吉林省汪清縣2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

吉林省汪清縣2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式的值為0，則x的值等于A．0 B．3 C． D．2．如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是()A． B． C． D．3．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）.A．該函數(shù)圖像經(jīng)過點（-1,1） B．該函數(shù)圖像在第二、四象限C．當(dāng)x<0時，y隨x增大而減小 D．當(dāng)x>1時，4．拋物線的圖象與坐標(biāo)軸交點的個數(shù)是（）A．沒有交點 B．只有一個交點C．有且只有兩個交點 D．有且只有三個交點5．如圖在4×5的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，定義：以網(wǎng)格中小正方形頂點為頂點的正方形叫作格點正方形，圖中包含“△”的格點正方形有()個．A．11 B．15 C．16 D．176．下列多項式中，不能運用公式進行分解因式的是()A．a(chǎn)2+b2 B．x2﹣9 C．m2﹣n2 D．x2+2xy+y27．設(shè)x1、x2是方程x2+x-1=0的兩根，則x1+x2=（）A．-3 B．-1 C．1 D．38．某次自然災(zāi)害導(dǎo)致某鐵路遂道被嚴(yán)重破壞，為搶修其中一段120米的鐵路，施工隊每天比原計劃多修5米，結(jié)果提前4天開通了列車，問原計劃每天修多少米？某原計劃每天修米，所列方程正確的是（）A． B．C． D．9．已知，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖，下列結(jié)論正確的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜010．我國是最早了解勾股定理的國家之一.下面四幅圖中，不能用來證明勾股定理的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（–2，–3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．某種藥品原來售價100元，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是．13．已知點，，，在平面內(nèi)找一點，使得以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，則點的坐標(biāo)為__________．14．如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，點E、F分別為AC和AB的中點，則EF=____________．15．如圖，邊長為2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于點F，CE⊥AE，垂足為點E，EG⊥CD，垂足為點G，點H在邊BC上，BH＝DF，連接AH、FH，F(xiàn)H與AC交于點M，以下結(jié)論：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG?DG，其中正確結(jié)論的有_____（只填序號）．16．以1，1，為邊長的三角形是___________三角形．17．分解因式：m2nmn=_____。18．如圖，在矩形中，于點，對角線、相交于點，且，，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BE∥AC，CE∥DB．求證：四邊形OBEC是正方形．20．（6分）如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過，，其中，過點A作x軸的垂線，垂足為C，過點B作y軸的垂線，垂足為D，連結(jié)AD，DC，CB，AC與BD相交于點E．（1）若的面積為4，求點B的坐標(biāo)；（2）四邊形ABCD能否成為平行四邊形，若能，求點B的坐標(biāo)，若不能說明理由；（3）當(dāng)時，求證：四邊形ABCD是等腰梯形.21．（6分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，5），（﹣4，﹣2）兩點．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）在如圖所示的坐標(biāo)系中畫出這個一次函數(shù)的圖象．22．（8分）如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點O是AC的中點，點Q是AB上一點，連接CQ，DP⊥CQ于點E，交BC于點P，連接OP，OQ；求證：(1)△BCQ≌△CDP；(2)OP=OQ.23．（8分）如圖，在中，，，D是AC的中點，過點A作直線，過點D的直線EF交BC的延長線于點E，交直線l于點F，連接AE、CF．（1）求證：①≌；②；（2）若，試判斷四邊形AFCE是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）若，探索：是否存在這樣的能使四邊形AFCE成為正方形？若能，求出滿足條件時的的度數(shù)；若不能，請說明理由．24．（8分）隨著移動終端設(shè)備的升級換代，手機已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分，為了解中學(xué)生在假期使用手機的情況（選項：A．和同學(xué)親友聊天；B．學(xué)習(xí)；C．購物；D．游戲；E．其它），端午節(jié)后某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學(xué)生進行調(diào)查，得到圖表（部分信息未給出）：根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并補全條形統(tǒng)計圖．（3）若該中學(xué)約有800名學(xué)生，估計全校學(xué)生中利用手機購物或玩游戲的共有多少人？并根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，就中學(xué)生如何合理使用手機給出你的一條建議．25．（10分）如圖，一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向的A處，它向東航行20海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處，若輪船繼續(xù)沿正東方向航行，求輪船航行途中與燈塔P的最短距離．(結(jié)果保留根號)26．（10分）已知x=2+，求代數(shù)式的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

