2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)民大附中八年級(jí)上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷含答案

2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)民大附中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.（3分）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，點(diǎn)尸（-3,5）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-3,-5）B.（3,-5）C.（3,5）D.（5,-3）

2.（3分）在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與3c/n,8cm長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（）

A.3cmB.5cmC.7cmD.12cm

3.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC,那么可以證明△ABO絲△AC。，這里證明全等所使用的判定方法是（）

4.（3分）如圖，NC=90°,平分NBAC交于Q,BD=3cm,則點(diǎn)。到48的距離為（）

B.3cmC.2cmD.不能確定

5.（3分）如圖所示，AB=AC,AD=AE,B、D、E三點(diǎn)共線,Zl=25°,則N3=()

C.50°D.無(wú)法計(jì)算

6.（3分）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形A8CZ）是一個(gè)箏形，AB=CB,詹姆斯在探究箏

形的性質(zhì)時(shí)

①AC_L8。；②AO=CO=X1C,

2

其中正確的結(jié)論有（)

D

C

C.2個(gè)D.3個(gè)

7.（3分）如圖，已知NBOP與OP上的點(diǎn)C,點(diǎn)A,OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OB于點(diǎn)、D；②以點(diǎn)4為圓心，OC長(zhǎng)

為半徑畫(huà)??；③以點(diǎn)M為圓心，CQ長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，連接ME.下列結(jié)論不能由上述操作結(jié)果得出的是（）

A.ZODC^ZAEMB.OB//AE

C.ZAME=2ZAODD.CD//ME

8.（3分）如圖1,△ABC中，AB=AC,把△ABC紙片沿AD對(duì)折得到△4OC,如圖2,AC上的動(dòng)點(diǎn)，把△AOC

紙片沿E尸折疊，如圖3所示.設(shè)N1-N2=a,則下列等式成立的是（）

圖2圖3

B.2ZBAC=aC.ZBAC=2aD.3ZBAC=2a

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

9.（2分）在△A8C中，ZC=90°,ZA-ZB=30°.

10.（2分）若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于60°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為.

11.（2分）等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和4,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是.

12.（2分）由于木質(zhì)衣架沒(méi)有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作.小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏,

衣架桿OA=OB=18cw,若衣架收攏時(shí)，如圖2,則此時(shí)Acm.

圖1圖2

13.（2分）如圖，在△ABC中，BA=BC=6,。為AC中點(diǎn)，則B/）=

A

14.（2分）如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)E在A3上，AE=CF,CE與BF相交于點(diǎn)P

15.（2分）如圖，在△ABC中，ZACB=90Q,。、C、E三點(diǎn)在一條直線上，且NAOC=/BEC=90°,且FC=

.（用含a的式子表示）

16.（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO），中，點(diǎn)A（6,0）,B（0,8）,P,其中點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度

沿折線4OB（按照A-0-8）的路線運(yùn)動(dòng)（按照B-O-A）的路線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)P和。同時(shí)開(kāi)始，直線

/經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。，且/〃A8,Q分別作/的垂線段，垂足為E,F,f的值為

yn

B-

1-

-4-1--------------1---1---1---1---1，?

CO1.4工

三、解答題(本大題共8小題，共60.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(5分)已知：如圖，。是BC上一點(diǎn)，AB=BD,NA=NDBE.

求證：AC—BE.

18.(5分)如圖，點(diǎn)力、E在△4BC的8c邊上，AB=AC

19.(7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).

(1)畫(huà)出AABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△481C1并寫(xiě)出點(diǎn)41的坐標(biāo)；4(，).

(2)在x軸上有一點(diǎn)P,使得相+PB的值最小，請(qǐng)畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)：P(,).

20.（8分）如圖，AD//BC,AE平分NBA。，求證：AD+BC=AB.

21.（8分）如圖，在△ABC中，NABC=45°,點(diǎn)。為A”上的一點(diǎn)，KDH=HC

（1）請(qǐng)補(bǔ)全圖形；

（2）寫(xiě)出8。與AC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明.

