菱形的對角線互相垂直平分B．有一斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等C．有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形D．對角線相等的四邊形是矩形8．汽車開始行使時，油箱內(nèi)有油升，如果每小時耗油升，則油箱內(nèi)剩余油量（升）與行駛時間（時的關(guān)系式為（）A． B． C． D．以上答案都不對9．如圖，過正五邊形的頂點作直線，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖所示的是某超市入口的雙買閘門，當(dāng)它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求當(dāng)雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度是()A．74cm B．64cm C．54cm D．44cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，則數(shù)軸上點A表示的數(shù)是．12．一組數(shù)據(jù)2，3，1，3，5，4，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___________．13．如圖，D為△ABC的AC邊上的一點，∠A＝∠DBC＝36°，∠C＝72°，則圖中共有等腰三角形____個.14．如圖，一圓柱形容器(厚度忽略不計)，已知底面半徑為6m，高為16cm，現(xiàn)將一根長度為28cm的玻璃棒一端插入容器中，則玻璃棒露在容器外的長度的最小值是_____cm．15．要從甲、乙、丙三名學(xué)生中選出一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)竟賽。對這三名學(xué)生進(jìn)行了10次“數(shù)學(xué)測試”，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，3人的平均成績均為92分。甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015，則這10次測試成績比較穩(wěn)定的是_____________.16．工人師傅在做門窗或矩形零件時，不僅要測量兩組對邊的長度是否相等，常常還要測量它們的兩條對角線是否相等，以確保圖形是矩形．這依據(jù)的道理是：_______________________________．17．如圖所示，將四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，并使其面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，則這個平行四邊形的一個最小的內(nèi)角的度數(shù)是_____．18．如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，AB與CG交于點下列結(jié)論：；；；；其中正確的有______；三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2），動點N沿路線O→A→C運動.（1）求直線AB的解析式．（2）求△OAC的面積．（3）當(dāng)△ONC的面積是△OAC面積的時，求出這時點N的坐標(biāo)．20．（6分）在直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝(x＞0)，過點A(3，4)．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(2)求當(dāng)y≥2時，自變量x的取值范圍．(3)在x軸上有一點P(1，0)，在反比例函數(shù)圖象上有一個動點Q，以PQ為一邊作一個正方形PQRS，當(dāng)正方形PQRS有兩個頂點在坐標(biāo)軸上時，畫出狀態(tài)圖并求出相應(yīng)S點坐標(biāo)．21．（6分）解分式方程：（1）；（2）.22．（8分）如圖1，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的頂點在格點上．點D是BC的中點，連接AD．（1）在圖2、圖3兩個網(wǎng)格圖中各畫出一個與△ABC相似的三角形，要求所畫三角形的頂點在格點上，相似比各不相同，且與△ABC的相似比不為1；

（2）tan∠CAD=．23．（8分）如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，點E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F，連接CF.(1)四邊形AFCD是什么特殊的四邊形?請說明理由.(2)填空:①若AB=AC，則四邊形AFCD是_______形.②當(dāng)△ABC滿足條件______時，四邊形AFCD是正方形.24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．且△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱．（1）畫出△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；（1）P（a，b）是△ABC的邊AC上一點，△ABC經(jīng)平移后點P的對應(yīng)點P′（a+3，b+1），請畫出平移后的△A1B1C1．25．（10分）如圖，四邊形是正方形，點是上的任意一點，于點，交于點．求證：26．（10分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動．將大小不相同的正方形ABCD與正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．（1）小明發(fā)現(xiàn)DG＝BE且DG⊥BE，請你給出證明；（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點A轉(zhuǎn)動，當(dāng)點B恰好落在線段DG上時①猜想線段DG和BE的位置關(guān)系是．②若AD＝2，AE＝，求△ADG的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)分式的加減法法則計算即可得出正確選項．【詳解】解：＝．故選：B．【點睛】本題主要考查了分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．2、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可【詳解】解：A、兩組對邊分別平行，可判定該四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；B、兩組對角分別相等，可判定該四邊形是平行四邊形，故B不符合題意；C、對角線互相平分，可判定該四邊形是平行四邊形，故C不符合題意；B、一組對邊平行另一組對邊相等，不能判定該四邊形是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故D符合題意.故選D.【點睛】此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應(yīng)用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．3、A【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出點O平分BD，則OE是三角形ABD的中位線，則AD=2OE，解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BO=DO，∵點E是AB的中點，∴OE為△ABD的中位線，∴AD=2OE，∵OE=1cm，∴AD=2cm.故選A.“點睛”本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，是基礎(chǔ)知識比較簡單.4、D【解析】

此題有兩種情況：①當(dāng)a，b為直角邊，c為斜邊，由勾股定理求出c2即可；②當(dāng)a，c為直角邊，b為斜邊，利用勾股定理即可求解；即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)b為直角邊時，c2＝a2+b2＝25，當(dāng)b為斜邊時，c2＝b2﹣a2＝7，故選：D．【點睛】此題主要考查學(xué)生對勾股定理的理解和掌握；解答此題要用分類討論的思想，學(xué)生容易忽略a，c為直角邊，b為斜邊時這種情況，很容易選A，因此此題是一道易錯題．5、C【解析】