直接利用分式的值為0的條件以及分式有意義的條件進而得出答案．【詳解】分式的值為0，，，解得：，故選C．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，熟知“分子為0且分母不為0時，分式的值為0”是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

開始一段時間內(nèi)，乙不進行水，當(dāng)甲的水到過連接處時，乙開始進水，此時水面開始上升，速度較快，水到達連接的地方，水面上升比較慢，最后水面持平后繼續(xù)上升，故選D．3、C【解析】

∵∴A是正確的;反比例函數(shù)k=-1，圖象在第二、四象限上，∴B是正確的;當(dāng)x<0時，圖象在第二象限上，y隨著x的增大而增大，∴C是錯誤的;當(dāng)x>l時,∴D是正確的.故選C4、B【解析】試題分析：令，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)根的判別式來判斷方程是否有根，即可判斷圖象與x軸的交點個數(shù)，再令，即可判斷圖象與y軸的交點情況，從而得到結(jié)果。令，得，，∴方程無解，即拋物線的圖象與x軸沒有交點，令，則，即拋物線的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（1，-1），綜上，拋物線的圖象與坐標(biāo)軸交點的個數(shù)是一個，故選B.考點：本題考查的是拋物線與x軸的交點點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)二次函數(shù)與x軸有兩個交點時，b2-4ac＞1，與x軸有一個交點時，b2-4ac=1，與x軸沒有交點時，b2-4ac＜1．5、C【解析】

分七種情況討論，即可.【詳解】解：圖中包含“△”的格點正方形為：邊長為1的正方形有：1個，邊長為2的正方形有：4個，邊長為3的正方形有：4個，邊長為的正方形有：2個，邊長為4的正方形有：2個邊長為2的正方形有：1個邊長為的正方形有：2個所以圖中包含“△”的格點正方形的個數(shù)為：1+4+4+2+2+1+2＝1．故選：C．【點睛】本題考查的是圖像，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】A.不能進行因式分解，故不正確；B.可用平方差公式分解，即x2-9=(x+3)(x-3),故正確；C.可用平方差公式分解，即m2-n2=(m+n)(m-n),故正確；D.可完全平方公式分解，即=(x+y)2,故正確；故選A.7、B【解析】

直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．【詳解】解：根據(jù)題意，得x1+x2=-1．

故選：B．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=?，x1x2=．8、B【解析】

等量關(guān)系為：原計劃用的時間-實際用的時間=4，據(jù)此列方程即可．【詳解】解：原計劃修天，實際修了天，

可列得方程，

故選：B．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，從關(guān)鍵字找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置，確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，y隨x的增大而增大，∴k＞1，∵直線與y軸負半軸相交，∴b＜1．故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的解析式的系數(shù)的幾何意義，掌握一次函數(shù)的解析式的系數(shù)與直線在坐標(biāo)系中的位置關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)A、B、C、D各圖形結(jié)合勾股定理一一判斷可得答案.【詳解】解:A、有三個直角三角形,其面積分別為ab,ab和,還可以理解為一個直角梯形,其面積為，由圖形可知:=ab+ab+，整理得:(a+b)=2ab+c,a+b+2ab=2ab+c,a+b=c能證明勾股定理;B、中間正方形的面積=c,中間正方形的面積=(a+b)-4ab=a+b,a+b=c,能證明勾股定理;C、不能利用圖形面積證明勾股定理,它是對完全平方公式的說明.D、大正方形的面積=c,大正方形的面積=(b-a)+4ab=a+b,,a+b=c,能證明勾股定理;故選C.【點睛】本題主要考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是利用構(gòu)圖法來證明勾股定理.二、填空題(每小題3分,共24分)11、C【解析】

應(yīng)先判斷出點P的橫縱坐標(biāo)的符號，進而判斷其所在的象限．【詳解】解：∵點P的橫坐標(biāo)-2＜0，縱坐標(biāo)為-3＜0，

∴點P（-2，-3）在第三象限．

故選：C．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、10%．【解析】

設(shè)平均每次降價的百分率為，那么第一次降價后的售價是原來的，那么第二次降價后的售價是原來的，根據(jù)題意列方程解答即可.【詳解】設(shè)平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意列方程得，，解得，（不符合題意，舍去），答：這個百分率是.故答案為.【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為.13、，，【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，由平行四邊形的性質(zhì)兩組對邊分別平行且相等來確定點M的坐標(biāo)．【詳解】解：①當(dāng)如圖1時，