22.（8分）如圖，△ABC中，AB=BC,尸為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上

（1）求證：/BAE=NBCF；

（2）若/CAE=25°,求NACF的度數(shù).

23.（9分）在△ABC中，AC=8C,ZACB=90°,M是BZ）的中點(diǎn)，E是射線CA上一動(dòng)點(diǎn)，連接AO,作

AD

E

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在CA上時(shí)，填空：ADDF（填“=或

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)根據(jù)題意將圖形補(bǔ)全，并證明你的結(jié)論.

24.（10分）小聰和小明兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)全等三角形時(shí)積極思考，提出了以下兩個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1：如圖1,△ABC中，A8=3,AO是△ABC的角平分線，求BO：OC的值.

小聰同學(xué)經(jīng)過(guò)思考，發(fā)現(xiàn)可以過(guò)￡＞作于OML4C于N

問(wèn)題2：如圖2,ZVIBC為等邊三角形，點(diǎn)。為AABC外一點(diǎn)，連接QB,探究A。，8。三者之間的數(shù)量關(guān)系.

小明同學(xué)經(jīng)過(guò)思考，發(fā)現(xiàn)可以在D4上截取E?E=OC,構(gòu)造等邊三角形C￡?E

（1）根據(jù)兩位同學(xué)的思考，完成問(wèn)題1、2的解答（直接寫(xiě)出結(jié)果）.

（2）根據(jù)問(wèn)題1、2的結(jié)論，解決下面問(wèn)題：如圖3,ZiABC和△CQE都是等邊三角形，連接AE,BD交于點(diǎn)F,

設(shè)AF=a,DF=b,若BC=2CE，直接寫(xiě)出史坦

3c

圖

圖1圖23

2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)民大附中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試卷解析

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（-3,5）關(guān)于），軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-3,-5）B.（3,-5）C.（3,5）D.（5,-3）

【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：點(diǎn)P（-3,5）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（4.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

2.（3分）在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與3cm,8cm長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（）

A.3cmB.5cmC.1cmD.\2ctn

【分析】首先設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xcm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得8-3Vx<8+3,計(jì)算出x的取值范圍，

然后可確定答案.

【解答】解：設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xc/n,由題意得：8-3<x<7+3,

.,.5<x<ll,

C選項(xiàng)5cm符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條線段就能夠組成

三角形.

3.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC,那么可以證明△A8Q絲△ACZ）,這里證明全等所使用的判定方法是（）

【分析】運(yùn)用全等三角形的判定可求解.

【解答】證明：是的邊8c上的中線,

BD=CD,

在△ABQ和中,

，AB=AC

?BD=CD>

AD=AD

：./\ABD^/\ACD（SSS）,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，靈活運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵.

4.（3分）如圖，ZC=90°,AO平分NBAC交BC于O,BD=3cm,則點(diǎn)。到AB的距離為（）

江,

cnB

A.5cmB.3cmC.2cmD.不能確定

【分析】由已知條件進(jìn)行思考，結(jié)合利用角平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)D到AB的距離等于D到AC的距離即CD的長(zhǎng),

問(wèn)題可解.

【解答】解：；/C=90°,AO平分NBAC交BC于。

到A8的距離即為CZ）長(zhǎng)

CD=5-3=6

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到。到AB的距離即為CQ長(zhǎng)是解決的關(guān)鍵.

5.（3分）如圖所示，AB=AC,AD=AE,B、￡>、E三點(diǎn)共線，Zl=25°,則N3=（）

C.50°D.無(wú)法計(jì)算

【分析】求出N84O=NC4E,根據(jù)SAS推出△54。g△C4E,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出乙48。=/2=30°,

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可.