本題就是應(yīng)用直角梯形的這個性質(zhì)作答的，直角梯形：有一個角是直角的梯形叫直角梯形.由梯形的定義得到直角梯形必有兩個直角.【詳解】直角梯形應(yīng)該有兩個角為直角，C中圖形已經(jīng)有一直角，再沿一直角邊剪另一直角邊的平行線即可.如圖：故選：C．【點睛】此題是考查了直角梯形的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握直角梯形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)運算程序，前兩次運算結(jié)果小于等于35，第三次運算結(jié)果大于35列出不等式組，然后求解即可．【詳解】依題意，得：，解得7＜x≤1．故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運輸程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)直角三角形的判定方法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對D進(jìn)行判斷．解：A、菱形的對角線互相垂直平分，所以A選項為真命題；B、有一斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等，所以B選項為真命題；C、有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形，所以C選項為真命題；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以D選項為假命題．故選D．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．8、C【解析】

根據(jù)油箱內(nèi)余油量=原有的油量-x小時消耗的油量，可列出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：依題意得，油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時間t（小時）的關(guān)系式為：Q=40-5t（0≤t≤8），

故選：C．【點睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，本題關(guān)鍵是明確油箱內(nèi)余油量，原有的油量，t小時消耗的油量，三者之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系可列出函數(shù)關(guān)系式．9、A【解析】

由兩直線平行，內(nèi)錯角相等及正五邊形內(nèi)角的度數(shù)即可求解.【詳解】解：由正五邊形ABCDE可得,又故答案為：A【點睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角及平行線的性質(zhì)，掌握正多邊形內(nèi)角的求法是解題的關(guān)鍵.正n邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為.10、B【解析】

首先過A作AM垂直PC于點M，過點B作BN垂直DQ于點N，再利用三角函數(shù)計算AM和BN，從而計算出MN.【詳解】解:根據(jù)題意過A作AM垂直PC于點M，過點B作BN垂直DQ于點N所以故選B.【點睛】本題主要考查直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵在于計算AM的長度，這是考試的熱點問題，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題分析：∵正方形ODBC中，OC=1，∴根據(jù)正方形的性質(zhì)，BC=OC=1，∠BCO=90°。∴在Rt△BOC中，根據(jù)勾股定理得，OB=?！郞A=OB=。∵點A在數(shù)軸上原點的左邊，∴點A表示的數(shù)是。12、1【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念即可得到結(jié)果.【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1；

故答案為：1．【點睛】此題考查了眾數(shù)的定義；熟記眾數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．13、1【解析】

由∠C=72゜，∠A=∠DBC=16゜，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)，可求得∠ABD=∠A=16°，∠ABC=∠BCD=∠BDC=72°，繼而求得答案．【詳解】解：∵∠C=72゜，∠A=∠DBC=16゜，

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°=∠C，

∴BC=BD，即△BCD是等腰三角形；

∴∠ABD=∠BDC-∠A=16°=∠A，

∴AD=BD，即△ABD是等腰三角形；

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=72°=∠C，

∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．

故答案為：1．【點睛】此題考查了等腰三角形的判定、三角形的外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14、8【解析】

先根據(jù)勾股定理求出玻璃棒在容器里面的長度的最大值，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解.【詳解】（），由勾股定理得（），則玻璃棒露在容器外的長度的最小值是（）.故答案為.【點睛】考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是運用勾股定理求得玻璃棒在容器里面的長度的最大值，此題比較常見，難度適中.15、丙【解析】

根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定解答即可．【詳解】解：因為3人的平均成績均為92分，甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015，

丙的方差最小，所以這10次測試成績比較穩(wěn)定的是丙，故答案為：丙【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．16、對角線相等的平行四邊形是矩形．【解析】

根據(jù)已知條件和矩形的判定定理（對角線相等的平行四邊形為矩形）解答即可．【詳解】解：∵門窗所構(gòu)成的形狀是矩形，

∴根據(jù)矩形的判定（對角線相等的平行四邊形為矩形）可得出．

故答案為：對角線相等的平行四邊形是矩形．【點睛】本題主要考查矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形為矩形，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．17、30°【解析】

過A作AE⊥BC于點E，由四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，可得AE＝AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四邊形中最小的內(nèi)角為30°．【詳解】解：過A作AE⊥BC于點E，如圖所示：由四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄玫紸E＝AB，又△ABE為直角三角形，∴∠ABE＝30°，則平行四邊形中最小的內(nèi)角為30°．故答案為：30°【點睛】本題考查了平行四邊形的面積公式及性質(zhì)，根據(jù)題意求得AE＝AB是解決問題的關(guān)鍵．18、