∵C（0，2），A（1，0），B（4，0），

∴AB=3，

∵四邊形ABMC是平行四邊形，

∴M（3，2）；

②當(dāng)如圖2所示時，同①可知，M（-3，2）；

③當(dāng)如圖3所示時，過點M作MD⊥x軸，

∵四邊形ACBM是平行四邊形，

∴BD=OA=1，MD=OC=2，

∴OD=4+1=5，

∴M（5，-2）；

綜上所述，點M坐標(biāo)為（3，2）、（-3，2）、（5，-2）.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，利用分類討論思想是本題的關(guān)鍵．14、3；【解析】

先利用勾股定理求出BC的長，然后再根據(jù)中位線定理求出EF即可.【詳解】∵直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC==6，∵點E、F分別為AB、AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=BC=×6=3，故答案為3.【點睛】本題考查了勾股定理，三角形中位線定理，熟練掌握這兩個定理的內(nèi)容是解本題的關(guān)鍵.15、①②④⑤【解析】

①②∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BAD=90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD=∠CAF=22.5°，∵BH=DF，∴△ABH≌△ADF，∴AH=AF，∠BAH=?FAD=22.5°，∴∠HAC=∠FAC，∴HM=FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF=FM，∴FH=2DF=2BH，故選項①②正確；③在Rt△FMC中，∠FCM=45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的邊長為2，∴AC=，MC=DF=﹣2，∴FC=2﹣DF=2﹣（﹣2）=4﹣，S△AFC=CF?AD≠1，所以選項③不正確；④AF===，∵△ADF∽△CEF，∴，∴，∴CE=，∴CE=AF，故選項④正確；⑤在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴=FG?CG，cos∠FCE=，∴CG===1，∴DG=CG，∴=FG?DG，故選項⑤正確；本題正確的結(jié)論有4個，故答案為①②④⑤.16、等腰直角【解析】

根據(jù)等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)以及判定定理進行判斷即可．【詳解】∵∴是等腰三角形∵∴是直角三角形∴該三角形是等腰直角三角形故答案為：等腰直角．【點睛】本題考查了等腰三角形和直角三角形的證明問題，掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．17、n（m-）2【解析】

原式提取n，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式=n（m2-m+）=n（m-）2，

故答案為：n（m-）2【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．18、【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AO=CO=BO=DO，可證△ABE≌△AOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AE的長．【詳解】在矩形中,AO=CO=BO=DO∵，，∴BE=EO∵AE⊥BD∴垂直平分．∴AB=AO∴AB=AO=BO∴為等邊三角形．∴∠BAO=60°∵AE⊥BD∴∠BAE=30°∴，∴．故答案為：【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、證明見解析【解析】分析：先根據(jù)兩邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形OBEC為平行四邊形，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)：對角線互相垂直平分且相等，可得∠BOC=90°，OC=OB，從而根據(jù)正方形的判定得證結(jié)論.詳解：∵BE∥OC，CE∥OB，

∴四邊形OBEC為平行四邊形，

∵四邊形ABCD為正方形，∴OC=OB，AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴四邊形OBEC是矩形．∵OC=OB，∴四邊形OBEC是正方形.點睛：此題主要考查了正方形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）能,;（3）詳見解析.【解析】

（1）將A的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，將B的坐標(biāo)代入反比例解析式中，求出mn的值，三角形ABD的面積由BD為底邊，AE為高，利用三角形面積公式來求，由B的坐標(biāo)得到BD=m，由AC-EC表示出AE，由已知的面積，利用面積公式列出關(guān)系式，將mn的值代入，求出m的值，進而確定出n的值，即可得到B的坐標(biāo)；（2）假設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到BD與AC互相平分，得到E為AC的中點，E為BD的中點，由A的坐標(biāo)求出E的坐標(biāo)，進而確定出B的坐標(biāo)，將B坐標(biāo)代入反比例解析式檢驗，B在反比例圖象上，故假設(shè)正確，四邊形ABCD能為平行四邊形；（3）由由AC=BD，得到A的縱坐標(biāo)與B的橫坐標(biāo)相等，確定出B的橫坐標(biāo)，將B橫坐標(biāo)代入反比例解析式中求出B的縱坐標(biāo)，得到B的坐標(biāo)，進而確定出E的坐標(biāo)，得到DE=CE=1，由AC=BD，利用等式的性質(zhì)得到AE=BE，進而得到兩對對應(yīng)邊成比例，且由對頂角相等得到夾角相等，利用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似，得到三角形DEC與三角形AEB相似，由相似三角形的對應(yīng)角相等得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到CD與AB平行，而在直角三角形ADE與直角三角形BEC中，DE=EC，AE=BE，利用勾股定理得到AD=BC，且AD與BC不平行，可得出四邊形ABCD為等腰梯形．【詳解】解：（1）；（2）若ABCD是平行四邊形，則AC，BD互相平分，∵，∴，將代入反比例中，；∴B在上，則四邊形ABCD能成為平行四邊形；（3）∵，，；∴∵軸，軸，∴∴∵∴∴∴∴∴根據(jù)勾股定理，.∵AD與BC不平行∴則四邊形ABCD是等腰梯形.【點睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.21、（1）y＝x+1．（1）詳見解析【解析】