【解答】解：?；N8AC=ND4E,

AABAC-ZDAC^ZDAE-ADAC,

：.ZBAD^ZCAE,

在△BAO和△C4E中

'AB=AC

-ZBAD=ZCAE

AD=AE

：./\BAD^/\CAE,

VZ2=30°,

...N48Q=N2=30°,

V,/6=25°，

,N3=NABO+N1=55°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，能求出也是解此題的

關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

6.（3分）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形488是一個(gè)箏形，AB=CB,詹姆斯在探究箏

形的性質(zhì)時(shí)

①AC_LBO；②AO=CO=LC,

2

其中正確的結(jié)論有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【分析】先證明△AB。與△CBQ全等，再證明△A。。與△COQ全等即可判斷.

【解答】解：在△A3。與△CBZ)中，

'AD=CD

-AB=BC>

DB=DB

A/\ABD^/\CBD(SSS),

故③正確；

,NADB=NCDB,

在△AOD與△CO。中，

'AD=CD

<ZADB=ZCDB-

OD=OD

...△AOO絲△COO(SAS),

AZAOD=ZCOD=90°,AO=OC,

J.ACYDB,

故①②正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SSS證明△A8D與△CBO全等和利用S4S證明△AO。

與△C。。全等.

7.（3分）如圖，已知/BOP與OP上的點(diǎn)C,點(diǎn)A,OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OB于點(diǎn)、D；②以點(diǎn)4為圓心，0c長(zhǎng)

為半徑畫(huà)弧；③以點(diǎn)”為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，連接ME.下列結(jié)論不能由上述操作結(jié)果得出的是（）

A.ZODC=ZAEMB.OB//AE

C.ZAME=2ZA0DD.CD//ME

【分析】證明△OCD好根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及平行線的判定定理即可得出結(jié)論.

【解答】解：在△OCD和△AME中，

，OC=AM

<OD=AE>

CD=ME

：./\OCD^/\AME（SSS）,

：.ZDC0=ZEMA,NO=NOAE.

C.CD//ME,OB//AE.

故A、B、。都可得到.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定，尺規(guī)作圖，根據(jù)圖形的作法得到相等的線段，證明△OCD絲是關(guān)鍵.

8.（3分）如圖1,ZkABC中，AB=AC,把△ABC紙片沿AQ對(duì)折得到△AL>C,如圖2,AC上的動(dòng)點(diǎn)，把△AQC

紙片沿折疊，如圖3所示.設(shè)/l-/2=a,則下列等式成立的是（）

圖3

C.ZBAC=2aD.3ZBAC=2a

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出NA￡>C=90°,如圖3,在四邊形MC0E中，N1+/C+N￡>+/CME=36O°,

可得出N1-N2=2/A,則可得出答案.

【解答】解：如圖1,

'：AB=AC,。為BC中點(diǎn)，

.'.AD±BC,ZBAD=ZCAD,

：.ZADC=90°,

如圖3,AC與交于點(diǎn)M,

圖3

,/把△AOC紙片沿EF折疊，

在四邊形MCOE中，Z3+ZC+ZD+ZCME=360°,

AZ1=360°-ZC-ZD-ZCME=270°-/CME-/C,

ZCME=ZAfMF,

AZI=2700-ZA'MF-ZC,

AZ4=270°-(180°-Z2-ZA')-(90°-NA),

AZI-Z5=2ZA,

由圖1可知6/D4C=NB4C,

/.ZBAC=a.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共8小題，共16?0分)

9.（2分）在△ABC中，ZC=90°,ZA-ZB=30060°.

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列出方程組，解方程組得到答案.

【解答】解：在AABC中，ZC=90°,

則/A+NB=90°,

由題意得（NA+/B=90°,

1ZA-ZB=3O°

解得：NA=60°,NB=30°,

故答案為：60°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵.

10.（2分）若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于60°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為

【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度，每個(gè)外角都相等，即可求得外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù).

【解答】解：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360+60=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和是360度是解題的關(guān)鍵.

11.（2分）等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和4,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是10或11.

【分析】分3是腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)兩種情況討論求解即可.

【解答】解：①3是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3、4、4,

???此時(shí)能組成三角形，

周長(zhǎng)=3+2+4=10；

②3是底邊長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3、4、4,

此時(shí)能組成三角形，

所以周長(zhǎng)=2+4+4=11.

綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是10或11.

故答案為：10或11.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論.

12.（2分）由于木質(zhì)衣架沒(méi)有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作.小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏,

衣架桿OA=08=18cm若衣架收攏時(shí)，如圖2,則此時(shí)A18cm.

圖1圖2

【分析】根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形的等邊三角形進(jìn)行解答即可.

【解答】解：：OA=O2,NAOB=60°,

...△AOB是等邊三角形，

：.AB=OA=OB=\3cm,

故答案為：18

【點(diǎn)評(píng)】此題考查等邊三角形問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形的等邊三角形進(jìn)行分析.

13.(2分)如圖，在△A8C中，BA=8C=6,。為AC中點(diǎn)，則BD=3.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出NA=30°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出8。_LAC,根

據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出再代入求出答案即可.

2

【解答】解：：BA=8C,/A8C=120°,

AZ4=ZC=A(180°-NABC)=30°,

2

'：BA=BC,。為AC的中點(diǎn)，

：.BD±AC,

即NBD4=90°,

.?.8。=2BA,

2

：2A=6,

:.BD=5,

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出

NA=30°是解此題的關(guān)犍.

14.(2分)如圖，4ABC為等邊三角形，點(diǎn)E在48上，AE=CF,CE與8尸相交于點(diǎn)P60°.

【分析】證明△BCEgAABF(SAS),由全等三角形的性質(zhì)得到NBCE=NA",則由圖示知NP8C+NPCB=N

PBC+NABF=NABC=60°,即NPBC+NPCB=60°,所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得NBPC=120°,易得/

EPB的度數(shù).

【解答】解：:△ABC是等邊三角形，

J.BC^AB,NA=NEBC=60°,

在aBCE與AAB/中，

rBC=AB

<ZA=ZEBC>

BE=AF

:.4BCE會(huì)4ABF（SAS）,

：.NBCE=ZABF,

ZPBC+ZPCB=ZPBC+ZABF=ZABC=60°,即/PBC+NPCB=60°,

AZBPC=180°-60°=120°.

即：ZBPC=120",

AZBP￡=60°.

故答案為：60°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì).證明△ABF是解題的關(guān)鍵.

15.（2分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,D、C、E三點(diǎn)在一條直線上，且/4OC=NBEC=90°,且FC=

AD+BE.若則NDFE=90°-a.（用含a的式子表示）

【分析】如圖，連接BD,AE.利用全等三角形的性質(zhì)分別證明AB。凡△4EF都是等腰直角三角形，可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，連接BD

,/ZADC=NBEC=ZACB=90°,

AZACD+ZBCE=90°,NBCE+NCBE=90°,

NACD=NCBE,

在△ADC和△CEB中

'NADC=NBEC

-NACD=/CBE，

AC=CB

AAADC^ACEB(A4S),

：.AD=CE,CD=BE,

"：CF=AD+BE,

：.CF=CE+CD=DE,

在△人7/)和△OE8中，

'CD=EB

>ZDCF=ZBED=90">

CF=ED

:ZCD@XDEB(SAS),

：.DF=DB,NDFC=4EDB,

VZDFC+ZCDF=90°,

:.NEDB+NCDF=90°,

；.NBDF=90°,

AZDFB=45°,

同法可證△ED4絲ZXFCE(SAS),

：.EA=EF,ZEFC=ZAED,

'：Z￡FC+ZF￡C=90°,

AZA￡D+ZF￡C=90°,

AZAEF=90°,

AZAFE=45a,

，NDFE=ZDFB+ZEFA-ZAFB=90°-a.

故答案為：90°-a.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用

輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.

16.（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4（6,0）,B（0,8）,P,其中點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度

沿折線AOB（按照A-。-B）的路線運(yùn)動(dòng)（按照B-。-A）的路線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)P和。同時(shí)開(kāi)始，直線

/經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,且/〃AB,。分別作/的垂線段，垂足為E,F,t的值為2或2或6.