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，，然后求出，再利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，判定正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，再求出，然后求出，判定正確；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，判定正確；求出點D、E、G、M四點共圓，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，判定正確；得出，判定GE錯誤．【詳解】四邊形ABCD、DEFG都是正方形，，，，，即，在和中，，≌，，故正確；，，，，故正確；是正方形DEFG的對角線的交點，，，故正確；，點D、E、G、M四點共圓，，故正確；，，不成立，故錯誤；綜上所述，正確的有．故答案為．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及四點共圓，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y=-x+6；（2）12；（3）或.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法，即可求得函數(shù)的解析式；（2）由一次函數(shù)的解析式，求出點C的坐標(biāo)，即OC的長，利用三角形的面積公式，即可求解；（3）當(dāng)△ONC的面積是△OAC面積的時，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得N的橫坐標(biāo)，然后分別代入直線OA的解析式，即可求得N的坐標(biāo).【詳解】（1）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式是y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：，∴直線AB的解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，∴；（3）設(shè)直線OA的解析式y(tǒng)=mx，把A（4，2）代入y=mx，得：4m=2，解得：，即直線OA的解析式是：，∵△ONC的面積是△OAC面積的，∴點N的橫坐標(biāo)是，當(dāng)點N在OA上時，x=1,y=，即N的坐標(biāo)為（1，），當(dāng)點N在AC上時，x=1,y=5，即N的坐標(biāo)為（1，5），綜上所述，或.【點睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中幾何圖形的特征，求三角形的面積和點的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用，是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）當(dāng)時，自變量的取值范圍為；（3）①，②，③，④，．【解析】

（1）把A的坐標(biāo)代入解析式即可（2）根據(jù)題意可畫出函數(shù)圖像，觀察函數(shù)圖象的走勢即可解答（3）根據(jù)題意PQ在不同交點，函數(shù)圖象與正方形的位置也不一樣，可分為四種情況進(jìn)行討論【詳解】（1）反比例函數(shù)，過點，，．（2）如圖，時，，觀察圖象可知，當(dāng)時，自變量的取值范圍為．（3）有四種情況：①如圖1中，四邊形是正方形，，，，，，，．②如圖2中，四邊形是正方形，、關(guān)于軸對稱，設(shè)代入中，，或（舍棄），，．③如圖3中，作軸于．四邊形是正方形，，易證，，，，，④如圖4中，作軸于，軸于．四邊形是正方形，可得，，，設(shè)，則，，，，設(shè)，則有，，，，，．【點睛】此題考查反比例函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于在于利用已知點代入解析式求值21、（1）；（2）原方程無解.【解析】

（1）先去分母，把分式方程變成整式方程，求出整式方程的解，最后進(jìn)行檢驗即可；（2）先去分母，把分式方程變成整式方程，求出整式方程的解，最后進(jìn)行檢驗即可。【詳解】解：（1）方程兩邊都乘，得解這個方程，得經(jīng)檢驗，是原方程的根.（2）解：方程兩邊都乘，得解這個方程，得經(jīng)檢驗，是原方程的增根，原方程無解.【點睛】本題考查了解分式方程的應(yīng)用,能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格特點畫三角形即可；（2）利用勾股定理結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可．【詳解】解：（1）如圖所示：△EMF和△A′B′C′即為所求；（2）由圖1可知∠ACB=90°，DC＝，AC＝，∴tan∠CAD＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，利用相似三角形的判定方法畫出圖形是解題關(guān)鍵．23、(1)平行四邊形，理由見解析；(2)①矩形，②AB=AC，∠BAC=1．【解析】

（1）由“AAS”可證△AEF≌△DEB，可得AF=BD=CD，由平行四邊形的判定可得四邊形AFCD是平行四邊形；

（2）①由等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，可證平行四邊形AFCD是矩形；

②由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD=BD，AD⊥BC，可證平行四邊形AFCD是正方形．【詳解】解：(1)平行四邊形理由如下:∵AF∥BC∴∠AFE=∠DBE，在ΔAFE與△DBE中∴ΔAFE≌ΔDBE∴AF=BD，又BD=CD∴AF=CD又AF∥CD∴四邊形AFCD是平行四邊形；（2）①∵AB=AC，AD是BC邊上的中線

∴AD⊥BC，且四邊形AFCD是平行四邊形

∴四邊形AFCD是矩形；

②當(dāng)△ABC滿足AB=AC，∠BAC=1°條件時，四邊形AFCD是正方形．

理由為：∵AB=AC，∠BAC=1°，AD是BC邊上的中線

∴AD=CD=BD，AD⊥BC

∵四邊形AFCD是平行四邊形，AD⊥BC

∴四邊形AFCD是矩形，且AD=CD

∴四邊形AFCD是正方形．

故答案為：(1)平行四邊形，理由見解析；(2)①矩形，②AB=AC，∠BAC=1．【點睛】本題考查正方形的判定，平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中線的性質(zhì)等知識點，熟練掌握平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵．24、（1）作圖見解析；（1）作圖見解析.【解析】分析:（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)畫出△A1B1C1，再寫出A1的坐標(biāo)即可；（1）根據(jù)點P、P′的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，再求出A1、B1、C1的坐標(biāo),根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可詳解:(1)如圖，A1的坐標(biāo)為（1，-3）.（1）點睛:本題考查了利用平移變換作圖,中心對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題