（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為：y＝kx+b，將兩點代入可求出k和b的值，即得出了函數(shù)解析式；（1）根據(jù)一次函數(shù)的圖象過（﹣1，3），（4，﹣1）兩點即可畫出函數(shù)的圖象．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為：y＝kx+b，將兩點代入得：，解得：，所以一次函數(shù)解析式為：y＝x+1．（1）函數(shù)y＝x+1的圖象如下圖所示：【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，以及一次函數(shù)的圖象，正確求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和DP⊥CQ于點E可以得到證明△BCQ≌△CDP的全等條件；(2)根據(jù)(1)得到BQ=PC，然后連接OB，根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得到證明△BOQ≌△COP的全等條件，然后利用全等三角形的性質(zhì)就可以解決題目的問題．【詳解】證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠PCD=90°，BC=CD，∴∠2+∠3=90°，又∵DP⊥CQ，∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3，在△BCQ和△CDP中，∴△BCQ≌△CDP；(2)連接OB，由(1)△BCQ≌△CDP可知：BQ=PC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵點O是AC中點，∴BO=AC=CO，∠4=∠ABC=45°=∠PCO，在△BOQ和△COP中，∴△BOQ≌△COP，∴OQ=OP.【點睛】解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)．注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用，利用它們構(gòu)造證明全等三角形的條件，然后通過全等三角形的性質(zhì)解決問題．23、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）四邊形AFCE是矩形，證明見解析；（3）當(dāng)EF⊥AC，∠B=22.5°時，四邊形AFCE是正方形，證明見解析．【解析】

（1）①根據(jù)中點和平行即可找出條件證明全等．②由全等的性質(zhì)可以證明出四邊形AFCE是平行四邊形，即可得到AE=FC．（2）根據(jù)和可證明出△DCE為等邊三角形，進而得到AC=EF即可證明出四邊形AFCE是矩形．（3）根據(jù)四邊形AFCE是平行四邊形，且EF⊥AC，得到四邊形AFCE是菱形．由AC=BC，證出△DCE是等腰直角三角形即可得到AC=EF，進而證明出菱形AFCE是正方形．所以存在這樣的．【詳解】（1）①∵AF∥BE，∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED．∵AD=CD，∴△ADF≌△CDE．②由△ADF≌△CDE，∴AF=CE．∵AF∥BE，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AE=FC．（2）四邊形AFCE是矩形．∵四邊形AFCE是平行四邊形，∴AD=DC，ED=DF．∵AC=BC，∴∠BAC=∠B=30°，∴∠ACE=60°．∵∠CDE=2∠B=60°，∴△DCE為等邊三角形，∴CD=ED，∴AC=EF，∴四邊形AFCE是矩形．（3）當(dāng)EF⊥AC，∠B=22.5°時，四邊形AFCE是正方形．∵四邊形AFCE是平行四邊形，且EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形．∵AC=BC，∴∠BAC=∠B=22.5°，∴∠DCE=2∠B=45°，∴△DCE是等腰直角三角形，即DC=DE，∴AC=EF，∴菱形AFCE是正方形．即當(dāng)EF⊥AC，∠B=22.5°時，四邊形AFCE是正方形．【點睛】此題考查三角形全等，特殊平行四邊形的判定及性質(zhì)，難度中等．24、（1）這次被調(diào)查的學(xué)生有50人；（2）m=0.2，n=10，p=20，見解析；（3）全校學(xué)生中利用手機購物或玩游戲的共有4