3

ya

1-

II-------1---1---1---1---1，A

CO1.4工

【分析】判斷出。P=OQ，再分三種情況討論，表示出OP,。。建立方程求解即可.

【解答】解：由題意，。尸和0。是兩直角三角形的斜邊，OP=。。，

I、當(dāng)點(diǎn)P在OA上，0尸=6-23

：.3-2t=S-6t,

3

II,當(dāng)點(diǎn)P,點(diǎn)P,兩三角形重合時(shí),

OP=7-2r,OQ=5f-6,

；.6-2f=3f-8,

?**t=2.

HI、當(dāng)點(diǎn)尸在08上,

0P=4t-6,0Q=6,

???8L6=6,

??r=8,

即：滿足題意的,的值為2或2或6.

【點(diǎn)評(píng)】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是分情況表示出0P和0。，用方

程的思想也是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8小題，共60.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（5分）已知：如圖，。是BC上一點(diǎn)，AB=BD,NA=NDBE.

求證：AC—BE.

【分析】證明（A4S）,即可求解.

【解答】證明：'JDE//AB,

；.NEDB=NCBA,

而NA=NDBE,AB^BD,

:.△AB8XBDE（ASA）,

：.AC=BE.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是利用角角邊定理，判斷三角形全等，涉及到了平行線的性質(zhì)，本題較為容易.

18.（5分）如圖，點(diǎn)。、E在△ABC的BC邊上，AB^AC

RDEC

【分析】要證明線段相等，只要過(guò)點(diǎn)A作8c的垂線，利用三線合一得到P為。E及8c的中點(diǎn)，線段相減即可

得證.

【解答】證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作APL8c于P.

"：AB=AC,

:.BP=PC；

"：AD=AE,

：.DP=PE,

：.BP-DP=PC-PE,

：.BD=CE.

BDPEC

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，做題時(shí)，兩次用到三線合一的性質(zhì)，由等量減去等量得到差相等是解答

本題的關(guān)鍵.

19.(7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtZXABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是4(-3,2),B(0,4),C(0,2).

(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△AiBiCi并寫(xiě)出點(diǎn)4的坐標(biāo)；4(-3,-2).

(2)在x軸上有一點(diǎn)P,使得以+P3的值最小，請(qǐng)畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)：P(-2,0).

【分析】(1)確定4、8、C三點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)位置，再連接即可:

(2)連接AiB,與x軸交點(diǎn)就是P的位置.

【解答】解：(1)如圖所示：Ai(-3,-3),

故答案為：-3；-2；

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作圖--軸對(duì)稱(chēng)變換，以及最短路線，關(guān)鍵是掌握在直線/上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A、B,

在直線/上有到A、B的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)來(lái)確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線/的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),

對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線I的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn).

20.（8分）如圖，AD//BC,AE平分/BAO,求證：AD+BC=AB.

【分析】延長(zhǎng)AE,BC交于點(diǎn)F,根據(jù)A4S證明△ADE與AFCE全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】證明：延長(zhǎng)AE,BC交于點(diǎn)F,

'."AD//BC,

NDAE=NCFE,

?.?點(diǎn)E是3c的中點(diǎn)，

；.ED=CE,

在△AOE與中，

rZDAE=ZCFE

<ZAED=ZFEC>

ED=CE

AAADE^AFCE(A4S),

：.AD^CF,

,.YE平分/BAO,

.'.ZDAF=ZBAF,

\'AD//BC,

：.ZDAF^ZF,

.".ZBAF^ZF,

：.AB=BF,

：.AB^BF^BC+CF=BC+AD.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)AAS證明△AOE絲△尸CE.

21.（8分）如圖，在△ABC中，ZABC=45°，點(diǎn)。為AH上的一點(diǎn)，KDH=HC

（1）請(qǐng)補(bǔ)全圖形；

（2）寫(xiě)出8。與AC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明.

【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；

（2）由“SAS”可證絲△AHC,可得3￡）=AC,NACH=NBDH,由余角的性質(zhì)可求解.

【解答】解：（1）如圖所示：

'：AH±BC,NA8C=45°,

為等腰直角三角形，

：.AH=BH,NBAH=45°,

在△8”。和△A/7C中，

'BH=AH

<ZBHD=ZAHC)

HD=HC

(SAS),

：.BD=AC,ZACH=ZBDH,

,:NBDH=NADE,

：./ACH=ZADE,

VZACH+ZDAE=90Q,

，NAOE+NZME=90°,

/.ZA￡B=90°,

：.BD±AC.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

22.(8分)如圖，4ABC中，AB=BC,尸為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上

(1)求證：NBAE=NBCF；

(2)若NCAE=25°,求NACF的度數(shù).

【分析】(1)由“L證明RtZXABEZRt/XCBF,即可解決問(wèn)題；

(2)由等腰直角三角形的性質(zhì)得/8AC=N8CA=45°,再求出NBAE=20°,即可解決問(wèn)題.

【解答】(1)證明：?.?NABC=90”,

AZCBF=90°,

在RtAABE與RtACBF中，

[AB=CB,

IAEXF'

ARtA^B￡^RtACBF(HL),

:.NBAE=NBCF；

(2)解：；AB=BC,/ABC=90°,

AZBAC=ZBCA=45°,

VZCAE=25°,

.../BAE=N8AC-NG4E=45°-25°=20°,

由(1)可知，NBAE=NBCF,

：.ZBCF=20°,

.?.NACF=NBC4+NBCF=45°+20°=65°,

即/ACT的度數(shù)為65°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí);熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，

證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

23.(9分)在△ABC中，AC=BC,/ACB=90°,M是的中點(diǎn)，E是射線C4上一動(dòng)點(diǎn)，連接A。，作。尸，

AD

E

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在C4上時(shí)，填空：AD=DF(填“=或

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)根據(jù)題意將圖形補(bǔ)全，并證明你的結(jié)論.

【分析】(1)連接BE,先證△4CD絲△BCE(SAS),得NEBM=NDAC,再證△EBMgZ\FDM(AS4),

得BE=DF,即可得出結(jié)論；

(2)連接BE,先證△ACO和△BCE(SAS),得AO=BE,N4DC=/BEC,再證△BME也尸(ASA),得

BE=DF,即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)AD^DF,理由如下：

連接BE,如圖1所示：

?.?乙4cB=90°,

AZDCA=90°,

在△AC。和△BCE中，

fCD=CE

.ZDCA=ZECB)

AC=BC

AAACD^ABCE(SAS),

：.AD=BE,NEBM=NDAC,

VZDAC+ZADC=90°,ZFDM+ZADC=90a,

：.ZDAC=ZFDM,

：.NEBM=ZFDM,

是BO的中點(diǎn)，

：.BM=DM,

在△EBM和△FDM中，

，ZEBM=ZFDM

<BM=DM，

ZEMB=ZFMD

：./\EBM^/\FDM(ASA),

；.BE=DF,

：.AD=DF,

故答案為：=;

(2)根據(jù)題意將圖形補(bǔ)全，如圖2所示：

A￡)與。尸的數(shù)量關(guān)系：AD=DF,證明如下:

連接BE,

?；NACB=90°,點(diǎn)。在BC的延長(zhǎng)線上，

AZACD=ZBCE=90°,

在△ACQ和△BCE中，

'AC=BC

<ZACD=ZBCE>

CD=CE

.?.△ACC絲△BCE(SAS),

：.AD=BE,NADC=NBEC,

VZACB=90°,DF1AD,

:.NBEC+NMBE=NADC+NMDF=90°,

NMBE=NMDF,

是8。的中點(diǎn)，

：.MB=MD,

在△BME■和△。例尸中，

，ZMBE=ZMDF

<MB=MD，

ZEMB=ZFMD

:./\BMEW/\DMF(ASA),

：.BE=DF,

：.AD=DF.

E

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵,

屬于中考?？碱}型.

24.（10分）小聰和小明兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)全等三角形時(shí)積極思考，提出了以下兩個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1：如圖1,△ABC中，A8=3